基于動態貝葉斯模型的大懸臂展翅寬箱梁橋性能預測評估

賈布裕，由瑞凱，余曉琳，楊錚，顏全勝

(1.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640;2.中交第二航務工程局有限公司，湖北 武漢 430000)

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基于動態貝葉斯模型的大懸臂展翅寬箱梁橋性能預測評估

賈布裕1，由瑞凱2，余曉琳1，楊錚1，顏全勝1

(1.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640;2.中交第二航務工程局有限公司，湖北 武漢 430000)

針對大懸臂展翅寬箱梁橋，基于動態貝葉斯理論，設定目標層為懸臂根部頂板最大橫向應力，子結構層為活載比例大小、負溫度梯度最大溫差值、收縮應變，建立結構評估動態貝葉斯模型。利用ANSYS模型進行計算分析，得到橫向懸臂根部頂板最大橫向應力點各個時間段的橫向應力值，進行參數學習，得到模型參數，采用前向后向算法進行推理，得到更新前的橫向應力隨時間變化曲線，通過對比分析收縮變形、活載比例、負溫度梯度最大溫差值概率密度分布與所設置的收縮變形、活載比例、負溫度梯度最大溫差值擬合曲線，可以驗證模型的準確性。最后，說明了如何結合所測數據和動態貝葉斯模型來更新結構的性能預測。

動態；貝葉斯；性能評估；展翅箱梁

大懸臂展翅預應力混凝土連續寬箱梁橋橋下空間占位少，可設車道多，能更加有效地利用橋下區域的交通空間，因此，該類橋梁越來越受到工程界的重視[1]，但是，由于大懸臂展翅結構的受力較一般結構更為復雜，部分橋梁容易出現縱、橫向和斜向裂縫[2]，因此，了解清楚橋梁狀態，預測評估其結構性能，可以為橋梁維修策略提供參考，具有非常重要的實際意義。

動態貝葉斯理論是在靜態貝葉斯理論的基礎上發展而來，具有較強的預測能力，部分國外學者使用貝葉斯理論對橋梁的撓度、剩余承載力、強度進行預測研究[3-6]，國內部分學者對動態貝葉斯網絡的模擬方法進行研究[7-10],也有學者開始將貝葉斯理論應用于橋梁結構，樊學平等[11-12]利用貝葉斯理論預測橋梁結構承載力及可靠度。傳統的橋梁結構性能評估模型為靜態過程，后續的結構測試信息難以改變結構的性能預測，而大懸臂展翅箱梁結構應用時間較短，其受力狀況的研究仍然較少，采用靜態的評估方法容易導致橋梁維修策略的失誤，而動態貝葉斯網絡能夠充分利用對結構的先驗認識和具體結構的檢測信息，實現對結構性能的持續更新分析，使預測更符合具體橋梁結構的實際情況，同時還可通過模型推理對結構性能影響變量(如活載效應、混凝土收縮變形、負溫度梯度等)的統計分布進行更新以及多次更新，有利于結構的安全性分析，故本文研究采用動態貝葉斯網絡進行大懸臂展翅箱梁橋的性能預測評估。

1　動態貝葉斯理論

動態貝葉斯網絡(DynamicBayesianNetwork，DBN)可分為離散DBN模型、條件高斯DBN模型、和線性動態DBN模型，本文重點研究線性動態DBN模型。

1.1線性動態DBN模型

如果父節點X連續，子節點Yi連續且都為線性高斯分布，則稱此類模型為線性動態模型，其每個時間片僅包含一個父節點和一個子節點。基于線性動態DBN模型結構性能狀態評估模型如圖1所示。

圖1　線性動態DBN模型Fig.1 Linear dynamic DBN model

模型參數均服從線性高斯分布，有：

(1)

式中w和v均為高斯噪聲信號，其相互獨立；A為一個m×m階狀態轉移矩陣；B為n×m觀測矩陣；Q為系統噪聲信號方差；R為觀測噪聲信號方差。

1.2貝葉斯網絡推理方法

過程的觀測和狀態參數之間的關系需要使用推理方法來得出，近似推理和精確推理是貝葉斯網絡推理的兩種主要方法，近似算法分為確定性算法和隨機算法(如MCMC算法、粒子濾波算法)，其中確定性算法受限于其有限的DBN拓撲結構，實用性不強，MCMC算法適用性強，但計算效率無法得到保障，粒子濾波算法適用于在線處理，精度方面有所欠缺；精確推理算法有：前向后向算法、展開聯合樹算法、邊沿算法、卡爾曼濾波光滑算法等，卡爾曼濾波、平滑推理和離散的HMM類似[13]。

