高速列車多邊形多胞吸能管耐撞性分析與優化

鄒翔，高廣軍，董海鵬，李健，譚善志，陳榕森

(1. 中南大學 交通運輸工程學院 軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075；2.南寧鐵路局，廣西 南寧530000)

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高速列車多邊形多胞吸能管耐撞性分析與優化

鄒翔1，高廣軍1，董海鵬1，李健1，譚善志2，陳榕森2

(1. 中南大學 交通運輸工程學院 軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075；2.南寧鐵路局，廣西 南寧530000)

為設計高速列車專用吸能結構，基于吸能薄壁管多角化和多胞化的設計原則，在傳統四邊形管基礎上提出3種不同截面薄壁管，然后利用有限元分析軟件LS-DYNA以初始峰值力、比吸能和壓縮力效率為評價指標對這4種截面薄壁管軸向吸能性能進行對比分析。研究結果表明T4管具有較強的吸能性能，能夠滿足高速列車碰撞吸能的需求。為了進一步提升T4管的吸能性能，以內管邊長和壁厚為設計變量，以比吸能和初始峰值力為優化函數，采用多目標粒子群優化算法對其進行多目標結構優化，得到pareto前沿解集。利用優化結果與原設計對比發現，在峰值力一定時優化前和優化后的比吸能僅相差了0.11%，這說明原方案中T5管的結構尺寸設計的較為合理。

高速列車；吸能結構；多胞管；多目標優化

高速列車具有高速、方便、準時等特點，在人們的日常出行中起到重要作用；隨著列車運營速度的逐步提升，其被動安全性能顯得越來越重要；相關研究表明，安裝專用吸能結構是提升列車被動安全性能的有效措施之一。安裝有專用吸能結構高速列車在發生碰撞事故時，專用吸能結構首先發生壓潰變形，在變形過程中大量的沖擊動能被吸收，這能夠有效降低車體所承受的沖擊載荷，降低人員傷亡和財產損失[1-2]。

薄壁管以其質量輕、成本低、吸能效率高等優點，被廣泛應用于汽車、航空、高速列車等吸能結構的設計。國內外對薄壁管的吸能性能進行了大量的研究，Alexander[3]首先建立了預報金屬圓管發生軸向漸進疊縮變形吸能的理論模型，并基于試驗觀察，提出了宏單元方法，在薄壁結構力學模型簡化方面作出了突出的貢獻，為薄壁結構抗撞性領域的研究奠定了理論基礎。Wierzbicki等[4]在Alexander研究的基礎上建立了超級折疊的單元模型，分析了折疊凸角的變形機制，并推導了求解平均撞擊載荷等抗撞性參數的簡單表達式。此后，國內外對如何提升薄壁管吸能性能進行了大量的研究，Aalvi[5]等研究了多胞管在軸向壓縮時的吸能性能；Gao[6-7]等研究了帶隔板方管在軸向沖擊載荷下的吸能性能，并將有限元計算結果與實驗結果進行了對比；Qiu[8-9]等通過理論計算和數值計算分析了多邊形多胞管在軸向和斜向載荷下的吸能性能，并對其進行了多目標優化；以上的研究結果表明，多角化和多胞化能夠大幅度提升薄壁管的吸能性能。

以往對薄壁管吸能結構的研究主要是汽車用吸能結構的研究，由于汽車碰撞沖擊動能較小，這些吸能結構的截面形狀大多是四邊形，在發生碰撞事故時，安裝在車體前部的吸能結構通過自身的屈曲變形來吸收沖擊動能。然而與汽車碰撞相比，高速列車在碰撞過程中需要吸收的沖擊動能要大得多。在設計高速列車專用吸能結構時發現，傳統的四邊形截面管很難滿足吸能要求，圓形截面管雖然能夠滿足吸能要求，但是圓形截面管的安裝固定比較困難，為了開發出一款適用于高速列車的吸能結構，基于薄壁吸能管多角化和多胞化的設計原則，本文在傳統正方形截面薄壁管T1的基礎想到了十邊形截面管T2，為了有效利用結構空間，在原有十邊形薄壁管內部增加一個十邊形薄壁管，得到多胞管T3，為了增強內外管的聯系，在內外管之間增加了肋板，得到了多胞管T4。為了驗證這些薄壁管的吸能性能，本文首先對比分析了4種截面薄壁管的吸能性能，在此基礎上對多胞管T4進行了多目標優化。

