一種參數自適應的Harris角點檢測算法

趙　萌，溫佩芝，鄧　星，成　龍

(1.桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院,廣西 桂林　541004；2.桂林電子科技大學 計算機與信息安全學院,廣西 桂林　541004)

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一種參數自適應的Harris角點檢測算法

趙萌1，溫佩芝2，鄧星2，成龍1

(1.桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院,廣西 桂林541004；2.桂林電子科技大學 計算機與信息安全學院,廣西 桂林541004)

針對用固定高斯函數參數σ值及人為設定閾值時角點檢測不準確的問題，提出一種σ自適應的Harris算法。在選定區域內設置多個σ值提取Harris預選角點，對非極大值抑制時，采用自適應閾值獲得預選角點；對不同σ值生成的預選角點響應函數R采用約束準則篩選出最大值，從而提取出有效的角點，去除偽角點。實驗結果表明，本算法具有較好的圖像角點檢測性能，能夠獲得更多有效角點和更少偽角點。

Harris角點檢測；高斯函數參數σ；自適應；閾值

角點未有精確的數學定義，通常指圖像中梯度值和梯度變化率都非常大的像素點以及圖像邊緣曲線曲率極大值的像素點，它能反映出圖像的局部特征，在降低信息數據量的同時有效地保留了圖像的重要特征[1]。因此，角點檢測在目標辨識、目標跟蹤、相機標定、三維測量、運動估計、圖像配準與匹配等計算機視覺處理中起著至關重要的作用。目前，角點檢測方法主要有2大類：

1)基于圖像邊緣輪廓特征的方法。此方法需要經過圖像預分割、輪廓鏈碼提取和角點檢測，如基于邊界曲率的角點檢測[2]，基于邊界小波變換的角點檢測[3]以及基于邊界鏈碼的角點檢測[4]。

2)基于圖像灰度信息的方法。此方法主要通過計算曲率及梯度進行角點檢測，通過計算邊緣的曲率來判斷角點的存在性。典型代表有Harris算法[5]、Susan算法[6]、Moravec算法[7]等。

Schmid等[8]指出，在基于圖像灰度的方法中Harris算法是角點檢測效果最好的，其計算簡單，穩定性強，具有對光照、相機姿態變化、旋轉和仿射均不變的特性，因此得到了廣泛的應用。眾多學者基于經典的Harris角點檢測算法進行了改進，如趙萬金等[9]應用圖像分塊與鄰近點剔除相結合的思想來避免閾值的設置，保證了角點分布均勻，且具有緊支性與良好的逼近能力。王玉珠等[10]依據B樣條函數收斂于高斯函數，且具有緊支性與良好的逼近能力，用B樣條函數替換了經典Harris算法中的高斯函數。汪成亮等[11]用分數階微分代替原算法中的整數階微分對圖像做微分運算，并引入分形維數，自適應地選擇分數階微分中所需的參數。He等[12]根據統計特性對Harris算法進行了改進。龍忠杰等[13]應用鄰域像素取差法改進Harris算法，并加入Susan特性去除偽角點，使改進算法更加有效。李鵬程等[14]通過圓形區域進行了非極大值抑制，降低了角點檢測時間。毛雁明等[15]針對非極大值抑制時不易設置閾值問題，提出相對大和相對小的雙閾值法。房超等[16]利用雙掩膜結合K均值聚類方法進行非極大值抑制，回避了閾值的設置。以上改進算法雖取得了一定成效，但均在固定高斯函數參數σ值下進行，然而Harris算法對噪聲很敏感，雖然采用了高斯函數對噪聲進行抑制，但不同的σ值對檢測結果有很大的影響[17]。當σ值較小時，高斯函數對噪聲的抑制較弱，角點檢測結果的穩定性差；而σ值較大時，抗噪性強，對角點過于平滑，降低了角點響應函數R的值或使鄰近角點的響應交疊，從而影響角點提取的精度。實際使用時，閾值需人為多次設定才可得到相對理想的結果。

鑒于此，結合多個σ值和自適應閾值對Harris算法進行改進。利用Harris算法在選定區域內設置多個σ值進行角點檢測，對非極大值抑制時采用角點響應函數最大值的倍數作為閾值[18]，自適應地設置閾值來提取預選角點，并采用文獻[19]的方法修改角點響應函數，避免了人為設置閾值與角點響應函數中系數k的隨機性和反復性。采用約束準則對不同σ值產生的預選角點響應函數R篩選出峰值最大的點作為角點，從而提取出有效角點，去除偽角點。

