服役環(huán)境下材料蠕變對(duì)擠壓筒過盈量的影響

李一紅　羅遠(yuǎn)新　馬　玲　宋宗燾　王勇勤

重慶大學(xué)，重慶，400030

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服役環(huán)境下材料蠕變對(duì)擠壓筒過盈量的影響

李一紅羅遠(yuǎn)新馬玲宋宗燾王勇勤

重慶大學(xué)，重慶，400030

在傳統(tǒng)Lamé公式的基礎(chǔ)上引入直接位移求解法(DDM)，推導(dǎo)了考慮蠕變效應(yīng)的擠壓筒應(yīng)力/應(yīng)變分布解析模型，分析了各層筒應(yīng)力隨時(shí)間的變化情況。針對(duì)擠壓筒用熱作模具鋼H13進(jìn)行了高溫蠕變?cè)囼?yàn)，獲取了500 ℃下熱作模具鋼H13的蠕變行為和Norton表達(dá)式，探討了材料蠕變對(duì)擠壓筒各層之間過盈量的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，交界面處各層筒的蠕變應(yīng)變有差別，造成徑向變形不一，從而使得過盈量減小。

擠壓筒；過盈量；蠕變；H13鋼

0　引言

擠壓產(chǎn)品因其加工過程材料損耗少、生產(chǎn)效率高、符合現(xiàn)代工業(yè)綠色低碳的發(fā)展趨勢(shì)而得到廣泛應(yīng)用。大型擠壓筒是重型擠壓機(jī)的關(guān)鍵部件之一，其耐用性和服役壽命對(duì)擠壓成本的影響很大。生產(chǎn)實(shí)踐表明，由于長(zhǎng)期承受循環(huán)高溫高壓的作用，故大型擠壓筒的失效常表現(xiàn)為以下模式：蠕變疲勞損傷引起的內(nèi)側(cè)筒脫出、擠壓筒變形斷裂和由于摩擦等因素造成的內(nèi)筒磨損失效等[1]，其中針對(duì)蠕變疲勞損傷引起的失效的相關(guān)研究還比較缺乏。Sommitsch等[2-3]對(duì)擠壓筒材料進(jìn)行了本構(gòu)關(guān)系研究，并通過Deform-2D模擬擠壓過程，獲得坯料對(duì)筒體的作用力、溫度等邊界條件后將其導(dǎo)入到ABAQUS軟件中，通過編寫用戶子程序UMAT或Z-mat實(shí)現(xiàn)對(duì)擠壓筒損傷的計(jì)算及壽命的計(jì)算；Krumphals等[4-5]對(duì)擠壓筒材料H11鋼的微觀性能演化進(jìn)行了研究，采用Gleeble熱模擬試驗(yàn)機(jī)對(duì)H11材料的高溫性能進(jìn)行試驗(yàn)，將得到的微觀組織模型導(dǎo)入到熱-力耦合有限元分析中，以實(shí)現(xiàn)對(duì)擠壓筒蠕變疲勞失效的研究。Laue等[6]提出了多層筒過盈裝配的計(jì)算方法。敖文剛等[7]在文獻(xiàn)[6]方法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論優(yōu)化了雙層圓筒配合半徑及過盈量，并運(yùn)用ANSYS軟件進(jìn)行了實(shí)例分析。趙云路等[8]也通過單層和多層圓筒強(qiáng)度的理論分析計(jì)算，提出了擠壓筒各層筒半徑和過盈量的初步設(shè)計(jì)方法。謝水生等[9]、李燕等[10]運(yùn)用有限元方法對(duì)過盈裝配扁擠壓筒進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，獲得了不同裝配參數(shù)下扁擠壓筒在裝配后及工作時(shí)應(yīng)力和變形的變化規(guī)律。劉全坤等[11]結(jié)合數(shù)值模擬方法分析了扁擠壓筒內(nèi)孔變形規(guī)律，并基于Lagrange插值的變過盈量對(duì)扁擠壓筒變形的影響和強(qiáng)度進(jìn)行了分析。馮秋紅等[12]綜合運(yùn)用了有限元法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多目標(biāo)遺傳算法，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)優(yōu)化下變過盈量扁擠壓筒的等強(qiáng)度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。以上研究均通過多組試驗(yàn)、多組推導(dǎo)并結(jié)合數(shù)值模擬來(lái)確定材料本構(gòu)關(guān)系、微觀組織模型和變形規(guī)律，耗時(shí)長(zhǎng)、難度大，對(duì)擠壓筒設(shè)計(jì)尤其是過盈量的選取等具有一定的參考意義。盡管擠壓筒越來(lái)越多地采用數(shù)值方法進(jìn)行校核，但是推導(dǎo)能用于優(yōu)化擠壓筒設(shè)計(jì)和裝配參數(shù)的理論模型仍是十分必要的。Luo等[13]在Lamé公式基礎(chǔ)上，提出一種直接位移求解法(directdisplacementmethod，DDM)計(jì)算各層筒間界面壓力，該方法推導(dǎo)出擠壓筒各襯半徑(位移)隨載荷的變化關(guān)系式，由位移協(xié)調(diào)條件計(jì)算出多層擠壓筒配合面處的界面力，無(wú)需多次迭代，求解速度快，便于工程設(shè)計(jì)應(yīng)用。

