LDPC碼的非均勻量化器設計

陳紫強,杜婉瑩,謝躍雷

(桂林電子科技大學 無線寬帶通信與信號處理重點實驗室，廣西 桂林 541004)

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LDPC碼的非均勻量化器設計

陳紫強,杜婉瑩,謝躍雷

(桂林電子科技大學 無線寬帶通信與信號處理重點實驗室，廣西 桂林 541004)

為了降低低密度奇偶校驗碼譯碼消息量化對其誤碼性能的影響，設計了一種q∶1位非均勻量化器。通過兩級非線性優化降低LDPC碼譯碼迭代消息的量化誤差。優選增長率較小的q位非均勻量化參數，對小信號進行量化處理；增加一位與消息進化速度相匹配的非均勻量化參數，擴大量化器對大信號的適用范圍。仿真結果表明，該非均勻量化器的誤碼性能優于其他傳統的非均勻量化器。

LDPC碼；量化；增長率；誤碼性能

低密度奇偶檢驗(low-density parity-check,簡稱LDPC)碼是具有接近香農限特性的線性分組糾錯碼。自1981年LDPC碼重新被關注以來，其優異性能使其在衛星通信、光通信、深空通信、第四代移動通信等系統中被廣泛應用[1]。近年來，低復雜度、高性能LDPC碼譯碼算法成為國內外研究的熱點[2-8]。在硬件實現時，量化精度和譯碼性能之間存在矛盾，增加量化位數雖然可以降低誤碼率[3]，但譯碼復雜度隨著量化數據位數的增加呈指數增長。因此，在一定的誤碼條件下，用盡可能少的量化位數最大化譯碼系統性能成為硬件實現技術的關鍵。

文獻[2-4]研究了量化步長和量化位數對譯碼性能的影響。文獻[5]將高階均勻量化仿真結果中性能較好的一些量階值作為低階非均勻量化的量階值，減少了量化位數。由于不同的碼字譯碼消息的變化不同，該方法并不具備普適性。文獻[6]根據迭代消息的分布特性，使用非均勻量化來減少量化誤差，提高誤碼性能，但單一的增長率不能很好地兼顧小信號的量化精度和大信號的量化范圍。文獻[7]在低階均勻量化的基礎上，增加一位非均勻量化來擴大量化范圍，兼顧量化精度和動態范圍。然而，譯碼消息取值較小時，其概率密度服從非均勻分布，使用均勻量化會引入較大的量化誤差。

鑒于此，設計了一種q∶1位非均勻量化器。該量化器采用2種不同的非線性量化器匹配LDPC碼譯碼消息。當譯碼消息幅度較小時，使用增長率較小的q位非均勻量化；當譯碼消息幅度較大時，以q位非均勻量化的邊界值作為量化步長，增加一位增長率較大的非均勻量化來擴大消息的動態范圍。

1　譯碼迭代消息的量化

本量化器的設計方法適用任何需要量化處理的LDPC碼譯碼算法。為了方便理解，僅以最小和譯碼算法為例，介紹譯碼消息量化處理過程。

1.1最小和譯碼

考慮AWGNC信道下BPSK調制的系統，碼字ci映射為xi=(-1)ci，i=1,2,…,n，則對應的接收消息yi=xi+ni。其中ni表示均值為0、方差為n0/2的高斯白噪聲。分別用Lij表示消息從變量節點i傳遞到校驗節點j的對數似然比(LLR)向量，Lji表示消息從校驗節點j傳遞到變量節點i的LLR向量，N(j)表示連接到校驗節點的變量節點集合，N(j)i表示N(j)中除去第i列以外的其他列，M(i)表示連接到校驗節點N(j)i的變量節點集合，M(i)j表示M(i)中除去第j行以外的其他行。

定義變量節點接收到的相應信道輸出的對數似然比為：

(1)

則消息從校驗節點N(j)i發送到變量節點i的LLR向量為：

(2)

消息從變量節點i發送到校驗節點j的LLR向量為：

(3)

則有

(4)

