基于遺傳算法的A型單喇叭立交線型優化

倪娜，楊少偉，王壘

(1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064；2.林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司，重慶 401121)

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基于遺傳算法的A型單喇叭立交線型優化

倪娜1，楊少偉1，王壘2

(1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064；2.林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司，重慶 401121)

為了能更加合理地選擇立交匝道的設計參數，借鑒公路智能選線系統開發的經驗，將遺傳算法應用于立交匝道線型優化，建立一種批量優化匝道設計參數的方法體系。以A型單喇叭立交中2個左轉匝道的線元為基礎確定設計變量，根據平面線形計算方法確定立交匝道平面線型模型的最終形式，分析縱斷面模型的形式和約束條件，建立了簡化的、基于隸屬度函數的立交匝道線型優化目標函數。研究結果表明：優化后的指標值比原指標值更佳，說明優化后的立交匝道工程建設費用更低，應用遺傳算法優化立交線型較傳統方法可以更高效地解決設計中的參數選取與方案評價問題。

交通工程；遺傳算法；線型優化模型；A型單喇叭立交；匝道

在現階段的立交設計過程中，設計人員大多借助軟件，如緯地、鴻業、EICAD等，按照軟件特有的立交設計方法，輸入參數并不斷調整得到設計線型。輸入的參數及調整的幅度多依據設計人員的經驗或憑空想象，導致考慮不全面，不能將影響立交建設以及運營的各因素綜合考慮，也無法在設計階段就考慮到工程綜合造價、環保等問題。因公路建設的綜合性、影響性較大，國內外學者對公路智能選線的研究較多。美國普渡大學采用網絡模型的方法，計算影響因素的造價影響面并構造節點及連線，在若干方案中選擇最優和次優方案。英國開發了一種寬帶選線系統，在一定帶寬的范圍內選擇路線方案，成功應用于高速公路選線。國內馬慶雷首先將遺傳算法對公路平面的優化進行了探討，葉亞麗在其博士論文中詳細論述了公路路線優化的數學模型及多目標優化方法，即連線路線起終點，通過不斷迭代確定導線點的位置，從而確定線位[1-5]。立交匝道的線形優化與公路優化模型有較大差別，立交匝道路線短，起終點不固定，控制點的位置不如公路路線明確，通常的曲線型設計方法也和公路的導線法相差很大，難以直接應用公路模型進行優化[6-7]。因此本文借鑒公路智能選線系統開發的經驗，將遺傳算法應用于立交匝道線型優化，建立一種批量優化匝道設計參數的方法體系，以達到合理選擇設計參數的目的。

1　模型構建

1.1研究對象

在對國家高速公路網中最長的一條高速公路同三高速公路進行調查時發現，總計約422座互通式立交中，單喇叭立交為263座，超過總數的60%；而在單喇叭立交中，A型單喇叭立交為173座，超過單喇叭立交總數的65%。實際上，在日本及我國的互通式立交設計中，A型單喇叭立交被大量地設計和建造。基于此，定義本文研究的主體為A型單喇叭立交。如圖1所示的A型單喇叭立交，兩個右轉匝道的敷設主要受主線線型的影響，選取單喇叭立交中較為復雜且敷設相互關聯的兩個左轉即A、B匝道進行研究更具有代表性。

圖1　A型單喇叭互通式立交Fig.1 A type single trumpet interchange

1.2匝道線型設計方法

立交的線型之間存在相互制約關系，主要表現為某條匝道或主線的端點受到其他主線或匝道的制約，匝道線型的協調和優化問題即表現為端點受限的線型設計問題。本文采用端點受限法作為研究立交線型設計的基本方法。

