交錯并聯(lián)磁集成雙向DC/DC變換器Boost模態(tài)建模

榮德生，代雨晴，陳淑涵

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島 125105）

交錯并聯(lián)磁集成雙向DC/DC變換器Boost模態(tài)建模

榮德生，代雨晴，陳淑涵

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島 125105）

為提高交錯并聯(lián)磁集成變換器的工作可靠性和更好地指導(dǎo)控制器的設(shè)計，對復(fù)合電源交錯并聯(lián)磁集成變換器的Boost工作模態(tài)進(jìn)行分析，得出了耦合度、穩(wěn)態(tài)電感電流紋波以及暫態(tài)電感電流響應(yīng)速度在整個占空比區(qū)域內(nèi)的對應(yīng)關(guān)系。在Boost模態(tài)下，基于擾動法及狀態(tài)空間平均法對變換器進(jìn)行動態(tài)小信號建模，得到系統(tǒng)控制變量到狀態(tài)變量的開環(huán)傳遞函數(shù)，并對其補(bǔ)償電路進(jìn)行設(shè)計。加入了交錯并聯(lián)磁集成技術(shù)，有效地減小了電感電流紋波，提高了變換器的轉(zhuǎn)換功率和系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。應(yīng)用Matlab仿真得出整個系統(tǒng)的開環(huán)幅頻、相頻Bode圖，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)速度，最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

復(fù)合電源 磁集成變換器 Boost模態(tài)小信號建模

為了發(fā)揮蓄電池高能量密度和超級電容高功率密度的優(yōu)點(diǎn)，目前混合動力汽車都是用蓄電池與超級電容混合儲能系統(tǒng)。蓄電池和超級電容之間使用DC/DC變換器聯(lián)接可以優(yōu)化分配兩者間的功率分布，實(shí)現(xiàn)超級電容對蓄電池“削峰填谷”的作用。非隔離式DC/DC變換器［1-5，8，14］因結(jié)構(gòu)簡單、元器件使用量少、造價低、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，適用于無需電氣隔離的用電場合，同時因避免了變壓器的使用而更易于系統(tǒng)集成。加入交錯并聯(lián)磁集成技術(shù)能改善系統(tǒng)對變換器穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)性能的需求，進(jìn)而大大地減小濾波器件的尺寸，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)資源的高效利用率［10-13，16］。將多通道雙向DC/DC變換器電感集成，使各相電感耦合，能增加變換器的電流容量、減小變換器輸出紋波。分析建立交錯并聯(lián)磁集成變換器的小信號模［2］對變換器的有效控制有著十分重要的意義。

本文以研究復(fù)合電源系統(tǒng)［3-4］中的三通道交錯并聯(lián)磁集成雙向DC/DC變換器為背景，針對超級電容與蓄電池供電時的特殊性，在超級電容供電階段，即超級電容釋放電能模態(tài)作為研究對象，分別分析變換器在整個占空比區(qū)域內(nèi)耦合度、穩(wěn)態(tài)電感電流紋波以及暫態(tài)電流響應(yīng)速度之間的關(guān)系，構(gòu)建連續(xù)工作模式CCM（continuous current mode）下的交流小信號模型［17］，并得出了控制變量到狀態(tài)變量的開環(huán)傳遞函數(shù)。通過分析Bode圖中的轉(zhuǎn)折角頻率、幅頻、相頻等特性［15］，設(shè)計了系統(tǒng)的補(bǔ)償電路，以此提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)速度。

1　三通道交錯并聯(lián)磁集成雙向DC/DC變換器Boost模態(tài)建模分析

1.1復(fù)合電源系統(tǒng)等效電路

圖1為復(fù)合電源三通道交錯并聯(lián)系集成Boost變換器拓?fù)洌?-phase magnetic integration synchro?nous rectifier boost converter）。圖中低壓側(cè)為超級電容模塊，等效為等效電容Csc與等效串聯(lián)阻抗Resc串聯(lián)電路，高壓側(cè)為蓄電池模塊。功率開關(guān)管S2、S4、S6占空比工作，為Boost主開關(guān)管；功率開關(guān)管S1、S3、S5為輔助開關(guān)管，耦合電感為M。

圖1　三通道交錯并聯(lián)磁集成Boost變換器拓?fù)銯ig.1　Topology of 3-phase interleaved magnetic integrated boost converter

1.2工作模態(tài)分析

Boost模式的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，采用3通道交錯并聯(lián)耦合結(jié)構(gòu)在一個工作周期內(nèi)共有6個模態(tài)，設(shè)定反向耦合且耦合對稱，-0.5≤M/L≤0。依照占空比不同可劃分為3種情況。Boost工作模態(tài)下的占空比D也相應(yīng)的分為3種：0＜D≤1/3、1/3＜D≤2/3；2/3＜D＜1。

