基于改進(jìn)LMD的諧波擾動(dòng)檢測(cè)新方法

杜培偉，黃　純，王　美，周　超

（湖南大學(xué)電氣信息與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

基于改進(jìn)LMD的諧波擾動(dòng)檢測(cè)新方法

杜培偉，黃純，王美，周超

（湖南大學(xué)電氣信息與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

局部均值分解LMD是一種處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的新方法。但是該算法存在滑動(dòng)平均步長(zhǎng)較難選擇、計(jì)算速度慢、端點(diǎn)效應(yīng)等理論問題。為了解決這些問題，提出了一種改進(jìn)的LMD算法。首先采用支持向量機(jī)和鏡像延拓相結(jié)合的方法將信號(hào)端點(diǎn)延拓，再用3次B樣條插值求取包絡(luò)線，最后分解得到乘積函數(shù)，并將該方法用于諧波及暫態(tài)諧波失真信號(hào)的檢測(cè)中。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性。

局部均值分解；3次B樣條插值；支持向量機(jī)；鏡像延拓；諧波

近年來，電氣化程度越來越高，新工藝、新技術(shù)廣泛應(yīng)用，且越來越多的用戶采用性能好、效率高但對(duì)電源變化敏感的高科技設(shè)備，電能質(zhì)量問題日益突出［1］。非線性負(fù)荷的大量接入，導(dǎo)致大量諧波的產(chǎn)生。諧波作為電能質(zhì)量的重要指標(biāo)，必須采用合適的方法將其去除，但去除之前先要將諧波檢測(cè)出來。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多諧波檢測(cè)的方法，比如傅里葉變換［2］、S變換［3］、小波變換［4］、希爾伯特-黃變換［5-7］、原子分解等方法［8］。但是，傅里葉變換無法分析出阻尼特性和局部特性，不適于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)；S變換分解后信息量較多，效果不佳；希爾伯特-黃變換雖然具有自適應(yīng)性但存在端點(diǎn)效應(yīng)［9］、過包絡(luò)和欠包絡(luò)等理論問題；小波變換受Heisen?berg測(cè)不準(zhǔn)原理的制約，且小波基的選擇和分解尺度的問題尚未解決，沒有自適應(yīng)性；原子分解的原子庫構(gòu)造問題還需要進(jìn)一步研究。

局部均值分解由Smith［10］于2005年提出，并將其應(yīng)用于腦電圖的信息處理中。和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（empirical mode decomposition）類似，局部均值分解LMD（local mean decomposition）也將端點(diǎn)默認(rèn)為極值點(diǎn)，同樣出現(xiàn)了端點(diǎn)效應(yīng)問題；文獻(xiàn)［9］提出一種自適應(yīng)的端點(diǎn)延拓方法，該方法對(duì)于有規(guī)律的信號(hào)取得了不錯(cuò)的效果，但是對(duì)于規(guī)律性差的短信號(hào)仍然無法有效地解決端點(diǎn)效應(yīng)問題；文獻(xiàn)［11］提出一種基于支持向量機(jī)的B樣條經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸釨SEMD（B-spline empirical mode decomposition）端點(diǎn)效應(yīng)處理方法，該方法適用于短信號(hào)的端點(diǎn)效應(yīng)問題，但是對(duì)于規(guī)律性強(qiáng)的信號(hào)并沒有利用其規(guī)律性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行延拓；文獻(xiàn)［12］提出一種改進(jìn)的LMD算法檢測(cè)電能質(zhì)量的擾動(dòng)，將LMD和希爾伯特-黃變換相結(jié)合來改善LMD定位擾動(dòng)時(shí)刻的能力，但是未能解決LMD端點(diǎn)效應(yīng)和滑動(dòng)平均法在滑動(dòng)平均上不足等問題［13］。

本文提出了一種改進(jìn)的LMD算法，用3次B樣條插值法［11］替代滑動(dòng)平均法，用支持向量機(jī)和鏡像延拓［14］相結(jié)合的方法來處理端點(diǎn)效應(yīng)，并將其應(yīng)用到諧波的檢測(cè)中。仿真結(jié)果顯示該方法可以改善端點(diǎn)效應(yīng)并且提高分解精度。

1　局部均值分解

局部均值分解將一個(gè)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)按頻率從高到底的順序分離，得到若干個(gè)乘積函數(shù)PF （product function），每個(gè)PF分量由純包絡(luò)信號(hào)和調(diào)頻信號(hào)的積組成。具體的步驟如下。

