老齡飛機(jī)疲勞損傷裂紋檢測概率評估

暨 閩楊 杭劉 喆.深圳航空有限責(zé)任公司；.中國民航大學(xué)

老齡飛機(jī)疲勞損傷裂紋檢測概率評估

暨 閩1楊 杭2劉 喆2
1.深圳航空有限責(zé)任公司；2.中國民航大學(xué)

研究表明，民用航空器到達(dá)老齡階段后，航空器及其系統(tǒng)、零部件的性能將發(fā)生較為明顯的衰退，腐蝕現(xiàn)象嚴(yán)重、電氣線路絕緣層老化和橡膠封嚴(yán)的密封性變差，因疲勞和腐蝕導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞損傷問題最為嚴(yán)重。而檢查老齡飛機(jī)存在的安全隱患最有效的方式就是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷容限分析，其檢測方式包括目視檢測與無損檢測（NDI）。而實(shí)際上，任何的檢測方法都不能100%地檢測出已知長度的裂紋，因此需要對裂紋檢測規(guī)定一個(gè)合理的置信度，國際上普遍采用95%的置信度，90%的檢出概率作為結(jié)構(gòu)損傷容限評估裂紋檢測的標(biāo)準(zhǔn)。

由于裂紋檢測概率（以下簡稱POD）試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散型較大，準(zhǔn)確定義裂紋檢測概率模型較為困難，并且模型的選擇上呈現(xiàn)出較大差異性。因此，如何建立適用于裂紋檢測的數(shù)學(xué)模型是評定裂紋檢出效果的關(guān)鍵。國際上，眾多學(xué)者對裂紋檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行了大量的研究，在綜合考慮最小可檢裂紋尺寸、漏檢概率、形狀參數(shù)和尺寸參數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了十幾種數(shù)學(xué)模型并用于實(shí)際裂紋檢測中，具體的參數(shù)估計(jì)方法包括矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法、條件概率估計(jì)法及最小二乘估計(jì)法。國內(nèi)關(guān)于裂紋檢測概率模型比較少，大部分是基于裂紋檢測試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行裂紋檢測曲線的擬合，如林富甲對磁粉法檢測裂紋試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將裂紋檢測視為隨機(jī)試驗(yàn)，并建立裂紋檢出數(shù)服從二項(xiàng)分布的模型，由此得到裂紋檢測概率曲線。劉秀麗等在此基礎(chǔ)上，又對目視、渦流、超聲波、X射線等裂紋檢測試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，分別建立起各種檢測方法的裂紋檢測概率曲線。由于各POD模型的差異性較大，采取不同的數(shù)學(xué)模型會(huì)對裂紋檢測概率評估產(chǎn)生顯著的影響，故建立一個(gè)普遍適用的能夠很好擬合檢測數(shù)據(jù)的概率模型至關(guān)重要。

裂紋檢測概率模型對比分析

POD是一種量化檢測方法的檢測能力的重要指標(biāo)，不同的檢測方法其POD分布曲線呈現(xiàn)較大的差異。在評估檢測方法的POD概率分布時(shí)，由于受到諸多隨機(jī)因素的影響，試件測得的POD的數(shù)據(jù)分散性較大，選擇不恰當(dāng)?shù)姆植寄Ｐ蛯?yán)重影響檢測方法的性能評估，故建立能較好地?cái)M合檢測數(shù)據(jù)的POD模型是疲勞裂紋檢測領(lǐng)域的重點(diǎn)內(nèi)容，現(xiàn)階段國內(nèi)外常用的裂紋檢測概率模型包含有：

（1）Yang模型

式中，a 為檢測的裂紋尺寸；a1為最小可檢裂紋尺寸；a2為最大可檢裂紋尺寸；m為模型參數(shù)。

（2）Nakatsuji模型

式中，a 為檢測的裂紋尺寸；ad為最小可檢裂紋尺寸；W 為模型參數(shù)。

（3）Ichikawa模型

式中，T 為尺度參數(shù)；U為形狀參數(shù)。

（4）Goranson模型

式中，λ為尺度參數(shù)

