考慮波動性的分布式電源最大接入能力計算

王成山，張　楠，趙金利，孫充勃，柯賢波，王吉利

（1.天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 300072；2.西北電網有限公司，西安 710048）

考慮波動性的分布式電源最大接入能力計算

王成山1，張楠1，趙金利1，孫充勃1，柯賢波2，王吉利2

（1.天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 300072；2.西北電網有限公司，西安 710048）

分布式電源的高滲透率接入給配電網的安全運行帶來了深刻影響，研究分布式電源的最大接入能力對配電網的規劃、運行以及分布式電源的廣泛應用具有重要意義。首先，提出了計及電壓水平和支路容量約束條件的分布式電源最大接入能力數學模型，考慮了分布式電源出力和負荷需求的波動性對最大接入能力的影響。其次，提出了一種改進的模式搜索法對上述數學模型進行求解，能夠準確可靠地獲得最優解。最后，在IEEE123節點算例上進行測試，驗證了所建立模型和算法的準確性和有效性。

分布式電源；最大接入能力；模式搜索法；波動性

分布式電源DG（distributed generator）是指直接布置在配電網或分布在負荷附近的發電設施，小型DG容量通常在幾百kW以內，大型DG容量可達到MW級［1］。采用分布式發電技術有助于增加電網的穩定性，改善電網電壓分布，減少溫室氣體排放、提高能源利用效率，延緩系統的更新速度，以及增加電網可靠性和經濟性等，是21世紀電力工業重要的發展方向［2］。

目前按照有關規定，配電網內分布式電源不應主動參與電壓調節，但分布式電源的接入必然會引起饋線中潮流大小和方向發生變化，進而影響電網的安全運行［3-5］。但為了滿足人們對能源的需求，分布式電源的廣泛接入勢在必行。在保證配電網安全可靠運行的前提下，如何實現分布式電源最大接入成為了研究熱點［6］。

文獻［7-8］證明了分布式電源接入點將是配電網局部電壓極大點，分布式電源大量接入可能導致接入點處出現過電壓的現象；在此基礎上，文獻［9］應用靜態負荷模型，以電壓不越限和線路載流量為約束條件，建立了分布式電源準入容量與接入位置之間的函數關系，但這種方法是把配網簡化成單條饋線進行近似處理，網絡結構下的分布式電源接入容量無法用函數關系表達，必然會造成較大誤差；文獻［10］計算過電壓限制下的分布式光伏電源最大允許接入峰值容量，但忽略了線路載流量這個約束條件；只要當配網側電壓低于一定值時，不管負荷水平和功率因數如何變化，都是線路載流量起約束作用［11］；文獻［12-14］采用靈敏度方法只需一次潮流計算和矩陣運算就可以同時計算出所有母線可接入DG的最大容量，但此方法也無法計算多個DG同時接入的最大容量。

為此，本文首先建立了多個分布式電源同時接入配電網情況下的最大接入能力數學模型，同時考慮了電壓水平和支路容量對接入分布式電源容量的限制；其次，考慮分布式電源波動性對最大接入能力的影響，研究了基于時序潮流的最大接入容量計算方法；然后，提出了一種改進的模式搜索算法，實現數學模型的可靠求解；最后，在IEEE123節點算例上對最大接入容量模型以及所提出的求解算法進行了測試和驗證。

1　分布式電源的最大接入能力計算方法

1.1數學優化模型

1.1.1目標函數

目前，大多數政策并不對分布式電源輸出的無功功率進行補貼，而且分布式電源輸出的無功功率會影響其輸出有功的大小，這就限制了用戶輸出無功功率的積極性。因此本文假設分布式電源以單位功率因數運行，即只輸出有功功率，則配網中分布式電源接入容量最大的目標函數為

式中：NDG為接入配網中DG的總個數；PDG，i為第i個DG輸出的有功功率。

1.1.2約束條件

1）等式約束條件

節點潮流方程約束為

式中：PS，i、QS，i分別為節點i注入的有功與無功功率；Ui、Uj分別為節點i和j的電壓幅值；Gij、Bij分別為系統導納矩陣的實部和虛部；θij為節點i和j的電壓相角差。