步驟1找到原始信號(hào)x（t）的所有局部極值點(diǎn)ni，取任意2個(gè)相鄰局部極值點(diǎn)的平均值為mi，有

將式（1）得到的相鄰局部均值點(diǎn)的平均值mi和mi+1連接起來，然后用滑動(dòng)平均法進(jìn)行平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11（t）。

步驟2求包絡(luò)估計(jì)值ai，其表達(dá)式為

采用與步驟（1）同樣的方法進(jìn)行平滑處理，得到包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11（t）。

步驟3從原始信號(hào)x（t）中分離出局部均值函數(shù)m11（t）便可得到信號(hào)h11（t），即

步驟4用h11（t）除以包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11（t），可得調(diào)頻信號(hào)s11（t）為

重復(fù)以上步驟，得包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12（t）。若a12（t）不為1，則s11（t）不是一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)。重復(fù)以上迭代過程，直至s1n（t）為一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)，即

迭代終止的條件為

步驟5迭代過程會(huì)產(chǎn)生多個(gè)包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，將其做乘積，可得包絡(luò)信號(hào)a1（t）為

步驟6將式（8）得到的包絡(luò)信號(hào)a1（t）與純調(diào)頻信號(hào)s1n（t）做乘積，可得第1個(gè)PF分量，也即頻率最高的分量。設(shè)第k個(gè)PF分量為PFk，則

步驟7從原信號(hào)中分離出PF1，得到u1（t）。將u1（t）作為新信號(hào)重復(fù)以上步驟，直至uk（t）為單調(diào)函數(shù)結(jié)束，即

原始信號(hào)x（t）可由uk（t）和所有PF分量重構(gòu)，即

2　改進(jìn)的LMD算法

2.13次B樣條插值

原始LMD算法采用滑動(dòng)平均對(duì)局部均值線段和局部幅值線段進(jìn)行平滑處理，得到局部均值曲線和包絡(luò)估計(jì)曲線。但該算法存在一些不足。首先是滑動(dòng)步長(zhǎng)的選擇問題，步長(zhǎng)選擇不同，結(jié)果也不同，甚至出現(xiàn)很大的誤差；由于滑動(dòng)平均的過程實(shí)際上也是一個(gè)迭代的過程，需要多次平滑，直到相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)不相等為止，致使整個(gè)LMD分解過程有3個(gè)迭代的過程，降低了算法的計(jì)算速度。為了解決上述不足，有人提出采用3次樣條函數(shù)插值求上下包絡(luò)線的方法替代用滑動(dòng)平均的方法，只需一次插值過程，而不需要連續(xù)平滑，提高了計(jì)算速度。但是采用3次樣條函數(shù)求上下包絡(luò)線時(shí)，會(huì)出現(xiàn)過包絡(luò)和欠包絡(luò)的現(xiàn)象，產(chǎn)生誤差，導(dǎo)致信號(hào)畸變。

B樣條插值具有良好的局部性質(zhì)，廣泛應(yīng)用于函數(shù)插值、數(shù)據(jù)擬合，可以有效地避免3次樣條函數(shù)的過包絡(luò)和欠包絡(luò)問題，而且可以提高計(jì)算速度，并且可以確保結(jié)果具有良好的局部性質(zhì)。

2.2基于SVM和鏡像延拓的端點(diǎn)處理方法

支持向量機(jī)SVM（support vector machine）是Vapnik于20世紀(jì)90年代提出的一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，其基本思想是將數(shù)據(jù)通過非線性預(yù)測(cè)映射到高維特征空間，然后進(jìn)行線性回歸，得到回歸函數(shù)。對(duì)于給定樣本，通過線性回歸求得回歸函數(shù)，

即

求解優(yōu)化問題

式中：C為事先給定值，用來控制復(fù)雜度和逼近誤差，C越小則擬合的程度越差；w為權(quán)重向量；為松弛因子；ε用來控制支持向量的個(gè)數(shù)及泛化能力，ε越小，則支持向量越大，但精度會(huì)提高。將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的對(duì)偶問題，并引進(jìn)核函數(shù)，問題變?yōu)榍蠼饧s束問題的最大值，即