（5）Jiao模型

（6）Urabe模型

式中，a 為檢測的裂紋尺寸；ad為最小可檢裂紋尺寸；c 為模型參數(shù)。

圖1 裂紋檢測試驗(yàn)件外形尺寸

圖2 磁粉法p（ D| a）和pL（ D | a）曲線對比分析

（7）Staat模型

式中，p 為常數(shù)；a 為檢測的裂紋尺寸；c為模型參數(shù)。

（8）Silk模型

式中，p 為常數(shù)；a 為檢測的裂紋尺寸；ad為最小可檢裂紋尺寸；c為模型參數(shù)。

由上述各模型可見，Yang、Nakatsuji、Goranson、Urabe、Silk模型中都包含最小可檢裂紋值ad，說明裂紋檢測時(shí)存在最低的檢測極限，低于該極限時(shí)檢測概率為零；同時(shí)，Staat和Silk模型考慮了較大尺寸的裂紋不能被100%地檢測到這個(gè)事實(shí)，而在實(shí)際檢測中，由于各種不確定性因素的影響，檢測時(shí)的確存在漏檢的可能；此外，除了Yang、Nakatsuji模型，其它檢測概率模型都包含了指數(shù)分布模型，說明了其在檢測概率曲線擬合中的優(yōu)越性。

基于改進(jìn)的三參數(shù)威布爾模型的裂紋檢測曲線分析

由于在區(qū)間（0，1）上，對應(yīng)長度為a裂紋的每次檢測結(jié)果POD（ D| a）與裂紋尺寸a之間的非線性關(guān)系通常是單調(diào)遞增函數(shù)，即隨著裂紋尺寸a的增加其檢出概率也應(yīng)隨之增大。而三參數(shù)威布爾分布概率分布模型具備這樣的特點(diǎn)的同時(shí)，又有著很強(qiáng)的擬合數(shù)據(jù)能力，同時(shí)考慮到裂紋漏檢的風(fēng)險(xiǎn)，所以選擇改進(jìn)的三參數(shù)威布爾分布建立裂紋檢測概率模型，公式如下：

式中，a 為檢測的裂紋尺寸；ad為最小可檢裂紋尺寸；ac為試驗(yàn)條件下檢測頻率到100%的臨界裂紋長度；α為形狀參數(shù)，對某一特定的檢測方法可取同個(gè)值；β為尺寸參數(shù)，通常為一個(gè)隨機(jī)變量；P為漏檢概率，通常取（0.01～0.05）。其中，參數(shù)估計(jì)采用極大似然估計(jì)點(diǎn)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)采用回歸方程顯著性檢驗(yàn)。

實(shí)例驗(yàn)證

模型的驗(yàn)證采用文獻(xiàn)中的磁粉檢測裂紋數(shù)據(jù)。裂紋檢測試件用45鋼制成，數(shù)量共計(jì)50個(gè)，幾何尺寸如圖1所示。

使用標(biāo)準(zhǔn)的疲勞裂紋預(yù)制程序在高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)預(yù)制裂紋，控制近一半試件處于無裂紋狀態(tài)，其余試件產(chǎn)生尺寸不等的孔角邊裂紋。用磁粉法采用標(biāo)準(zhǔn)的裂紋檢測程序進(jìn)行檢測，對裂紋檢測樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。其中，裂紋尺寸是指角裂紋沿試件表面的長度。

表1 裂紋檢測結(jié)果分析（1-α=95%）

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)（取裂紋區(qū)間的上限值和PL進(jìn)行求解），按照極大似然估計(jì)的方法，經(jīng)過計(jì)算得出三參數(shù)威布爾分布概率模型的參數(shù)估計(jì)分別為殘差平方和RSS=0.1954。因此，長度為a的裂紋概率分布函數(shù)為：

裂紋檢出概率曲線如圖2所示（圖中的圓點(diǎn)表示裂紋檢測概率觀察值的置信下限）。

經(jīng)過上述計(jì)算分析得到殘差平方和Q=0.0407，相關(guān)系數(shù)R=0.9487，殘差標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.0824。這三個(gè)參數(shù)均表明所選三參數(shù)威布爾分布回歸模型能夠較好地描述裂紋檢測概率分布。同時(shí)，對于在α顯著水平下通過查表得到相關(guān)系數(shù)臨界值γ0.05，6=0.707，顯然相關(guān)系數(shù)滿足關(guān)系R＞γ0.05，8，因此該三參數(shù)威布爾分布模型變換得到的回歸方程在置信水平α下顯著。

結(jié)語

老齡飛機(jī)疲勞損傷危害性極大，需要及時(shí)準(zhǔn)確地評估除已存在的疲勞裂紋。本文在現(xiàn)有裂紋檢測概率模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合威布爾分部的特點(diǎn)，提出了改進(jìn)的三參數(shù)威布爾分部裂紋檢測概率模型。經(jīng)驗(yàn)算，該模型能夠較好的描述裂紋檢測的特性，可為老齡飛機(jī)裂紋檢測提供技術(shù)保障，為疲勞損傷維修決策提供輔助支持。