EEMD在電力諧波檢測中的應用

孫曙光，王秋萌，閆　歡，林雪松，杜太行

（1.河北工業大學控制科學與工程學院，天津 300130；2.國網冀北撫寧縣供電公司，秦皇島 066300）

EEMD在電力諧波檢測中的應用

孫曙光1，王秋萌1，閆歡2，林雪松1，杜太行1

（1.河北工業大學控制科學與工程學院，天津 300130；2.國網冀北撫寧縣供電公司，秦皇島 066300）

為了克服基于經驗模態分解方法EMD在諧波檢測中出現的模態混疊問題，提出采用基于總體平均經驗模態分解（EEMD）的希爾伯特-黃變換（HHT）諧波檢測方法。采用EEMD對含有諧波的負載電流進行分解，獲得固有模態函數后，再進行HHT，求出基波以及各次諧波的幅值、相位、瞬時頻率等信息。該算法在負載突變時自適應能力強，檢測精度高，實時性好。仿真實驗結果表明，EEMD方法在分解過程中不會出現模態混疊現象，克服了EMD的不足，同時基于數據采集卡的諧波檢測平臺的測試結果進一步證明了該方法的可行性。

諧波；希爾伯特-黃變換；模態混疊；經驗模態分解；總體平均經驗模態分解；采集卡

近年來，隨著電力電子技術的迅猛發展，電力系統中具有非線性或時變性的負荷不僅數量增長迅速，而且潛在的負作用日益突出，它們的大量使用導致電網中電壓和電流波形發生嚴重畸變，諧波含量不斷上升，電力諧波成為影響電能質量的主要因素之一，因此，為了分析和治理電力諧波，研究如何快速方便地檢測出電網中諧波分量是非常必要的。

希爾伯特-黃變換HHT（Hilbert-Huang trans?form）方法是近年來應用于非平穩信號分析的一種新方法［1-3］。HHT方法主要可分為經驗模態分解EMD （empirical mode decomposition）和Hilbert變換兩部分。其中EMD是HHT的核心部分，其基于基本假設：任何復雜的信號都是由一些不同的固有模態函數IMF（intrinsic mode function）組成的，通過EMD可將信號中多個頻率分解成一系列IMF，然后對每個IMF進行Hilbert變換，進而得到信號的幅值、頻率等信息，對IMF進行Hilbert變換后得到的結果能反映真實物理過程［4-5］。

由于在實際應用中負載電流中基波電流的幅值一般遠遠大于各次諧波電流的幅值，能量分布不均勻，各次諧波電流的頻率也沒有連續性，用EMD對負載電流分解很容易使分離出來的IMF存在模態混疊現象。針對該問題，不同學者進行了相應的研究，文獻［6］利用Yang提出的基于傅里葉變換的EMD方法對諧波信號進行篩分，把任意頻率的諧波信號提取出來，進而利用Hilbert變換對其進行時頻譜分析；文獻［7］提出基于小波變換和HHT的諧波檢測新方法，利用小波變換多分辨率分析思想對信號進行劃分，并對劃分后的信號進行經驗模態分解得到IMF，從IMF分量中提取出基波分量和高次諧波，再對IMF分量進行Hilbert變換；文獻［8］提出利用陷波濾波器對信號進行預處理，濾除基波，再進行HHT分析。

總體平均經驗模態分解EEMD［9］（ensemble em?pirical mode decomposition）克服了EMD在分解信號中存在的虛假分量和模態混疊的缺點，該方法以EMD方法為內核，繼承了EMD方法的優點，并且通過向原始信號中添加白噪聲，有效抑制了模態混疊［10-17］。

本文針對HHT中采用EMD方法存在的問題，采用基于EEMD的諧波檢測方法，并通過指定次諧波電流與整流型負載諧波電流的仿真實例分析所提出方法的諧波檢測性能，并設計諧波檢測平臺，通過該平臺進一步驗證該方法的可行性。

1　基于EEMD的諧波檢測方法

1.1IMF的特點

所謂IMF，不是指所有的信號，其必須具有2個特點：信號的所有極大、極小值點的個數和與零點個數之差的絕對值要小于1；并且在任意時刻，信號的局部極大值、極小值包絡均值為0。只有滿足這2個特點，IMF才只有一種波動的形式，對其進行Hilbert變換得到的瞬時頻率才有實際物理意義［18］。然而大多數信號都不具備IMF特性，不能直接利用Hilbert變換分析其瞬時頻率，因此Norden E.Huang創造性地提出用EMD法把不具備IMF特性的信號分解成一定數量的IMF，再進行Hilbert變換。但當該算法應用到電力諧波檢測時，由于負載端電流是由不同角頻率的正弦電流疊加而成，不具備IMF特性，首先要進行EMD過程。