1　有限元模型

本文研究4種薄壁管的吸能性能，薄壁管的截面形狀見圖1。4個薄壁管長度均為300mm，外管周長相等為420mm；四邊形邊長為105mm；十邊形外管邊長為42mm，內管邊長為25mm；薄壁管厚度均為1.5mm。

圖1　薄壁管截面圖Fig.1 Cross sections of four tubes

采用非線性有限元分析軟件LS-DYNA[10]對這4個薄壁管的吸能性能進行分析計算，選用適合大變形的Belytschko-Tsay單元來模擬薄壁管結構，殼單元沿厚度方向取5個積分點；在保證計算精度條件下為了節省計算資源，本文進行了網格穩定性檢查，結果顯示1.5mm×1.5mm的網格能夠滿足要求，所以本文計算將采用1.5mm×1.5mm的網格；計算模型示意圖見圖2，薄壁管下底板進行全約束，具有恒定速度V=10m/s的剛性平板沿軸向壓縮薄壁管；采用自動點面接觸模擬薄壁管與剛性平板的接觸，用自動單面接觸算法來模擬薄壁管自身由于屈曲變形而產生的接觸，動摩擦系數均設為0.15。

圖2　計算模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of numerical model

薄壁管材料均為鋁合金AA6060T4[11]，材料的密度ρ=2 700 kg/m3，楊氏模量E=68.1 GPa，泊松比v=0.3，屈服應力σy=80 MPa，強度極限為σu=173 MPa，材料的應力-應變曲線見圖3。在LS-DYNA中用123號材料來模型，由于鋁是應變率不敏感材料，因此，計算時忽略應變率的影響。

圖3 鋁合金AA6060 T4應力-應變曲線Fig.3 Tensile stress-strain curve of AA6060 T4

為了驗證數值計算模型的正確性，根據文獻[12]，選取材料為AA6060O，邊長為36mm，長度為120mm的方管進行有限元計算，剛性板的速度大小恒定，為1m/s。計算結果見圖4。

(a)變形模式對比；(b)壓縮力-位移曲線對比圖4　有限元計算結果與實驗結果對比Fig.4 Comparison of experiment and numerical results

從圖4(a)可知，有限元計算結果的變形模式和實驗結果基本一致，產生的褶皺數目相同。由圖4(b)可知，有限元計算得到壓縮力-位移曲線與實驗結果趨勢相同，兩者的初始峰值力相差了2.9%，平均撞擊力相差4.7%。通過變形模式和壓縮力的對比驗證了本文有限元模型的準確性。

2　各管吸能性能對比分析

本文選取初始峰值力PCF(PeakCrushingForce)、比吸能SEA(SpecificEnergyAbsorption)和壓縮力效率CFE(CrushingForceEfficiency)3個指標來研究薄壁管的吸能性能。過大的峰值力會引起較高的加速度，為了減少對乘員的傷害，在碰撞事故中吸能結構的初始峰值力要盡可能的小。比吸能(SEA)定義為：

(1)

式中：E是薄壁管由于塑性變形而吸收的總能量；m是薄壁管的質量，薄壁管比吸能越大說明其吸能性能越好。壓縮力效率是平均壓縮力與初始峰值力的比值，它是評價吸能結構抗沖擊性能的重要參數，其值越大，乘員的損傷程度就越小，對于理想的吸能結構其壓縮力效率為100%，計算公式如下：

(2)

其中Fm是平均壓縮力，其為薄壁管總的吸能量E與壓縮距離d的比值，在本文中壓縮距離取為200mm。

為了詳細了解各薄壁管在壓縮過程中的變形情況，圖5展示了各薄壁管在壓縮時間分別為1ms(d=10mm)，11ms(d=110mm)和20ms(d=200mm)的變形圖。

由上圖可知，在壓縮過程中各管的屈曲變形都是從沖擊端開始的，隨著壓縮的進行，均能產生穩定的變形模式。與四邊形薄壁管相比，十邊形薄壁管形成的褶皺的數量較多，且尺寸更小。由于內外管在變形的過程中沒有發生接觸，所以T2和T3管中的外管變形情況完全相同。T3和T4管相比，由于增加的肋板增強了內外管之間的相互作用，使得T4管形成的褶皺數量增加，尺寸減小，這大大提升結構的吸能性能。