對L(Qi)進行判決，若L(Qi)非負，則判為0，反之判為1。由此可得到對碼字ci的一個估計，再與校驗矩陣H相乘判斷是否譯碼成功，若結果為0，則譯碼成功，結束迭代；反之，繼續迭代，直到譯碼成功或者達到最大迭代次數。

1.2接收消息量化位數的確定

在LDPC碼譯碼算法的硬件實現時，首先需要對接收消息進行量化處理，通過分析接收消息的概率密度分布確定量化位數。

針對AWGNC信道，選用碼長640、碼率0.5的QC-LDPC碼[7]進行仿真，最大譯碼迭代次數為50，最小誤幀數為10。圖1給出了信噪比為3dB時接收消息的概率密度曲線。從圖1可看出，在區間[-4,4]的消息超過99%。因此，選定接收信號的量化范圍為[-4,4]。

圖1　接收消息概率密度分布Fig.1　Probability density distribution of the received messages

(5)

圖2為接收消息在不同量化位數下LDPC碼的誤碼率。從圖2可看出，增大均勻量化位數對最終譯碼結果影響不大。綜合考慮誤碼率和硬件實現的復雜性，在對接收消息量化時，選用4位均勻量化器。

圖2　不同量化方式的誤碼率Fig.2　BER for different quantizers

1.3譯碼迭代消息量化參數的確定

對譯碼迭代消息的量化處理，需要確定的量化參數包括量化位數及量化步長。在進行非線性量化時，量化步長通過增長率參數來控制。首先分析譯碼迭代消息的概率密度分布，初步確定量化參數的大致取值，然后通過仿真對比得到不同參數下的誤碼率。

圖3為譯碼消息第1、3、5次迭代的概率密度分布。從圖3可看出，消息的概率密度分布隨著迭代次數的增加向兩側呈指數增長的形式擴散，因此中間變量的量化需用非均勻量化與之匹配。取值較小的消息所占消息總量的比例最高，為保證這部分消息的精確性，用增長率較小的3位非均勻量化方法處理，選取量化起始步長d=0.5，增長率s1=1.5或s1=1.7。而在兩側區間，以3位非均勻量化的邊界值作為基礎步長，增加一位非均勻量化處理，使其更好地適應消息的動態范圍，增長率初步確定為s2=2或s2=3。用(s1，s2)的形式來描述增長率搭配。

圖3　變量節點迭代譯碼消息的概率密度分布Fig.3　Probability density distribution of the variable nodes

圖4為QC-LDPC碼使用3∶1位非均勻量化方案時采用不同的增長率搭配對誤碼率的影響。從圖4可看出，當s1=1.7，s2=2時，誤碼性能優于其他取值組合。因此，在非均勻量化處理中，單純增大或降低某個增長率參數并不能降低錯誤平層現象，需要通過對比優化確定增長率取值組合，才能更大程度上降低性能損失。如參數選擇s1=1.7，s2=2，在信噪比為4.5dB時，誤碼率由10-5降至10-6。

1.4譯碼迭代消息的非均勻量化算法

在q∶1位非均勻量化算法中，使用增長率參數較小的q位非均勻量化器量化幅度較小的譯碼消息，當譯碼消息幅度較大時，以q位非均勻量化器的邊界值作為基礎步長，增加一位非均勻量化處理，使量化間隔的增長能更好地適應消息的動態范圍增長。

圖4　不同增長率參數下的誤碼率Fig.4 　BER for different growth parameters

q位非均勻量化器的基本思想是以量化起始步長d為基礎，引入增長率參數s1，使相應的量化間隔增長速率呈s1的指數倍增長。用QN定義q位非均勻量化器，其表達式為：

(6)

其中n=1,2,…,N，N=2q-1-1。從式(6)可看出，q位非均勻量化器的量化范圍為

量化值與量化間隔均以s1的指數倍增長。

(7)