在內(nèi)外筒溫度接近的情況下，擠壓筒蠕變變形不一致會(huì)使筒間過盈量減小，在外界摩擦作用下造成內(nèi)側(cè)筒的脫出[14]。因此，研究蠕變對(duì)擠壓筒過盈量的影響規(guī)律十分重要。本文從理論分析與試驗(yàn)研究角度出發(fā)，針對(duì)蠕變對(duì)擠壓筒過盈量的影響進(jìn)行分析，以期為擠壓筒設(shè)計(jì)提供新的理論基礎(chǔ)。

1　擠壓過程中擠壓筒應(yīng)力場(chǎng)演變模型

1.1擠壓筒彈性設(shè)計(jì)理論模型

在線彈性設(shè)計(jì)理論中，幾何參數(shù)與過盈量設(shè)計(jì)的前提是各層筒的應(yīng)力值不得超過材料的屈服極限，即假設(shè)材料為線彈性體，不考慮材料屈服特性。傳統(tǒng)疊加法求解應(yīng)力分布流程復(fù)雜，需要多次迭代求解。DDM模型無(wú)需多次迭代，第i層筒內(nèi)徑/外徑處的變形量分別為[13]：

(1)

其中，主要參數(shù)如圖1所示。ri,in、ri,out分別為第i層筒的內(nèi)徑和外徑，u為徑向位移，pi,in為i-1層襯與i層襯間的界面力，pi,out為i層襯與i+1層襯間的界面力，Ei、μi分別為i層襯的彈性模量和泊松比。

圖1　i層筒受力與變形圖

i層筒的外徑與i+1層筒的內(nèi)徑在擠壓過程中應(yīng)保持一致，如圖2所示，位移協(xié)調(diào)條件表達(dá)式如下式所示：

ri,out+ui,out=ri+1,in+ui+1,in

(2)

其中，ri+1,in為第i+1層筒的內(nèi)徑，ui+1,in為第i+1層筒內(nèi)徑處的變形量。

邊界載荷條件p0,1=0、pn,n+1=0對(duì)應(yīng)過盈裝配，p0,1=pi、pn,n+1=0對(duì)應(yīng)擠壓工況。其中，p0,1表示內(nèi)筒內(nèi)壁的邊界載荷，pn,n+1表示最外層筒外壁的邊界載荷。將邊界載荷條件作為初始條件代入式(1)、式(2)，求解n-1個(gè)非線性方程得到對(duì)應(yīng)界面處的界面力，進(jìn)而利用Lamé公式求解得到各層筒的應(yīng)力分布情況。

