基于GARCH族模型的我國滬市股票波動非對稱性研究

【摘要】股票市場普遍存在著價格波動集聚性的特點，GARCH模型即冠以自回歸條件異方差名模型是描述這一現(xiàn)象的有效計量工具。GARCH模型建立在ARCH模型基礎(chǔ)上，同時衍生出GARCH族模型，用來解釋波動性的特征。本文用本文選取2000年1月到2015年6月的上證綜指日收盤指數(shù)數(shù)據(jù)GARCH模型及其衍生模型描述股票波動劇烈，并驗證了我國股市存在收益異方差的特征。

【關(guān)鍵詞】對數(shù)收益率 波動率非對稱性

一、引言

Engle（1982）突破性的提出自回歸條件異方差模型（ARCH）用來描述英國通貨膨脹指數(shù)的波動集聚性。ARCH模型的實質(zhì)是描述方差的不平穩(wěn)性，自此后，該模型受到各類研究學(xué)者的推廣，并衍生出TGARCH、EGARCH等模型，廣泛應(yīng)用于金融領(lǐng)域。Zakoian于1990年提出了門限ARCH模型（TARCH模型），該模型在ARCH模型的基礎(chǔ)上引入了虛擬變量作為門限，虛擬變量的引入使得對于不同狀態(tài)得到不同參數(shù)使得模型能夠有效的描述不對稱性，由此可以描述利好利空消息對波動性的影響。另外一個描述非對稱性效應(yīng)的模型是Nelson（1991）提出的指數(shù)GARCH模型，為了更好的反應(yīng)非對稱的波動，他將條件方差定義為對數(shù)形式。

國內(nèi)也有許多學(xué)者進行研究。陳朝旭（2005）利用上證綜指1996年至2004年的收益率研究方差特性和非對稱性，分別采用GARCH-M模型、EGARCH模型、TARCH模型、非對稱C-GARCH模型進行研究，驗證了收益與風(fēng)險正相關(guān)的假設(shè)，既當(dāng)股票風(fēng)險增加時，波動率越大，從而取得的收益越高，實證還發(fā)現(xiàn)滬市存在波動非對稱性現(xiàn)象，表現(xiàn)出顯著的杠桿效應(yīng)。本文借鑒以上學(xué)者的研究利用TGARCH模型描述滬市股票的杠桿效應(yīng)，分析利好沖擊和利空沖擊帶來的波動率的變動情況。

二、實證分析

（一）數(shù)據(jù)選擇

本文選取2000年1月到2015年6月的上證綜指日收盤指數(shù)數(shù)據(jù)，計算其收益率，記作R。

（二）數(shù)據(jù)的分布特征和非正態(tài)性分析檢驗

2000年到2015年所選樣本序列中包含的3747個樣本的均值為0.00029，其中中位數(shù)大于樣本均值，從而說明右偏，偏度為0.186414，峰度為7.260956，說明收益率分布存在尖峰后尾的特點。J-B統(tǒng)計量檢驗較大，且p值較小，也說明收益率不服從正態(tài)分布。這種尖峰厚尾特征說明波動在尾部發(fā)生的概率要遠(yuǎn)大于正態(tài)分布。

（三）滬指日收益率的波動分析

對金融時間序列建立TGARCH模型，首先要保證時間序列的平穩(wěn)性。因此，首先要對樣本序列進行平穩(wěn)性檢驗；其次根據(jù)自相關(guān)、偏自相關(guān)性建立均值方程，并對殘差序列進行條件異方差檢驗。

1.平穩(wěn)性檢驗。平穩(wěn)性檢驗的目的是保證變量之間有長期穩(wěn)定的聯(lián)系，并不是隨機變動趨勢，從而避免偽回歸，使得參數(shù)更有意義。本文采用ADF檢驗方法來檢驗樣本序列是否平穩(wěn)。通過無趨勢并且不存在橫截距的單位根檢驗，統(tǒng)計量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1%顯著性水平下的t統(tǒng)計量的臨界值，p值小于1%，因此在99%的置信水平下，拒絕滬市序列數(shù)據(jù)存在單位根的原假設(shè)，即上證指數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的。

2.均值方程。檢驗方程的異方差性：F統(tǒng)計量為72.89096，P值幾乎為0，說明模型顯著，拒絕ARCH模型殘差項不存在異方差性的假設(shè)。綜合上述對上證指數(shù)收益率樣本序列的ARCH效應(yīng)的分析檢驗，我們可以認(rèn)為使用GARCH族模型來描述收益率的波動性是合理的。

3.TGACH模型實證分析。采用多個階數(shù)的TGARCH模型進行估計，由于收益率表現(xiàn)為尖峰厚尾的形式，所以殘差不服從正太分布的假設(shè)，將其設(shè)定為t分布。根據(jù)AIC準(zhǔn)則判斷最優(yōu)模型為TGARCH（1，1，1）。模型各種參數(shù)均顯著，AIC=-5.723873，與其他模型相比較小，所以模型的設(shè)定是相對合理的。消除了ARCH效應(yīng)后，殘差通過Q檢驗，也說明該模型較好擬合的序列。模型中，非對稱虛擬變量的系數(shù)估計值，通過t統(tǒng)計量的顯著性檢驗，說明在有無虛擬變量的情況下即兩種狀態(tài)下數(shù)明顯不同。波動的方差比較大，不對稱性較為明顯。由此可以看出，當(dāng)利空消息出現(xiàn)時，造成的價格波動性大于利好消息所帶來的沖擊，這于金融市場中的處置效應(yīng)是一致的。

三、結(jié)論

針對我國上證指數(shù)2000年到2015年的對數(shù)收益率數(shù)據(jù)，利用TGARCH模型進行了實證研究。結(jié)果表明，收益數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較為突出的波動集聚性特征，即在波動率較大的序列后往往跟隨著更大幅度的波動，而在一段較小的波動幅度后面跟隨著更小的波動。這說明收益率序列具有顯著的異方差性。同時我國股市收益率有顯著的非對稱性，利空消息的效應(yīng)更大。股票價格的變動往往不是線性的，在描述價格特征包括價格波動性、市場流動性等方面，傳統(tǒng)的線性方法解釋乏力，我們應(yīng)針對不同問題，采用更貼合實際的模型，可以更好的預(yù)測金融市場特征，為我國金融健康穩(wěn)定發(fā)展提供良好的理論依據(jù)。

參考文獻

[1]Engle R.Antoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the Variance of UK inflation[J].Econometrica，1982，50：987-1008.

[2]Bollerslev，T.GeneralizedAntoregressive Conditional Heterosked- asticiy[J].Journal of Econometrics，1986，31：307-327.

[3]陳朝旭，許駿，耿玉新.上海股票市場波動性的實證分析[J].長春工程學(xué)院學(xué)報（社會科學(xué)版），2005（4）：22-25.

作者簡介：梁念（1992-），女，漢，河北石家莊人，河北工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：數(shù)量經(jīng)濟學(xué)。