基于抗振動疲勞的薄板加筋設(shè)計分析

劉文光, 林煒彥, 顏　龍, 舒　斌

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院, 江西 南昌 330063)

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基于抗振動疲勞的薄板加筋設(shè)計分析

劉文光, 林煒彥, 顏龍, 舒斌

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院, 江西 南昌 330063)

振動是航空薄板常見的載荷形式,通常采用加強筋來減小振動幅度,從而提高薄板壽命.研究薄板的抗振動疲勞加筋方法,探討加強筋與板的連接方式以及加強筋的布置方向?qū)Ρ“逭駝优c疲勞的影響機制.首先,基于振動理論和板筋變形協(xié)調(diào)條件,建立加筋薄板的運動方程.然后,建立鉚接、點焊和滾焊連接形式的加筋薄板有限元模型,探討連接單元的動力學(xué)建模方法；在此基礎(chǔ)上,研究連接形式和加筋安裝方向?qū)Ρ“褰Y(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的影響；最后,結(jié)合動力響應(yīng)分析探討板筋連接方式和加筋安裝方向?qū)ζ趬勖挠绊?研究結(jié)果表明,雙向加筋薄板在低頻振動時剛度高于單向加筋薄板,雙向加筋有利于提高結(jié)構(gòu)抗疲勞強度,鉚接單向加筋薄板的振動疲勞壽命最短.

加筋薄板； 動力學(xué)特性； 振動疲勞

在特定的條件下,飛機機翼、發(fā)動機葉片、機身、進氣道壁板和航炮支架等都可簡化為薄板模型來研究,而這些薄板經(jīng)常在振動環(huán)境下工作,甚至要承受寬頻振動的激勵,可能一直處于共振狀態(tài)[1].因為薄板所處振動環(huán)境十分復(fù)雜,極易導(dǎo)致疲勞問題,所以防止薄板疲勞尤為重要.提高薄板振動疲勞強度的方法有很多,比如增加薄板厚度或者更換薄板材料.但是在航空領(lǐng)域內(nèi),薄板重量最小是提高薄板強度的重要約束條件,所以通常采用加筋的方法來提高薄板的承載能力和抗疲勞強度[2].

薄板加筋是一種常見的提高結(jié)構(gòu)強度和剛度的設(shè)計方法,廣泛運用于航空領(lǐng)域[3-4].飛機尤其是軍用飛機在高速飛行過程中,最容易受到高速氣流的擾動,而民航客機的飛行環(huán)境雖然沒有軍用飛機的惡劣,但民航客機的機身結(jié)構(gòu)更加寬大,運載能力更強，由此引發(fā)的結(jié)構(gòu)疲勞破壞直接危及飛機蒙皮等薄板結(jié)構(gòu)的可靠性[5].

對飛機蒙皮而言,加強筋承擔(dān)薄板大部分垂直方向的載荷,并保證薄板有足夠的穩(wěn)定性來承受面內(nèi)壓力.當(dāng)薄板所受的外載荷超過一定值時,加筋薄板或?qū)⑹Х€(wěn),或遭受疲勞破壞.對該問題,很多學(xué)者進行了相關(guān)的研究.Sakano等研究了變幅載荷下橫向加筋構(gòu)件焊接接頭的疲勞強度,結(jié)合橫向加筋構(gòu)件2種變幅載荷作用試驗,運用斷裂力學(xué)準(zhǔn)確分析了疲勞裂紋擴展問題[6].為了探討加筋薄板振動對疲勞壽命的影響,劉文光等針對單向加筋薄板進行共振疲勞試驗,分析了影響薄板振動疲勞壽命的若干因素[7],在此基礎(chǔ)上,結(jié)合試驗研究提出了一種加筋薄板的振動疲勞壽命計算方法[8].基于CAE仿真平臺,廉政和顧超林應(yīng)用損傷力學(xué)對飛行器上廣泛使用的典型加筋薄板結(jié)構(gòu)件進行了振動疲勞壽命估算[9-10].以加筋薄板為研究對象,王佳瑩通過數(shù)值計算方法研究了高溫環(huán)境下加筋薄板的振動疲勞壽命[11].

