滾動匯流環(huán)裝配力學特性分析與優(yōu)化設計

楊金川, 田茂君, 姚智慧, 陳　浩

(1. 中國工程物理研究院 材料研究所, 四川 綿陽 621700；2. 哈爾濱工業(yè)大學 機電工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001；3. 海軍裝備部 重慶軍代局, 重慶 400062)

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滾動匯流環(huán)裝配力學特性分析與優(yōu)化設計

楊金川1,2, 田茂君1, 姚智慧2, 陳浩3

(1. 中國工程物理研究院 材料研究所, 四川 綿陽 621700；2. 哈爾濱工業(yè)大學 機電工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001；3. 海軍裝備部 重慶軍代局, 重慶 400062)

匯流環(huán)安裝于具有相對轉動的內、外環(huán)道之間,受到內、外環(huán)道的預緊壓縮,形成與環(huán)道之間的微小面積接觸,并通過接觸面實現電傳輸.為了明確薄壁圓柱形滾動匯流環(huán)的裝配力學特征及其壓縮狀態(tài),基于匯流環(huán)裝配后產生的變形狀態(tài),運用彎曲力學理論建立匯流環(huán)裝配壓縮后的彎曲變形模型,結合赫茲接觸理論以及電接觸理論得出匯流環(huán)壓縮變形、接觸電阻以及結構尺寸三者之間的關系.根據裝配約束條件,得出匯流環(huán)預緊壓縮量的預設范圍.通過設計實例的計算分析與ABAQUS有限元驗證,其結果表明有限元仿真結果與理論模型的計算結果相差微小.匯流環(huán)裝配壓縮的力學模型及其預設范圍具有良好的合理性與正確性,能夠為滾動匯流環(huán)的優(yōu)化設計提供重要參考.

滾動匯流環(huán); 裝配壓縮; 結構設計; 約束條件; 仿真

匯流環(huán)是裝配于相對旋轉的內、外兩個環(huán)道之間,并在兩者之間滾動，用以長時間傳遞電功率及電信號的精密輸電裝置，兩者合稱滾動匯流環(huán)，簡稱滾環(huán).它由匯流環(huán)(柔性環(huán))與內、外環(huán)道組成,通過徑向預緊后的匯流環(huán)與內、外環(huán)道之間的接觸面來傳遞電信號或功率,通常應用于國防或者航空航天等高精尖的系統設備[1-2].匯流環(huán)雖然是較小的零部件,但是其性能質量和工作狀態(tài)會影響整套系統設備的性能和可靠性.所以,國內外在研制匯流環(huán)時,對其各項性能指標(主要指電接觸性能與使用壽命)必須給予足夠的重視[3].而匯流環(huán)徑向壓縮量的設計計算將直接關系到其接觸狀態(tài),進而影響輸電性能[4-5].

當前,國內外關于匯流環(huán)設計及其壓縮定量方面的文獻較少.其中,國內關于匯流環(huán)方面的研究多集中于滑動匯流環(huán),其一般采用電刷與匯流環(huán)接觸,兩者之間不需要準確計算和確定壓縮量.滑動匯流環(huán)存在一定的使用缺陷,例如滑動摩擦會引起匯流環(huán)和電刷的重度磨損、使用壽命短、安裝預緊不穩(wěn)定等[6-8].而國外自20世紀80年代起,便開始了滾動匯流環(huán)的研究,以解決滑動匯流環(huán)的固有缺陷.其中,以美國航空航天局為主導力量,開展并成功設計了多種不同構型的滾動匯流環(huán)[9-13].滾動匯流環(huán)的出現克服了原先滑動匯流環(huán)的許多短板，例如,采用滾動模式能夠大幅減小甚至消除滑動磨損,從而提高匯流環(huán)的使用壽命.但由于其預緊壓縮量直接關系到電傳遞的波動性,甚至影響信號傳遞的準確性,所以在設計與制造過程中需要嚴格準確地計算并規(guī)定匯流環(huán)與內、外環(huán)道之間的預緊壓縮量,并進行合理性與可行性的判定.

因此,有必要基于滾動匯流環(huán)的設計要素,包括材料、使用壽命、力學狀態(tài)等方面,結合材料力學與有限元仿真技術,給出滾動匯流環(huán)預緊壓縮量計算方法與定量理論,并論證其合理性與可行性.

