基于統計損傷本構模型的改進接觸面模型研究

李賽，汪優，秦志浩,劉建華

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075;2.長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410114)

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基于統計損傷本構模型的改進接觸面模型研究

李賽1，汪優1，秦志浩1,劉建華2

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075;2.長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410114)

考慮樁土界面初始剪切剛度的深度效應，把接觸面剪切應力和剪切應變沿接觸面厚度均勻化，提出基于統計損傷本構模型的無厚度單元接觸面本構模型，根據剪切實驗的數據對改進的本構模型參數進行擬合，得到了不同法向應力下的模擬曲線。計算結果表明:本文提出的無厚度單元接觸面本構模型是正確的，能夠合理地模擬樁土界面的力學行為，可以描述接觸面剪切剛度的非線性變化,適用性強，有較高的理論和實際應用價值。

樁土界面；無厚度單元；統計損傷本構模型；擬合參數

目前，城市建設、公路、鐵路以及橋梁等工程日益發展,實際工程面臨越來越復雜的地質條件，樁基礎憑借著處理復雜地基方面的獨特優勢而受到廣泛應用。樁土相互作用問題是巖土工程領域的一個研究熱點[1], 樁土界面的荷載傳遞模型對于預測樁的承載變形性狀至關重要。然而，由于樁體與土體的材料性質存在顯著性差異，復雜應力條件下，樁土界面產生不一致的變形，致使樁- 土接觸面上產生錯動、滑移或者開裂等非連續變形，從而使樁- 土接觸面力學特性變得復雜。因此，建立準確合理的接觸面本構模型是研究樁基承載力、沉降及變形等問題的前提。

針對樁土荷載傳遞關系，不少學者進行了深入的研究。20世紀50年代，Seed等[2]基于荷載傳遞法的雙曲線模型分析了樁土界面荷載傳遞關系。Desai等[3]首次將損傷力學的基本理論應用于接觸面本構關系，為接觸面的研究提供了新的思路。張忠苗課題組[4]提出了可考慮樁土軟化的樁側傳遞函數的統一三折線模型。蒲訶夫[5]基于提出的改進雙曲線模型，成功地在FLAC3D實現了樁土界面模型的二次開發。彭凱等[6]采用單剪儀對接觸面在泥皮條件下進行剪切試驗，分析了曲線出現的軟化、剪脹和剪縮現象。石熊[7-8]采用大型直剪儀進行靜載及動載下紅黏土與混凝土接觸面的單向直剪試驗，分析了紅黏土與混凝土接觸面的應力、應變規律及破壞形式。馮大闊等[9]運用80T三維多功能土工試驗機，研究了粗粒土與人造粗糙鋼板形成的接觸面在循環剪切作用下的動力學特性。楊林德等[10]以接觸面內部缺陷分布的隨機性為出發點，依據連續強度理論和統計理論， 建立了土與結構物接觸面的統計損傷本構模型。夏紅春[11]提出了基于平面應變條件下Mohr-Coulomb屈服準則的土-結構接觸面微元強度表達式, 基于微元破壞服從雙參數Weibull分布的假設, 建立了土-結構接觸面統計損傷軟化本構模型。

上述研究者根據接觸面剪切力學試驗研究成果，在接觸面本構模型的研究方面取得了一定進展，這些樁土界面荷載傳遞模型能夠較好地分析樁土相互作用，滿足特定的工程應用需要。然而，這些學者不管是基于剪切實驗定性地分析數據，還是基于實驗數據提出接觸面本構模型，都視接觸面厚度為直接的重要影響因素，推導的本構模型計算時得考慮接觸面厚度。現有數值計算軟件中的無厚度接觸面單元都把界面剪切剛度假定為定值，而實際上接觸面剪切剛度是變化的，很少有人在具有無厚度單元特性的接觸面本構模型方面開展進一步研究，提出可以描述接觸面剛度非線性的樁土界面荷載傳遞模型。 本文嘗試基于已有的統計損傷界面本構模型，提出可適用于數值模擬應用的無厚度單元接觸面本構模型，用以描述樁土接觸面剛度的非線性變化；為了驗證推導的接觸面本構模型的合理性，根據實驗數據對改進的本構模型參數進行擬合，將模擬結果與實驗結果進行比較。

1　改進的統計損傷本構模型

1.1接觸面統計損傷本構模型的介紹

楊林德[10]基于連續損傷理論和統計強度理論, 建立了接觸面的統計損傷本構模型,其表達式為：

(1)

式中：τ為剪應力；G為剪切模量；γ為剪應變，m；F是參數，可以根據接觸面剪切實驗數據擬合求出。

接觸面統計損傷本構模型中的3個參數, 即G、m和F, 可以根據實驗數據確定。首先, 按照材料力學中初始剪切模量的確定方法, 可以求解出式(1)中的參數G。考慮到G值受正應力的影響比較大，作者根據Evgin等( 1996 年) 的研究結論：正應力的大小對歸一化剪應力-剪切位移(τ/σn-γ)曲線的影響, 除在峰值點較大外, 對曲線其它部分的影響幾乎可以忽略不計。提出根據歸一化剪應力-剪切位移曲線(τ/σn-γ), 可求得歸一化切向平均剪切模量G’。于是，接觸面在法向應力σn作用下的切向平均剪切模量G，按下式計算