盡管研究者對薄板加筋的方法進行了一系列研究,但仍有很多關(guān)鍵技術(shù)沒有厘清.對于不同部位的飛機薄板,它所處的振動環(huán)境不同,有時甚至?xí)l(fā)生共振.為了減輕振動幅度,通常對薄板加筋以增強其剛度,進而提高其疲勞強度.為了進一步推動抗振動疲勞設(shè)計薄板加筋布置方法的發(fā)展,筆者研究了板筋的連接形式、加筋的安裝方向等對薄板振動疲勞壽命的影響機制.

1　加筋薄板的運動方程

薄板和加強筋都是工程中的基本構(gòu)件,但是兩者的連接導(dǎo)致薄板幾何上的不連續(xù)性和結(jié)構(gòu)上的各向異性.為了準(zhǔn)確預(yù)測加筋薄板的振動響應(yīng)及其疲勞壽命,如何建立加筋薄板的運動方程成為關(guān)鍵問題之一.飛機運行時,薄板的振動幅度與其厚度不在一個數(shù)量級,所以建立加筋薄板的運動方程時采用大撓度彎曲理論更符合實際.

由薄板大撓度彎曲理論可知,板的中面應(yīng)變表達式為

式中：εxp,εyp,γxyp表示薄板的中面應(yīng)變；u,v分別表示薄板的中面沿x,y方向的位移；w表示薄板的中面沿z方向的總撓度.

薄板中面的內(nèi)力表達式為

假定有一等截面加強筋和薄板剛性連接,基于板筋之間的變形協(xié)調(diào)條件,x和y方向上第K，L根加強筋上中面應(yīng)變εxK，εyL的表達式為

x方向第K根加強筋中面上的內(nèi)力為

y方向第L根加強筋中面上的內(nèi)力為

式中：t為加強筋的厚度；IxK和JxK分別為x方向上第K根加強筋的轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)慣性矩；IyL和JyL分別為y方向上第L根加強筋的轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)慣性矩；AK和AL表示x方向第K根加強筋和y方向第L根加強筋的截面面積；EK,EL和GK,GL分別表示x方向第K根加強筋和y方向第L根加強筋材料的彈性模量和剪切彈性模量.

忽略薄板和加強筋之間的轉(zhuǎn)動慣量、兩向加強筋之間的耦合及加強筋的切向力,可推導(dǎo)出加筋薄板運動方程的一般表達式為

式中：PD和QD分別表示x和y方向加強筋引起的彈性項；Pt和Qt分別表示x和y方向加強筋引起的慣性項;bK,bL分別為x和y方向上第K,L根加強筋的坐標(biāo)；mK,mL分別為沿x和y方向加強筋的數(shù)量；δ(y- bK)和δ(x- bL)表示Dirac函數(shù).

對加筋薄板動力響應(yīng)的求解,實際上就是對上述方程組進行求解.研究單向加筋薄板時,忽略其中的QD和Qt項即可.

2　加筋薄板的數(shù)值建模

薄板加筋有單向和雙向加筋之分,且板筋的連接形式可以是鉚接、點焊或滾焊等.由于薄板的加筋布置方法不同,加強筋對薄板的剛度影響和慣性影響肯定不同,從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性有所差異.

為了深入揭示加強筋對薄板振動疲勞壽命的影響機制,首先需要通過加筋薄板的動力學(xué)模型進行響應(yīng)分析,然后結(jié)合Miner線性疲勞累積損傷理論預(yù)測結(jié)構(gòu)總疲勞壽命.以國內(nèi)某研究所設(shè)計的加筋薄板為對象進行研究[9],薄板和加強筋的材料均采用LY12CZ鋁合金,彈性模量E=71.7 GPa,泊松比μ=0.33,密度ρ=2 740 kg/m3.薄板與L型加強筋的連接方法為鉚接、點焊和滾焊三種,鉚接和點焊的布置方法一樣,而且L型加強筋的裝配分為單向和雙向兩種.圖1所示的是單向和雙向鉚接加筋薄板的幾何模型.