圖2　位移協(xié)調(diào)條件

1.2擠壓筒服役全過程應(yīng)力場(chǎng)演變分析

對(duì)擠壓筒進(jìn)行蠕變變形分析時(shí)，必須考慮擠壓時(shí)間對(duì)擠壓筒的影響。傳統(tǒng)計(jì)算方法(包括DDM)雖然可以實(shí)現(xiàn)對(duì)擠壓筒受一定擠壓力情況下的應(yīng)力分布情況進(jìn)行分析，但由于假定擠壓力為靜水壓力，與軸向無(wú)關(guān)，故只能進(jìn)行(r,θ)二維平面上的靜態(tài)分析，由此計(jì)算得到的應(yīng)力分布僅為靜態(tài)分布，與擠壓時(shí)間無(wú)法關(guān)聯(lián)。因此，有必要對(duì)擠壓筒內(nèi)壁所受擠壓力隨時(shí)間的變化情況重新進(jìn)行分析。

1.2.1擠壓筒的邊界條件

圖3　擠壓過程擠壓筒邊界載荷圖

擠壓筒在實(shí)際擠壓過程中所受載荷邊界條件十分復(fù)雜，存在坯料與擠壓筒、擠壓筒與外部機(jī)構(gòu)之間的熱-力耦合相互作用。為便于分析，結(jié)合文獻(xiàn)[2,15]的研究成果，將此邊界條件簡(jiǎn)化為圖3所示斜坡載荷形式，包括起始段、斜坡段和平行段三段。沿徑向以分段函數(shù)形式表示該斜坡載荷，表達(dá)式如下：

p=p(z,t)=

(3)

擠壓筒邊界載荷如圖3所示。擠壓過程描述如下：擠壓筒僅受內(nèi)壓p的作用，擠壓方向?yàn)閦方向，擠壓軸從起始位置坐標(biāo)z0處以速度v擠壓坯料，在擠壓過程中，內(nèi)壓斜坡段長(zhǎng)度為l，當(dāng)坯料到達(dá)模具頂端zL處時(shí)，進(jìn)入模具進(jìn)行擠壓，得到型材。

1.2.2擠壓周期內(nèi)的應(yīng)力演變

邊界條件確定以后，對(duì)任意時(shí)間t和軸向位置z下的擠壓筒受力分析便可以根據(jù)DDM來(lái)進(jìn)行。在內(nèi)壁徑向壓力作用下，任意時(shí)刻內(nèi)筒、中筒、外筒受力平衡且滿足位移協(xié)調(diào)條件，求解過程如下。

(4)

其中，pi-1,i、pi,i+1不再為常值，二者均為z、t的函數(shù)，需要注意的是，對(duì)內(nèi)筒而言(i=1)，pi-1,i=p0,1=p，p表達(dá)式如式(3)所示；對(duì)外筒而言(i=n)，pi,i+1=pn,n+1=0。

聯(lián)立式(2)～式(4)可求解得到與(z,t)相關(guān)的界面力(pi,i+1,pi-1,i)，將求得的界面力(pi,i+1,pi-1,i)代入下式，解得各層筒(z,r)位置、t時(shí)刻的應(yīng)力：

(5)

式中，σi,r、σi,θ分別為第i層筒的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力。

這樣，在簡(jiǎn)化實(shí)際擠壓工況條件下，就通過理論分析計(jì)算得到內(nèi)力作用下應(yīng)力隨時(shí)間的演變規(guī)律。

2　蠕變?cè)囼?yàn)

通過試驗(yàn)確定典型擠壓筒材料H13熱作模具鋼(化學(xué)成分如表1所示)的蠕變變形規(guī)律。參照標(biāo)準(zhǔn)HB 5151-1996《金屬高溫拉伸蠕變?cè)囼?yàn)方法》進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)溫度500 ℃，選擇600 MPa、800 MPa、1000 MPa載荷水平進(jìn)行加載，保載時(shí)間定為100 h。選擇三思CTM-B1型電子式高溫持久蠕變?cè)囼?yàn)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)。

