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巧比大小

2016-09-10 07:22:44茅佳雯
數學大王·中高年級 2016年2期
關鍵詞:方法

茅佳雯

今天的數學課上,我們學了異分母分數的大小比較。課后老師布置了幾道練習題,前面幾題倒還算簡單,都被我迎刃而解,就是最后一題難倒了我。題目是這樣的:比較和的大小。

我想:要比較異分母分數的大小,一般用通分的方法。而通分的關鍵就是找到兩個分母的最小公倍數。老師說過,兩個數的最小公倍數就是它們所有質因數的乘積,如果兩個數都是質數,它們的最小公倍數就是這兩個數的乘積。可這兩個分數的分母都很大,通分要用1999×2999的積作公分母,計算很繁瑣,還容易算錯,有沒有巧妙一點兒的方法呢?

我忽然想到以前遇到的一道題:比較和的大小。這兩個分數的分子都比分母小1而且分數值都比較接近1,那么我們就可以讓它們和1比,離1越近,剩下的數越小,原來的數就大。用1-=,1-=,因為>,所以<。

和這兩個分數的分子也比分母小1,那么我們是不是也可以用這種方法,讓它們和1比呢?我拿起筆在草稿紙上算了起來:1- =,1-=,因為>,所以< 。看來,對于分子比分母小1的分數,分母越大,這個分數就越大。

這個規律對真分數有效,但如果是假分數呢?如比較和的大小。我想我可以先把帶分數化為假分數,然后根據它們的整數部分和真分數部分來比較大小。我把化成帶分數1,把化成帶分數1,1和1的整數部分相同,分數部分的分子都是1。對于同分子異分母的分數相比較,分母大的分數反而小,所以>。因此我總結出:對于兩個假分數,當分數的分子和分母相差的數值一樣時,分子和分母較小的分數較大。……

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