博弈論在光伏并網(wǎng)魯棒優(yōu)化調(diào)度問題中的應(yīng)用

楊國(guó)清，王亞萍，王德意，梁振峰

（西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安 710048）

博弈論在光伏并網(wǎng)魯棒優(yōu)化調(diào)度問題中的應(yīng)用

楊國(guó)清，王亞萍，王德意，梁振峰

（西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安 710048）

隨著光伏電站并網(wǎng)規(guī)模不斷增大，其出力的波動(dòng)性和隨機(jī)性給電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度帶來很大的困難和挑戰(zhàn)。針對(duì)光伏電站出力的不確定性，基于博弈論的思想建立了含光伏電站的電力系統(tǒng)魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的二人零和博弈min-max模型，該模型以最小化最壞場(chǎng)景帶來的最大運(yùn)行成本為目標(biāo)，以電網(wǎng)調(diào)度人員和大自然為博弈雙方，求解該min-max模型得到針對(duì)光伏電站出力不確定性魯棒性較強(qiáng)的調(diào)度策略。最后通過算例仿真驗(yàn)證所提模型及算法的合理性。

光伏發(fā)電；不確定性；魯棒性；博奕論；經(jīng)濟(jì)調(diào)度

太陽(yáng)能是一種資源豐富的清潔能源，大規(guī)模光伏并網(wǎng)已經(jīng)成為一大趨勢(shì)。然而，光伏具有的天然隨機(jī)波動(dòng)性及低可控性使得電力系統(tǒng)規(guī)劃、調(diào)度等多類決策問題面臨更高的不確定性，顯著地增加了決策的難度。

大規(guī)模光伏并網(wǎng)給電力系統(tǒng)調(diào)度帶來的挑戰(zhàn)主要在于如何處理光伏電站出力的不確定性以及如何在出力-負(fù)荷雙隨機(jī)因素下制定短期或長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度策略。傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度辦法未考慮不確定性因素，使得調(diào)度結(jié)果存在一定風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)含不確定性因素的優(yōu)化調(diào)度，已有相關(guān)分析方法。例如文獻(xiàn)［1］考慮了光伏等新能源出力的不確定性，提出了基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的優(yōu)化模型，但是收集場(chǎng)景樣本復(fù)雜。魯棒優(yōu)化理論用“集合”形式描述變量的不確定性，使得約束條件在已知集合中的不確定變量取值能夠滿足，因此魯棒優(yōu)化也被用于解決此類不確定性問題。文獻(xiàn)［2］在線性魯棒優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上提出一種考慮線路參數(shù)以及新能源出力不確定性的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型；文獻(xiàn)［3］構(gòu)建了含間歇式電源的電力系統(tǒng)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型；文獻(xiàn)［4］提出含光伏電站的可調(diào)節(jié)魯棒優(yōu)化并構(gòu)建相應(yīng)模型。但是以上研究工作未全面考慮光伏電站出力不確定性帶來的高估或低估光伏成本，也未考慮常規(guī)機(jī)組中水電機(jī)組偏離計(jì)劃出力造成浪費(fèi)所帶來的懲罰費(fèi)用。從某些角度來說，魯棒優(yōu)化蘊(yùn)含著博弈的思想，文獻(xiàn)［5-7］闡述了魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的博弈模型和數(shù)學(xué)本質(zhì)，并將大自然視為一個(gè)虛擬的博弈參與者。博弈論中，最早由Von Neumann提出的二人零和博弈的建模方法以及極小極大解的概念為不確定性條件下進(jìn)行理性決策提供了標(biāo)準(zhǔn)范式，有望為研究此類魯棒優(yōu)化問題提供新的思路和視角。

針對(duì)光伏出力的不確定性，本文首先提出此類魯棒優(yōu)化問題的通用博弈模型；然后建立含光伏電站的電力系統(tǒng)魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的二人零和博弈min-max模型；求解該min-max優(yōu)化問題得到不依賴準(zhǔn)確光伏電站出力預(yù)測(cè)及分布的魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略；最后用典型算例仿真驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。

1　魯棒優(yōu)化問題以及博弈模型

1.1魯棒優(yōu)化與博弈

對(duì)調(diào)度決策者來說，最重要的是優(yōu)化調(diào)度策略在各種不確定的情況下能否滿足系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性約束，也就是說，系統(tǒng)決策者最關(guān)心的是不確定性因素對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定帶來的最壞影響，并盡量去避免這一最壞影響帶來的后果，這是魯棒優(yōu)化的思想［8］。