1.2.1占空比為0＜D≤1/3

占空比為0＜D≤1/3時，列寫3通道電感電壓方程［6］，得到6個模態(tài)各狀態(tài)等效電感。

模態(tài)1：通道1主開關(guān)管導(dǎo)通，通道2、3截止。根據(jù)電壓方程［6］可得該模態(tài)下通道1的等效電感為

式中：k為耦合系數(shù)，k=M/L；D為占空比，D=1-Vsc/Vbat，D′=1-D。

模態(tài)2：通道1、2、3都截止。根據(jù)電壓方程可得等效電感為

模態(tài)3：通道2主開關(guān)管導(dǎo)通，通道1、3截止。根據(jù)電壓方程可等效電感為

模態(tài)4、6：同模態(tài)2。等效電感為

模態(tài)5：同模態(tài)3。等效電感為

圖2所示為一個周期內(nèi)3通道磁集成Boost變換器在一個開關(guān)周期的6個工作模態(tài)下通道1的等效電感及通道1電感電流iL波形。

圖2　0＜D≤1/3時等效電感及穩(wěn)態(tài)電流波形Fig.2　Equivalent inductances and steady-state current waveforms when 0＜D≤1/3

由圖2可知，占空比在0＜D≤1/3時的穩(wěn)態(tài)電流紋波與模態(tài)1的等效電感有關(guān)，則穩(wěn)態(tài)電感為

等效暫態(tài)電感為各模態(tài)電感變化量之和，即

1.2.2占空比為1/3＜D≤2/3

同上，對占空比在1/3＜D≤2/3情況下進(jìn)行分析，得出各模態(tài)下的等效電感分別為

1.2.3占空比為2/3＜D≤1時

同理可得，各模態(tài)下的等效電感分別為

圖3所示為占空比分別為1/3＜D≤2/3、2/3＜D＜1兩種情況下的穩(wěn)態(tài)電感電流紋波。

圖3　1/3＜D≤2/3、2/3＜D＜1時等效電感及穩(wěn)態(tài)電流波形Fig.3　Equivalent inductances and steady-state current waveforms when 1/3＜D≤2/3 and 2/3＜D＜1

由圖3（a）可見，占空比在1/3＜D≤2/3時的穩(wěn)態(tài)電流紋波與模態(tài)1、2、3的等效電感有關(guān)，穩(wěn)態(tài)電感表達(dá)式為

等效暫態(tài)電感為各模態(tài)電感變化量之和，即

由圖3（b）可見，占空比在2/3＜D＜1時的穩(wěn)態(tài)電流紋波與第6模態(tài)的等效電感有關(guān)，穩(wěn)態(tài)電感表達(dá)式為

等效暫態(tài)電感為各模態(tài)電感變化量之和，即

由以上分析可得耦合度、占空比、穩(wěn)態(tài)電感電流紋波、暫態(tài)電流響應(yīng)速度之間的關(guān)系，即

式中：ΔI1為耦合情況下通道1的穩(wěn)態(tài)電感電流紋波；Δi1為暫態(tài)電感電流紋波；為非耦合情況下通道1的穩(wěn)態(tài)電感電流紋波；為暫態(tài)電感電流紋波。

在不同電流響應(yīng)速度的情況下，穩(wěn)態(tài)電流紋波、占空比以及耦合度三者之間的關(guān)系不同。圖4所示為和2的2種情況。

圖4　和2時穩(wěn)態(tài)相電流紋波和占空比及耦合度的關(guān)系Fig.4　Relationships among steady-state phase current ripple and D，k at

由圖可見，當(dāng)設(shè)定暫態(tài)電流響應(yīng)速度時，固定占空比后，想要盡量減小穩(wěn)態(tài)電感電流紋波就要在耦合時盡可能增大占空比。將變換器的穩(wěn)態(tài)特性與暫態(tài)特性分開討論，通過反向耦合可以減小穩(wěn)態(tài)電感電流紋波，同時加快暫態(tài)電流響應(yīng)速度，來提高變換器效率及其動態(tài)特性，以優(yōu)化變換器性能。

1.3三通道交錯并聯(lián)磁集成雙向DC/DC變換器Boost模態(tài)建模

對圖1的耦合電感模型進(jìn)行解耦等效，得到等效模型，如圖5所示。

圖5　三相耦合電感等效模型Fig.5　Equivalence models between two three-phase coupled-inductor

通道3交錯并聯(lián)磁集成變換器在Boost工作模態(tài)，超級電容經(jīng)變換器升壓變壓后向負(fù)載提供能量，實(shí)現(xiàn)能量釋放。開關(guān)管S2、S4、S6依照占空比導(dǎo)通，開關(guān)管S1、S3、S5關(guān)斷，其二極管實(shí)現(xiàn)續(xù)流作用。低壓側(cè)為超級電容，等效為恒定電壓源，高壓側(cè)為蓄電池，等效電阻為Rbat，端電壓為Vbat。開關(guān)周期為T，開關(guān)頻率為 fs=1/T，導(dǎo)通時間為ton，采用擾動法對變換器功率級進(jìn)行小信號建模。擾動量為d，瞬時值d=D+d?。