表1　H13化學(xué)成分　%

通過試驗(yàn)，得到500 ℃下不同應(yīng)力水平下的三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在總變形基礎(chǔ)上減去溫度和彈性變形得蠕變變形隨時(shí)間的變化情況，如圖4所示。試驗(yàn)1(保載應(yīng)力σ=1000MPa)在73h時(shí)斷裂。

1.σ=1000 MPa　2.σ=800 MPa　3.σ=600 MPa圖4　蠕變曲線

由圖4可以看出，蠕變曲線呈現(xiàn)出明顯的兩段：初始蠕變階段和穩(wěn)態(tài)蠕變階段。第一階段歷時(shí)較短，忽略其影響而只考慮第二階段作用。穩(wěn)態(tài)蠕變率公式以Norton公式最為常用，主要用于分析蠕變的第二階段，在溫度一定的情況下，Norton公式可簡(jiǎn)寫為：

(6)

因高溫下擠壓筒長(zhǎng)期處于穩(wěn)態(tài)蠕變階段，假定擠壓筒溫度恒定為500 ℃，該情況下選擇式(6)進(jìn)行蠕變率的計(jì)算最為合適。式(6)中B、n值的確定流程如下：由圖4可知，三條不同應(yīng)力下的曲線大致在20h后達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即其應(yīng)變速率值保持不變。因此，可將20h后的蠕變曲線視作蠕變穩(wěn)態(tài)階段，并對(duì)穩(wěn)態(tài)蠕變階段的三條曲線分別進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖5所示。得到對(duì)應(yīng)于600MPa、800MPa和1000MPa下的穩(wěn)態(tài)蠕變率分別為6.1513×10-6，8.8901×10-6，1.7885×10-5。

1.1000 MPa試驗(yàn)值　2.1000 MPa擬合曲線3.800 MPa試驗(yàn)值　4.800 MPa擬合曲線5.600 MPa試驗(yàn)值　6.600 MPa擬合曲線圖5　穩(wěn)態(tài)階段蠕變曲線及其線性擬合圖

圖6所示為模擬點(diǎn)與試驗(yàn)點(diǎn)的對(duì)比。

圖6　模擬點(diǎn)與試驗(yàn)點(diǎn)比較

3　材料蠕變與擠壓筒過盈量變化之間的關(guān)系研究

材料蠕變導(dǎo)致擠壓筒各層筒之間的過盈量減小，產(chǎn)生的裝配壓應(yīng)力不足以抵消摩擦等產(chǎn)生的軸向剪切力，使得擠壓筒內(nèi)襯在擠壓過程中脫出，嚴(yán)重影響擠壓機(jī)的正常運(yùn)行。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，蠕變對(duì)擠壓筒各襯間過盈量的影響機(jī)理為：擠壓筒各層襯在長(zhǎng)時(shí)間高溫高壓作用下發(fā)生蠕變，出現(xiàn)不可恢復(fù)的膨脹變形，而在交界面處由于應(yīng)力不連續(xù)造成變形程度不一，投影到徑向便表現(xiàn)為襯間過盈量發(fā)生變化，在過盈量減小到一定程度后，就可能因?yàn)槎嗣鏇_擊等因素導(dǎo)致內(nèi)筒脫出等狀況發(fā)生。本研究將對(duì)擠壓筒內(nèi)由蠕變?cè)斐傻淖冃芜M(jìn)行分析，求得過盈量由設(shè)計(jì)值變形至臨界值所需循環(huán)次數(shù)或時(shí)間作為擠壓筒蠕變損壞的壽命值。為簡(jiǎn)化分析，作如下假設(shè)：