2）不等式約束條件

分布式電源接入電網后，電網由單一電源供電放射型網絡變為多電源結構，隨著分布式電源接入容量的不斷增加，電網中出現反向功率，導致節點電壓抬升［12］。然而配電網運行時，電壓需要保持在一定的合理范圍內，通常情況下，電網所允許的節點電壓上限為1.05～1.07p.u.。與此同時，隨著分布式電源的不斷接入，配電線路流過的電流可能超過其熱穩定所能承受的極限。因此本文在研究分布式電源最大接入能力時要同時考慮到電壓水平和支路容量對接入容量的限制。

節點電壓運行約束為

式中，Ui，max、Ui，min分別為節點電壓Ui的上、下限。

支路容量約束為

式中，Sl、Sl，max分別為流過支路l的視在功率、允許的最大容量。

1.2DG和負荷波動性對最大接入能力的影響

分布式電源出力并不是一成不變的，它受氣象因素影響很大，負荷需求也具有明顯的時變性，DG接入能力與氣象條件和負荷水平密切相關［15］。在考慮DG最大接入能力時，不能只局限于某一靜止的時間斷面，需要對分布式電源和負荷的波動性進行考慮。

1.2.1分布式電源和負荷的波動性

圖1所示為典型情況下DG（以光伏為例）和負荷1 d內波動系數曲線。從圖中可看出，光伏輸出在10：00—14：00達到峰值，而負荷需求在18：00—22：00期間最大。

圖1　光伏和負荷1 d內波動系數曲線Fig.1　Daily fluctuation coefficient curves of photovoltaic system and load

1.2.2最大接入容量計算

由圖1可見，在01∶00—04∶00以及20∶00—24∶00期間光伏輸出功率為0，因此光伏最大接入容量取決于05∶00—19∶00這段時間內負荷和光伏的波動情況。當光伏波動系數不變時，負荷水平越高，電網允許接入DG的容量就越大［8］，當負荷水平不變時，光伏波動系數越小，允許接入DG的容量也就越大。假設光伏和負荷功率按照圖1所示曲線變化時，各個時刻下允許的光伏最大接入容量將如圖2所示。在考慮波動性的分布式電源最大接入容量計算的數學模型中，目標函數依然如式（1）所示，而約束條件變為在24 h下均應滿足式（2）～式（5）。為此，需要了解1 d內節點電壓和支路容量變化情況，而不再是某個靜止時刻，因此需要進行時序潮流計算。

圖2　1 d內光伏最大接入容量變化趨勢曲線Fig.2　Maximum capacity curve of photovoltaic system in one day

通過時序潮流計算，可以掌握系統在一定時間范圍內的潮流情況。以1 d為例，可通過選取1 d內的多個時間點進行潮流計算，來表示系統全天內的潮流變化情況。根據光照強度和負荷需求的變化情況，本文時序潮流計算以h為單位。對于光伏和負荷這種具有時變性的模型來說，處理方法如下。

1）負荷模型

對于負荷模型，可以給出如圖1所示的日負荷變化曲線，來描述1 d中各時間段的用電負荷情況。負荷的額定功率乘以圖中相應時刻對應的系數即為當前時刻下負荷的實際功率，即

式中：PLoad，i，t為第i個負荷在t時刻下的實際功率；PDG，i為標準溫度、單位輻射度時，第i個光伏系統輸出功率的額定值；ηLoad，t為負荷在t時刻對應的波動系數。

2）光伏模型

對于光伏模型，無法直接給出描述其1 d中各時段輸出功率變化情況的曲線，可通過1 d內的輻射度曲線和溫度曲線間接得到，有

式中：Ir，t為輻射度曲線上的當前輻射度；FT為當前溫度對應的光伏系統輸出功率系數，描述光伏輸出功率與溫度的關系。

2　模式搜索法

2.1模式搜索法求解思想

模式搜索法是運籌學中常用的計算函數最小值的方法，它在設立初值的基礎上，通過計算產生一系列解X0，X1，X2，…，在越來越靠近最優值的情況下，選取達到終止條件的解Xn，作為此問題的最優解。早期模式搜索法由Davidon1959年提出，引入了坐標搜索的概念，如有n維變量需要優化求函數最小值，每個變量有正反兩種搜索方式，則對于n維變量而言，就存在2n個搜索方向，分別以步長Δh進行搜索。當搜索2n次后，出現較優解，則用2n個解中的最優值作為Xi+1代替之前解Xi，步長Δh不變，再次進行搜索；若搜索2n次后，沒有出現較優解，則縮短步長Δh，重新進行搜索。例如：搜索變量為3，Xi=［a，b，c］，則6個搜索方向分別為