光伏電站的接入決定了電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性必然會(huì)同時(shí)受到人為控制力（即電網(wǎng)調(diào)度）及自然條件的影響。一方面，在滿足系統(tǒng)安全運(yùn)行的前提下，電網(wǎng)調(diào)度人員試圖通過制定發(fā)電機(jī)組出力計(jì)劃等調(diào)度策略使得電網(wǎng)運(yùn)行成本最??；另一方面，由大自然決定的實(shí)際光伏電站出力，如微弱光強(qiáng)光等極端情況使系統(tǒng)狀況惡化，使得運(yùn)行成本升高。這表明，現(xiàn)代電力系統(tǒng)調(diào)度具有對(duì)立競(jìng)爭(zhēng)的內(nèi)涵，符合二人零和博弈的思想。將電網(wǎng)調(diào)度人員的決策變量與大自然的控制變量看成二人零和博弈的參與者，含光伏電站的電力系統(tǒng)能否保持安全經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行，取決于電網(wǎng)調(diào)度決策者與大自然二者博弈的結(jié)果。博弈的最終目的是，針對(duì)集合中的任意不確定性，博弈結(jié)果使得系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)或成本損失最小，以抑制不確定因素帶來的最壞影響。目前為止，二人零和博弈的理論研究和求解方法已比較完善，其Nash均衡的求解通?？梢酝ㄟ^極小極大問題進(jìn)行解決。博弈思想能體現(xiàn)大自然與調(diào)度人員決策“此消彼長(zhǎng)”的關(guān)系，因此對(duì)于本文的魯棒優(yōu)化調(diào)度問題，采用博弈論建模并求解。

1.2不確定性決策的博弈論建模

一個(gè)決策問題若包含由大自然決定的不確定性因素，即同時(shí)受到大自然與人為控制力的影響，該決策問題便可稱為不確定性決策。針對(duì)二人零和博弈的意義，構(gòu)建的博弈模型為

式中：a為電網(wǎng)調(diào)度人員控制變量；v為不確定性的大自然控制變量；F（a，v）為成本目標(biāo)函數(shù)；G（a，v）和H（a，v）分別為不等式約束和等式約束。該不確定性決策問題中，大自然控制v使F最大；而人為控制a使F最小，因此式（1）中a和v作為博弈雙方，可以看成二人零和博弈類問題，根據(jù)博弈論，其最優(yōu)化解可由博弈Nash均衡確定。然而根據(jù)Nash均衡解的存在性定理，二人零和博弈不一定都存在均衡解。故等效地轉(zhuǎn)換式（1）的優(yōu)化決策問題模型，使得必定存在解（a0，v0），轉(zhuǎn)換式［9］為

以博弈的觀點(diǎn)來看，（a0，v0）為v先行動(dòng)a后行動(dòng)的博弈結(jié)果，即a根據(jù)v的行動(dòng)可能帶來的結(jié)果，采取策略a0使得v帶來的最壞后果最小化。根據(jù)博弈的先行優(yōu)勢(shì)，策略組合（a0，v0）下的成本值相對(duì)a先行動(dòng)v后行動(dòng)的情形高，在該策略下的決策雖然保守卻是安全的。

1.3對(duì)偶優(yōu)化松弛算法

二人零和博弈的解可通過極小極大min-max模型進(jìn)行求解。min-max問題是一類重要的不可微優(yōu)化問題，目前已經(jīng)有一系列求解該問題的方法。本文依據(jù)文獻(xiàn)［10］中的兩階段松弛算法，將其兩階段優(yōu)化算法等效為對(duì)偶的單階段優(yōu)化問題以方便求解，步驟如下。

步驟1將電網(wǎng)調(diào)度人員的決策變量初始化為a1，迭代次數(shù)k=1。

步驟2引入對(duì)偶變量λ，求解松弛后的極大值問題，即

式中，V為大自然策略集合。求解上述優(yōu)化問題，在滿足大自然策略的光伏電站出力約束情況下，迭代k次后最優(yōu)解為（vk，λk）。該優(yōu)化模型中，僅以大自然的控制量v為優(yōu)化變量。

步驟3引入輔助變量σ，計(jì)算滿足電網(wǎng)約束的決策值，即

式中，A為調(diào)度人員控制策略集合，代入步驟2所求的（vk，λk），求解式（4）優(yōu)化問題，得到電網(wǎng)控制變量ak+1。模型（4）中決策者充分考慮了步驟2的大自然最惡略的影響與本身?xiàng)l件限制。