G=G′σn

(2)

則式(1)可以轉化為:

Y=A+BX

(3)

由式(2)可知參數G,再根據接觸面剪切實驗得到的曲線τ-γ上點的數據就可以擬合出式(3)表示的直線，進而得到參數m、F。

1.2接觸面統計損傷本構模型的改進

楊林德推出的接觸面本構模型能夠描述接觸面的剪切力學特性，但根據文獻[10]中的試驗曲線與模擬曲線的對比情況，仍有不小的誤差，因此該模型還需要進一步的改進。

土的粒徑、顆粒級配、密度、接觸面粗糙程度以及施加于接觸面上的法向應力都是影響接觸面厚度t的因素，接觸面間剪切錯動帶的厚度t需要根據經驗或大量的試驗確定[12-14]，考慮到t的值比較小，筆者假設剪切應力和剪切應變沿接觸面厚度均勻分布，即剪應變γ與剪切位移Δ成線性關系，剪切應變γ=kΔ，其中，k=1/t,t為接觸面剪切實驗中接觸面的厚度。這樣式(1)就可以直接轉化為：

(4)

再根據式(4)對位移Δ求導，可以得到剪切剛度ks與剪切位移的關系為：

(5)

令位移Δ=0，則初始剪切剛度為：

ksi=Gk

(6)

為了考慮樁土之間的滑移，采用Alonso[15]提出的方法來確定樁土界面初始剛度, 即等于極限剪應力和極限相對位移的比值。大量實驗表明，混凝土樁-土界面剪切試驗得到的極限相對剪切位移受法向應力σn影響不大。根據剪切實驗擬合出的極限剪應力τult-σn直線可以求出接觸面的粘聚力c和內摩擦角φ，則極限剪應力為：

τult=c+σntanφ

(7)

由于樁土界面初始剛度等于極限剪應力和極限相對位移的比值，故可求出樁土界面初始剪切剛度ksi。

式(4)可以轉化為

Y=C+DX

(8)

由式(6)可知

因此只需求出初始剪切剛度ksi，結合接觸面實驗τ-Δ曲線上的點就可求出式(8)中的C和D。參數m和F可以用C和D表示，即：

(9)

將式(6)和式(9)代入式(4)中得：

τ=ksiΔexp[-ΔDexpC]

(10)

同理式(5)變為：

ks=ksiexp[-ΔDexpC]-ksiDΔDexpCexp[-ΔDexpC]

(11)

由式(10)和(11)可知接觸面剪切實驗中接觸面的厚度t對剪切應力和剪切剛度無直接影響，也就是說本文開發的接觸面本構模型計算時可忽略接觸面厚度。產生這種結果是因為公式推導過程中的兩個因素：其一，剪應變γ與剪切位移Δ線性關系的假設把接觸面剪切應力和剪切應變沿厚度均化；其二，通過式(4)對位移Δ求導，把初始剪切剛度ksi引入到公式(10)，但初始剪切剛度ksi的解法并沒有直接考慮接觸面厚度。與文獻[10]中的統計損傷界面本構模型相比，改進的本構模型是一個與接觸面厚度無關的單元，本文定義為“無厚度單元”，且無厚度單元接觸面本構模型能描述接觸面剪切剛度的非線性，可以考慮應用于接觸面數值模擬。 因此，本文提出的接觸面本構模型適用性強，有較高的理論和實際應用價值。

2　不同法向應力下的參數擬合

為了驗證接觸面本構模型的合理性和有效性，本文選取文獻[16]中樁-土接觸面剪切性質的室內單剪試驗數據進行曲線擬合，含水量17%的黃色黏土與混凝土接觸面試樣單剪試驗數據如圖1所示。筆者將取法向應力σn分別等于22，55，88和107kPa時實驗曲線上的點，對本文的無厚度單元接觸面本構模型參數進行擬合。

圖1　含水量17%接觸面試驗曲線Fig.1 Experimental curve on the interface of moisture content 17%

2.1法向應力σn=22 kPa情況下參數擬合的過程

由式(10)和(11)可知ksi對曲線的擬合影響很大，選擇合理的求解方法尤為重要。為了考慮樁土之間的滑移，可采用Alonso[15]提出的方法來確定樁土界面初始剛度, 即極限剪應力和極限相對位移的比值。如圖2所示, 取樁土界面的τ-Δ曲線的初始切線與τ=τult線的交點對應的樁土相對位移為表觀極限相對位移Δau, 也就是說Δau=τult/ksi。當取破壞比Rf= 1. 0時,Δau=τult/ksi，為了將Δau與Δu建立聯系, 引入一個參數χ=Δu/Δau, 通過調整參數χ使曲線模型在樁土相對位移等于Δu時的剪應力τ盡可能接近極限剪應力τult。這樣就建立起樁土界面的初始剪切剛度ksi與極限剪應力之間的關系,即ksi=χτult/Δu，其中極限剪應力越大,ksi越大。