式中：i=1，2，…，n；αi、αi*為L(zhǎng)agrange系數(shù)，0≤αi≤C。則b的求解方法為

式中：K為核函數(shù)；δk為殘差。則回歸方程為

鏡像延拓可分為鏡像閉合延拓和鏡像對(duì)稱延拓。本文采用Rilling等提出的對(duì)稱延拓MS（mirror symmetry）法，把鏡子放在端點(diǎn)上，將內(nèi)部信號(hào)通過鏡子向外延拓，得到一個(gè)沒有端點(diǎn)的環(huán)形閉合信號(hào)，從根本上解決端點(diǎn)問題。然而端點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，直接把鏡子放在一個(gè)非極值點(diǎn)的端點(diǎn)處必然會(huì)產(chǎn)生誤差。為了解決這個(gè)問題，將SVM在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)上的優(yōu)勢(shì)以及鏡像延拓處理端點(diǎn)效應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，在很大程度上更解決端點(diǎn)效應(yīng)問題。具體做法是：先采用SVM將信號(hào)向左右兩邊各延拓一個(gè)極大值和一個(gè)極小值；然后選擇對(duì)稱性好的極值點(diǎn)放置鏡面，進(jìn)行鏡像延拓，得到延拓后的新信號(hào)。圖1為改進(jìn)LMD算法的程序流程。

2.3端點(diǎn)效應(yīng)的評(píng)估

為了證明改進(jìn)LMD算法的優(yōu)越性，采用均方根來評(píng)估LMD端點(diǎn)效應(yīng)的影響程度。原理是通過均方根從能量的角度來反映分解前后信號(hào)能量的變化。PF分量均方根有效值的計(jì)算公式為

式中：RMS為信號(hào)的均方根有效值；PFi（t）為信號(hào)分解之后的乘積函數(shù)；N為采樣點(diǎn)數(shù)。

評(píng)價(jià)因子基于均方根誤差給出，通過均方根誤差的大小評(píng)估端點(diǎn)效應(yīng)的嚴(yán)重程度。式（17）中，θ反映端點(diǎn)效應(yīng)的程度，θ越小端點(diǎn)效應(yīng)越輕。

圖1　改進(jìn)LMD算法流程Fig.1　Flow chart of improved LMD algorithm

3　仿真分析

仿真頻率取為 fs=3 200 Hz，在Matlab2011上對(duì)其進(jìn)行仿真。

3.1改進(jìn)LMD對(duì)復(fù)合信號(hào)的分解

為了證明改進(jìn)的LMD算法的優(yōu)勢(shì)，首先把一個(gè)復(fù)合信號(hào)分解，并且將分解結(jié)果與原始LMD算法進(jìn)行比較。信號(hào)x（t）由一個(gè)調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)和一個(gè)調(diào)頻信號(hào)組成，其表達(dá)式為

2種LMD算法的分解結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2　原始LMD算法的分解結(jié)果Fig.2　Decomposition results of original LMD algorithm

圖3　基于支持向量機(jī)的LMD算法的分解結(jié)果Fig.3　Decomposition results of LMD algorithm based on SVM

圖4改進(jìn)LMD算法的分解結(jié)果Fig.4　Decomposition results of improved LMD algorithm

圖2～圖4中實(shí)線表示組成原始信號(hào)的x1（t）、x2（t），虛線表示PF分量。與LMD分解后的PF分量進(jìn)行對(duì)比，圖2中PF分量在信號(hào)兩端偏離了原信號(hào)，分解效果不佳；圖3采用支持向量機(jī)對(duì)信號(hào)進(jìn)行延拓，可以減小端點(diǎn)效應(yīng)的影響，但信號(hào)仍有一定的誤差；圖4中實(shí)線和虛線基本上可以重合，誤差明顯減小，從而證明了改進(jìn)后的LMD算法在處理端點(diǎn)效應(yīng)和分解精度上的優(yōu)勢(shì)。

表1為端點(diǎn)效應(yīng)的評(píng)價(jià)因子。表1中數(shù)據(jù)同樣證明了改進(jìn)算法的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于復(fù)雜信號(hào)，改進(jìn)LMD算法依然有良好的分解效果，提高了精確度。

表1　端點(diǎn)效應(yīng)的評(píng)價(jià)因子Tab.1　Evaluation factors of end effect

3.2改進(jìn)LMD在諧波檢測(cè)中的應(yīng)用

采用原始LMD算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，得到含有諧波的信號(hào)x（t）及分解后的PF分量，見圖5和圖6。