步驟4判斷迭代精度是否達(dá)到事先設(shè)定的一個(gè)很小的正數(shù)δ。若達(dá)到，則迭代停止，輸出最優(yōu)解（ak+1，vk）；否則，k=k+1，返回步驟2。

2　含光伏電站的電網(wǎng)魯棒優(yōu)化調(diào)度

本節(jié)將電網(wǎng)調(diào)度人員和大自然作為博弈雙方，將一般不確定性決策的min-max模型用于含光伏電站的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度建模與分析。在該模型中，電網(wǎng)調(diào)度人員決策變量包含常規(guī)發(fā)電機(jī)出力和調(diào)度的光伏電站出力，而另一決策者——大自然的決策變量為實(shí)際光伏電站出力。

2.1目標(biāo)函數(shù)

本文選用發(fā)電成本作為電網(wǎng)調(diào)度目標(biāo)，發(fā)電成本F包含3個(gè)部分，即火電機(jī)組的煤耗與環(huán)境費(fèi)用，水電機(jī)組偏離其日計(jì)劃出力帶來的成本，以及電網(wǎng)調(diào)度人員高估或低估實(shí)際光伏電站出力帶來的光伏發(fā)電成本，即式中：T為調(diào)度周期；f（pGi，t）為火電機(jī)組發(fā)電成本，包括能耗成本與環(huán)境成本；g（pHj，t）為水電機(jī)組偏離計(jì)劃出力的懲罰項(xiàng)；為光伏發(fā)電不確定性帶來的成本；pGi，t為第i臺(tái)火電機(jī)組在t時(shí)刻的出力；pHj，t為水電機(jī)組j在t時(shí)刻的出力；N為火電機(jī)組數(shù)，H為水電機(jī)組數(shù)，M為光伏電站數(shù)；pVvk，t為大自然實(shí)際光伏電站出力；為電網(wǎng)調(diào)度的光伏電站出力。

1）火電機(jī)組能耗及環(huán)境成本

式中：ai、bi、ci為火電機(jī)組i的能耗特性系數(shù)；c（t）為火電機(jī)組t時(shí)刻的價(jià)格罰因子［11］；αi、βi、γi、ηi、ξi為火電機(jī)組i廢棄物排放特性系數(shù)。

2）水電機(jī)組偏離計(jì)劃出力懲罰成本

常規(guī)機(jī)組成本函數(shù)中除了火電機(jī)組能耗成本和環(huán)境成本，對(duì)于水電機(jī)組，還應(yīng)反映其偏離計(jì)劃出力引起的浪費(fèi)［12］。目前很多水電調(diào)度方式是使運(yùn)行的水電站出力達(dá)到日計(jì)劃出力。這種方法比較簡(jiǎn)單，但是會(huì)使水電提供備用的能力受到限制，系統(tǒng)消納光伏的能力會(huì)降低。為了保證水電機(jī)組出力最大程度達(dá)到日計(jì)劃出力水平，并且能夠提供一定的備用，本文將采用價(jià)格懲罰將水電機(jī)組偏差日計(jì)劃出力的部分納入成本目標(biāo)函數(shù)中，即

式中：ch為水電機(jī)組偏離計(jì)劃出力的價(jià)格懲罰因子，取水電機(jī)組的上網(wǎng)電價(jià)；pHj為水電機(jī)組 j日計(jì)劃出力。

3）光伏電站出力預(yù)測(cè)偏差費(fèi)用

由于光伏電站出力預(yù)測(cè)難免有誤差，電網(wǎng)制定的調(diào)度計(jì)劃值往往與大自然決定的實(shí)際光伏電站出力不同。處理方法為：若調(diào)度的光伏電站出力大于實(shí)際出力，則需要投入備用；若調(diào)度的光伏電站出力小于實(shí)際出力時(shí)，則棄掉過剩光伏電站出力。然而無論是投入備用還是棄光，均是不經(jīng)濟(jì)的，故將此考慮到調(diào)度目標(biāo)中，即

式中，Co，vk和Cu，vk分別為高估和低估光伏電站出力的價(jià)格懲罰系數(shù)。

2.2約束條件

1）系統(tǒng)約束

功率平衡約束為

式中，pD，t為t時(shí)刻負(fù)荷值。

線路傳輸容量約束為

式中：pl，max為第l條線路傳輸最大容量，pl，t為t時(shí)刻第l條線路的傳輸功率，Nl為總線路數(shù)。

2）常規(guī)發(fā)電機(jī)組約束

火電機(jī)組約束為

水電機(jī)組出力約束為

3）光伏電站出力約束

本文提出的二人零和博弈min-max模型所得的調(diào)度策略同時(shí)兼顧了安全性和經(jīng)濟(jì)性，為一切場(chǎng)景下發(fā)電成本的最大值。

