基于APDL的750 kV變電站內(nèi)分裂導(dǎo)線結(jié)構(gòu)優(yōu)化

馬愛(ài)清，陳　吉，馬文立

（1.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.國(guó)網(wǎng)魚(yú)臺(tái)縣電力公司，濟(jì)寧 272300）

基于APDL的750 kV變電站內(nèi)分裂導(dǎo)線結(jié)構(gòu)優(yōu)化

馬愛(ài)清1，陳吉1，馬文立2

（1.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.國(guó)網(wǎng)魚(yú)臺(tái)縣電力公司，濟(jì)寧 272300）

為了滿足750 kV變電站的建設(shè)發(fā)展需要，改善變電站內(nèi)導(dǎo)線表面電場(chǎng)分布，減少導(dǎo)體電暈放電現(xiàn)象已成為變電站建設(shè)運(yùn)行的重要因素。利用有限元法FEM建立了實(shí)際工程中750 kV變電站內(nèi)導(dǎo)線的計(jì)算模型，結(jié)合APDL語(yǔ)言與有限元仿真軟件ANSYS中的DesignOpt模塊，對(duì)750 kV變電站內(nèi)4分裂導(dǎo)線LGKK-600的分裂形式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)尋優(yōu)計(jì)算，確定了4分裂導(dǎo)線的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)線表面最大電場(chǎng)強(qiáng)度值較優(yōu)化前下降了20.45%，為750 kV變電站設(shè)計(jì)和導(dǎo)線選型提供了參考依據(jù)。

有限元法；750 kV變電站；分裂導(dǎo)線；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

750 kV變電站運(yùn)行時(shí)，導(dǎo)體表面會(huì)產(chǎn)生很高的電場(chǎng)強(qiáng)度，因此會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的電暈放電現(xiàn)象。目前，我國(guó)現(xiàn)已經(jīng)投運(yùn)的750 kV變電站有很多座，即將建成或計(jì)劃新建的750 kV變電站也有十幾座。現(xiàn)有的這些750 kV輸電線路變電站的設(shè)計(jì)中，750 kV母線和750 kV串內(nèi)導(dǎo)線均為2分裂導(dǎo)線。通過(guò)對(duì)已投運(yùn)的750 kV變電站的考察，750 kV配電裝置區(qū)域電暈及電暈噪聲現(xiàn)象較明顯，已對(duì)站內(nèi)人員的工作及周邊居民的生活造成影響［1-6］。由于增加分裂數(shù)目可以顯著改善導(dǎo)體表面電場(chǎng)，減少電暈現(xiàn)象的發(fā)生［7-12］，因此考慮采用4分裂導(dǎo)線替代現(xiàn)有的2分裂導(dǎo)線設(shè)計(jì)，并且對(duì)導(dǎo)線的分裂形式已經(jīng)進(jìn)行了深入的研究，提出合理的4分裂導(dǎo)線優(yōu)化布置形式。

分裂導(dǎo)線存在一個(gè)最優(yōu)分裂間距［13］，當(dāng)導(dǎo)線分裂間距處于最優(yōu)時(shí)，導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度值最低。因此在實(shí)際工程中需要對(duì)4分裂導(dǎo)線分裂間距進(jìn)行優(yōu)化研究。導(dǎo)線分裂間距優(yōu)化問(wèn)題，通常利用模擬電荷法來(lái)解決。模擬電荷法通過(guò)設(shè)置模擬電荷等效電極或介質(zhì)表面的電荷在求解區(qū)域內(nèi)的作用，來(lái)模擬實(shí)際情況下的電場(chǎng)分布。在實(shí)際應(yīng)用中模擬電荷法的計(jì)算精度由模擬電荷個(gè)數(shù)、性質(zhì)、位置和大小所決定，采用不同的模擬方式得出計(jì)算結(jié)果相去甚遠(yuǎn)，且對(duì)于不同的工程問(wèn)題需要建立不同的計(jì)算模型，計(jì)算量巨大，且計(jì)算模型不具有通用性［14-18］。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元仿真軟件在解決二維乃至三維空間的電場(chǎng)分布問(wèn)題方面得到廣泛應(yīng)用，并且有限元仿真軟件Ansys12中提供了優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊DesignOpt，只需要求解實(shí)際工程的原始模型，然后定義其中部分參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，結(jié)合ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言APDL（ANSYS parametric design language），就可以通過(guò)DesignOpt模塊進(jìn)行迭代尋優(yōu)求得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解［19，20］。相比模擬電荷法，可以快速、精確地確定分裂導(dǎo)線的最優(yōu)分裂間距，為750 kV輸電線路設(shè)計(jì)提供更為精確可靠的設(shè)計(jì)方案。

