無砟軌道基準軌模擬調整量自動計算方法研究

聶松廣,吳迪軍，周凌焱

(1.中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，湖北 武漢 430050；2. 中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055)

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無砟軌道基準軌模擬調整量自動計算方法研究

聶松廣1,吳迪軍1，周凌焱2

(1.中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，湖北 武漢 430050；2. 中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055)

無砟軌道最顯著的特點是高平順性，對新建或正運營的無砟軌道而言，需要不定期檢測并評價軌道的平順性是否能滿足規范要求。對平順性不滿足規范要求的路段，需要及時進行調整，以滿足安全行車的需要。目前無砟軌道模擬調整量的計算是手工逐扣件的進行，該方法效率低工作量大，且調整后的軌道質量與內業調整人員有著直接的關系。因此，如何快速自動的計算無砟軌道的模擬調整量是當前迫切需要解決的問題。利用無砟軌道基準軌的偏移量采用多項式擬合迭代的方法自動計算平面和高程基準軌的模擬調整量，并經過具體的實驗分析驗證該方法自動計算出的無砟軌道基準軌的模擬調整量是否能夠滿足規范要求。

無砟軌道基準軌模擬調整量；多項式擬合；自動計算；提高效率

無砟軌道由于列車行駛速度快，所以要求軌道具有高平順性，為此在運營之前和運營過程中需要對軌道的平順性進行檢測，并計算軌道的不平順值，對平順性不滿足要求的軌道段，進行多次軌道的精調[1-2]。目前一般采用軌道幾何狀態測量儀對無砟軌道的平順性進行檢測，并以軌道平順性指標的限差為依據計算出軌道的模擬調整量，為無砟軌道精調作業提供數據基礎[3]。然而目前模擬調整的具體計算方法是利用某一里程處的軌道實測點與設計點的偏移量值，按照0.5mm或1mm的整倍數進行調整量計算的，使原始偏移量值加上調整量值所得的調整后的偏移量值滿足軌道軌向和高低平順性的要求。該方法計算出的模擬調整量受內業工作者的影響，不同的內業工作者經過模擬調整后的軌道滿足軌道平順性要求的程度和軌道的調整率都會不同，容易造成調整后的軌道質量參差不齊。因此，在保證軌道平順性合格和軌道調整率合理的前提下，如何實現軌道模擬調整量的快速計算是目前迫切需要解決的問題。經過大量的工程實踐，無砟軌道模擬調整量的計算遵循“重檢慎調”的基本原則，且在進行軌道調整時還應遵循：“先整體、后局部”，“先軌向、后軌距”，“先高低、后水平(超高)”的技術規則[4-6]，即首先調整基準軌的軌向和高低。

1　無砟軌道基準軌模擬調整量計算預處理

參照傳統無砟軌道基準軌模擬調整量的計算方法，欲實現基準軌模擬調整量的自動計算，就需要尋找出一條不僅能最大限度的逼近實際軌道線形，而且自身還具有高平順性的曲線。為了表述的方便，本文將此類型的曲線稱為模擬曲線。關于模擬曲線函數的計算，本文將采用多項式擬合的方法。

1.1多項式擬合理論

(1)

(2)

1.2模擬曲線函數的逼近度

欲實現基準軌模擬調整量的自動計算，不僅需要求出模擬曲線函數，而且還要使該模擬曲線能夠最大限度的逼近基準軌橫、豎向偏移量的波形。文獻[9]和[10]中，衡量一條曲線逼近原始離散點的程度可用式(3)來評價：

(3)

式(3)中的δ越小，表示擬合出的曲線越接近軌道橫、豎向偏移量的波形，越能正確的表達軌道橫、豎向偏移量波形的實際走勢[9]。為了驗證計算出的模擬曲線函數的階數與模擬曲線的逼近度有關，本文隨機選取某條1km長的無砟軌道實測平面基準軌橫向偏移量和高程基準軌豎向偏移量數據，對其進行逼近度試驗，計算結果如圖1所示。圖1中，無論是平面基準軌橫向偏移量，還是高程基準軌豎向偏移量，自動擬合出的模擬曲線均呈現出逼近度隨函數階數增大而減小的趨勢，且當階數大于10時，逼近度趨于穩定。即當模擬曲線函數階數大于10時，模擬曲線能夠穩定且最大限度的逼近軌道橫、豎向偏移量的波形。