端點受限法，是指限制某段組合形式已知的平面線型，一般方式是給定端點坐標(x, y)、方位角θ和曲率半徑R或使它們滿足某些條件，從而計算立交匝道的線型參數[8]。端點受限的形式一般有2種。第一種是已知條件為起終點處的位置坐標(x, y)、方位角θ和曲率半徑R，即起點B(xb,yb,θb,Rb)和終點E(xe,ye,θe,Re)給定，也即，起點B和終點E均位于給定的直線或圓上；第二種是已知條件為起點位置B(xb,yb,θb,Rb)、終點E的曲率半徑Re以及E點所在切線ET，即已知E點處方位角θe，E點可在切線ET上移動。假設本文研究的A型單喇叭立交主線已定，第二種端點受限形式將更適用于本文內容。此類端點受限形式給定起點B(xb,yb,θb,Rb)、終點E曲率半徑Re以及E點所在切線ET，由此提出“BET算法”，由約束條件可求解兩個未知的線形參數并確定線位[9-10]。

1.3線型模型

1.3.1平面模型

匝道的平面線型由直線、圓曲線和回旋線組合而成，每種線型的位置都可由起點位置、方位角、長度或弧長唯一確定。將這些參數作為平面優化時的設計變量，一個線元則由3個設計變量確定，由n個線元組成的線型就有3n個設計變量。

如圖1所示，A和B匝道的線型單元組合分別為：A匝道：直+緩+圓+緩+圓+緩；B匝道：直+緩+圓+緩+緩+緩+圓+緩。A和B匝道的曲率圖如圖2和圖3 所示，圖中k表示曲率，L表示線元長度，下標表示線元類型，其中∞表示直線，數字表示緩和曲線，R表示圓曲線。

圖2　A匝道曲率圖Fig.2 Curvature diagram of ramp A

圖3　B匝道曲率圖Fig.3 Curvature diagram of ramp B

由“BET”算法得到的非線性方程組形式如式(1)和式(2)所示。

A匝道：

(1)

B匝道：

(2)

在初始方位角及坐標已知的情況下，各曲線的終點方位角和坐標均可由式(1)和式(2)計算確定。因此，各曲線單元均可由相應的參數確定，直線由長度L；圓曲線由半徑R和弧長S；緩和曲線由終點半徑R2和曲線長S。根據各曲線單元的參數確定曲率函數所需參數，即可在繪圖坐標系中計算線元端點坐標，依次累加計算，得到整個匝道終點的坐標，計算出整個方程組。在上述條件下，所需的參數序列如下所示(括號內表示一個線元)。

綜合上述，立交匝道線型模型的數學表達形式如式(3)所示。

i=i+1

(3)

式中，F、G和H為終點E處切線ET的方程的系數，即ET的方程為y=Fx+G或y=H或x=H。

1.3.2縱斷面模型

縱斷面設計主要考慮變坡點的位置和設計高程這兩個問題。考慮到立交匝道縱坡的特點，本文使匝道縱坡滿足規范里關于最大坡度、最小坡度以及坡長的要求，即在平面線型已經確定的前提下，從理論上考慮縱斷面敷設的可能性。對于A和B匝道而言，A匝道的敷設技術指標的選取難度顯然更大，A匝道確定后，B匝道的起點部分隨之確定。因此，應首先考慮A匝道的縱斷面敷設。

對于A匝道，其縱斷面模型表述為：A匝道縱坡受起點高程h0，跨線高程h跨，終點高程h終控制，確定3個控制點的高程之后，將3個控制點作為變坡點，用式(4)進行檢驗，若滿足則說明A匝道的縱斷面可以敷設。

坡度：

坡長：

(4)

對于B匝道，其縱斷面模型表述為：B匝道的設計縱坡受起點高程h0，跨線高程h跨，與A匝道相接的高程hA及終點高程h終控制，由于B匝道與A匝道相接前與之共線，因此，確定hA、h終之后，即可用式(5)進行檢驗，若滿足則說明B匝道的縱斷面可以敷設。

坡度：

坡長：

(5)

1.3.3約束條件

除前述縱斷面線型的約束條件，即高程控制條件、標準規范要求的坡度和坡長限制，已整合進縱斷面模型外，從技術要求和規范標準的角度出發，匝道平面線型優化時主要考慮的三個約束條件分別是圓曲線最小半徑Rmin、緩和曲線最小參數Amin和緩和曲線最小長度Lmin。這些約束條件的取值范圍確定后，用函數的形式進行表述，整合在求解的非線性方程組或目標函數中。