1　Harris角點檢測的原理

Harris角點檢測算法于1988年由Harris等[5]提出，是在Moravec算法的基礎上改進的一種基于信號的點特征提取算法。Harris角點檢測算法采用微分運算與自相關矩陣進行角點檢測。微分算子能反映像素點沿任何方向的灰度變化，可以很好地區分邊緣與角點。與自相關函數有關聯的矩陣Μ的特征值是自相關函數的一階曲率，若某像素點在x、y方向的曲率都很高，則該像素點被認為是角點。

假設像素點(x,y)的灰度為I(x,y)，以像素點(x,y)為中心的窗口移動微小的位移(u,v)后的灰度變化為：

(1)

其中，w(x,y)=exp[-(x2+y2)/2σ2]為二維高斯平滑函數，對自相關函數起低通平滑的作用，以提高算法抵抗噪聲的能力。一階導數X、Y可用一階微分近似：

(2)

其中?表示卷積。對于微小的位移可忽略高次階O(u2,v2)，因此灰度強度可近似為：

E(u,v)=Au2+2Cuv+Bv2。

(3)

其中：A=X2?w；B=Y2?w；C=(XY)?w。

灰度強度的二次型為：

(4)

為了避免對矩陣直接求解特征值，用矩陣的行列式和跡表示角點響應函數：

(5)

其中：det(M)=λ1λ2=AB-C2；tr(M)=λ1+λ2=A+B；k為常量，通常取值0.04～0.06。每個像素點在其自身為中心的鄰域內，若該像素點響應函數在其鄰域內為最大值且超過設定的某個閾值，則該像素點被認為是角點。

盡管經典Harris角點檢測算法計算簡單，且具有對光照、相機姿態變化、旋轉和仿射不變的特性。但仍存在以下缺陷[19]：

1)σ參數對Harris算法影響較大。采用固定σ值檢測角點，可使Harris算法提取偽角點，漏掉部分有效的角點，定位精度差，同時該算法對噪聲相對較敏感。

2)Harris算法提取角點時，盡管對響應函數進行了非極大值抑制，然而閾值的設定決定了角點提取的結果，閾值偏大時有效角點會丟失,閾值偏小時偽角點會出現。

3)雖然Harris算法選用的高斯平滑函數窗口可調，但實際使用中很難掌握高斯窗口的尺寸。若高斯平滑函數窗口選取偏大，則由于卷積的圓角效應導致角點位置的偏移；若高斯平滑函數窗口選取偏小，則由于噪聲的影響呈現較多的偽角點。

4)對圖像做平滑濾波時，若采用光滑的高斯函數，則因過平滑引起丟失有效角點信息，且無法對此角點丟失給予彌補。

2　改進的參數自適應Harris角點檢測算法

由于Harris角點檢測算法提取角點時采用了固定的σ值，當σ值較小時，高斯函數的抗噪性弱，會影響角點提取的穩定性，有效角點周圍會出現聚簇現象，錯誤檢測的比例增加，但定位準確；當σ值較大時，高斯函數的抗噪性強，對角點過于平滑，使R值降低，角點的定位產生偏移，丟失有效角點。因此，在固定σ值的角點提取過程中，存在有效角點信息的丟失和偽角點被提取的問題。平滑的角點模型由于光學低通的作用，使角點在圖像過渡區并非階梯狀，而存在一定的寬度w，對于性能穩定的角點，存在理想的σ值。角點響應值R、過渡區寬度w、σ之間的關系如圖1所示[17]。

圖1　R與w和σ之間的關系Fig.1　The relationship of R,σ,w

從圖1可看出，對于不同角點的w，總存在一個與此相匹配的理想的σ。因此，提出一種σ自適應的Harris算法，在選定區域內設置不同的σ值來進行Harris預選角點的提取，然后采用約束準則對不同的σ值產生的預選角點響應R進行篩選，以角點響應函數峰值最大的一組為理想結果。改進算法步驟如下：

1)求取Μ。彩色二維圖像變換為灰度二維圖像，計算灰度二維圖像上像素點(x,y)在水平方向與垂直方向上的梯度Ix、Iy及其乘積，獲得3幅新圖像與M的4個元素值，采用Prewitt算子提取邊緣，計算Ix、Iy，則有

(6)