圖1　模擬曲線的逼近度與階數的關系示意圖Fig.1 Schematic diagram of the relations with approximation degree and order number in simulation curve

1.3模擬曲線函數的平順度

無砟軌道模擬調整不僅要求軌道調整率盡可能偏小，而且調整后的軌道需滿足平順性要求，所以模擬曲線應在最大限度逼近軌道偏移量波形的基礎上，還要盡可能的保持自身平順。在數學上，一條曲線的彎曲程度，通常由曲率半徑表示[11]。所以，本文將模擬曲線的曲率半徑作為衡量模擬曲線平順度的定量指標。以某段1km長的無砟軌道高程基準軌實測豎向偏移量為例，本文探討了模擬曲線的曲率半徑與模擬曲線函數的階數之間的關系，如表1所示：

表1不同階數的模擬曲線曲率半徑統計表

Table1Statisticsofradiusofcurvatureofsimulationcurvewithdifferentorder

模擬曲線的階數曲率半徑/m最大值平均值最小值224899.9624885.4624879.27336051.3125733.1819017.69410211949.1555385.314089.767435406270.38330912.413352.95107542749.2253340.863310.291520546001.0158100.782926.67257289861.6225508.55918.13403082353.3723374.26794.65

表1中，隨著模擬曲線函數階數的增大，曲率半徑的最大值表現出異常的現象，沒有任何規律，而曲率半徑的最小值則隨著模擬曲線階數的增大，一直減小。曲線上某位置處曲率半徑越小，表明該位置處的曲線越彎曲[11]，所以通過表1可知，隨著模擬曲線函數階數的增大，曲線有了較大的彎曲，曲線可能存在不平順。

1.4模擬曲線函數的確定

通過1.3節中的試驗，可知隨著模擬曲線階數的增大，模擬曲線曲率半徑最小值呈下降趨勢，進而得出了所求的模擬曲線的平順度隨著模擬曲線階數的增大呈下降趨勢的結論。而在1.2節中，模擬曲線的逼近度則是隨著模擬曲線自身階數的增大，呈現出逼近程度越來越好的趨勢，并且在階數大于10時，逼近度趨于穩定。無砟軌道實際精調作業時，在保證軌道平順的基礎上，軌道調整率越小越好，然而通過前面模擬曲線逼近度和平順度的試驗得知，軌道平順和軌道調整率小是相互矛盾的。雖然較小的模擬曲線階數能夠有較好的曲線平順度，但這無疑增加了外業精調作業的工作量，違背了“重檢慎調”的軌道精調原則。因此，鑒于模擬曲線的平順度和逼近度在模擬曲線函數階數上的相反特性，本文根據工程實際采用折中的辦法，取10階多項式函數為模擬曲線函數。

2　無砟軌道模擬調整量的自動計算

目前我國無砟軌道調整量的取值大體上有0.5mm的整倍數和1mm的整倍數2種，本文為了表述的方便，在模擬調整量的計算過程中，若沒有特殊說明，平面和高程的模擬調整量均是以1mm的整倍數進行取值的。

通過上文對無砟軌道偏移量和模擬曲線的介紹可知，無砟軌道調整量的方向與無砟軌道偏移量的方向相反，模擬曲線的作用是模擬出調整后的無砟軌道偏移量波形，使調整后的軌道偏移量波形盡可能的平順。模擬調整余量是無砟軌道偏移量與調整量之和，是衡量軌道調整后是否平順的數據基礎。模擬調整余量的計算見式(4)：

T余=T原+T調

(4)