2　目標函數確定

2.1評價指標

本文選取一些適用于基本遺傳算法且在匝道設計中考慮較多的指標，包括匝道長度、橋梁長度、路基土石方數量、平曲線半徑、縱坡度及坡長。采用隸屬度函數的方法將五個評價指標量化，計算個體對應的每個評價指標的具體數值，并尋找可能達到的最大數值，將個體的數值與最大值的比值作為每個指標的隸屬度。

2.1.1匝道長度

由前述線型模型可知匝道長度即為各設計參數之和，即：

A匝道：lA=L∞+L1+LR1+L2+LR2+L3

B匝道：lB=L∞+L1+LR1+L2+L3+L4+LR2+L5

匝道長度的隸屬度函數可以根據前述公式而得，如式(6)所示。

(6)

式中：lA為A匝道長度；lB為B匝道長度；lAmax為線元參數改變時A匝道的最大長度；lBmax為線元參數改變時B匝道的最大長度。

2.1.2橋梁長度

本文在確定立交范圍的基礎標高后，整個范圍采用統一標高，定義對于填方高度大于5m的路段設置橋梁。在此前提下結合遺傳算法運行特性，計算橋梁段長度的步驟為：

1)定義hz為場地自然標高；hxs為匝道x斷面設計標高；2)設計縱斷面距離-高程模塊計算相對于起點距離的各點高程；3)橋梁的起點位置和終點位置的設置可以用hxs-hz來判斷計算橋梁長度lq。

計算出橋梁長度后可得其隸屬度函數，如式(7)所示。

(7)

式中：LqA為A匝道橋梁長度；LqB為B匝道橋梁長度；lqAmax為線元參數改變時A匝道最大橋梁長度；lqBmax為線元參數改變時B匝道最大橋梁長度。

2.1.3路基土石方數量

為滿足對目標函數盡量簡化的目的，本文在確定立交范圍的基礎標高后，對于填方高度大于5m的路段設置橋梁，當在填土和挖土的高度均不大于5米的路段修筑邊坡時，邊坡坡率都采用1∶1.5，路基寬度均采用8.5m(0.75+1+3.5+2.5+0.75)。路基寬度及坡率如圖4所示。

圖4　路基寬度及坡率示意圖Fig.4 Subgrade width and slope ratio diagram

由圖4可以計算路基的土石方量，如式(8)所示。

Qx=8.5(hxs-hxz)+1.5(hxs-hxz)2

(8)

式中：Q為匝道土石方數量；Qx為匝道x斷面土石方數量；hxs為匝道x斷面設計標高；hxz為匝道x斷面自然標高；l為匝道土方段長度，l=l匝道-l橋梁。

路基土石方量的隸屬函數根據以上內容計算得到，如式(9)所示。

(9)

式中：QA為A匝道路基土石方數量；QB為B匝道路基土石方數量；QAmax為線元參數改變時A匝道路基土石方量的最大值；QBmax為線元參數改變時B匝道路基土石方量的最大值。

2.1.4平曲線半徑

平曲線半徑的大小將影響行車舒適性，規范規定了平曲線半徑的最小值。當平曲線半徑小于規范規定的極限值時認為此個體不滿足要求，將隸屬度定義為0；平曲線半徑等于極限值時的隸屬度為0.3；平曲線半徑大于規范某一值時認為平曲線半徑的選擇已采用較高標準，定義隸屬度為1，建立如式(10)所示的隸屬函數。

(10)

式中：x為立交方案中最小平曲線半徑；Rmax為某一規定的大半徑值(m)，比如取不設超高的平曲線半徑，取《公路立體交叉設計細則》(JTG/T D21--2014)(以下簡稱《細則》)規定的特定設計速度時平曲線半徑上限值；σ為常數，σ=(Rmax-Rmin)/3；Rmin為極限最小半徑(m)，取《細則》規定的平曲線半徑的最小值。

2.1.5縱坡度及坡長

坡長應大于最短坡長并小于最大坡長限制，設計時最小縱坡和最短坡長均滿足《細則》要求，則縱坡度的隸屬函數如式(11)所示。

(11)

式中：I1為縱坡度的最大值(%)；I2為縱坡度的一般值(%)，采用規范規定的最大縱坡值。

坡長隸屬函數如式(12)所示。

(12)