3　算例分析

3.1算例描述

本文算例采用IEEE3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，如圖1所示，來驗(yàn)證所提模型以及算法的正確性。圖中1號(hào)機(jī)組為水電機(jī)組，2號(hào)和3號(hào)為火電機(jī)組，4號(hào)母線處接入光伏電站。

圖1　光伏電站接入下的IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.1 IEEE9-node system with PV power stations

常規(guī)機(jī)組發(fā)電費(fèi)用、出力上下限以及負(fù)荷數(shù)據(jù)均取IEEE3機(jī)9節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)；根據(jù)青海某地區(qū)電網(wǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，水電上網(wǎng)電價(jià)取為42$/MW；在調(diào)度周期07∶00—16∶00時(shí)間段內(nèi)最高電價(jià)為96$/（MW· h），光伏費(fèi)用中低估光伏出力引起的棄光成本系數(shù)取最高電價(jià)，高估光伏電站出力引起的備用成本系數(shù)取最高電價(jià)的1.5倍；火電機(jī)組最大向上和向下爬坡速率分別取為80 MW/h和40 MW/h；根據(jù)系統(tǒng)水電機(jī)組額定容量，設(shè)定水電機(jī)組日計(jì)劃出力為2 000 MW；光伏電站額定出力為100 MW，光伏電站出力預(yù)測(cè)區(qū)間帶如圖2所示。

假設(shè)光伏電站出力的預(yù)測(cè)誤差服從正態(tài)分布，且隨著預(yù)測(cè)時(shí)段的增長(zhǎng)而增大，此處采用預(yù)測(cè)均值和標(biāo)準(zhǔn)方差描述光伏電站出力的波動(dòng)特性。每一時(shí)刻的實(shí)際功率均是由均值和標(biāo)準(zhǔn)差表示的隨機(jī)變量，圖2預(yù)測(cè)區(qū)間是采用99%置信區(qū)間得到的。

圖2　光伏電站出力的預(yù)測(cè)區(qū)間Fig.2　Prediction interval for the output of PV power stations

3.2仿真結(jié)果分析

調(diào)度周期取07：00—16：00共10 h，則大自然決策變量為10個(gè)，電網(wǎng)決策變量為40個(gè)，所得優(yōu)化結(jié)果如表1所示（其中常規(guī)發(fā)電成本為44 245$，光伏發(fā)電成本為1 476$，總發(fā)電成本為45 721$）。

表1　魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略Tab.1　Robust economic dispatch strategy　MW

表1中，Pg1為1號(hào)水電機(jī)組出力，Pg2和Pg3分別為2號(hào)、3號(hào)火電機(jī)組出力；為電網(wǎng)調(diào)度光伏出力，為實(shí)際光伏出力。如上述可知，總成本45 721$為考慮各種情況下的最高成本，換句話說，即使在光伏電站最壞可能出力的情況下，總調(diào)度成本都不會(huì)大于此成本。就策略本身來講，它是一種使最大可能成本最低的調(diào)度策略，無論實(shí)際光伏電站出力為多少，發(fā)電成本都不會(huì)大于這個(gè)值。

圖3為總負(fù)荷及各發(fā)電機(jī)組出力情況。由圖3可見，本文基于博弈思想的魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略滿足傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的經(jīng)濟(jì)性，即隨著發(fā)電成本降低，2、3、1號(hào)機(jī)組出力依次增大。

圖4為光伏電站出力情況。圖中給出了光伏電站出力上下限，電網(wǎng)調(diào)度的光伏電站出力以及實(shí)際的光伏電站出力。

由圖4可見，在此調(diào)度周期內(nèi)，電網(wǎng)調(diào)度所決定的光伏電站出力都在光伏發(fā)電預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)電網(wǎng)調(diào)度確定了各機(jī)組出力后，大自然對(duì)于電網(wǎng)最壞情景所決定的實(shí)際光伏電站出力均為這個(gè)預(yù)測(cè)區(qū)間的邊界值，符合線性規(guī)劃原理，即實(shí)際光伏電站出力最優(yōu)解必定極端化并位于預(yù)測(cè)區(qū)間的邊界上。