圖2　樁土界面剪應力與相對位移的關系曲線Fig.2 Pile soil interface shear stress and relative displacement curve

式中：y為模擬應力值；yi為實驗應力值；n為實驗曲線上點的個數。

圖3　誤差系數變化圖Fig.3 Error coefficient curve

Table1Fittingparametervaluesunderthenormalstress22kPa

法向應力/kPaχ△u/mmDC相關系數R22212.52.50.36483.12360.9991

圖4　法向應力σn =22 kPa情況下的模擬效果圖Fig.4 Simulation results under the normal stress 22 kPa

由圖3可知χ= 12.5時誤差系數最小，為6.134 5，擬合的參數見表1，將擬合出的參數代入公式(10)得到模擬曲線見圖4。

2.2σn=55 kPa、σn=88 kPa和σn=107 kPa情況下參數擬合的結果

基于上文法向應力為22 kPa時的模擬過程，分別擬合出法向應力σn=55，σn=88和σn=107 kPa時的參數值，具體參數見表2 。根據ksi=χτult/Δu求出不同法向應力下的接觸面初始剪切剛度見表3。不同法向應力情況下的模擬曲線跟實驗曲線的對比結果見圖5，圖6和圖7。

表2　擬合獲取的參數值

表3不同法向應力下的初始剪切剛度值

Table3Initialshearstiffnessvaluesunderdifferentnormalstresses

法向應力/kPa225588107初始剪切剛度/(MPa·m-1)135.9141.03167.4234.28

由表3可知隨著法向應力的增加，接觸面初始剪切剛度剛度不斷增大，與剪切實驗曲線上的變化規律相同。根據圖4，圖5，圖6和圖7中不同法向應力下模擬曲線與實驗曲線的對比情況可以看出，模擬曲線和實驗曲線能夠比較準確地吻合，擬合參數的相關系數均在0.99以上。因此，本文提出的改進統計損傷本構模型是可行的，能夠合理地模擬出樁土界面的力學行為。同時本文改進的接觸面本構模型參數少，擬合過程簡便且具有無厚度接觸面單元的特性，在數值模擬分析樁土界面力學行為方面占有一定的優勢，有較高的工程應用價值。

圖5　法向應力σn =55 kPa情況下的模擬效果圖Fig.5 Simulation results under the normal stress 55 kPa

圖6　法向應力σn =88 kPa情況下的模擬效果圖Fig.6 Simulation results under the normal stress 88 kPa

圖7　法向應力σn =107 kPa情況下的模擬效果圖Fig.7 Simulation results under the normal stress 107 kPa

3　結論

1)本文提出了基于統計損傷本構模型的無厚度單元接觸面本構模型,能描述接觸面剛度的非線性變化，適用性強，具有理論和實際應用價值。

2)根據剪切實驗的數據對改進的接觸面本構模型參數進行擬合，得到了不同法向應力下的模擬曲線，將模擬曲線與實驗曲線進行對比，結果表明：本文提出的改進統計損傷本構模型是正確的，能夠合理地模擬出樁土界面的力學行為。在擬合參數的過程中，考慮到剪切實驗曲線中的極限相對位移Δu基本不變，本文統一取Δu為2.5mm。但是，這并不代表擬合時不同法向應力下的Δu必須為定值，在擬合不同土性的剪切實驗曲線時，若Δu變化較大，就應該為不同的值。

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Research on improved contact surface constitutive modelbased on statistical damage constitutive model

LISAI1,WANGYou1,QINZHIHAO1，LIUJianhua2

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075, China;2.SchoolofTrafficandTransPortationengineering,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410076,China)

Consideringtheinitialshearstiffnessdeptheffectofthepile-soilinterfaceandkeepingtheuniformityalongthecontactsurfacethicknessdirectionoftheshearstressandshearstrain,thepaperputforwardthezero-thicknesszonecontactsurfaceconstitutivemodelbasedonthestatisticaldamageconstitutivemodel.Accordingtotheshearexperimentdata,weobtainedthesimulationcurvesfittingparametersoftheimprovedconstitutivemodelunderdifferentnormalstresses.Calculationresultsindicatedthatthezero-thicknesszonecontactsurfaceconstitutivemodeldevelopedwascorrect,whichcouldsimulatereasonablythemechanicalbehaviorofthepile-soilinterfaceanddescribethenonlinearityofthepile-soilcontactsurfaceshearstiffness.Italsohasstrongapplicability,relativelyhightheoreticalandpracticalapplicationvalue.

pile-soilinterface;zero-thicknesszone;statisticaldamageconstitutivemodel;fittingparameters

2015-12-07

國家自然科學基金資助項目(51308552, 51408060)；湖南省高校創新平臺開放基金資助項目(14K105)

汪優(1978-)，女，湖南湘潭人，副教授,博士，從事樁基礎及路基工程研究；E-mail：ywang1920@csu.edu.cn

TU473.1

A

1672-7029(2016)07-1247-06