2.2改進的模式搜索算法

本文針對上述優化問題，采用一種改進的模式搜索算法求解，其基本思想是：從基點出發，沿著已知的n個方向進行搜索，如果搜索到比當前基點更好的解，則確定為新的基點，繼續下一方向的搜索，直至搜索不到更好的解，則一輪搜索完畢；更改步長后進行下一輪搜索。搜索算法流程如圖3所示。

對于NDG個分布式電源來說，有NDG×NDG個搜索方向，表1所示為接入2個分布式電源情況下解的搜索方向，其中，Δh為搜索步長；δ為解的初始擾動值，保證每次搜索到的解其DG功率之和都增加δ。假設選取DG1和DG2的初始功率為PDG1和PDG2，記作PDG=｛PDG1，PDG2｝；如果沿方向1搜索，則令PDG= ｛PDG1+δ，PDG2｝，如果沿方向2搜索，則令PDG=｛PDG1+ （Δh+δ），PDG2-Δh｝，…以此類推。

圖3　改進模式搜索算法流程Fig.3　Flow chart of modified pattern search method

表1　接入2個DG時解的搜索方向Tab.1　Search direction when two DGs are integrated

由圖3可見，在每次計算前先隨機產生一個滿足約束條件的初始解，確定初始擾動值δ，按照設定的初始步長進行一輪搜索，一輪搜索完畢后步長減半，再進行一輪搜索，如此往復，直到找不到能增加δ的解為止。此時，令δ減半，尋找能增加δ/2的解；再重復上述過程，直至δ達到滿意的精度。

3　仿真計算與分析驗證

3.1DG定址后分布式電源最大接入能力計算

選取IEEE123節點算例進行分析，其結構如圖4所示。

圖4　IEEE123節點算例結構Fig.4　Structure of IEEE 123-node example system

在算例基礎上做了如下調整：①調節節點150 和149之間的變壓器分接頭至2.5%，以保證在負荷額定值和無DG接入時網絡中節點電壓標幺值不低于0.95；②去掉所有調壓器裝置；③節點151和300之間開關和節點54和94之間開關斷開，其余開關均閉合。設定節點電壓上下限分別為1.05和0.95。各支路允許流過的容量上限如表2所示。

3.1.1額定情況下分布式電源最大接入容量

選取節點76、93和108上接入光伏，這是由于節點76和93位置較為接近，接入能力互相影響，而節點108靠近饋線末端，接入能力受約束限制最大。首先忽略DG和負荷的波動性，網絡中負荷的有功和無功功率均為額定值，光伏以峰值容量輸出，采用本文方法得到各節點可接入的DG最大容量如表3所示。

表2　IEEE123節點算例支路容量上限Tab.2　Line maximum capacities of IEEE 123-node example system　kV·A

表3　各節點最大接入容量Tab.3　Maximum capacities at selected nodes　kW

當節點76、93和108分別接入如表3所示的DG時，網絡各節點電壓幅值和支路容量大小分別如圖5和圖6所示。由于IEEE 123節點算例為三相不平衡網絡，因此圖5中節點電壓幅值取三相中的最大值，圖6中支路容量為三相流過的視在功率之和。

圖5　IEEE123節點算例節點電壓Fig.5　Node voltages of IEEE 123-node example system

圖6　IEEE123節點算例支路容量Fig.6　Line capacities of IEEE 123-node example system

由圖5可知，節點93電壓最大，為1.049 1 p.u.，但還沒到達電壓上限，由圖6可知，連接節點91到93的線路和連接節點160和67的線路流過視在功率為1 500 kVA，到達它們的支路容量上限值。此時，限制最大接入能力的是支路容量約束，其中限制節點76和108接入DG容量的是連接節點160和67的支路容量約束，限制節點93接入容量的是連接節點91和93的支路容量約束。

3.1.2考慮波動性的分布式電源最大接入容量

選取節點76、93和108接入DG，為了便于計算，假設全網的負荷以及這3個節點接入的DG均按照圖1曲線進行變化，采用本文搜索法，基于時序潮流計算得到的分布式電源最大接入容量見表4。

