洛倫茲力做功微探

李中玉

(佛山市南海中學 廣東 佛山 528211)

洛倫茲力有兩種定義：一種是運動電荷在電磁場中受的電場力與磁場力的矢量和，一種是運動電荷在磁場中受的力；一般所說的洛倫茲力為后一種，本文所指也為后一種.對于該洛倫茲力，眾所周知，因其始終與運動電荷速度方向垂直而對運動電荷永不做功.關于論證洛倫茲力是否做功的文章有很多；這些文章都以對洛倫茲力永不做功表示懷疑為起點，最終以洛倫茲力永不做功為結論.然而，筆者思考該類問題時，在自構的情景中遇到了困惑，現闡述如下.

1 基本題例分析

如圖1所示俯視圖，一空心絕緣內壁光滑的直管固定在水平面上，處于豎直向下磁感應強度為B的勻強磁場中.a、b是管的兩端點，管長為L.該管a端有一個帶電荷為q、質量為m的小球，球恰好能置于管中.如磁場以速度v1垂直于管所在方向向左勻速運動，磁場足夠大，請問小球能離開絕緣直管嗎？若能，請求出帶電小球離開絕緣管時的速度；若不能，請說明原因.

1）采用了紫外濕式催化氧化+EM菌生化脫氮處理工藝，出水效果較好，可以達到GB 16889—2008表3排放標準。

圖1

根據洛倫茲力的定義——洛倫茲力是運動電荷在磁場中受到的力，本題中初始條件是帶電小球處于靜止狀態，故帶電小球不受洛倫茲力.小球受力情況不會發生改變，所受合力依然為零，所以小球不會離開絕緣管.實事是這樣嗎？

f1=qv1B

圖2

此刻，滑翔翼與江面離著三四丈的高度，那浪頭便突然躍起了三四丈高。它有水缸那么粗，宛如一條巨大的蛇，翻騰著從江中躥起。在滑翔翼撞到崖壁的前一瞬，這條由水浪組成的大蛇，猛地一個盤繞，將青辰與滑翔翼一并卷在了其中。

此過程中對小球受力分析，如圖2所示，其中f1為小球受到的洛倫茲力.

經歷時間t，小球在沿管軸線上的速度

(1)

小球在f1作用下，獲得沿管方向速度v2后，會受到垂直于管的洛倫茲力f2作用，使小球與固定不動的直管左壁發生擠壓.管對小球產生一個向右的彈力N，如圖3所示，使小球在垂直于管的方向處于靜止狀態.而垂直于管的洛倫茲力f2由于與小球位移方向垂直，該洛倫茲力不做功.故在本例中洛倫茲力f洛(f1和f2的矢量合)確實對帶電小球做了功.

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(2)

聯立(1)、(2)式得小球加速度

故小球離開管時速度

點評：本題也能用動能定理來解.其方程為

故

本例中小球原來處于靜止狀態，由于磁場運動受洛倫茲力而獲得了動能.由解題過程可以看出洛倫茲力對小球做了正功.這與我們一貫認為正確的結論——洛倫茲力永不做功相違背.為什么會出現這樣的情況呢？

2 進一步探討

圖3

如果將題例中磁場以速度v1向左勻速運動，改為絕緣空心直管以速度v1向右勻速運動，結果會怎樣呢？此時情況分析如下.

圖4

由牛頓第二定律得

由洛倫茲力公式得

由左手定則知，速度v2產生方向向左的洛倫茲力

聽吳小哥講述時，我也動了情。正如三十年前的古家莊是吳小哥的精神寄托，自從被市民后，我便時常想起那些變成住宅區商業區的莊稼地，我很想跟吳小哥說說我的魚塘，也是長著蘆葦，塘邊種了果樹和楊樹，也有一群雞找蟲吃。我還想對吳小哥說，我那個魚塘邊還有間小屋，像個小別墅。夏天可以躺在吊床上涼快，泡一壺“大把抓”，聽聽收音機里馬連良的《失控斬》，真是神仙般的日子。

可見，勻強磁場不動，絕緣直管向右勻速運動,帶電小球受到的洛倫茲力對其不做功.

為何改變題例條件后洛倫茲力便不做功，而原題例的洛倫茲力卻做功呢？

3 綜合分析

對比兩者不難發現，兩者都涉及到三個對象：磁場、絕緣直管和帶電小球.不同在于前者是絕緣直管靜止，后者是磁場靜止.這一不同導致洛倫茲力做功觀察的角度發生改變.在以管為參考系時，帶電小球所受洛倫茲力f洛與其速度v2方向不垂直，如圖3所示.故此時洛倫茲力對小球做功.而以磁場為參考系時帶電小球所受洛倫茲力f洛與其速度v垂直，故此時洛倫茲力對小球不做功.

我們通常所說的洛倫茲力永不做功的結論，來自于以磁場為參考系的推導；而不是以相對磁場運動的參考系的推導.因此，我們應當說在以磁場為參考系時，洛倫茲力永不做功；而洛倫茲力的定義也應當做些修正，即由運動電荷在磁場中受力，改為電荷相對磁場運動受力.這樣我們的表述將更為嚴格.

3.2.3 健康教育 指導患者正確的功能鍛煉方式和時機，改善上肢的血液循環，有利于促進傷口的愈合。囑患者盡量穿開衫，為換藥提供方便。保持傷口周圍的皮膚清潔，避免傷口感染。同時告知家屬及患者保持引流的通暢的重要性，避免管道扭曲、折疊，保持負壓球呈半癟狀態。

綜觀現有資料，在帶電粒子受洛倫茲力的題型中，沒有一題條件為磁場運動的，而現實中這樣的問題顯然是存在的.因此，在教學時是否應當強調洛倫茲力永不做功的條件——以磁場為參考系？想必理性的讀者已有了自己的見解.