2　大懸臂展翅結構性能預測評估模型的建立

2.1工程背景

廣東某橋標準箱梁寬33.5m，布置雙向6車道，全部采用大懸臂展翅現澆箱梁，路線中心線處梁高2.5m，標準截面梁頂寬3.35m，兩側懸臂為7.174m，箱梁頂板厚0.25m，底板寬17.50m，底板厚0.25m，挑梁端部沿縱向設小縱梁以增強箱梁翼緣的抗扭作用，小縱梁高45cm，寬80cm，挑梁間下緣弧形板采用橢圓曲線，全聯弧形板曲線線形一致，板厚和挑梁下翼緣相同，厚0.2m，圖2為該橋1/2標準箱梁斷面圖。

圖2　1/2標準箱梁斷面圖Fig.2 Section of 1/2 standard box girder

2.2建立DBN模型

本文主要針對大懸臂根部混凝土橫向易裂問題進行研究。考慮頂板懸臂根部橫向應力分布情況，對跨中截面頂板根部橫向應力貢獻最大的有：自重和二期恒載、六車道對稱活載作用、負溫差梯度、收縮作用，其中假設自重和二期恒載為確定量，即將六車道對稱活載作用、負溫差梯度、收縮作用設為抗裂影響變量。考慮不利情況，假定預應力損失30%。

結構性能分析體系如圖3所示，設定目標層為懸臂根部頂板最大橫向應力點的橫向應力，子結構層為活載比例大小、負溫差梯度最大溫差值、收縮應變。設時間長度T=20，間隔Δt=1a，則總持續時間為t=20，采用線性動態DBN模型如下圖4所示：

圖3　結構性能分析體系圖Fig.3 Performance analysis system of structure

圖4　懸臂根部混凝土抗裂線性動態DBN模型Fig.4 A linear dynamic DBN model of concrete anti-crack on the root of the cantilever

圖中關于每個變量的具體定義，說明如下：

1)活載作用根據《公路橋涵設計通用規范》(JTGD60-2004)中規定設定[14]，公路I級車道的均布荷載標準值為10.5kN/m，集中荷載標準值為360kN，并依據2013年該市交通發展年度報告中關于該市交通流量增長率的統計，確定成橋后未來幾年的活載比例大小，最后采用高斯函數擬合成函數形式：f=3.035e-((t-67.86)/54.29)2+0.511 8e-((t-11.77)/10.68)2，滿足高斯過程，變異系數取為0.1。

2)考慮到廣東地區的氣候特征，假設年最大溫差具有穩定性，將負溫差梯度最大溫差值按時不變變量考慮：Tmean=-4，高斯過程，變異系數為0.075。

(3)收縮作用采用《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTGD62-2004)規定的收縮應變作用形式[15]：根據該橋的實際構造，得到未來20年的收縮應變，并采用指數函數擬合：s=-19.12e0.014 23t+ 14.48e-0.227 8t，收縮過程為高斯過程，變異系數為0.1。

3　計算結果及分析

3.1計算模型

采用ANSYS軟件建立該大懸臂展翅寬箱梁橋的全橋空間塊體模型，如圖5所示。在建模時，將預應力考慮為定量，并按不利考慮，將預應力折減30%。考慮荷載隨時間的變化，計算得到橫向懸臂根部頂板最大橫向應力點各個時間段的橫向應力值。

圖5　全橋空間模型圖Fig.5 Spatial model of the whole bridge

3.2更新前推理結果分析

根據已得到的各時間段的橫向應力值進行參數學習，得到DBN模型參數，再采用精確推理算法中的基于卡爾曼濾波光滑的前向后向算法進行推理，得到更新前的橫向應力隨時間變化曲線，如圖6所示。

單位：MPa圖6　更新前的橫向應力隨時間變化值曲線Fig.6 Transverse stress value changes over time curve before update

T=5和T=15時刻的收縮應變概率密度見圖7，活載比例大小概率密度見圖8，負溫度梯度最大溫差值概率密度見圖9。由圖可知，在本文建立的DBN模型中，收縮應變的均值符合預先的設定，隨時間不斷變大；外活載比例大小值也是隨著時間增加而逐漸增大；由于將負溫差梯度最大溫差值設為時不變變量，故其概率密度曲線在T=5和T=15時刻沒有變化，說明了推理的正確性。

圖7　收縮應變(S)概率密度各時段分布Fig.7 Probability density distribution of shrinkage strain (S) in each period

圖8　活載比例大小(F)概率密度各時段分布Fig.8 Probability density distribution of live load ratio (F) in each period

圖9　負溫度梯度最大溫差值(T)概率密度各時段分布Fig.9 Probability density distribution of maximum negative temperature gradient (T) in each period

3.2更新后推理結果分析

假設在T=5時刻，該橋橫向懸臂根部頂板最大橫向應力點處測得的應力值為-1.3MPa，據此對DBN模型進行更新推理，得到橫向應力隨時間變化的結果見圖10(應力信息更新前后比較)，實現了DBN模型在大懸臂展翅預應力混凝土連續寬箱梁性能預測分析中的應用。在得到觀測信息并更新后，更新前T=5時刻的橫向應力σ5=-0.327 2MPa，而此時在T=5時刻檢測到的橫向應力為σ5=-1.3 MPa，從抗裂角度看，這顯然為一有利證據，該證據的輸入將會對整個過程的橫向應力預測產生影響：在T=2～5期間，結構的抗裂性得到了“有利”修正。