1.2EMD方法的原理及其特性

EMD過程也稱為“篩選”過程，IMF按照頻率從高到低的順序從原始信號中分解出來，具體過程如下。

（1）假定負載電流為X（t），利用Spline差值將X（t）的極大值點連接成包絡線u1（t），同理極小值點連接成包絡線v1（t），則包絡均值m1（t）為

再用負載電流X（t）減去包絡均值m1（t）的差值h1（t），即

分解出來的第1個量h1（t）一般不是IMF，則需把不是IMF的h1（t）代替原始信號重復上述步驟，即

分解出來的h11（t）是否為IMF，必須滿足前面提到的2個特點。將其轉換成數學表達式，那么分解終止條件為

如果h11（t）不滿足式（4），則繼續重復上述步驟，直到得到滿足條件的第k次分解分量h1k（t），就是第1階IMF，記作c1（t）=h1k（t）。

（2）然后把負載電流X（t）與c1（t）之差作為第1階剩余信號r1（t），即

（3）將r1（t）繼續重復步驟（1）、（2），每次重復都可以得到IMF，依次循環，得

該循環的終止條件為第n階剩余信號rn（t）為單調函數，此時整個EMD過程結束。則X（t）可表示為

式中：cn（t）為基波IMF分量；rn（t）為余量，把其作為測量誤差，那么諧波分量可以表示為

通過上述步驟可以把負載電流分離成基波和諧波，即完成了諧波檢測。如前所述用EMD對負載電流分解很容易使分離出的IMF存在模態混疊現象，后續仿真實驗將專門對此進行分析。本文提出用EEMD對負載電流進行分離。

1.3EEMD方法的原理及其特性

EEMD與EMD本質的區別就是在負載電流X（t）中加入高斯白噪聲ω（t），ω（t）中包含從（-∞，+∞）之間的所有頻率分量，且它們在信號中的權值相同［9］，它的這個特性能對負載電流X（t）中缺失的尺度進行彌補，保證連續性，分解過程不易出現模態混疊現象。具體過程如下。

（1）給負載電流X（t）加入一組ω（t），得到新的信號X′（t），即

（2）對X′（t）進行EMD過程得

（3）再對X（t）加入不同的ωi（t），即

重復步驟（1）和（2）。

（4）由于ω（t）的頻譜均值為0，將步驟（3）得到的分量做均值處理，可得到原始信號的IMF，即

ω（t）加入的次數N服從的條件為

式中：εn為負載電流與各階IMF加和之間的誤差，ε為 ω（t）的幅度。通常情況下可選取 εn=0.2， N=100，保證諧波檢測的快速性。

1.4Hilbert變換

對EEMD得到的IMF進行Hilbert變換，假設其中的一個IMF表達式為x（t），Hilbert變換后可得

利用x（t）與y（t）組成一個新的解析信號為

則瞬時頻率的定義為

所以在實際應用中進行諧波檢測時，應先把負載電流分解成IMF，再進行Hilbert變換，求出基波以及各次諧波的幅值、相位、瞬時頻率等。綜上，用HHT方法進行諧波檢測的流程如圖1所示。

圖1　基于EEMD的HHT算法流程Fig.1　Flow chart of HHT algorithm based on EEMD

2　諧波電流檢測的仿真

2.1指定次諧波電流的檢測

在日常生活中非線性負載的使用導致電網電流發生畸變，產生3、5、7等奇次諧波，參照實際負載電流的情況，本文引入一種典型的負載電流模型，其函數表達式為

由式（17）可知，該電流模型中一共包含4種信號成分，規定基波頻率為50 Hz，式中的第1項代表基波，幅值大小為100 A，第2項、第3項、第4項分別代表3、5、7次諧波，幅值大小分別為30、20、10 A，模型由基波與典型的諧波信號組成，對其進行基于EEMD的HHT變換。采樣頻率設置為25 600 Hz，總采樣點數為5 120個，圖2是該模型的輸入信號波形，電流正弦度差，電流嚴重畸變。

圖2　指定次諧波電流波形Fig.2　Waveform of harmonic currents of specific order

為了驗證EEMD法比EMD法能夠更好地解決模態混疊現象，分別利用這2種方法對該模型進行檢測。圖3為用EMD法求得的IMF。由EMD過程可知，首先分離出來的是7次諧波，然后是5次諧波、3次諧波、基波以及最后的剩余分量。除了剩余分量外，分離出來的IMF都應該具有正弦特性。但是圖3的第1個IMF很明顯不是單一的正弦分量，分解的第1個過程就出現了模態混疊，直接影響后面IMF的分解效果。忽略端點的影響，第4個IMF應該為幅值是100 A的基波，然而圖中的幅值基本上為0，整個分解過程極其不理想。圖4為用EEMD方法求得的IMF，從圖中可以看出，前4個IMF沒有模態混疊現象，波形正弦度較好。圖3與圖4形成了鮮明的對比，EEMD法可以解決模態混疊現象問題。