1　750 kV 4分裂導(dǎo)線表面電場(chǎng)的計(jì)算

1.14分裂導(dǎo)線模型的建立

在進(jìn)行輸電線路結(jié)構(gòu)優(yōu)化之前，首先要求解750 kV分裂導(dǎo)線的原始模型。本文選取的原始模型為750 kV變電站串內(nèi)跨線，主要包括了4分裂三相架空跨線、避雷線、大地及周圍空氣等。以4分裂導(dǎo)線（導(dǎo)線選型為4×LGKK-600型擴(kuò)徑鋼芯鋁絞線，子導(dǎo)線導(dǎo)線半徑R=25.5 mm，分裂間距B=400 mm）為例，其計(jì)算模型如圖1所示。模型中外部表示無(wú)限場(chǎng)域的空氣部分，大地為無(wú)窮大導(dǎo)體面。

圖1　單回路4分裂導(dǎo)線二維計(jì)算模型Fig.1　2D computational model of single-circuit four-split conductor

1.24分裂導(dǎo)線表面電場(chǎng)的計(jì)算

在有限元仿真軟件Ansys里使用APDL語(yǔ)言建立電場(chǎng)分析的計(jì)算模型后，需要對(duì)其施加網(wǎng)格剖分。在該模型中計(jì)算單元采用電場(chǎng)計(jì)算單元PLANE121，空氣的介電常數(shù)取1，網(wǎng)格剖分采用三角形剖分，剖分精度采用最高級(jí)，劃分完后一共產(chǎn)生了6 121個(gè)單元，12 346個(gè)單元。隨后施加載荷，考慮本文分析750 kV變電站內(nèi)導(dǎo)線為750 kV的三相交流輸電線路，在實(shí)際工況中，當(dāng)相位角為0°時(shí)，中間相B相輸電線路表面場(chǎng)強(qiáng)出現(xiàn)最大值，因此在分裂導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算前需定義計(jì)算的邊界條件。本文計(jì)算的邊界條件為計(jì)算模型中的導(dǎo)體電位，是電場(chǎng)分布及強(qiáng)度大小的主要影響因素。因此根據(jù)實(shí)際工況定義計(jì)算模型的邊界條件為：中相B相電壓為峰值，邊相A、C相電壓為，大地為0 kV的無(wú)窮大導(dǎo)體。

調(diào)用ANSYS的求解計(jì)算模塊，得到了750 kV分裂導(dǎo)線表面電場(chǎng)分布，結(jié)果見(jiàn)圖2和圖3。

由圖2和圖3可見(jiàn)，分裂導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在中間相子導(dǎo)線中外側(cè)，為1934.900V/mm，由于子導(dǎo)線電場(chǎng)互相抵消的作用，分裂導(dǎo)線內(nèi)部的電場(chǎng)值很小。

分裂導(dǎo)線子導(dǎo)線表面電場(chǎng)受曲率半徑和邊相導(dǎo)線的共同影響，而曲率半徑由子導(dǎo)線半徑R所決定，分裂間距B決定了中間相子導(dǎo)線與邊相導(dǎo)線的距離，因此在它們共同作用下，分裂導(dǎo)線存在一個(gè)使分裂導(dǎo)線子導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度值最低的分裂間距，即最優(yōu)分裂間距。本文基于有限元法，通過(guò)Ansys12.0中的DesignOpt尋優(yōu)模塊，并用APDL參數(shù)化語(yǔ)言建立整個(gè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的計(jì)算模型，并以導(dǎo)線半徑R和分裂間距B作為設(shè)計(jì)變量，找出使750 kV變電站內(nèi)4分裂導(dǎo)線表面最大電場(chǎng)強(qiáng)度最低的導(dǎo)線半徑及其最優(yōu)分裂間距。

圖2　分裂導(dǎo)線表面電場(chǎng)計(jì)算結(jié)果Fig.2　Electric field distribution results of split conductor surface

圖3　中間相導(dǎo)線表面電場(chǎng)計(jì)算結(jié)果Fig.3　Electric field distribution of mid-phase conductor surface

2　結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進(jìn)分析

完成750 kV變電站內(nèi)導(dǎo)線初始模型的計(jì)算后，需要對(duì)其建立結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并定義相關(guān)參數(shù)，就可以進(jìn)入優(yōu)化程序。