1-薄板；2-L型筋條.圖1　鉚接結(jié)構(gòu)Fig.1　Rivet structure

考慮薄板和加強筋的幾何關(guān)系,薄板和加強筋簡化為板殼單元,建立鉚接、點焊和滾焊三種加筋薄板的有限元模型.對于鉚接連接形式,鉚釘選用CWELD單元；對于點焊連接,薄板與加強筋通過CERIG創(chuàng)建剛性連接；對于滾焊連接,由于薄板和加強筋連接的區(qū)域比較大,可將2個板筋節(jié)點重合簡化處理.根據(jù)以上方法可建立3種連接形式的加筋薄板有限元模型.

圖2　單向加筋薄板計算模態(tài)頻率比較Fig.2　Comparison of calculation frequency of single direction stiffen plate

圖2描述了不同連接形式加筋薄板前4階次自由模態(tài)固有頻率的比較.結(jié)果表明,鉚接結(jié)構(gòu)固有頻率最小,點焊結(jié)構(gòu)固有頻率次之,滾焊薄板固有頻率最大,計算模態(tài)振型與文獻[9]中的試驗?zāi)B(tài)振型基本吻合.

對各種連接形式加筋薄板的計算模態(tài)頻率與試驗?zāi)B(tài)頻率進行比較,得到單向加筋薄板計算頻率與試驗頻率的誤差圖,如圖3所示.

圖3　單向加筋薄板計算頻率和試驗頻率的相對誤差Fig.3　Relative error of calculation frequency and test frequency of single direction stiffen plate

分析表明,在第1階模態(tài)頻率上,3種加筋薄板的相對誤差比較大,而其它模態(tài)頻率的相對誤差比較小，可能是外部載荷的干擾對試驗第1階頻率影響較大導(dǎo)致.雖然3種加筋薄板有限元模型的計算模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)存在誤差,但是誤差值在一定的范圍之內(nèi),表明利用本文方法建立的鉚接、點焊、滾焊薄板動力學(xué)有限元模型與物理實際基本吻合,即所建立的有限元模型可用于動力響應(yīng)分析.

3　加筋薄板的動力響應(yīng)分析

為了預(yù)測加筋薄板的動力響應(yīng),需要對薄板施加一定的載荷.而為了更準(zhǔn)確模擬蒙皮載荷,基于損傷容限設(shè)計理論,假定蒙皮的檢修周期為1 000 h,蒙皮的平均振動頻率為100 Hz,由此可以推算出蒙皮的目標(biāo)疲勞壽命為3.6×108次.

假定飛機蒙皮在服役過程中所承受的載荷為分布式壓力,依據(jù)目標(biāo)疲勞壽命,由公式(1)可得到蒙皮危險位置的最大應(yīng)力控制水平[12]為

(1)

結(jié)果表明,對稱加載下采用LY12CZ的對稱循環(huán)極限σ-1=12.66 MPa.假定飛機運行時所受載荷為分布式正弦載荷,載荷幅值為1 800 Pa,計算可知加筋薄板危險位置等效應(yīng)力在12.66 MPa左右.該結(jié)果為后續(xù)疲勞計算提供了疲勞載荷.

薄板加筋后,其動力響應(yīng)將發(fā)生變化.考慮到飛機蒙皮實際上是固定在骨架上的,即：加強筋固定在骨架上,所以分析時對加強筋兩端采用固支處理.選擇瞬態(tài)求解,得到單向和雙向鉚接加筋薄板第1秒時的等效應(yīng)變云圖,如圖4、圖5所示.結(jié)果發(fā)現(xiàn),加強筋的安裝方向不同,薄板振動疲勞危險位置顯著不同,說明加筋安裝方向?qū)φ駝悠趬勖哂兄匾挠绊?