圖5中實(shí)線表示組成原始信號(hào)的x2（t）和x3（t），虛線表示PF分量。與LMD分解后的PF分量進(jìn)行對(duì)比，可以看出PF分量端點(diǎn)效應(yīng)非常嚴(yán)重，已經(jīng)污染了內(nèi)部信號(hào)，并且隨著分解的繼續(xù)，波形畸變?cè)絹碓絿?yán)重，PF3兩端已經(jīng)嚴(yán)重偏離了原始信號(hào)x3（t）。

圖6中實(shí)線表示組成原始信號(hào)的x2（t）和x3（t），虛線表示PF2和PF3分量。從圖中可以看出，分解出的PF分量與其對(duì)應(yīng)的原始信號(hào)中同頻率分量基本上重合，端點(diǎn)效應(yīng)的影響大大減小。

端點(diǎn)效應(yīng)的評(píng)價(jià)因子如表2所示。由表2可知，改進(jìn)后的LMD算法比原始算法的評(píng)價(jià)因子減小了很多，精確度大大提高，效果明顯。

圖5　諧波檢測(cè)時(shí)原始LMD算法的分解結(jié)果Fig.5　Decomposition results of original LMD algorithm in harmonic detection

圖6　諧波檢測(cè)時(shí)改進(jìn)LMD算法的分解結(jié)果Fig.6　Decomposition results of improved LMD algorithm in harmonic detection

表2　端點(diǎn)效應(yīng)的評(píng)價(jià)因子（諧波檢測(cè)）Tab.2　Evaluation factors of end effect（harmonic detection）

3.3改進(jìn)LMD在暫態(tài)諧波失真信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用

暫態(tài)諧波為

式中：f=50 Hz；當(dāng)0.4 s≤t≤0.6 s時(shí)，h（t）=1；其他時(shí)刻，h（t）=0。

改進(jìn)LMD算法在暫態(tài)諧波失真信號(hào)檢測(cè)中的分解結(jié)果如圖7所示。圖7中，x（t）中含有基波信號(hào)以及3次和7次諧波，其中PF1中含有高次諧波分量，PF2中含有低次諧波分量。從PF1的波形可以看出，高次諧波在0.402 s發(fā)生，在0.595 s時(shí)刻結(jié)束；而PF2中的諧波在0.406 s發(fā)生，在0.592 s結(jié)束。與原信號(hào)中擾動(dòng)的發(fā)生時(shí)刻基本吻合。

圖7　暫態(tài)諧波失真信號(hào)檢測(cè)中改進(jìn)LMD算法的分解結(jié)果Fig.7　Decomposition results of improved LMD algorithm tramsient harmonic disturbution signal detection

改進(jìn)后的LMD算法，可有效分離出不同頻率的諧波分量，可定位諧波發(fā)生的時(shí)刻，對(duì)于暫態(tài)諧波失真信號(hào)的檢測(cè)來說，是一種新的可行的算法。

4　結(jié)語

在原始LMD的基礎(chǔ)上，對(duì)該算法進(jìn)行了改進(jìn)，并將改進(jìn)后的LMD算法應(yīng)用到諧波和暫態(tài)諧波失真信號(hào)的檢測(cè)中，端點(diǎn)效應(yīng)、計(jì)算速度、分解精確度等方面都有了明顯的改善。仿真結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)LMD算法可以精確地將各諧波分量分離出來，并且在擾動(dòng)時(shí)刻的定位能力上較原始的LMD算法有了明顯的提高。

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New Method of Harmonic Disturbance Detection Based on Improved LMD

DU Peiwei，HUANG Chun，WANG Mei，ZHOU Chao
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Local mean decomposition（LMD）is a new method to deal with nonlinear，non-stationary signals，but it has theoretical issues such as difficulty in selecting the moving average step length，slow calculation spee dand end effect. To solve these problems，an improved LMD is presented.First，support vector machine and mirror extension method are combined to extend the signal endpoints，then the envelopes are obtained by cubic B-spline interpolation，and final?ly，product functions are obtained by LMD.The method is used for the detection of harmonic and transient harmonic dis?turbance signals.The simulation results demonstrate that the proposed algorithm is effective and feasible.

localmeandecomposition；cubicB-splineinterpolation；supportvectormachine；mirrorextension；harmonics

TM714

A

1003-8930（2016）08-0074-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.08.013

2014-12-17；

2016-01-04

杜培偉（1989—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制、電力系統(tǒng)自動(dòng)化、信號(hào)處理。Email：827894002@qq.com

黃純（1966—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制信號(hào)處理。Email：yellowpure@foxmail.com

王美（1989—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)轱L(fēng)力發(fā)電、智能算法。Email：932876687@qq.com