2.1建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

針對(duì)本文結(jié)構(gòu)優(yōu)化的問(wèn)題，旨在找出使4分裂線路表面出現(xiàn)的最大電場(chǎng)強(qiáng)度值最低的子導(dǎo)線半徑以及分裂半徑，因此本文的結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表述為

式中：E（X）為目標(biāo)函數(shù)；xi為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量；si（X）為模型的約束條件的函數(shù)表達(dá)式。

2.1.1目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)指計(jì)算目標(biāo)，是評(píng)定這個(gè)設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的依據(jù)。目標(biāo)函數(shù)應(yīng)針對(duì)影響設(shè)計(jì)質(zhì)量和使用性能最重要最顯著的因素來(lái)建立。優(yōu)化目標(biāo)為尋找不同結(jié)構(gòu)的分裂導(dǎo)線情況下表面最大電場(chǎng)的最小值，因此本文目標(biāo)函數(shù)即為min E（X），E（X）為全場(chǎng)域計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值Emax。在DesignOpt模塊中，目標(biāo)函數(shù)通常采用“*get”命令提取。

2.1.2設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量指參與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的參數(shù)，可以是常量也可以是變量。在本文計(jì)算中，主要考慮分裂導(dǎo)線子導(dǎo)線半徑R與分裂導(dǎo)線的分裂間距B對(duì)導(dǎo)線表面電場(chǎng)的影響，因此設(shè)計(jì)變量x1、x2分別為子導(dǎo)線半徑R與分裂間距B。

2.1.3狀態(tài)變量

狀態(tài)變量即為計(jì)算過(guò)程中的約束條件，一般以各種工程技術(shù)規(guī)范、造價(jià)成本控制等條件為限制。在本文計(jì)算中，除了導(dǎo)線表面的電場(chǎng)計(jì)算外并未有其他約束條件，因此對(duì)狀態(tài)變量不做定義。

2.1.4優(yōu)化策略

DesignOpt模塊提供了多種尋優(yōu)方法，針對(duì)不同問(wèn)題可以采用合適的尋優(yōu)方法來(lái)提高計(jì)算速度和精度。輸電線路導(dǎo)線結(jié)構(gòu)尋優(yōu)是一種帶有約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，因此采用改進(jìn)梯度尋優(yōu)的方法可以滿足計(jì)算要求。改進(jìn)梯度尋優(yōu)采用最小二乘法進(jìn)行函數(shù)逼近，求取一個(gè)函數(shù)面來(lái)擬合解空間，再利用梯度尋優(yōu)對(duì)最優(yōu)解的位置進(jìn)行更精確地確定。

2.1.5收斂條件

收斂條件即尋優(yōu)計(jì)算完成的條件。本文迭代收斂的條件為

式中：τ為目標(biāo)函數(shù)的公差；j為達(dá)到最優(yōu)結(jié)果的迭代次數(shù)。本文設(shè)置公差t為0.01，即導(dǎo)體表面最大電場(chǎng)的第j次迭代的計(jì)算結(jié)果比第j-1次電場(chǎng)結(jié)果相差不到1%時(shí)，可以認(rèn)為計(jì)算已經(jīng)收斂，迭代結(jié)束并退出優(yōu)化循環(huán)，此時(shí)的E（Xj）即為最優(yōu)結(jié)構(gòu)的分裂導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果。

2.1.6結(jié)構(gòu)優(yōu)化程序框圖

采用APDL語(yǔ)言可以將整個(gè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的流程參數(shù)化，而不需要通過(guò)Ansys界面上反復(fù)建模，整個(gè)APDL語(yǔ)言的流程如上所述。首先利用參數(shù)化語(yǔ)言建立電場(chǎng)分析計(jì)算模型，經(jīng)過(guò)施加載荷進(jìn)行計(jì)算；然后提取計(jì)算結(jié)果Emax作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化模塊定義，選取變量R和B作為設(shè)計(jì)變量x1、x2；最后進(jìn)入迭代尋優(yōu)的程序，當(dāng)滿足收斂條件時(shí)整個(gè)優(yōu)化程序結(jié)束，得到優(yōu)化結(jié)果。整個(gè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的程序流程如圖4所示。