單位：MPa圖10　橫向應力隨時間變化值(更新前后比較)Fig.10 Transverse stress value change over time ( comparing before and after update)

σ5=-1.3 MPa證據的更新也將會對其他節點產生影響，通過模型推理對節點的初始分布進行更新，可得到各時段更新后的節點變量概率分布，T=5時收縮應變(S)、活載比例大小(F)、負溫差梯度最大溫差值(T)的概率密度更新變化見圖11。

(a)收縮應變；(b)活載比例大小；(c)負溫差梯度最大溫差值圖11　T=5時刻的節點概率密度分布Fig.11 Probability density distribution of nodes(T = 5)

從圖11中可知，節點橫向應力信息檢測更新后，在T=5時刻，其他各節點的概率分布產生了較大變化，敏感度最高的是活載比例大小，均值從更新前的1.4左右減小為更新后的0.55左右，變異性也大幅減少，說明在后期的抗裂分析中，活載是主要影響量，同時，收縮應變和負溫差梯度最大溫差值雖然比活載比例大小敏感度小，但也受到σ5=-1.3 MPa檢測信息更新的影響，產生了變動，更新后的收縮應變和負溫差梯度最大溫差值絕對值變小，這是因為收縮應變變小以及負溫差梯度最大溫差值變小都會減少拉應力的產生。

圖12為T=15時刻的節點概率密度分布圖，在后期的各節點概率密度變化受σ5=-1.3 MPa檢測信息更新的影響減少較多，活載比例大小依然敏感度最高，收縮應變次之，而后期負溫差梯度最大溫差值基本不受影響。

同理，假如知道其它變量不同時刻的實測值，則可以通過動態貝葉斯網絡更新該變量的預測曲線和其它變量的概率密度分布，為橋梁的性能評估提供參考。

(a)收縮應變；(b)活載比例大小；(c)負溫差梯度最大溫差值圖12　T=5時刻的節點概率密度分布Fig.12 Probability density distribution of nodes(T = 5)

4　結論

1)以懸臂根部頂板最大橫向應力為目標層，活載比例大小、負溫度梯度最大溫差值、收縮應變為子結構層，基于動態貝葉斯網絡建立的大懸臂展翅結構性能預測評估模型，可以較好的考慮大懸臂展翅預應力混凝土連續寬箱梁橫向懸臂根部點橫向應力的變化過程，實現基于檢測信息對結構性能的持續更新分析；

2)本文所提方法可充分利用各種有關結構性能的檢測信息，通過這些檢測信息修正根據理論計算得到的先驗信息，將以往的結構性能評估從靜態統一思路轉變為動態的信息更新；可以對結構性能影響變量的統計分布進行更新，得到各個變量對結構性能變化的敏感性，可為橋梁養護維修等決策提供參考。

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Performance prediction assessment of wing-box-girderbridge with large-cantilever-wing base on dynmic bayesian model

JIABuyu1，YOURuikai2,YUXiaolin1，YANGZheng1，YANQuansheng1

(1.School of Civil Engineering and Transportation,South China University of Technology,Guangzhou 510640, China；2.ChinaCommunications2ndNavigationalBureau2ndEngineeringCo.Ltd,Wuhan430000,China)

Aimingatthewing-box-girderbridgewithlarge-cantilever-wing,thispaperpresentedtheestablishmentofthedynamicBayesianmodelforstructureperformancepredictionbysettingthemaximumtransversestressoftherootsofcantileverasthetargetlayerandtheliveloadratio,themaximumnegativetemperaturegradient,shrinkagestrainasthesub-structurelayerbasedonDynamicBayesianNetworktheory.ThemaximumtransversestressesoftherootsofthecantileveratdifferenttimeswereobtainedbyuseofANSYSmodel.Throughparametricstudying,themodelparameterswereobtained.Thentakingadvantageofbackwardandforwardreasoningalgorithm,transversestress-timecurvebeforeupdatingwasobtained.Theaccuracyofthemodelwasverifiedbycomparingprobabilitydensitydistributionsandthefittingcurvesofshrinkage,liveloadratio,andnegativetemperaturegradient.Finally,howtocombinethemeasureddataanddynamicBayesianmodeltoupdateperformancepredictionofthestructurewasexplained.

dynamic;Bayesian;performanceprediction;wing-box-girder

2015-11-15

國家自然科學基金資助項目(51208208)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2014ZZ0019)；廣東省交通運輸廳科技資助項目(科技-2014-02-013)

余曉琳(1978-)，女，湖北恩施人，副教授，博士，從事橋梁結構理論與工程應用研究；E-mail:xlyul@scut.edu.cn

U441

A

1672-7029(2016)07-1303-06