巧比大小

茅佳雯

今天的數學課上，我們學了異分母分數的大小比較。課后老師布置了幾道練習題，前面幾題倒還算簡單，都被我迎刃而解，就是最后一題難倒了我。題目是這樣的：比較和的大小。

我想：要比較異分母分數的大小，一般用通分的方法。而通分的關鍵就是找到兩個分母的最小公倍數。老師說過，兩個數的最小公倍數就是它們所有質因數的乘積，如果兩個數都是質數，它們的最小公倍數就是這兩個數的乘積。可這兩個分數的分母都很大，通分要用1999×2999的積作公分母，計算很繁瑣，還容易算錯，有沒有巧妙一點兒的方法呢？

我忽然想到以前遇到的一道題：比較和的大小。這兩個分數的分子都比分母小1而且分數值都比較接近1，那么我們就可以讓它們和1比，離1越近，剩下的數越小，原來的數就大。用1-=，1-=，因為>，所以<。

和這兩個分數的分子也比分母小1，那么我們是不是也可以用這種方法，讓它們和1比呢？我拿起筆在草稿紙上算了起來：1- =，1-=，因為>，所以< 。看來，對于分子比分母小1的分數，分母越大，這個分數就越大。

這個規律對真分數有效，但如果是假分數呢？如比較和的大小。我想我可以先把帶分數化為假分數，然后根據它們的整數部分和真分數部分來比較大小。我把化成帶分數1，把化成帶分數1，1和1的整數部分相同，分數部分的分子都是1。對于同分子異分母的分數相比較，分母大的分數反而小，所以>。因此我總結出：對于兩個假分數，當分數的分子和分母相差的數值一樣時，分子和分母較小的分數較大。……