其中1≤r≤2q-1-1。從式(7)可看出，在(-X,X)區間內，使用q位非均勻量化，以s1為增長率使量化間隔增長率呈指數增長。在(-X,X)的兩側區間，以X作為基礎步長，s2為增長率參數，可使量化器的量化間隔增加得更快，更加適應消息的大動態范圍。

2　仿真結果與分析

在AWGNC信道下，對QC-LDPC碼進行量化譯碼處理，最大譯碼迭代次數為50，最小誤幀數為10。

圖5為QC-LDPC碼在不同量化方案下的誤碼率。仿真時，設定量化初始步長d=0.5，4位非均勻量化與6位非均勻量化的增長率s=2，3∶1位非均勻量化的增長率s1=1.7，s2=2。從圖5可看出，用4位均勻量化譯碼時，由于量化范圍的限制，導致其誤碼率較高；用8位均勻量化譯碼時，誤碼性能相對于4位均勻量化有所提高；用4位非均勻量化譯碼時，與4位均勻量化相比，在信噪比為4.5dB時，誤碼率明顯降低；用6位非均勻量化譯碼時，誤碼率在達到10-4量級時，信噪比比4位非均勻量化提高了0.2dB；用3∶1位非均勻量化譯碼時，其誤碼率在達到10-4量級時，信噪比與4位非均勻量化相比，提高了0.5dB。

圖5　QC-LDPC碼的誤碼率Fig.5　BER of QC-LDPC code

綜上所述，對譯碼消息進行均勻量化會受到量化范圍的限制，量化誤差較大，導致譯碼的誤碼率較高，而增大量化位數對錯誤平層現象改善不大。非均勻量化方法引入一位增長率參數來適應消息的大動態范圍，其誤碼性能優于均勻量化。q∶1位非均勻量化方法采用2種不同的增長率，分別處理幅值較小和幅值較大的譯碼消息，在保證幅值較小的譯碼消息量化精度的同時，使幅值較大的譯碼消息的量化間隔增長得更快，進一步擴大了量化器的適用范圍。因此，q∶1位非均勻量化器譯碼的誤碼性能優于傳統非均勻量化器。

3　結束語

設計了一種低階的q∶1位非均勻量化器，通過兩級非線性優化降低LDPC碼譯碼時迭代消息的量化誤差。當譯碼消息幅值較小時，采用增長率較小的q位非均勻量化；當譯碼消息幅值較大時，以q位非均勻量化的邊界值作為量化步長，增加一位增長率較大的非均勻量化來增大消息的動態范圍。仿真結果表明，采用q∶1位非均勻量化器，相對于傳統的非均勻量化器，其譯碼性能損失較少，在譯碼性能和硬件實現復雜度之間實現了較好的平衡。

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編輯：張所濱

Design of a non-uniform quantizer for LDPC code

CHEN Ziqiang, DU Wanying, XIE Yuelei

(Key Laboratory of Wireless Wideband Communication and Signal Processing,Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

In order to reduce low-density parity check code decoding messages quantitative impact on error-rate performance, a q:1 bit non-uniform quantized algorithm is designed. Through two-stage nonlinear optimization, LDPC code decoding iterative quantization error is reduced. The smaller parameter is chosen as the growth rate of quantizer for the small signal, a non-uniform quantization parameter is added to match the message evolution speed, the applicable scope of the quantizer is expanded for the large signal. The simulation results show that the performance of the proposed non-uniform quantizer is superior to the other non-uniform quantizers.

LDPC code; quantization; growth rate; error-rate performance

2016-03-04

國家自然科學基金(61461015)；廣西自然科學基金(2014GXNSFAA118399)；廣西教育廳科研項目(ZD2014052)

陳紫強(1973-)，男，湖南永州人，副教授，博士，研究方向為信號與信息處理、陣列信號處理、信道編碼等。E-mail:chenziqiang@guet.edu.cn

TN911.22

A

1673-808X(2016)03-0182-04

引文格式： 陳紫強,杜婉瑩,謝躍雷.LDPC碼的非均勻量化器設計[J].桂林電子科技大學學報，2016,36(3):182-185.