式中：T余為無砟軌道偏移量余量；T原為帶有符號的無砟軌道調整前的偏移量；T調為帶有符號的無砟軌道模擬調整量。

2.1無砟軌道平面基準軌模擬調整量的自動計算

無論平面基準軌是左軌還是右軌，軌道某里程處模擬調整量的理論值均是橫向偏移量的實際位置到模擬曲線的距離。因為模擬調整量的大小必須是1mm的整倍數，所以本文選取合理的閾值ε和迭代次數K，采用擬合迭代的方法自動計算平面基準軌的模擬調整量，擬合迭代法自動計算平面基準軌模擬調整量的方法如圖2所示。

圖2　擬合迭代法自動計算平面基準軌模擬調整量的方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of automatically calculate the adjustment of the plane baseline track with the method of polynomial fitting iteration

圖2中基于擬合迭代法自動計算平面基準軌模擬調整量的基本流程為：1)計算出各檢測點里程處的橫向偏移量；2)對橫向偏移量進行10階次的多項式擬合，擬合出模擬曲線函數；3)將軌道實測點的里程代入該函數，計算出對應里程處的模擬曲線函數值；4)利用計算出的模擬曲線函數值與對應里程處的軌道橫向偏移量計算模擬調整量，選用合理的閾值ε，將模擬調整量取值為1mm的整倍數；5)利用基準軌橫向偏移量調整后的余量重復以上2到4的步驟，直至模擬調整量全部為0或者達到一定的迭代次數K時停止，至此將所有循環中同一里程處的模擬調整量相加即是該里程處最終的平面基準軌的模擬調整量。

為了驗證上述基于擬合迭代法自動計算平面基準軌模擬調整量的可行性，本文采用上述方法自動計算了5段高速鐵路無砟軌道平面基準軌的模擬調整量，每段高速鐵路無砟軌道均長約1km。統計分析經過自動調整后這些高速鐵路無砟軌道基準軌軌向的合格率，如表2所示。

表2　無砟軌道平面基準軌軌向合格率統計表

由表2可見，經過上述方法自動計算出的無砟軌道平面基準軌的模擬調整量使得無砟軌道平面基準軌30m弦軌向不平順值在±1.5mm范圍內，合格率最小值為99.27%，最大值為99.92%，平均合格率為99.68%；在規范限差±2mm范圍內，平面基準軌30m弦軌向不平順值的合格率全部為100%；在±5mm和規范限差±10mm范圍內，平面基準軌300m弦軌向不平順值的合格率均為100%。表2中的試驗數據表明了采用擬合迭代法自動計算無砟軌道平面基準軌的調整量是可行的，調整的結果能夠滿足無砟軌道軌向平順性的要求。

為了能夠更加直觀的表現出擬合迭代法存在“削峰填谷”的效果，從這5段無砟軌道中隨機選取1段，繪制了該段無砟軌道平面基準軌調整前的橫向偏移量波形與利用擬合迭代法自動調整后偏移量余量的波形對比圖，如圖3所示。

圖3中無砟軌道平面基準軌調整前后偏移量波形比對結果表明，經過自動調整后的基準軌橫向偏移量波形存在明顯的“削峰填谷”效果，且該波形并不是嚴格趨近于0的直線，而是使調整后的軌道線形與調整前軌道實際線形走向一致的曲線，這也符合了目前軌道精調工作側重于軌道內部相對平順的特點。

圖3　第I段無砟軌道平面基準軌調整前后偏移量的波形對比圖Fig.3 Comparison diagram of the offset before and after adjusting the plane baseline track in a section of non-ballasted track

表2和圖3只是在軌向合格率和橫向偏移量波形層面上證明了擬合迭代法在平面基準軌模擬調整量計算中是可行的，但不能夠表明軌道的調整率能夠被外業調軌工作者所接受。毋庸贅述，如果總的平面調整量所占的百分比平均達到80%以上，是很難能夠被工務段接受的。為此，本文對這5段無砟軌道平面基準軌進行了傳統的手動逐扣件調整，使得軌道滿足規范要求后對比手動調整和自動調整的軌道調整率，如表3所示。