圖4　單向鉚接薄板的等效應(yīng)變圖Fig.4　Equivalent strain of single rivet plate

圖5　雙向鉚接薄板的等效應(yīng)變圖Fig.5　Equivalent strain of double rivet plate

圖6描述了分布壓力載荷作用下加強筋安裝方向?qū)ψ畲髴?yīng)力的影響.分析表明,單向加筋薄板的最大應(yīng)力高于雙向加筋薄板的最大應(yīng)力.造成這種差異性的原因可能是：加筋形式不同,薄板的剛度也有不同.結(jié)果說明,采用雙向加筋更有利于提高加筋薄板構(gòu)件的振動疲勞強度.

圖6　加筋薄板最大應(yīng)變處節(jié)點應(yīng)力變化曲線Fig.6　Curve of stress variation in the maximum strain node of stiffened plate

圖7描述了板筋不同連接形式對薄板最大應(yīng)力的影響規(guī)律.分析發(fā)現(xiàn),點焊薄板加筋構(gòu)件的最大應(yīng)力最大,其次是滾焊薄板加筋構(gòu)件,鉚接薄板加筋構(gòu)件的最大應(yīng)力最小.該變化規(guī)律與固有頻率的變化規(guī)律不一致,即：滾焊薄板加筋構(gòu)件的固有頻率雖然最大,但其應(yīng)力未必最大.結(jié)果表明,振動模態(tài)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)系十分復(fù)雜,對振動疲勞壽命的影響機制更復(fù)雜.分析發(fā)現(xiàn),應(yīng)力最大的點都是連接點,原因在于連接點容易造成應(yīng)力集中.點焊處的應(yīng)力變化程度高于其它兩種連接.點焊、滾焊的等效應(yīng)力高于鉚接連接的等效應(yīng)力，但是，由于點焊連接加筋薄板中2個焊點之間存在縫隙，更容易造成應(yīng)力集中，所以導(dǎo)致了點焊形式的等效應(yīng)力變化大于滾焊形式.

圖7　3種連接形式下最大應(yīng)變處節(jié)點應(yīng)力變化曲線Fig.7　Curve of stress variation by the three connection methods in the maximum strain node

4　加筋薄板的振動疲勞壽命

在加筋薄板構(gòu)件動力響應(yīng)計算的基礎(chǔ)上,預(yù)測加筋薄板構(gòu)件振動疲勞壽命的關(guān)鍵是振動疲勞壽命曲線的選取.因為動態(tài)疲勞S—N曲線是通過動態(tài)疲勞試驗測得,受研究條件的限制,本文采用文獻提供的LY12CZ鋁合金的正弦振動疲勞壽命曲線方程[13]

logN=20.2053-6.8432logS.

實際疲勞壽命取決于材料的疲勞性能和應(yīng)力水平.加筋薄板在正弦載荷作用下,不同類型的加筋薄板,連接點受拉壓作用不同,危險點也不同,這就造成了疲勞壽命的不同.各種連接形式的加筋薄板疲勞破壞主要在連接部位,這是由于連接部位容易引起應(yīng)力集中造成的.

在實際工程應(yīng)用中,連接部位在連接過程還會對材料產(chǎn)生破壞,如：鉚接會影響裂紋的擴展，點焊、滾焊引起的局部高溫會影響材料的晶體結(jié)構(gòu).這些都會影響結(jié)構(gòu)的實際壽命.

結(jié)合動力響應(yīng)分析結(jié)果和LY12CZ的振動疲勞壽命曲線方程,可計算得到各種加筋薄板的實際壽命,如圖8所示.分析發(fā)現(xiàn)：各種加筋薄板的疲勞壽命與加筋薄板最大應(yīng)力無對應(yīng)的關(guān)系,對于單向加筋薄板構(gòu)件,滾焊連接加筋薄板構(gòu)件的振動疲勞壽命最大,點焊連接加筋薄板構(gòu)件的振動疲勞壽命最小；而在動力響應(yīng)方面,鉚接連接加筋薄板構(gòu)件的最大應(yīng)力最大.分析認(rèn)為,這是因為加筋薄板在振動過程中,薄板上疲勞應(yīng)力并不是任意位置都按r=-1循環(huán).

