均值控制圖中的OC曲線及其在抽樣中的應用

吳 希吉林醫藥學院生物醫學工程學院

均值控制圖中的OC曲線及其在抽樣中的應用

吳 希
吉林醫藥學院生物醫學工程學院

對產品的質量進行控制是加工制造企業中質量管理的重要工作。一般而言，質量控制的方法就是定期從產品的總體中抽取一部分的樣本進行檢測，通過樣本的質量來對產品總體的質量進行評估。因此，抽樣方案的選取十分的重要。依據什么樣的原則去抽取樣本，每次抽取多少個樣本，抽取的頻率如何，這都是需要考慮的問題。因此對各個抽樣的方式進行檢驗對比，選擇合適的抽樣方法是一個重要的研究方向。

影響抽樣方案的主要因素

抽樣指的是從總體中抽取樣本的過程。構成樣本的個體數目稱為樣本容量。通常來講，最可取的方式是頻繁的抽取大樣本數據，這樣可以更好的進行過程控制，有利于發現變異，但是，從經濟上來講是不合理的。一般，我們常常在頻繁的抽取小樣本數據或不頻繁的抽取大樣本數據中進行選擇。目前的工業實踐中傾向于前者，尤其是在大批量的生產過程中，或者是在多種形式的系統因素可能發生的過程中。另外，隨著傳感技術和測量技術的發展，在加工過程中的每個單元都可以去測量。在工作中心通過自動測量系統和SPC計算機軟件可以實時的搜集數據，服務于統計過程控制。

OC曲線

抽樣特性曲線（Operating Characteristic Curve），簡稱OC曲線（如圖1所示）。OC曲線一條連續變化的曲線，橫軸代表的是樣本的不合格率p，縱軸代表的是隨著不合格率p的變化而變化的產品被接受率。很明顯，OC曲線是一條單調遞減的曲線，不同的抽樣方案對應不同的OC曲線。

OC曲線的形狀與樣本容量和抽樣頻率有關，下面，為了探討這個問題，我們以生產控制中常用的均數控制圖為例，探討一下OC曲線在選擇抽樣方案時的應用。

圖1 均值控制圖

均值控制圖中的OC曲線

控制圖是通過圖形的方式展示了樣本質量特性和時間。圖形包括中心線，代表了質量特性指標的平均水平。還包含了兩條水平線，分別代表上控限（UCL）和下控限（LCL）。這些控制限代表了受控的狀態。幾乎所有的點都在受控限之內。如果節點都在受控限以內，則意味著系統處于受控的狀態，不需要采取任何的行動。否則，若一個節點超出了控制限，則可以作為系統脫控的一個證據，并且需要研究是否產生了系統誤差，或者對這種情況的出現給出合理的解釋。我們習慣用直線將所有的點連接上，這樣可以更容易的觀察到隨著時間的推移這一系列點所產生的變化。

指定控制限是設計控制圖時的關鍵步驟。通過移動控制限遠離中心線，我們可以降低犯第一類錯誤的概率，然而，會增大犯第二類錯誤的概率。反之，移動控制限接近中心線，我們可以降低犯第二類錯誤的概率，增大犯第一類錯誤的概率。

假設w 的均值為μw，標準差為σw。則中心線和控制限就

變成了：

其中L代表了中心線到控制限的距離，是標準差的倍數。

則以此概率作為縱軸，可以繪制均數控制圖的操作特性曲線。

為了加深對前面的內容理解，我們舉一個例子。在半導體制造業中，一個重要的制造工藝就是光刻，在光刻的過程中，衡量預烤質量的重要指標就是光刻膠的線寬。假設線寬的均數為1.5um，標準差為0.15um，選擇L=3，則我們可以繪制不同抽樣方案下的OC曲線（如圖2所示）。

從圖中可以看出，當樣本均數相同時，樣本容量越大，犯第二類錯誤的概率越小。因此，我們可以結合實際問題中，對犯錯誤概率的限定，來控制對樣本容量的選擇。

圖2 n對OC曲線的影響

總結

綜上所述，在產品質量控制中，可以利用OC曲線，根據實際問題對犯第二類錯誤概率的要求來計算得到合適的樣本容量。當然，上面介紹的這種方法是理論上的一種求值法，現實中，往往還需要考慮其技術上的可行性。綜合理論分析和現實可行性，為抽樣方案的選擇探索出一條可行的道路，是未來我們研究的一個方向。