圖4　優(yōu)化設(shè)計(jì)程序流程Fig.4　Flow chart of structural optimization procedure

2.2確定采用4分裂LGKK-600型導(dǎo)線的最優(yōu)分裂間距

2.2.1計(jì)算參數(shù)的確定

LGKK-600型擴(kuò)徑鋼芯鋁絞線膨脹系數(shù)較好，電暈損失小，散熱性良好，因此，在500 kV以上變電站中獲得廣泛使用。在750 kV變電站中首先考慮使用該種導(dǎo)線，導(dǎo)線尺寸參數(shù)如表1所示。

表1　LGKK-600導(dǎo)線計(jì)算參數(shù)Tab.1　Calculation parameters of LGKK-600 conductor

4分裂LGKK-600型導(dǎo)線最優(yōu)分裂間距的確定最終目的是在給定的分裂間距范圍內(nèi)找出4分裂線路表面電場(chǎng)強(qiáng)度最低值。導(dǎo)線半徑已經(jīng)確定，因此選定分裂間距B作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量，計(jì)算范圍為300 mm≤B≤500 mm，并以分裂導(dǎo)線表面最大電場(chǎng)值Emax作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。

2.2.2優(yōu)化結(jié)果分析

通過(guò)目標(biāo)函數(shù)及設(shè)計(jì)變量的確定，利用改進(jìn)梯度尋優(yōu)法進(jìn)行優(yōu)化迭代計(jì)算，經(jīng)過(guò)6次迭代，得到收斂結(jié)果。計(jì)算得出的結(jié)果序列如圖5所示。結(jié)果表明，序列3為最優(yōu)優(yōu)化結(jié)果，當(dāng)4分裂LGKK-600型導(dǎo)線采用分裂間距為419.07 mm布置時(shí)，分裂導(dǎo)線表面電場(chǎng)達(dá)到最優(yōu)值，為1 915.6 V/mm。利用該次結(jié)構(gòu)優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)，再次采用有限元仿真計(jì)算其電場(chǎng)分布，分布結(jié)果如圖6所示。

圖54　分裂LGKK-600型導(dǎo)線尋優(yōu)曲線Fig.5　Optimization results of four-split LGKK-600 conductor

圖64　分裂LGKK-600型導(dǎo)線最優(yōu)電場(chǎng)計(jì)算結(jié)果Fig.6　Optimization results of electric field strength of four-split LGKK-600 conductor

從圖6可以看出，相比750 kV變電站內(nèi)導(dǎo)線原始模型結(jié)構(gòu)，導(dǎo)線分裂間距從400 mm增加至419.07 mm，而表面電場(chǎng)強(qiáng)度從1 934.9 V/mm下降至1 915.6 V/mm。

2.34分裂導(dǎo)線結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.3.1計(jì)算參數(shù)的確定

在導(dǎo)線的選擇上，除了常用的LGKK-600型擴(kuò)徑鋼芯鋁絞線，還有其他型號(hào)的導(dǎo)線可供選擇，如LGJK-630、LHN60K-1200、JLHN58K-1600、LHN60K-900型擴(kuò)徑鋼芯鋁絞線等，均為市場(chǎng)上普及率較高的型號(hào)，導(dǎo)線半徑主要分布在25～35 mm范圍之間，而裂間距在實(shí)際工程中通常采用300～500 mm的分裂形勢(shì)。因此4分裂導(dǎo)線結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)旨在找出導(dǎo)體半徑R在25～35 mm、分裂間距B在300～500 mm范圍內(nèi)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，為750 kV變電站的設(shè)計(jì)及電暈控制提供理論依據(jù)。

本文將分裂導(dǎo)線子導(dǎo)線半徑R與分裂間距B作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量，計(jì)算范圍為25 mm≤R≤35 mm，300 mm≤B≤500 mm，以分裂導(dǎo)線表面最大電場(chǎng)值Emax作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。

2.3.2優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化程序經(jīng)過(guò)11次的迭代計(jì)算后得出收斂結(jié)果，計(jì)算得出的結(jié)果序列如圖7所示。結(jié)果表明，序列10為最優(yōu)結(jié)果，當(dāng)4分裂導(dǎo)線采用導(dǎo)線半徑為35 mm、分裂間距為423.35 mm布置時(shí)，分裂導(dǎo)線表面電場(chǎng)達(dá)到最優(yōu)值，為1 539.1 V/mm。該結(jié)構(gòu)下的電場(chǎng)分布計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖7　4分裂導(dǎo)線結(jié)構(gòu)尋優(yōu)曲線Fig.7　Optimization results of four-split conductor

圖8　4分裂導(dǎo)線最優(yōu)電場(chǎng)計(jì)算結(jié)果Fig.8　Optimization results of electric field strength of four-split conductor