圖3　常規(guī)發(fā)電機(jī)組出力Fig.3　Conventional generator output

圖4　魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度的光伏電站出力Fig.4　Output of PV power stations in robust economic dispatch

3.3魯棒經(jīng)濟(jì)性分析

將本文調(diào)度策略與確定性光伏電站出力時(shí)的調(diào)度策略相比較來驗(yàn)證所提模型調(diào)度策略的魯棒經(jīng)濟(jì)性。假設(shè)光伏電站出力的預(yù)測(cè)均值為確定性的光伏電站出力，在這種情況下，每個(gè)調(diào)度時(shí)刻的實(shí)際光伏電站出力均為確定的值，電網(wǎng)調(diào)度人員制定調(diào)度策略的決策已與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度無異。根據(jù)優(yōu)先調(diào)度可再生能源發(fā)電的政策，此處可以假設(shè)每一時(shí)刻的光伏電站出力均被電網(wǎng)全額吸收，將光伏電站出力看成負(fù)的負(fù)荷。與本文所提調(diào)度模型相比，該調(diào)度情況不考慮光伏電站出力預(yù)測(cè)誤差帶來的費(fèi)用，即光伏發(fā)電成本為0。基于確定性情況的光伏電站出力的調(diào)度策略如表2所示（其中，常規(guī)發(fā)電成本為44 210$，光伏發(fā)電成本為1，總發(fā)電成本為44 210$）。

由上述可知，不考慮光伏成本，所以此時(shí)的常規(guī)機(jī)組費(fèi)用就是總成本，常規(guī)發(fā)電費(fèi)用和總成本都小于魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略的成本，也正驗(yàn)證了本文所提出的理論。本文提出的基于博弈思想的min-max模型考慮了所有可能出現(xiàn)的光伏電站出力情況，目的在于最小化最壞場(chǎng)景下的發(fā)電成本，所以任何情況下的總成本都小于這一最壞場(chǎng)景下的總成本。實(shí)際上，由于實(shí)際情況的不確定性，光伏實(shí)際出力跟其均值還是有一定的偏差，會(huì)帶來一部分備用或者棄光成本，其總成本比模型所計(jì)算的成本要大。

表2　確定光伏電站出力下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略Tab.2　Economic dispatch strategy for the output of deterministic PV power stations　MW

4　結(jié)語(yǔ)

本文基于博弈論思想對(duì)含有不確定性光伏的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題進(jìn)行建模，通過求解二人零和博弈min-max問題得到面臨最壞場(chǎng)景下光伏電站出力的魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略。利用IEEE3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，通過與不考慮光伏電站出力不確定性的調(diào)度策略的對(duì)比分析，所提模型應(yīng)對(duì)光伏電站出力不確定性情況下的魯棒經(jīng)濟(jì)特性較強(qiáng)。不依賴于準(zhǔn)確的光伏電站出力分布或預(yù)測(cè)值，所建模型極易推廣應(yīng)用于一切含有不確定性因素的決策問題，為研究含有不確定性的系統(tǒng)優(yōu)化決策提供了新的的視角和思路，同時(shí)也拓寬了博弈論的工程應(yīng)用范圍。

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Robust Optimal Dispatch of Power System with Photovoltaic Power Stations Based on Game Theory

YANG Guoqing，WANG Yaping，WANG Deyi，LIANG Zhenfeng
（School of Water Resources and Hydroelectric Engineering，Xi'an University of Technology，Xi'an 710048，China）

With the increasing scale of photovoltaic power，its fluctuation and randomness will bring a lot of difficulties to the optimization scheduling of power system.In view of the uncertainty of photovoltaic power output，a robust econom?ic dispatching scheme for the power system incorporating photovoltaic power stations is proposed based on a two-person zero-sum min-max game model.The model aims at minimizing the highest costs which the worst scenario causes.With the dispatchers and the natural enviroment being the bilateral game players，based on the robust optimization model，an economic dispatch strategy for photovoltaic pouer stations are investigated by solving the corresponding min-max model.Finally，the simulation results demonstrate the rationality of the proposed model and algorithm.

photovoltaic generation；uncertainty；robust optimization；game theory；economic dispatch

TM77

A

1003-8930（2016）08-0129-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.08.022

2015-09-08；

2016-04-11

楊國(guó)清（1979—），男，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化調(diào)度。Email：163usher@163.com

王亞萍（1990—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉唇尤胂码娋W(wǎng)魯棒優(yōu)化調(diào)度。Email：13227042303@163.com

王德意（1962—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化調(diào)度。Email：163usher@163.com