同樣，此時限制最大接入能力的是節點電壓約束，對比表3和表4可知，當支路容量限制DG接入容量時，節點76處DG接入容量為0，這是由于節點76和93處于同一支路上，當連接節點160和67的線路容量約束時，越靠近饋線末端，DG接入容量就越大。而當節點電壓限制DG接入容量時，節點93 處DG接入容量為0，這是由于節點83、88、90、92處接入電容抬升電壓，因此節點93與節點76相比，接入相同容量的DG，對電壓的抬升作用更明顯。

為了驗證計算結果的準確性，假設負荷功率依然按照圖1所示的曲線進行變化，當不考慮光伏波動性和考慮波動性后，分別計算各時刻分布式電源最大接入的容量，結果如表5所示。

表5　各時刻分布式電源最大接入的容量Tab.5　Calculation results of the maximum capacities in each hour　（kV·A）

由表5可看出，當不考慮光伏輸出波動性時，24 h中光伏最大接入容量為2 954.83 kV·A，即為對應負荷水平最大，負荷為額定功率的時刻。考慮了波動性后，各時刻光伏最大接入容量要除以當前時刻的波動系數，為了保證所有時刻約束條件均滿足，應取24 h下最小值，即1 742.92 kV·A，與通過時序潮流計算得到的結果是相同的。

由表4和表5可知，在計及了DG和負荷的波動性后，所求得的DG最大接入功率由2 954.83 kW降為1 742.92 kW，而全網負荷有功額定功率為3 490 kW，因此光伏功率滲透率水平由84.66%降到了49.94%，而能量滲透率更是降到了37.55%。計算結果表明，分布式電源和負荷的波動性限制了分布式電源的最大接入能力提高。

圖7　IEEE123節點算例各三相節點接入DG容量Fig.7　DG's capacities at each 3-phase node of IEEE 123-node example system

表6　全網分布式電源最大接入能力計算結果Tab.6　Calculation results of the maximum capacities of DG of the whole network　kW

3.2全網分布式電源最大接入能力計算

選取IEEE123節點算例進行分析，選定全網絡所有的三相節點均可以接入DG，從而計算得到全網最大接入能力，利用改進的模式搜索法計算得到的各節點接入的DG容量如圖7所示，詳細數據見表6。計算結果表明全網分布式電源最大接入能力可達到7 314.47 kW。此外，從圖中還可看出，可接入容量較多的節點均位于距離首節點較遠的饋線末端，例如節點30、51、56、66可接入的容量均大于500 kW，除了受負荷分布因素影響外，還由于同一條饋線上，越靠近末端節點電壓水平越低，可接入DG的容量也就越大。

4　結語

配網中分布式電源的最大接入能力計算對分布式電源的發展具有重要意義。本文建立了分布式電源最大接入能力計算的數學模型，同時考慮了電壓水平和支路容量對接入容量的限制，并提出一種改進的模式搜索法進行求解，算例結果驗證了該方法的可行性和有效性。此外，研究表明，分布式電源和負荷的波動性對分布式電源的最大接入能力有很大影響，限制了分布式電源滲透率水平的提高。

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Maximum Capacity Calculation of Distributed Generators Considering Fluctuation Characteristics

WANG Chengshan1，ZHANG Nan1，ZHAO Jinli1，SUN Chongbo1，KE Xianbo2，WANG Jili2
（1.Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Northwest China Grid Company Limited，Xi'an 710048，China）

High penetration rate of distributed generators（DGs）brings a great impact to the security of distributed sys?tem，and the research on the maximum capacity of has significance on the planning and operation of distributed system as well as the applications of DGs.Firstly，the maximum capacity model is established with constraints of node voltage and line capacity，and the fluctuation characteristics of DGs and load requirement are also considered.Then，a modified pattern search method is adopted to solve this problem.Finally，through testing the IEEE 123-node example system，the accuracy and validity of the model and method is verified.

distributed generator；maximum capacity；pattern search method；fluctuation characteristics

TM 74

A

1003-8930（2016）08-0038-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.08.007

2014-08-08；

2015-12-25

國家電網公司科技資助項目（NWG-DD［2012］122）

王成山（1962—），男，博士，教授，研究方向為電力系統安全性分析、城市電網規劃和配電系統自動化、分布式發電等。Email：cswang@tju.edu.cn

張楠（1990—），女，碩士研究生，研究方向為分布式發電系統仿真。Email：nanzhang@tju.edu.cn

趙金利（1979—），女，博士，副教授，研究方向為電力系統安全性與穩定性。Email：jlzhao@tju.edu.cn