式中：x為最大縱坡的坡長m；Lmax為最大坡長限制值m。

綜合坡度及坡長隸屬函數，縱斷面模型的隸屬度函數如式(13)所示。

(13)

設計過程中的最小縱坡選取《公路路線設計規范》中規定的公路最小縱坡0.3%作為匝道縱斷面模型中的imin；采用《細則》中規定的匝道最大縱坡的大值作為縱斷面模型中的imax；縱斷面模型中的Lmax值選取《細則》中規定的特定設計車速時的匝道最大坡長值。

2.2目標函數確定

將所有指標的隸屬度函數定義好后，通過研究每一部分在最終費用中的組成，確定每個隸屬度的比重，用矩陣的形式表示評價方法。在模糊綜合評價體系中，評判結果矩陣如式(14)所示[11]。

(14)

式中：wij為各個評價因素在因素集中的權重；rij為影響因素的隸屬度；δ為廣義模糊算子。

假設各因素所起作用大小均衡，最終目標函數為上述各指標的線性加權合成運算，加權平均型評判矩陣得到最終目標函數如式(15)所示。

(15)

式(15)亦可理解為上限為5，下限為0的簡明費用模型，其中各項的費用上限為1，下限為0。目標函數越小，表明所設計線型費用越低，線型設計質量越好，線型參數的選擇也更合理。

3　模型編碼

3.1基因編碼

依據匝道位置及《細則》規定賦予每個變量的取值范圍，A匝道和B匝道這兩個設計變量的二進制字符串長如表1和表2所示[12-14]。

表1　A匝道設計變量的二進制串長

表2　B匝道設計變量的二進制串長

由表1和表2可知，A匝道的一個個體的串長為23×8=184，B匝道的基因碼由隨機產生的一個串長為23×13=299的二進制串組成。種群由上述方法中隨機產生的一定量的個體組成，個體的數量決定了種群的規模。

3.2適應度計算

本文的目標函數為最大值函數，因此遺傳算法應用的適應度函數可直接采用目標函數的形式[15-16]。設計縱斷面距離-高程模塊后，確定A、B匝道相應縱坡控制點的位置，即控制點相對于起點的距離，從而評價匝道的線型設計狀況可結合縱斷面模型來進行。在遺傳算法運行中，將縱斷面模型作為剔除函數，將不滿足條件的個體適應度定義為0，在下代運行時此個體將最小限度地參加進化，保證進化中適應度較高且滿足規范要求。

4　實例驗證

4.1邊界條件與方程組

結合工程實際，在設計圖上量取計算，具體約束條件如圖5所示。對于A匝道和B匝道，將前述方程組進行化簡綜合后得到式(16)和式(17)。

(16)

(17)

圖5　A、B匝道約束條件Fig.5 Constraints of ramp A and B

其中fx，fy和fθ均為關于A匝道(L∞,L1,R1,LR1,L2,LR2)或B匝道(L∞,L1,R1,LR1,L2,R2-3,L3,R3-4,L4,R4-R2,LR2)的函數。在起點坐標系方位角、終點切線以及其他參數確定后，上述方程組即為關于A匝道(R2,L3)或B匝道(R2,L5)的二元一次方程組，可以得出精確解。因此遺傳算法在運行時，只需將A匝道或B匝道確定參數的取值通過算法選擇、交叉、變異等遺傳操作進行之后，將各參數綜合起來解碼、計算總體的適應度并記錄數據后，完成計算過程。

4.2算法運行[17]～[18]

4.2.1并行算法設計

本文采用基本遺傳算法的輪盤賭選擇、單點交叉和單點變異進行遺傳操作，并在此基礎上進行并行設計[17-18]。并行算法的運行過程是：

對A匝道的線型參數(L∞,L1,R1,LR1,L2,LR2)和B匝道的線型參數(L∞,L1,R1,LR1,L2,R2-3,L3,R3-4,L4,R4-R2,LR2)每個參數均運行一次遺傳算法的交叉、變異過程。在每代運行中，每個參數進行遺傳操作后得到一個種群大小的個體，將每個種群編號相同的個體組合，形成A匝道(L∞,L1,R1,LR1,L2,LR2)和B匝道(L∞,L1,R1,LR1,L2,R2-3,L3,R3-4,L4,R4-R2,LR2)的取值組合，計算出A匝道的(R2,L3)和B匝道的(R2,L5)，將結果加入前述組合，得到共種群大小個數的組合。計算每個組合的適應度，必然，適應度高的組合更容易在進化中被選擇。選中某個組合后，將組合分解為參數形式，進行下一代的交叉、變異過程。