圖3　EMD法檢測結果Fig.3　Detection results by EMD method

圖4　EEMD法檢測結果Fig.4　Detection results by EEMD method

為了更好地測試EEMD法的測量效果，以7次諧波和基波為例，將分解得到的IMF與真實信號做比較，結果如圖5所示。

圖5IMF與真實信號對比Fig.5　Contrast between IMF and real signal

圖5（a）中實線為真實的7次諧波分量，點劃線為EEMD法分離出來的7次諧波，可以看出2個信號非常吻合；圖5（b）中實線為真實的基波分量，點劃線為EEMD法分離出來的基波，可以看出2個信號完全重合。由此驗證了EEMD法提取基波與諧波具有非常高的測量精度。

2.2整流型負載諧波檢測

值得注意的是：第2.1節實質上是一種離線的諧波信號檢測，負載電流并不是實時采集得到的，而且將一段采樣時長的數據直接進行分解的過程。想要將HHT算法用到諧波在線檢測，如有源電力濾波器APF（active power filter），需要對算法進行調整以適應APF對在線檢測的動態要求。

具體在線仿真原理是構造一個長度為2n的數據，n為采樣點個數，讓當前采樣值一直處于所構造的2n個數的最中間一個，比如第n個數，1，2，…，n-1，是N前面的采樣真實值，n+1，n+2，…，2n是一個采樣周期的后面的n個采樣數，這樣每次采樣到新的點，一直處于第n位，前面的n-1個和后面的n個不斷移動，保證當前值位于最中心［15］，讓其位于最中心的原因是EEMD法雖然加入了鏡像延拓處理端點問題，依然存在輕微的端點效應，越靠近兩端的數據越不準確，越靠近一段數據的中心越準確。把這2n個數據作為一組原始數據進行EEMD分解，把得到的各階IMF用Hilbert變換求瞬時頻率，頻率在50 Hz附近的就是基波，用原始數據中第n個元素減去基波中第n個元素就是該時刻的諧波總量，各單次諧波的求法同理。

在Matlab中搭建仿真模型，諧波源是帶有阻性負載的三相橋式晶閘管整流電路，工頻50 Hz，線電壓380 V，負載電阻4 Ω。HHT算法編寫在Matlab 的Fcn模塊中。采樣頻率 fs為25 600 Hz。

以A相為例進行分析，負載側電流波形如圖6所示。

圖6　負載側A相電流波形Fig.6　Waveform of load current of phase A

為了更好地測試算法的動態響應速度，在0.06 s時負載發生突變，對HHT算法檢測得到的最后一階IMF分量進行Hilbert變換，瞬時頻率如圖7所示。由圖可知，該信號的頻率為50 Hz，即HHT算法檢測到的基波電流。

將ip-iq與HHT諧波檢測結果做對比，如圖8所示。圖中曲線1為負載電流，曲線2為ip-iq算法檢測到的基波電流，曲線3為HHT算法檢測到的基波電流，由圖可見，HHT算法在開始時刻能迅速地檢測出基波電流，動態響應速度快；負載突變以后，也能逐漸跟蹤變化檢測出基波電流，自適應能力強。而ip-iq算法加入了低通濾波器，低通濾波器的截止頻率不僅影響到該算法的動態響應速度，還影響檢測出來的基波電流幅值的準確性［19］，如何處理它們之間的矛盾關系是設計低通濾波器的難點。由圖8也可看出，無論是在開始時刻還是在負載突變以后，ip-iq算法檢測到的基波電流都出現明顯的“過欠”現象。

圖7　瞬時頻率圖Fig.7　Instantaneous frequency

圖8　ip-iq與HHT法檢測出的基波波形Fig.8　Waveforms of detected fundamental current by ip-iqand HHT method

3　諧波測試平臺檢測效果分析

3.1測試平臺的構建

為了進一步驗證基于EEMD的HHT諧波檢測方法的可行性，搭建了如圖9所示的諧波檢測平臺，以三相整流橋負載作為諧波源，工頻50 Hz，線電壓380 V，利用電流傳感器對電流信號進行采集，經調理電路、端子板、研華PCI1712 L采集卡將信號送入工控機；軟件是以LabVIEW和Matlab混編的方式完成對諧波電流信號的處理、顯示功能。