首先列寫各通道各狀態(tài)變量的狀態(tài)方程。通道1表達(dá)式為

根據(jù)基爾霍夫電流定律，在一個周期內(nèi)Co（t）的均值為

根據(jù)電感電壓伏秒積平衡原理得到一個周期內(nèi)的穩(wěn)態(tài)等式為

根據(jù)電容電荷平衡原理得到一個周期內(nèi)各個物理量的穩(wěn)態(tài)關(guān)系式為

結(jié)合擾動法求變換器動態(tài)模型，對輸出電壓＜vsc（t）＞Ts、d2（t）、d4（t）、d6（t）在直流工作點(diǎn)附近做擾動，即，將2個非線性受控源參數(shù)分離擾動為

將擾動后的變量帶入電感電流狀態(tài)空間平均方程式（28）中，得到擾動后的電感電流狀態(tài)空間平均方程為

假設(shè)系統(tǒng)滿足變換器的小信號條件，交流信號擾動量的絕對值遠(yuǎn)小于穩(wěn)態(tài)值，并且交流小信號的二次乘積項(xiàng)忽略不計，得到非線性交流小信號狀態(tài)方程，即

交錯并聯(lián)磁集成Boost變換器的小信號交流等效電路如圖6所示。

王鶴鵬[4]等在基于VR技術(shù)的汽車拆裝實(shí)訓(xùn)課程教學(xué)改革探索中認(rèn)為，VR技術(shù)的應(yīng)用可以有效解決實(shí)訓(xùn)場地要求較大，試驗(yàn)材料及教學(xué)成本較高且存在一定事故隱患等問題。蔣斌[5]在發(fā)動機(jī)拆裝實(shí)訓(xùn)課程中引入翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)方法。李軍功[6]在發(fā)動機(jī)構(gòu)造與拆裝實(shí)訓(xùn)課程的教學(xué)中采用項(xiàng)目教學(xué)的方法。

圖6　三相磁集成Buck變換器功率級模型Fig.6　Power stage model of 3-phase magnetic integrated buck converter

進(jìn)一步對狀態(tài)方程進(jìn)行拉氏變換，得到占空比到電感電流的傳遞函數(shù)Gid（s），即

2　補(bǔ)償環(huán)路設(shè)計

復(fù)合電源［3～9］在向負(fù)載提供電能的過程中，當(dāng)檢測得到直流母線電流大于蓄電池最大安全放電電流時，變換器工作在升壓模式。瞬時大功率由超級電容提供，以此避免蓄電池使用壽命的縮短，起到對蓄電池的保護(hù)作用。其主要控制目的是實(shí)現(xiàn)超級電容輸出電流對蓄電池電流的補(bǔ)償作用，避免蓄電池頻繁的過充或過放現(xiàn)象。通過控制狀態(tài)變量（變換器電感電流iL）來實(shí)現(xiàn)對非狀態(tài)變量（輸出電流iout）的控制。

低壓側(cè)由4個2.7 V/300 F的超級電容串聯(lián)組成，低壓側(cè)電壓Vsc=10.8 V，高壓側(cè)由2個12 V蓄電池串聯(lián)組成，高壓側(cè)電壓為Vbat=24 V，每通道開關(guān)頻率fs=20 kHz。據(jù)系統(tǒng)占空比-電感電流的傳遞函數(shù)進(jìn)行仿真得出幅頻、相頻特性曲線，即補(bǔ)償前的曲線，如圖8所示。分析小信號環(huán)路的穩(wěn)定性，經(jīng)PI補(bǔ)償后系統(tǒng)的穿越頻率降低為開關(guān)管工作頻率的1/10左右，增益裕量大于45°。其中PI的參數(shù)為：kp=0.18，ki=15。

圖7　系統(tǒng)整體控制模型Fig.7　Control model of the whole system

圖8　占空比-電感電流特性曲線Fig.8　Characteristic curves of duty cycle-inductor current

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

復(fù)合電源雙向變換器采用三通道交錯并聯(lián)磁集成Boost變換器，低壓側(cè)的超級電容模塊，選擇錦州凱美公司生產(chǎn)的HP-2R7-J307UY，單體容量為300 F，額定電壓為2.7 V，低壓側(cè)4個單體串聯(lián)電壓為5.4～10.8 V，高壓側(cè)蓄電池，采用12 V/7 A·h的鉛酸蓄電池，高壓側(cè)電壓為20～24 V，占空比為0.55。系統(tǒng)工作頻率為20 kHz，耦合電感參數(shù)如表1所示?；舳娏鱾鞲衅鰿HB-25NP檢測輸出電流，n=1∶1 000。EM1719A型直流穩(wěn)壓電源向霍耳電流傳感器提供±15 V直流電，測試電阻RM=1 kΩ，通過示波器測試的電流i=vn/RM，示波器型號為RIGOL DS1052E。輸出負(fù)載。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9～圖11所示。