離散二維零均值高斯函數w(x,y)對獲得的3幅新圖像進行濾波,獲得新Μ。

2)計算每個像素點(x,y)在原二維灰度圖像上對應的響應函數R。經典的Harris角點檢測算法中的響應函數R=det(M)-k(tr(M))2，由于需要多次調節系數k來獲得理想的檢測結果，降低了算法的效率。為此，采用文獻[19]的方法對R進行修改：

(7)

其中ε為任意小的正數。修改后的響應函數無需對矩陣直接求解，且避免了人為設定系數k的隨機性。在Harris算法中，局部區域內的極大值對應的像素點若被認為是角點，則響應函數值應大于閾值。經典Harris算法需要人為設置閾值，對角點響應函數進行非極大值抑制，獲得局部極大值后，由閾值的設置決定角點提取的結果。考慮到對不同的圖像需要設定不同的閾值，本算法將閾值設定為角點響應函數最大值Rmax的p倍[18]，即T=p×Rmax，其中p值選定為0.05～0.075，以避免閾值設定的盲目性、反復性。

3)在選定區域內設置多個σ值，對圖像按Harris算法進行預選角點提取，對每個σ值產生的預選角點響應值R采用約束準則進行篩選。若第一個σ值下的角點在第二個σ值下的相同位置及鄰近區域出現，則以角點響應函數峰值最大的一組為理想結果，否則刪除此角點，依次比較，去除偽角點，保留有效角點，最終獲得不同σ值下的角點。

3　實驗與分析

為對本算法的檢測性能進行驗證，選擇角點比較明顯的積木、幾何圖形以及真實古建筑窗戶3組圖像，對經典Harris算法、閾值自適應Harris算法和本算法的實驗結果進行編程和對比分析。實驗環境為Inter(R)Core(TM)2處理器、2GB內存、64位Window8.1操作系統、MatlabR2013b。

積木角點檢測結果如圖2所示，幾何圖形角點檢測結果如圖3所示。對圖2、圖3角點檢測結果的數據統計分別如表1、表2所示。表1、表2中的正確數表示檢測出的角點數，漏檢數表示未被檢測出的角點數，誤檢數表示檢測出的非角點數，準確率為檢測到的角點數與圖像中的總角點數之比。

圖2　積木角點檢測Fig.2　Corner detection of building block

圖3　幾何圖形角點檢測Fig.3　Corner detection of geometric figures

算法正確數漏檢數誤檢數準確率/%經典Harris算法48121181.40閾值自適應Harris算法50101083.30本算法528591.20

表2　幾何圖形角點檢測結果

從圖2、圖3和表1、表2可看出，本算法具有較好的圖像角點檢測性能，能夠獲得更多的有效角點和更少的偽角點。

古建筑局部窗戶角點檢測結果如圖4所示。從圖4可看出，本算法刪除了大量的偽角點，保留了更多的有效信息點，角點分布比較均勻，而經典Harris算法中角點聚簇現象嚴重，自適應閾值Harris算法仍有較多偽角點，因此本算法具有較好的檢測效果。

經典Harris算法采用單一的σ值、固定閾值提取角點，針對一幅圖像具有較好的提取結果，但其σ值、閾值不一定適應其他圖像，在實際應用中，如發現效果差，需要重新設定參數，較為繁瑣且效率低。自適應閾值Harris算法的閾值雖然自適應于所檢測圖像，但σ仍為固定單一值。本算法采用了自適應的思想，閾值設定為最大角點響應函數值的倍數，此倍數由經驗值得到，應用多組σ值，以角點響應函數峰值最大的一組為理想結果，角點在不同σ值下提取，得到了較好的提取結果，減少了對實驗的調整次數，提高了效率。

4　結束語

在繼承經典Harris算法計算簡單、穩定性強等優點的基礎上，針對其采用固定σ值及人為設定閾值檢測角點存在的不足，結合多組σ值和自適應閾值對Harris算法進行了改進。用多組σ值進行Harris預選角點提取，采用約束準則對不同σ值產生的預選角點響應函數R進行篩選，提取不同σ值下的角點，利用參數的自適應實現了不同σ值下角點的有效提取。在預選角點提取過程中修改角點響應函數R，并對非極大值抑制時采用自適應閾值獲得預選角點，避免了人為設置閾值的隨機性和反復性。與經典Harris算法及自適應閾值Harris算法對比的實驗結果表明，本算法具有較好的圖像角點檢測性能，能夠獲得更多有效角點，減少偽角點，更具實用性。但本算法存在運算時間略長的問題，這是今后進一步優化的方向。

[1]趙文彬，張艷寧.角點檢測技術綜述[J].計算機應用研究，2006(10):17-19.