1　匯流環(huán)裝配及力學解析模型

根據理論力學以及材料力學分析,圓柱形匯流環(huán)經過預加載(即由內、外環(huán)道尺寸決定形變與加載力)會出現整體以及局部形變.本文所研究的滾動匯流環(huán)結構如圖1所示.

圖1　滾動匯流環(huán)結構Fig.1　Structure of rolling collector ring

由圖1可知,匯流環(huán)裝配于內、外環(huán)道之間,由于受到環(huán)道的徑向壓縮加載力而發(fā)生了整體與局部的變形.由于裝配前的匯流環(huán)與環(huán)道存在設計尺寸的差異,使得內外環(huán)對匯流環(huán)形成了預緊壓縮而造成變形.因此,實際徑向壓縮量 (半徑量)為

(1)

式中：r為匯流環(huán)未壓縮前外圓半徑；R1為外環(huán)道內半徑；R2為內環(huán)道外半徑.

由圖1中三環(huán)結構尺寸可知,匯流環(huán)的變形與3個環(huán)的設計尺寸和接觸位置有關.當三者之間形成預緊壓縮時,匯流環(huán)在不同位置產生了不同的彈性應變與變形應力,其整體壓縮后的力學狀態(tài)如圖2所示.

圖2　匯流環(huán)壓縮應變及其應力分布狀態(tài)Fig.2　Compression strain and stress distribution of collector ring

圖2中,FR為匯流環(huán)壓縮時所受徑向預緊力.在三環(huán)接觸點附近(即θ=0°)時,根據相關計算可以得出以下力學關系：

1)從接觸點開始到垂直于接觸點(即從0°到90°)變化時[14],不同點的壓縮量為

(2)

式中：E1為匯流環(huán)彈性模量；I為匯流環(huán)截面對中性軸的慣性矩；θ為匯流環(huán)上某點徑向夾角.

2)根據材料力學[15],匯流環(huán)經過壓縮后,在環(huán)的截面內和內、外弧面上的任意點將受到由壓縮引起的彎矩作用,該任意點所受彎矩大小為

(3)

式中r為環(huán)上任一點與圓心距離(壓縮后).

由材料力學可知，彎曲應力計算公式為

(4)

式中y為計算應力點到截面中性軸的距離.

聯立式(3)和式(4),再根據圖2所示,彎曲應力的最大值產生在匯流環(huán)θ=0°與θ=90°位置,可以分別得出這2個特殊位置的彎曲應力值，為

(5)

其中：“+”表示為彎曲拉應力,在匯流環(huán)內圓弧上；“-”表示為彎曲壓應力,在匯流環(huán)外圓弧上；c0為匯流環(huán)外圓到截面中性軸的距離.

根據圖1,匯流環(huán)某微元段產生壓縮前后的變形狀態(tài)如圖3所示.

圖3　變形前后匯流環(huán)微段模型Fig.3　Infinitesimal section of collector ring before and after assembling

圖3中：ρ為匯流環(huán)壓縮后中性層的曲率半徑,ρ0為匯流環(huán)壓縮前中性層的曲率半徑；ξ 為截面上任意一點到中性層的距離；r1和r2分別為壓縮后截面的外、內弧面曲率半徑；r0和rx分別為壓縮前、后截面的形心層曲率半徑；rc為形心層與中性層之間的距離.因此,有如下尺寸關系：

(6)

假設已知橫截面面積A,且匯流環(huán)壓縮前后的厚度t不變,有如下截面力矩關系[16]：

(7)

將式(3)與式(7)聯立求解,可得匯流環(huán)內弧面距中性軸距離cr為

(8)

令橫截面形心層壓縮前的形心圓半徑為

(9)

又可根據圖1和壓縮后形成的橢圓及其計算公式[17],在匯流環(huán)壓縮位置形成的橫截面形心層短半軸和長半軸分別為

(10)

從而可推出壓縮后匯流環(huán)接觸點處的橫截面形心層曲率半徑rx為

(11)

根據圖3和式(8)所示,可知匯流環(huán)外圓與橫截面中性軸之間的距離c0為

c0=t-cr.

(12)

根據式(1)至式(3)所示受力狀態(tài),匯流環(huán)裝配后預緊壓縮的計算重要參量為匯流環(huán)截面對中心軸的慣性矩I.根據圖1,匯流環(huán)環(huán)接觸時的橫截面屬性如圖4所示.