(a) T1管；(b) T2管；(b) T3管；(b) T4管圖5　各管變形過程Fig.5 Deformation mode of four tubes

圖6和圖7分別是各薄壁管的壓縮力-位移曲線和內能-位移曲線。在吸能量方面，由圖6可知，隨著壓縮距離的增加，各管內能呈線性增加；在壓縮力方面，由圖7可知，各管在達到初始峰值力之后，隨著壓縮的繼續進行，各管的壓縮力均在一定范圍內小幅度波動。在同樣的壓縮距離下，T4，T3，T2和T1管的內能和壓縮力均呈現逐次遞減趨勢。

表1列出了各管吸能性能的有限元計算結果，由表1可知，在具有相同的截面周長和重量的條件下，與T1管相比，T2管的比吸能SEA和壓縮力效率CFE分別提升了126.56%和53.67%，這進一步證明多角化能夠顯著提升吸能結構的性能。與T2管相比，T3管的比吸能SEA和壓縮力效率CFE沒有顯著提升，然而，T4管的比吸能SEA和壓縮力效率CFE卻比T3管提升很多，這說明僅僅通過增加薄壁管的層數是不能顯著增加吸能結構的性能，還需要增強內外管之間的相互作用，比如增加連接肋板，這樣才能夠顯著提升吸能結構的性能。T4管的比吸能SEA分別比T1，T2和T3管提高了311.14%，81.47%和71.06%；壓縮力效率CFE分別比T1，T2和T3管提高了78.54%，16.18%和11.76%。T4管具有最大初始峰值力，分別是T1，T2和T3管5.10,3.46和2.13倍。通過以上的分析可知，盡管T4管的初始峰值力較大，但是其吸能能力很強，能夠應用于高速列車，為了進一步提升該管的性能，下文將對其進行多目標優化。

圖6　各管的壓縮力-位移曲線Fig.6 Crushing force curves of each tube

圖7　各管的內能-位移曲線Fig.7 Internal energy curves of each tube

3　薄壁管尺寸優化設計

以初始峰值力PCF最小化、比吸能SEA最大化為目標對T4管進行尺寸優化設計，以進一步提升該管的吸能性能，優化的流程[13]如圖8所示。影響T4管吸能性能的結構尺寸主要有4個：分別為長度s、外管邊長b、內管邊長d和壁厚t。由于該吸能結構實際應用條件的限制，長度s和外管邊長b需保持原值不變，所以只選取內管邊長d和壁厚t為設計變量，其中每個設計變量取5個水平。

表1　各管吸能性能的有限元計算結果

圖8　優化流程圖Fig.8 Flowchart of multi-objective optimization

為了把多目標問題轉化為統一求函數最小值問題，本文比吸能SEA統一取負值，則相應優化問題可以表示為：

(3)

采用全因子試驗設計方法選取25個樣本，將這些樣本代入仿真模型計算求得相應的初始峰值力PCF和比吸能SEA。表2列出了這25個樣本的取值及計算結果。

表2　樣本的取值及計算結果

響應面法被用來求解初始峰值力和比吸能關于設計變量的多項式近似模型。為了提高代理模型的精度，本文選取三次多項式響應面近似模型。利用表2中數據擬合分別得到設計變量SEA和PCF關于設計變量d和t的三次多項式代理模型，方程見式(4)和(5)：

SEA(d,t)=18.3811-1.8409d+4.6777t+0.0602d2+0.9838dt-4.8229t2-0.0006d3-0.0169d2t-0.0758dt2+1.2029t3

(4)

PCF(d,t)=21.456 5+1.251 0d+0.612 1t-0.024 9d2-0.545 8dt+89.723 4t2+0.005 1d2t-0.294 5dt2-14.716 4t3

(5)

分別作出兩設計變量關于兩設計參數的響應曲面，如圖9和10所示。由圖9可知，初始峰值力PCF隨著壁厚t的增加而大幅度增大，隨著邊長d的增加而減小。由圖10可知，比吸能SEA隨著兩變量的增加均呈現出遞增趨勢。