圖9　諧波檢測平臺Fig.9　Harmonic detection platform

檢測平臺軟件設計流程如圖10所示，由于Lab?VIEW對有些需要進行大量數據運算處理的復雜應用無法勝任，直接在LabVIEW中搭建HHT算法太過繁瑣，所以采用在LabVIEW中添加Matlab Script節點［20］，運行這個節點的同時啟動Matlab，執行HHT程序對電流信號進行處理，再將處理后的信號返回到LabVIEW中進行顯示。

軟件部分主要是完成對輸入信號的處理和顯示兩項任務，因此首先要使用與采集卡相對應的LabVIEW驅動程序完成數據的采集。經過上述數據采集操作之后，對采集到的信號進行處理，以基波及總體諧波檢測為例進行分析，圖11中的rca?da_eemd函數首先將待分析的信號還原成真實的電流信號，再進行EEMD分解，并對分解出來的固有模態進行Hilbert變換找到基波分量IMF，pa是該M文件所在的路徑。

圖10　檢測平臺軟件流程Fig.10　Flow chart of software used in detection platform

圖11　Matlab script節點Fig.11　Matlab script node

3.2測試分析

本檢測平臺的采樣速率為25 600 Hz，對3 000個采樣點進行分析，圖12為實際采集的負載電流，圖13為經過HHT算法之后得到的基波信號和諧波信號。由波形曲線可以看出，利用EEMD法通過檢測平臺完成了對基波電流與諧波電流的有效檢測，也進一步驗證了該方法的有效性。

圖12　實際采集的負載電流Fig.12　Waveform of actual load current

圖13　基于EEMD的HHT法檢測的基波和諧波Fig.13　Fundamental and harmonic currents detected by HHT method based on EEMD

4　結語

本文對基于EEMD方法的HHT諧波檢測方法進行了研究。Matlab仿真結果表明基于EEMD方法的HHT變換檢測算法有效地解決了模態混疊現象，在負載突變時跟蹤速度快、檢測精度高，可實現總體以及單次諧波的提取，并且諧波檢測不受配電方式的影響，具有通用性；諧波檢測平臺采用PCI1712 L采集卡對數據進行采集，通過LabVIEW 和Matlab對算法進行混合編程，充分利用二者硬件操作、圖形顯示以及數據處理的優勢，其測試結果也進一步證明了該方法的可行性。

此外，由于基于EEMD的HHT檢測算法在分解過程中需要進行不斷迭代運算，計算量大，因處理器處理速度的原因，實際中用于APF諧波檢測時，很難滿足實時性的要求，但相信隨著芯片處理速度與功能的不斷提高，該算法是可以滿足實時在線計算的要求。

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Application of EEMD to Power Harmonic Detection

SUN Shuguang1，WANG Qiumeng1，YAN Huan2，LIN Xuesong1，DU Taihang1
（1.School of Control Science and Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China；2.Funing Power Supply Company，State Grid Jibei Electric Power Company，Qinhuangdao 066300，China）

In order to overcome the mode mixing deficiency in the harmonic detection method based on empirical mode decomposition（EMD），a new harmonic detection method is proposed based on Hilbert-Huang transform（HHT）by us?ing ensemble empirical mode decomposition（EEMD）.First，the load current containing harmonic is decomposed by EEMD，then the intrinsic mode function is obtained，and HHT is performed to find amplitude，phase，instantaneous frequency and other information of the fundamental wave and every harmonic.The EEMD method has strong adaptive ability，high accuracy and good real-time performance when the load mutates.The simulation results show that the EEMD method can avoid mode mixing in the decomposition process，which overcomes the disadvantage of EMD.At the same time，test result by harmonic detection platform based on data acquisition card further proves the feasibility of the proposed method.

harmonic；Hibert-Huang transform（HHT）；mode mixing；empirical mode decomposition（EMD）；ensem?ble empirical mode decomposition（EEMD）；data acquisition card

TM743

A

1003-8930（2016）08-0025-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.08.005

2015-08-11；

2015-12-08

天津市科技支撐重點資助項目（12ZCZDGX014000）；河北省高等學校科學技術研究重點資助項目（ZD2014051）；河北工業大學博士科研啟動費資助項目

孫曙光（1979—），男，博士，副教授，研究方向為諧波抑制以及無功補償。Email：sunshuguang_2000@163.com

王秋萌（1990—），女，碩士研究生，研究方向為諧波抑制以及無功補償。Email：86520meng@163.com

閆歡（1990—），男，本科，工程師，研究方向為10 kV配電線路。Email：68021429@qq.com