圖4　變形后匯流環(huán)橫截面Fig.4　Cross section of collector ring after assembling

圖4中,w為匯流環(huán)寬度.匯流環(huán)的橫截面面積A為

A=wt.

(13)

根據材料力學,可知滾環(huán)橫截面慣性矩Ir為

(14)

則匯流環(huán)橫截面的等效慣性矩I為

I=Ir-A·ρ2.

(15)

以上各式便可以表征匯流環(huán)裝配及力學狀態(tài),并可作為確定預緊壓縮的定量理論與壓縮量計算方法.但是,在確定匯流環(huán)預緊壓縮量之前,還需要明確部分匯流環(huán)的約束條件,以明確壓縮的定量范圍.

2　匯流環(huán)裝配裝配約束條件

根據匯流環(huán)的功能作用,可以將用以確定滾動匯流環(huán)預裝配的約束條件分為2種：一是力學約束條件，二是性能約束條件.

2.1力學約束條件

根據匯流環(huán)裝配后的壓縮狀態(tài),其力學約束條件主要為匯流環(huán)材料應力疲勞極限及其對應的循環(huán)壽命極限.

其中,應力極限主要指匯流環(huán)裝配后形成預緊壓縮的環(huán)內彎曲應力不能大于滿足設計要求的循環(huán)壽命對應的彎曲應力疲勞極限.

根據圖2和式(5),匯流環(huán)彎曲應力的最大值分布在θ=0°與θ=90°位置，又因為最大彎曲應力處內、外弧面的表面分別受拉伸應力和壓縮應力，因此,匯流環(huán)在循環(huán)壽命范圍內的最大彎曲應力應該小于對應的應力疲勞極限.設對應循環(huán)壽命的許用應力疲勞極限為σfN0,即存在如下限制關系：

(16)

其中,材料在特定循環(huán)壽命次數N0時的疲勞強度極限為

(17)

式中：σr為持久應力疲勞極限；m為匯流環(huán)材料系數；N為σr所對應的最小循環(huán)次數.

將式(16)和式(17)聯立式(2)和式(5),可得

(18)

其中,c0與YR之間的關系可以根據式(1)、式(8)到式(12)聯立得出,為

(19)

將式(18)與式(19)聯立,便可以得出匯流環(huán)裝配后預緊壓縮的預設上限.

2.2性能約束條件

已知匯流環(huán)依靠其預緊壓縮后的外圓弧面和環(huán)道弧面形成接觸面來傳導電信號與電功率,且該接觸面面積的大小由匯流環(huán)預緊壓縮量大小所決定[18-20].同時,該接觸面面積的大小又決定了匯流環(huán)電傳輸性能的優(yōu)劣.

設定匯流環(huán)與內、外環(huán)道的接觸均為彈性接觸,可運用彈性接觸(Hertz)理論對其進行研究.現將匯流環(huán)與環(huán)道的接觸模型進行簡化,如圖5所示.

圖5　壓縮后匯流環(huán)接觸尺寸Fig.5　Contact size of collector ring after assembling

圖5中,2b為匯流環(huán)與環(huán)道之間的實際接觸寬度.根據赫茲接觸經典理論[21-22],可得出匯流環(huán)與環(huán)道之間的半接觸寬度b為

(20)

其中,

(21)

式中：V1和V2分別為匯流環(huán)材料與環(huán)道材料的泊松比；E1和E2分別為各自材料的彈性模量；r1可由圖3以及式(6)到式(12)計算推導.

根據式(20),可得匯流環(huán)在預緊壓縮后與環(huán)道之間的接觸面積Ac為

Ac=2b·w.

(22)

已知接觸面積Ac和接觸電阻RJ的關系[23]為

(23)

式中P為匯流環(huán)電接觸材料的電阻率.

根據航空航天領域以及工業(yè)標準的匯流環(huán)使用環(huán)境,匯流環(huán)的設計尺寸一般在 10～100 mm范圍內.根據匯流環(huán)接觸電阻的標準限值范圍[24],匯流環(huán)的接觸電阻應小于等于電接觸設計標準,即

RJ≤Rb∈0.1～3mΩ

(24)

由式(20)到式(24)可知,在匯流環(huán)和環(huán)道材料、匯流環(huán)寬度與厚度確定的情況下,徑向預緊力與匯流環(huán)接觸面積成正比.同時,接觸面積又和接觸電阻成反比[25].