表3　自動調整和手動調整完成后平面基準軌的調整率對比表

由表3可知，自動調整后的無砟軌道平面基準軌的調整率優于手動調整，其軌道調整率平均減少了6.46%，進而表明了基于擬合迭代法計算出的平面基準軌的模擬調整量在指導外業軌道精調實踐工作時，能夠減少外業調軌的工作量。綜合分析表2、表3和圖3，可以得出如下結論：應用擬合迭代法自動計算無砟軌道平面基準軌的模擬調整量是可行的。

2.2無砟軌道高程基準軌模擬調整量的自動計算

采用類似圖2擬合迭代的方法，自動計算了5段無砟軌道高程基準軌的模擬調整量，每段軌道均長約1km。統計自動調整后高程基準軌高低的合格率，如表4所示：

表4　無砟軌道高程基準軌高低合格率統計表

表4中，30m弦高低不平順值在±1.5mm范圍內，合格率最小值為99.37%，最大值為99.89%，平均合格率為99.59%；在規范限差±2mm范圍內，30m弦高低不平順值的合格率全部為100%；在±5mm范圍內，300m弦高低不平順值的合格率最小值為98.81%，最大值為100.00%，平均值為99.76%；在規范限差±10mm范圍內，300m弦高低不平順值的合格率全部為100%。表4表明采用擬合迭代法自動計算高程基準軌的模擬調整量是可行的，調整的結果能夠滿足軌道高低平順性的要求。同樣，為了能夠更直觀的表現擬合迭代法在高程基準軌調整中也存在“削峰填谷”的效果，從這5段無砟軌道中隨機選取1段并繪制了該段無砟軌道高程基準軌調整前后的豎向偏移量波形對比圖，如圖4所示。圖4中，經過自動調整后的高程基準軌豎向偏移量的波形明顯也存在“削峰填谷”的效果，且該波形并不是嚴格趨近于0的直線，而是使調整后的軌道高程基準軌線形與調整前實際線形走向一致的曲線，這符合了現代軌道精調工作側重于軌道相對平順的特點。

圖4　第V段無砟軌道高程基準軌調整前后偏移量波形對比圖Fig.4 Comparison diagram of the offset before and after adjusting the vertical baseline track in a section of non-ballasted track

同樣，表4和圖4也只是在高低合格率和偏移量波形層面上證明了擬合迭代法計算高程基準軌模擬調整量是可行的，但不能夠表明軌道的調整率能夠被工務段所接受。為此，本文對這5段高速鐵路無砟軌道高程基準軌也進行了傳統的手動調整，保證調整后的高低不平順值全部合格，并比較手動調整和自動調整后的軌道調整率，其結果如表5所示：

表5　自動調整和手動調整完成后高程基準軌的調整率對比表

由表5可知，自動調整后的無砟軌道高程基準軌的調整率明顯優于手動調整，其軌道調整率平均減少了14.19%，從而表明擬合迭代法計算出的高程基準軌的模擬調整量能夠減少外業工作量。

3　結論

1)利用擬合出的模擬曲線函數并采用擬合迭代法能夠自動計算出無砟軌道基準軌的模擬調整量。

2)自動計算出的無砟軌道基準軌的模擬調整量能夠使基準軌軌向和高低滿足規范要求，且能夠使軌道的調整率達到一個較為合理的值。

3)無砟軌道基準軌模擬調整量的自動計算不僅能夠大大的提高軌道內業調整的工作效率，而且還能為將來非基準軌模擬調整量的自動計算提供數據基礎。

[1] 何華武.無砟軌道技術[M].北京：中國鐵道出版社,2005:21-32.

HEHuawu.Non-ballastedtracktechnology[M].Beijing:ChinaRailwayPress, 2005:21-32.

[2] 徐東祝. 雙塊式無砟軌道精調作業工藝研究[J]. 鐵道科學與工程學報, 2009, 6(2):51-54.

XUDongzhu.Researchonthepreciseadjustmenttechnicsfordoubleblockballastlesstrack[J].JournalofRailwayScienceandEngineering, 2009, 6(2):51-54.

[3] 武孟嘗.高速鐵路軌道精調作業技術[J].鐵道勘察,2012，38(4)：4-8.

WUMengchang.Fineadjustmenttechnologyforhigh-speedrailwaytrack[J].RailwayInvestigationandSurveying, 2012，38(4)：4-8.