4.2.2模擬實算

結合基本遺傳算法的特點及對結果精度的要求，A、B匝道的各參數設置如表3所示。

表3　遺傳算法運行參數

歷代進化個體的適應度隨遺傳代數的變化曲線如圖6所示。

圖6　歷代進化個體適應度變化曲線Fig.6 Fitness curve of individual in evolution

將程序運行到最后一代的二進制結果解碼，得到對應的A、B匝道各參數的組合，并與原值對比，如表4和表5所示。

表4　A匝道各線型參數取值

表5　B匝道各線型參數取值

用遺傳算法得出的上述參數取值繪制A、B匝道的設計圖，如圖7所示。

圖7　A、B匝道設計圖Fig.7 Design diagram of ramp A and B

對比優化前后A、B匝道總體指標，如表6所示，將匝道長度、最小平曲線半徑、最小縱坡及最大坡長的取值進行比較。

表6優化前后匝道指標對比

Table6Comparisonoframpindicatorsbeforeandafteroptimization

匝道長度/m最小平曲線半徑/m最小縱坡及最大坡長/m原指標2073.2101000.165/370優化后指標1549.17760.1011.399/571.948

表6顯示優化后匝道長度減少了25%，最小平曲線半徑減少了40%，最小縱坡增大了1.234，最大坡長增加了202m，優化后的指標值比原指標值更佳，說明在簡化的工程條件下，立交匝道可以設置得更加合理。

5　結論

1)在種群進化過程中，參數組合的最大適應度與平均適應度均隨世代數增加而趨于穩定，表明優化過程中線型參數的組合越來越適應目標函數的要求。

2)優化后的線型減小了工程建設費用，說明研究成果達到了減少設計工作量的初衷，設計者在立交設計時可以參考程序運行的結果對線元參數進行設置。

3)本文的研究方法不僅限于A、B匝道的典型線元，也適用于其他設計速度以及其他任意合理匝道線元組合，只需確定方位角、曲率半徑等邊界條件，為匝道的優化理論研究奠定了基礎。

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A type single trumpet interchange alignment optimization based on genetic algorithm

NI Na1, YANG Shao Wei1, WANG Lei2

(1.SchoolofHighway,Chang'anUniversity,Xi'anShaanxi710064,China;2.T.Y.LinInternationalEngineeringConsulting(China)Co.,Ltd.，Chongqing401121,China)

Inordertochoosethedesignparametersoftheinterchangemorereasonably,thegeneticalgorithmwasappliedtotheoptimizationoftheinterchangerampstobuildamethodsystemforoptimizingmassivedesignparametersreferringtotheexperienceofthehighwayintelligentrouteselectionsystem.Inthispaper,thedesignvariablesweredeterminedbasedonthelinearelementofthetwoleftturnsontheAtypesinglehorninterchange,theformandconstraintconditionsofthelongitudinalsectionmodelwereanalyzed,andthesimplifiedobjectivefunctionoftheoptimizationoftheinterchangerampswasestablishedbasedonthemembershipfunction.Theoptimizationresultsshowthattheoptimizedindexvalueissmallerthantheoriginalone,andtheengineeringconstructioncostislower.Thegeneticalgorithmcanoptimizetheparametersselectionandschemeevaluationinthedesign.

trafficEngineering;geneticalgorithm;alignmentoptimizationmodel;atypesingletrumpetinterchange;ramps

2015-11-01

中國博士后科學基金資助項目(2014M552397)

倪娜(1990-)，女，四川內江人，博士研究生，從事道路總體設計；E-mail：nina@chd.cdu.cu

U412.3

A

1672-7029(2016)07-1323-09