由于接觸電阻是影響匯流環(huán)電傳輸性能的直接原因[26],由式(24)聯立式(20)到式(23)可計算得出匯流環(huán)裝配壓縮的預設下限量為

(25)

式中,I與YR之間的關系可根據式(1)、式(6)到式(15)聯立得出,為

(26)

將式(26)與式(25)聯立,便可以得出匯流環(huán)預緊壓縮的預設下限.

由式(18)和式(25)可給出匯流環(huán)裝配壓縮的預設范圍,在該范圍內可設計并判定匯流環(huán)與環(huán)道之間尺寸預先設計的合理性.

3　實例分析計算及有限元驗證

根據式(1)可知,匯流環(huán)的壓縮量是由匯流環(huán)與內、外環(huán)道的裝配所決定.因此,當匯流環(huán)原始直徑確定后,以內、外環(huán)尺寸計算得出的壓縮量為變量,可以得出壓縮量與最大彎曲應力、接觸電阻和循環(huán)壽命三者之間的關系.

根據圖2所示,匯流環(huán)的最大彎曲應力出現在θ=0°處.因此,將式(2)和式(5)聯立,可得出最大彎曲應力σBmax與壓縮量YR之間的關系為

(27)

再聯立式(2)、式(20)至式(23),可得出接觸電阻RJ與壓縮率YR之間的關系為

(28)

根據式(27)及式(28),可得出壓縮量與匯流環(huán)最大彎曲應力及接觸電阻之間的關系,如圖6所示.

圖6　壓縮量與最大彎曲應力及接觸電阻關系Fig.6　Relationship among compression, maximum bending stress and contact resistance

根據式(27),將最大彎曲應力等效為對應循環(huán)壽命的最大許用應力疲勞極限σfN0,即

σBmax=σfN0.

(29)

則根據式(17),可得出在對應最大彎曲應力(疲勞極限)狀態(tài)下的最大循環(huán)壽命為

(30)

由式(30)和式(27)可得出壓縮量與循環(huán)壽命之間的關系,如圖7所示.

圖7　壓縮量與循環(huán)壽命及接觸電阻關系Fig.7　Relationship among compression,cycle times and contact resistance

由圖6和圖7可知,匯流環(huán)壓縮量增大,使得裝配后的最大彎曲應力增大，而接觸電阻減小；同時,壓縮量增大，使得循環(huán)壽命次數降低.

根據得出的匯流環(huán)預緊壓縮量的理論上下限,可通過仿真計算對其范圍進行實例驗證.

已知某滾動匯流環(huán)設計實例的相關預設數據如表1所示[25].

表1　滾動匯流環(huán)設計實例數據

已知滾動匯流環(huán)所用材料為鈹青銅,其材料牌號為QBe2.4,密度為8.06 g/cm3.該牌號鈹青銅的電阻率P=6.63×10-6Ω·cm,彈性模量為E1=1.31×105N/mm,泊松比為0.25.該匯流環(huán)設計要求的壓縮受力循環(huán)壽命n=2.15×107次,其對應許用應力疲勞極限σfN0=210 MPa.

根據式(1)可得出匯流環(huán)的預設壓縮量為

δ=YR=0.54mm.

再根據式(2)到式(26)可得出匯流環(huán)裝配后預緊壓縮YR的假設定量范圍為

YR∈(0.315 4,0.576 7)mm.

由上述假設范圍可知,預設的預緊壓縮量為0.54 mm,正好在假設定量范圍之內.可以判定,實例的預設內、外環(huán)道半徑和計算得出的預緊壓縮量是符合設計要求與約束條件的.

再次,將預設壓縮量代入式(5)和式(23)可以得出對應的預緊最大彎曲應力為

σB0=198.52MPa≤σfN0=210MPa.

接觸電阻RJ為

RJ=56.46μΩ≤Rb=100μΩ.

根據以上結果可知,設計使用壽命和性能均滿足設計標準與使用要求.

根據預設匯流環(huán)尺寸及其與內、外環(huán)道之間的裝配關系,將匯流環(huán)與環(huán)道的設計尺寸進行虛擬樣機的力學接觸仿真.

采用ABAQUS接觸仿真模型對匯流環(huán)的裝配接觸狀態(tài)進行分析.