[2]MOKHTARIANF,SUOMELAR.Robustimagecornerdetectionthroughcurvaturescalespace[J].IEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligence,1988,6(1):121-128.

[3]HUAJP,LIAOQM.Multiscalecornerdetectionbyusingwavelettransform[J].IEEETransactionsonImageProcessing,1995,4(1):100-104.

[4]FREEMANH,DAVISLS.Acorner-findingalgorithmforchain-codedcurves[J].IEEETransactionsonComputer,1977,26(3):297-303.

[5]HARRISCG,STEPHESMJ.Acombinedcornerandedgedetector[C]//ProceedingsofFourthAlveyVisionConference,1988:147-151.

[6]SMITHSM,BRADYJM.SUSAN-Anewapproachtolowlevelimageprocessing[J].InternationalJournalofComputerVision,1997,23(1):45-78.

[7]MORAVECHP.Towardsautomaticvisualobstacleavoidance[C]//Proceedingsofthe5thInternationalJointConferenceonArtificialIntelligence,1977:584-590.

[8]SCHMIDC,MOHRR,BAUCKHAGEC.Evaluationofinterestingpointdetectors[J].InternationalJournalofComputerVision,2000,37(2):151-172.

[9]趙萬金，龔聲蓉，劉純平，等.一種自適應的Harris角點檢測算法[J].計算機工程，2008,34(10):212-217.

[10]王玉珠，楊丹，張小洪.基于B樣條的改進型Harris角點檢測算法[J].計算機應用研究，2007(2):192-194.

[11]汪成亮，喬鶴松，程娟娟.基于自適應分數階微分的Harris角點檢測算法[J].計算機應用，2011,31(10):2702-2704.

[12]HEBaigen,MINGZhu,WEIYajuan.AmatchingalgorithmonstatisticalpropertiesofHarriscorner[C]//ProceedingsoftheIEEEInternationalConferenceonInformationandAutomation,2011:226-229.

[13]龍中杰，王吉芳，左云波.一種改進的Harris與Susan相結合的角點檢測方法[J].計算機應用與軟件，2013,30(12):133-136.

[14]李鵬程，曾毓敏，張夢.一種改進的Harris角點檢測算法[J].南京師大學報(自然科學版)，2014,37(2):49-54.

[15]毛雁明，蘭美輝，王運瓊，等.一種改進的基于Harris的角點檢測方法[J].計算機技術與發展，2009,19(5):130-133.

[16]房超，王小鵬，牛云鵬，等.基于改進Harris算法的角點檢測[J].計算機與數字工程，2011,39(5):142-144.

[17]張益昕.基于計算機視覺的大尺度三維幾何尺寸測量方法及應用[D].南京：南京大學，2011:49-50.

[18]沈士吉，張小龍，衡偉.一種自適應閾值的預篩選Harris角點檢測方法[J].數據采集與處理，2011,26(2):207-213.

[19]張小洪，李博，楊丹.一種新的Harris多尺度角點檢測[J].電子與信息學報，2007,29(7):1735-1738.

編輯：張所濱

A parameter adaptive Harris corner detection algorithm

ZHAO Meng1, WEN Peizhi2, DENG Xing2, CHENG Long1

(1.School of Electronic Engineering and Automation, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China;2.School of Computer and Information Security, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

Corner detection is not accurate with a fixed Gaussian function parameter σ and artificially set value, so a σ parameter adaptive Harris algorithm is put forward. Gaussian function parameter σ is set in the selected region to extract preselected Harris corner. and in the process of non maximal suppression, the adaptive threshold is used to obtain the preselected angular point. The constraint criterion is adopted to choice the maximum from each σ parameter generation of the preselected angular point response functionR, the effective corners are extracted and the false corners are removed. The experimental results show that this algorithm has better image corner detection performance, and can get more effective corners and less false corners.

Harris corner detection; Gaussian function parameter σ; adaptive; threshold

2016-01-13

廣西科學研究與技術開發計劃(桂科攻1598010-7，桂科攻14124005-2-9)；桂林電子科技大學研究生教育創新計劃(GDYCSZ201418)

溫佩芝(1963-)，女，廣西靈山人，教授，博士，研究方向為數字圖像處理、目標檢測與模式識別。E-mail:48566433@qq.com

TP394.41

A

1673-808X(2016)03-0215-05

引文格式： 趙萌，溫佩芝，鄧星，等.一種參數自適應的Harris角點檢測算法[J].桂林電子科技大學學報，2016,36(3):215-219.