表1　三通道耦合電感器的參數(shù)Tab.1　Parameters of 3-channel coupled inductors

圖9實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，變換器能夠正常工作，經(jīng)驗(yàn)證占空比為0.55時流過各通道電感電流紋波小。采用交錯并聯(lián)磁集成電感電流電流紋波與理論分析一致且能穩(wěn)定工作。

圖9　Boost模式相電感電流紋波及開關(guān)管管壓降Fig.9　Phase inductor current ripple and switching pipe pressure drop in boost mode

當(dāng)變換器輸出電流為3 A時，測試變換器的輸出電流波形及變換器輸入電流波形，如圖10所示。

圖10　Boost模式輸出電流及輸入電流波形Fig.10　Output current and input current waveforms inboost mode

由圖10可見，實(shí)驗(yàn)得到的電感電流波形與理論分析的結(jié)果一致，總輸出電流紋波較小，輸入電流紋波是相應(yīng)3通道電感電流的疊加，穩(wěn)態(tài)電流紋波與單通道紋波相等。

在CCM模式下，將相應(yīng)的數(shù)字補(bǔ)償器轉(zhuǎn)換成程序語句，寫入TMS320F2812 DSP中，完成最終的數(shù)字補(bǔ)償器的使系統(tǒng)快速穩(wěn)定的目的，瞬態(tài)電壓響應(yīng)波形如圖11所示，可編程電子負(fù)載IT8513C提供負(fù)載電流，負(fù)載突變（從5A～15A～5A負(fù)載突變）時的輸出電壓瞬態(tài)響應(yīng)，結(jié)果表明采用耦合電感的磁件動態(tài)響應(yīng)性能較好。

圖11　動態(tài)實(shí)驗(yàn)波形Fig.11　Waveform of dynamic experiment

4　結(jié)語

本文提出了三通道交錯并聯(lián)磁集成變換器作為復(fù)合電源雙向變換系統(tǒng)系統(tǒng)的功率級拓?fù)淠Ｐ停ㄟ^對耦合后變換器Boost工作模態(tài)進(jìn)行分析，得出集成后的耦合度、占空比、穩(wěn)態(tài)電感電流紋波以及動態(tài)響應(yīng)速度間的關(guān)系。采用擾動法及狀態(tài)空間平均法建立變換器功率級的交流小信號模型及小信號等效電路，推導(dǎo)出控制變量到狀態(tài)變量的開環(huán)傳遞函數(shù)，并以此為依據(jù)設(shè)計補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用Matlab進(jìn)行仿真，依據(jù)占空比-電感電流的開環(huán)傳函設(shè)計補(bǔ)償環(huán)節(jié)，確保系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證變換器能夠穩(wěn)定運(yùn)行，電感電流紋波與理論分析一致，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能較好。

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Modeling of Interleaved Magnetic Integrated Bidirectional DC/DC Converter in Boost Mode

RONG Desheng，DAI Yuqing，CHEN Shuhan
（College of Electrical and Control Engineering，Liaoning Technical University，Huludao 125105，China）

To improve the operation reliability of interleaved magnetic integrated converter and better guide the design of controller，in this paper，the operation of the converter in boost mode with composite power is analyzed，and the cor?responding relationship is obtained among coupling degree，steady inductor current ripple，transient current response speed in the duty cycle.Based on perturbation method and state space average method，a dynamic small signal model?ing is conducted，and the open loop transfer function is obtained，which describes the transfer of control variables to state variables.The use of interleaved magnetic integrated technology can effectively reduce the inductor current ripple，improve the efficiency of the converter and the dynamic response speed of the system.Then the amplitude-frequency curve and phase-frequency curve are plotted by Matlab simulation，based on which the feedback loop compensation is designed to improve the system stability and dynamic response speed.The results of the analysis are verified through simulation and experiment.

composite power；interleaved magnetic integration；converter；boost mode；small signal modeling

TM53

A

1003-8930（2016）08-0013-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.08.003

2014-11-12；

2015-12-11

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51177067，50607007）

榮德生（1975—），男，碩士，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮庸β首儞Q技術(shù)。Email：rongdesheng0@163.com

代雨晴（1990—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹按偶杉夹g(shù)。Email：244850417@qq.com

陳淑涵（1988—），女，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹按偶杉夹g(shù)。Email：790992557@qq.com