圖9　初始峰值力的3次響應曲面Fig.9 Cubic response surface of PCF

圖10　比吸能的3次響應曲面Fig.10 Cubic response surface of SEA

利用粒子群多目標算法(MOPSO)對兩近似模型進項多目標優化求解；該方法具有使用簡單，收斂快和精度高的優點；粒子群優化算法的詳細介紹可參考文獻[14]，在本文中設置粒子數為50，慣性權重為0.9，全局增量和粒子增量均設為0.9。圖11為PCF和-SEA的pareto前沿。為了驗證優化結果的準確性，本文研究在比吸能SEA不小于20kJ/kg的約束下，結構所能得到的最小初始峰值力PCF，然后用得到的結果與有限元結果進行對比，以驗證多目標優化的準確性。

圖11　Pareto前沿Fig.11 Pareto frontier of T4 tube

圖11展示了在比吸能SEA不小于20kJ/kg的約束下，結構所能達到的最小峰值力，在多目標優化得到的pareto前沿上，且優化結果與在相同內管邊長d、壁厚t條件下有限元計算的結果很接近；表3具體展示了多目標優化結果、有限元計算結果以及兩者之間的相對誤差，由表3可知，優化得到的比吸能值與有限元計算得到的誤差僅為-1.488%，優化得到的壓縮力峰值與有限元計算得到的誤差為2.203%；以上的分析說明了本文的優化結果具有較高的準確性，能夠為高速列車專用吸能結構的設計提供參考。

表3　優化結果檢驗

由表1可知，本文設計的T5管的峰值力PCF和比吸能SEA分別為158.38kN和17.95kJ/kg。當峰值力取為158.38kN時，利用優化得到的比吸能為17.97kJ/kg，此時內管邊長d、壁厚t分別為29.48mm和1.54mm。優化前和優化后的比吸能SEA僅相差了0.11%，這說明原方案中T5管的結構尺寸設計的較為合理。

4　結論

1)基于薄壁吸能管多角化和多胞化的設計原則，在傳統四邊形管基礎上提出3種不同截面管，采用數值分析的方法對比分析了四種薄壁管在軸向壓縮下的吸能性能，分析結果表明，與其他薄壁管相比，T4管具有較強的吸能能力，能夠滿足高速列車的需要。

2)為了進一步提升T4管的吸能能力，在長度和外管邊長不變的情況下，以內管邊長和壁厚為設計變量，利用所目標粒子群優化算法進行了多目標優化，得到了pareto前沿。

3)利用優化結果與原設計對比發現，在峰值力一定時優化前和優化后的比吸能SEA僅相差了0.11%，這說明原方案中T5管的結構尺寸設計的較為合理。

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Crashworthiness analysis and multi-objective optimization of multi-cell tube for high-speed train

ZOUXiang1,GAOGuangjun1,DONGHaipeng1,LIJian1,TANShanzhi2,CHENRongsen2

(1. Key Laboratory of Traffic Safety on Track of Ministry of Education,SchoolofTraffic&TransportationEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China;2.NanningRailwayBureau，Nanning530000，China)

Todesigntheenergy-absorbingstructureofhigh-speedtrain,basedontheprincipleofmulticornerandmulticell,threethin-walledtubeswithdifferentcross-sectionalshapeswereproposedandanalyzednumerically;meanwhile,conventionalsquaretubewasalsoanalyzedforcomparison.TheresultsshowthatT4tubehasbetterperformanceinenergyabsorption.Then,themulti-objectiveoptimizationforT4tubewasconductedtoachievemaximumspecificenergyabsorptionandminimumpeakcrushingforce.Theparetofrontierwasobtained.Usingtheoptimizationresult,thedifferencebetweentheoptimizedtubeandoriginaltubewassmall,whichmeanstheoriginaldesignisagoodchoice.

high-speedtrain;energy-absorbingstructure;multi-celltube;multi-objectiveoptimization

2015-12-15

高鐵聯合基金資助項目(U1334208)；中南大學中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2015ZZTS210)

高廣軍(1973-)，男，河南安陽人，教授，從事列車撞擊動力學研究；E-mail:gjgao@csu.edu.cn

U270

A

1672-7029(2016)07-1386-07