1) 整個模型網格單元類型為C3D10的六面體結構；

2) 將接觸部分的內、外環(huán)道作為對匯流環(huán)施加裝配壓縮力的主接觸面，匯流環(huán)外表面為副接觸面；

3) 分別將匯流環(huán)外表面-內環(huán)道外表面、匯流環(huán)外表面-外環(huán)道內表面設定為表面-表面(standard)光滑接觸模式(可分離)；

4) 內、外環(huán)道分別對匯流環(huán)施加徑向方向0.54 mm的壓縮量,內、外環(huán)道只具備徑向自由度；

5) 選擇S(Mises)與接觸面積作為仿真輸出的結果,代入運算.

整個模型結構和仿真結果下圖8和圖9所示.

圖8　匯流環(huán)壓縮后應力分布狀態(tài)Fig.8　Stress distribution of collector ring after assembling

圖9　匯流環(huán)壓縮接觸狀態(tài)Fig.9　Contact state of collector ring after assembling

從圖8和圖9所示仿真結果中可以看出,匯流環(huán)的壓縮應力最大值達到了198 MPa(與理論計算值誤差為±0.5 MPa),表面光滑狀態(tài)下的接觸面積為1.047 3 mm2.根據仿真得出的接觸面積，經計算后的接觸電阻值為57.70 μΩ，與力學模型計算得出的接觸電阻值56.46 μΩ相比，誤差為1.24 μΩ.

考慮到仿真和計算誤差,說明之前的理論分析及其數值仿真模型是有效的.因此,經過理論分析和仿真,可以判定匯流環(huán)的預設尺寸和預緊壓縮量設計是合理可行的.

4　結　論

通過理論力學與材料力學分析了滾動匯流環(huán)裝配及力學狀態(tài),并在已知約束條件下,得到如下結論：

1)匯流環(huán)的力學壓縮狀態(tài)與接觸狀態(tài)影響匯流環(huán)的使用循環(huán)壽命與接觸電阻.壓縮量越大，接觸狀態(tài)越好,接觸電阻越小；但壓縮形成的彎曲應力越大,使用循環(huán)壽命就越短.即壓縮量和使用循環(huán)壽命兩者之間為反比關系.

2)建立了薄壁圓柱形滾動匯流環(huán)裝配力學狀態(tài)的等效數學理論模型,并在力學和性能約束條件下確定了環(huán)道內預緊壓縮量的預設范圍,能夠為匯流環(huán)的前期優(yōu)化設計提供重要參考.

3)通過該理論模型可以求得匯流環(huán)在光滑接觸的理想狀態(tài)下的裝配壓縮的預設原則與判定分析,并以實例計算和仿真分析進行了驗證.

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Analysis of mechanical characteristics and optimum designon assembling of rolling collector ring

YANG Jin-chuan1，2, TIAN Mao-jun1, YAO Zhi-hui2， CHEN Hao3

(1. Institute of Materials, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621700, China;2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, Heilongjiang 150001, China;3. Chongqing Military Representative Bureau, Naval Equipment Department, Chongqing 40006, China)

The collector ring under compression is installed between a exterior orbit and a interior one that produces contact zone between ring and orbits and obtains electro-transport.Aiming to define character of rolling collector ring mechanics and its compression state,based on the distortion of ring after assembling,a bending deformation model of ring under compression was established with bending principle. Hertz contact theory and electrical contact theory were used to obtain the relationship among contact deformation,contact resistance and design size of the ring.According to the constraint conditions of assembling,the rational preinstalling and discriminant range of compression of collector ring were determined.By means of calculation and validation of design living example and simulation of software ABAQUS,the result of mechanics after simulation almost kept the same with calculation of theory model.The research provides reference for the development and optimum design of rolling collector ring.

rolling collector ring; assembling compression; structural design; constraint condition; simulation

2016-01-12.

本刊網址·在線期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb

中國工程物理研究院材料研究所重點基金資助項目(SJZ201501).

楊金川(1988—),男,四川閬中人,工程師,從事精密儀器設計和制造研究,E-mail:yangjinchuan@caep.cn.

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.04.011

TH 502

A

1006-754X(2016)04-0364-07

http://orcid.org//0000-0002-2313-5055

通信聯系人：姚智慧(1955—),男,碩士,教授,從事精細工藝、曲面加工與精密制造技術等研究,E-mail:yaozhizhi@hit.edu.cn.