[4] 陳麟.哈大鐵路客運專線TJ-1標軌道精調綜述[J].鐵道標準設計,2014(11)：62-68.

CHENLin.SummaryofprecisionadjustmentofTJ-1standardtrackonHarbin-DalianPassengerDedicatedLine[J].RailwayStandardDesign, 2014(11)：62-68.

[5] 姬東升.京滬高速鐵路軌道精調方案[J].科技創新導報,2013(10)：100-104.

JIDongsheng.ProgramofprecisionadjustmentoftarckonBeijing-Shanghai[J].ScienceandTechnologhInnovationHerald, 2013(10)：100-104.

[6] 肖廣玉.無砟軌道精測精調質量控制及評價體系研究[J].鐵路技術創新,2014(3)：73-76.

XIAOGuangyu.Researchonqualitycontrolandevaluationsystemofnon-ballastedtrackfinesurveyandadjustment[J].RailwayTechnicalInnovation, 2014(3)：73-76.

[7] 曹德欣，曹瓔珞.計算方法[M].中國礦業大學出版社,2005:98-102.

CAODexin,CAOYingluo.CalculationMethods[M].ChinaUniversityofMiningandTechnologyPress, 2005:98-102.

[8] 李乃成. 數值分析[M].北京：科學出版社, 2011.

LINaicheng.Numericalanalysis[M].Beijing：SciencePress,2011.

[9] 蔣爾雄,趙風光,蘇仰峰.數值逼近[M].上海：復旦大學出版社,2007：37-42.

JIANGErxiong,ZHAOFengguang,SUYangfeng.Numericalapproximation[M].Shanghai:FuDanUnversityPress, 2007：37-42.

[10]TallisGM.Goodnessoffit[J].WileyEncyclopediaofClinicalTrials,1983.

[11] 同濟大學數學系.高等數學[M].北京：高等教育出版社,2007:170-175.

TongjiUniversityDepartmentofMathematics.Highermathematics[M].Beijing：HigherEducationPress, 2007:170-175.

Automatically calculating method of simulated adjustment in the benchmark rail of non-ballasted track

NIE Songguang1, WU Dijun1, ZHOU Lingyan2

(1ChinaRailwayMajorBridgeReconnaissance&DesignInstituteCO.LTD.,Wuhan430050,China；2.ChinaRailwayEngineeringConsultingGroupCO.LTD,Beijing100055,China)

Themostnotablefeatureofhigh-speedrailwaynon-ballastedtrackisthebettersmoothness.Itisnecessarytocheckthesmoothnessoccasionallyforthenewly-builtoroperationalhigh-speedrailwaynon-ballastedtrack.Ifthesmoothnessofhigh-speedrailwaydoesnotmeetspecificationrequirements,thetrackneedsadjustingtomeettheneedsofsafedriving.Atpresent,thecalculationforSimulatedAdjustmentofhigh-speedrailwaynon-ballastedtrackisonebyonemanually,whichhasalowefficiencyandahugeworkload.Thequalityofadjustedtrackisalsodirectlyrelatedtotheinsideworker.Therefore,howtocalculatetheadjustmentofnon-ballastedtrackinafastandautomaticwayisaproblemtobesolvedurgently.Accordingtotheoriginaltrackoffsetofnon-ballastedbaselinetrack,theadjustmentoftheplaneandverticaltrackwasautomaticallycalculatedwiththemethodofpolynomialfittingiteration.Throughspecificanalysisofexperiments,itprovedthemethodofautomaticallycalculatingtheadjustmentofthenon-ballastedtrackcanmeetthespecificationrequirements.

simulatedadjustmentofnon-ballastedtrack;polynomialfitting;automaticcalculate;improveefficiency

2015-11-29

中國中鐵股份有限公司科技開發計劃資助項目(2012-重大-2)

吳迪軍(1964-)，男，湖南漣源人，教授級高級工程師，博士，從事工程測量技術及GPS應用研究；E-mail：wudi01@163.com

U216

A

1672-7029(2016)07-1241-06