圖8　加筋布置對振動疲勞壽命的影響Fig.8　Impacts of stiffen method on vibration fatigue life

5　結(jié)　語

以LY12CZ鋁合金加筋薄板為對象,基于變形協(xié)調(diào)條件,建立加筋薄板的運動方程.為探討板筋連接形式對薄板振動疲勞壽命的影響,通過仿真計算得出加筋薄板相應(yīng)的固有頻率和固有振型,并利用試驗結(jié)果驗證了3種連接形式的加筋薄板有限元模型的可靠性.在建立3種連接形式的單、雙向加筋薄板數(shù)值模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合現(xiàn)已有的單向加筋薄板試驗數(shù)據(jù)驗證動力學(xué)模型的可靠性,對單、雙向結(jié)構(gòu)進行分析,研究加筋布置對結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命的影響.主要結(jié)論如下：

1)加筋布置的改變,會影響加筋薄板的模態(tài)振型和模態(tài)頻率,而且雙向加筋薄板的第1階模態(tài)頻率會升高,相反其它3階則降低，雙向加筋薄板在低頻振動時剛度高于單向加筋薄板；

2)加筋布置對加筋薄板的動力響應(yīng)明顯,雙向加筋薄板的最大動應(yīng)力明顯低于單向加筋薄板的最大動應(yīng)力,結(jié)果表明雙向加筋有利于提高結(jié)構(gòu)抗振動疲勞強度；

3)3種布置加筋薄板構(gòu)件中,在相同載荷下鉚接連接的單向加筋薄板的振動疲勞壽命最小,即安全系數(shù)最低.

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Analysis on stiffen design of a skin plate by anti-vibration fatigue

LIU Wen-guang, LIN Wei-yan, YAN Long, SHU Bin

(School of Aeronautic Manufacturing Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China)

Vibration is one of the common loading types to aircraft plate.It is frequent to use the stiffen method to reduce the vibration amplitude so as to improve the vibration fatigue life of thin plate.In order to study the anti-vibration fatigue method by stiffen,it is aimed to reveal the impacts of connecting method and connecting direction of stiffen on the vibration fatigue life of a thin plate.Firstly,the kinetic equation of a stiffen plate was set up by combining the vibration theory of thin plate and the deformation compatibility condition of plate and stiffen.Then the typical stiffen plate was employed to study the modeling method of the link element between the plate and the stiffen beam via building up the finite element dynamics model of stiffened plate structure with rivet,spot-weld and rolling-weld.Therefore,the dynamics properties of single-direction and double-direction stiffened plate were studied and the impacts of stiffen on the vibration properties were discovered.Finally,the fatigue life of the structure was estimated based on the analysis of the dynamic response.Meanwhile,the influence of the connection mode and the direction of the connection on the fatigue life was studied.Results indicate that the stiffness of the single-direction stiffened plate is higher than that of the double-direction stiffened plate.Double-direction stiffened plate is benefit to the strength of vibration fatigue for the thin plate and the fatigue life of the rivet stiffened plate is the minimum．

stiffened plate; dynamics characteristic; vibration fatigue

2015-09-24.

本刊網(wǎng)址·在線期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb

國家自然科學(xué)基金資助項目(51565039).

劉文光(1978—),男,江西泰和人,副教授,博士,從事飛行器結(jié)構(gòu)動力學(xué)及疲勞壽命預(yù)測研究,E-mail:liuwg14@nchu.edu.cn.http://orcid.org//0000-0002-4218-0287

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.04.014

V 215.4

A

1006-754X(2016)04-0385-06