計(jì)算結(jié)果表明，最優(yōu)結(jié)構(gòu)采用了子導(dǎo)線半徑為35 mm，分裂間距為423.35 mm的分布，相比LGKK-600型導(dǎo)線的尋優(yōu)結(jié)果，電場(chǎng)強(qiáng)度有了大幅下降。

2.4結(jié)果對(duì)比

2次優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果如表2所示。

表2　優(yōu)化計(jì)算結(jié)果Tab.2　Optimization result

從表2可以發(fā)現(xiàn)，若采用4分裂LGKK-600型導(dǎo)線，導(dǎo)線的最優(yōu)分裂間距為419.07 mm；當(dāng)處于最優(yōu)分裂間距時(shí)，導(dǎo)線表面的最大電場(chǎng)強(qiáng)度為1 915.6 V/mm，相比原始模型的表面最大電場(chǎng)強(qiáng)度降低了19.3 V/mm，降幅為1.01%。不采用LGKK-600型導(dǎo)線，在半徑為25～35 mm的導(dǎo)線間尋找最優(yōu)結(jié)構(gòu)，表面電場(chǎng)最大值最低的導(dǎo)線為半徑35 mm，采用分裂間距為423.35 mm布置，此時(shí)的表面最大電場(chǎng)強(qiáng)度為1 539.1 V/mm，相比采用4分裂LGKK-600型表面最大電場(chǎng)強(qiáng)度降低了395.8 V/mm，降幅達(dá)20.45%。

3　結(jié)論

（1）本文通過(guò)4分裂LGKK-600型導(dǎo)線最優(yōu)分裂間距的優(yōu)化計(jì)算確定了其在分裂間距為419.07 mm布置時(shí)，分裂導(dǎo)線表面電場(chǎng)達(dá)到最優(yōu)值1 915.6 V/mm。

（2）通過(guò)4分裂導(dǎo)線結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)在導(dǎo)體半徑在25～35 mm、分裂間距在300～500 mm導(dǎo)線范圍內(nèi)，計(jì)算出當(dāng)4分裂采用導(dǎo)線半徑為35 mm、分裂間距為423.35 mm布置4分裂導(dǎo)線時(shí)，分裂導(dǎo)線表面電場(chǎng)達(dá)到最優(yōu)值1 539.1 V/mm。

（3）采用4分裂采用導(dǎo)線半徑為35 mm、分裂間距為423.35 mm布置的4分裂導(dǎo)線時(shí)，相比4分裂LGKK-600型采用分裂間距為400 mm時(shí)表面最大電場(chǎng)強(qiáng)度降低了395.8 V/mm，降幅達(dá)20.45%。

（4）利用Ansys12.0的優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊DesignOpt，可以快速精確地計(jì)算導(dǎo)體表面電場(chǎng)分布，并以此為目標(biāo)函數(shù)確定導(dǎo)體結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì)。該方法亦可應(yīng)用于其他改善導(dǎo)體周圍電場(chǎng)環(huán)境的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

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Structural Optimization of Split Conductors in 750 kV Substation Based on APDL

MA Aiqing1，CHEN Ji1，MA Wenli2
（1.College of Electrical Engineering，Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090，China；2.State Grid Yutai Power Supply Company，Jining 272300，China）

To meet the development requirement of 750 kV substations，electric field optimization and reduction of coro?na discharge have become critical.In this paper，the conductors in a real 750 kV substation are modelled by FEM.Us?ing the APDL language and the Designopt module in the finite element software ANSYS，the structure of four-split LG?KK-600 conductor is optimized.With structural optimization，the best structure is determined and the results show that the maximum electric field strength of the four-split conductor surface is reduced by 20.45%.This paper provides refer?ence for the design and conductor selection of 750 kV substation.

finite element method；750 kV substation；split conductor；structural optimization

TM751

A

1003-8930（2016）08-0085-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.08.015

2015-12-07；

2016-03-17

馬愛(ài)清（1975—），女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡妶?chǎng)及其逆問(wèn)題數(shù)值計(jì)算方法、變電站電暈特性研究及高壓輸電線路電磁環(huán)境數(shù)值分析。Email：aqmab@sohu.com

陳吉（1990—），男，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)樽冸娬倦姇灧烹娧芯俊mail：luki002@163.com

馬文立（1989—），男，本科，助理工程師，研究方向?yàn)樽冸娬倦姶怒h(huán)境。Email：mawenli0209@126.com