(1)擠壓終了后，彈性變形完全恢復(fù)，而由蠕變?cè)斐煞菑椥詰?yīng)變?nèi)匀淮嬖诓?huì)隨著擠壓的不斷進(jìn)行而累加；

(2)蠕變?cè)斐傻淖冃闻c過盈量的改變對(duì)下一次擠壓過程中擠壓筒的應(yīng)力計(jì)算與演變不會(huì)造成影響；

(3)假定整個(gè)擠壓過程中擠壓筒溫度恒定，忽略溫度波動(dòng)對(duì)蠕變量和蠕變變形的影響。

在此前提下，僅需計(jì)算單次擠壓過程中的擠壓筒應(yīng)力場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律，再按照Norton公式計(jì)算各點(diǎn)蠕變率，進(jìn)而求得蠕變變形即可。擠壓筒內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)演變與Norton公式參數(shù)值已求得，確定微觀應(yīng)變與宏觀位移之間的關(guān)系便顯得至關(guān)重要。由蠕變率推導(dǎo)求得過盈量改變的過程如下：

(1)選擇Norton公式計(jì)算各點(diǎn)蠕變率。考慮到擠壓筒應(yīng)力分布隨位置、時(shí)間而變化，改寫式(6)為

(7)

(8)

式中，ttotal為擠壓過程總時(shí)間。

由式(8)計(jì)算得到的蠕變應(yīng)變?yōu)槲恢?z,r)的函數(shù)。

(9)

則

Δl=εθc(2πr)

式中，Δl為周長(zhǎng)伸長(zhǎng)量。

圖7　應(yīng)變與位移之間關(guān)系示意圖

將上述切向位移投影到徑向，得到對(duì)應(yīng)的半徑變化量Δr為

(10)

第i層筒外徑變化量Δri,out為

Δri,out=ri,outεθc|r=ri,out

其中，εθc|r=ri,out為第i層筒外徑處的蠕變量。第i+1層筒內(nèi)徑變化量Δri+1,in為

Δri+1,in=ri+1,inεθc|r=ri+1,in

(11)

其中，εθc|r=ri+1,in為第i+1層筒內(nèi)徑處的蠕變量。由于交界面處的切向應(yīng)力不連續(xù)，求解出的蠕變速率和蠕變應(yīng)變有所差別，造成徑向變形不一，使得過盈量減小，減小量ΔΔ為

ΔΔ=|Δri,out-Δri+1,in|

(12)

由式(12)計(jì)算得到的過盈減小量ΔΔ僅與軸向坐標(biāo)z有關(guān)。N次擠壓后(i,i+1)層筒間過盈量變?yōu)?/p>

Δ′=Δini-NΔΔ

式中，Δini為(i,i+1)層筒間的初始過盈量；Δ′為N次擠壓后的過盈量。

4　實(shí)例分析

以60 MN擠壓機(jī)上使用的三層組合擠壓筒為研究對(duì)象來(lái)進(jìn)行分析。假定三層襯的彈性模量和泊松比相等，即Ei=E=183 GPa，μi=μ=0.3，內(nèi)載荷p0=500 MPa，z0=100 mm，zL=700 mm，過渡段l=50 mm，擠壓速度v=5 mm/s。擠壓筒半徑及過盈量尺寸如表2所示。Norton公式參數(shù)由MATLAB編程計(jì)算得B=8.763×10-13，n=2.433。計(jì)算擠壓N=1000次后的內(nèi)筒、中筒的過盈量Δ12和中筒、外筒間的過盈量Δ23。

表2　三層擠壓筒各層筒半徑及過盈量　mm

1.外筒內(nèi)側(cè)　2.中筒內(nèi)側(cè)　3.中筒外側(cè)　4.內(nèi)筒外側(cè)圖8　擠壓1000次后各層筒交界面處蠕變量分布規(guī)律

經(jīng)過1000次擠壓后，得到擠壓筒各層筒交界面處的蠕變量分布規(guī)律，如圖8所示。分析內(nèi)筒外側(cè)和中筒內(nèi)側(cè)的交界面與中筒外側(cè)和外筒內(nèi)側(cè)的交界面處的蠕變規(guī)律，可知在交界面處相鄰?fù)仓g的蠕變應(yīng)變有差別，這與交界面處的切向應(yīng)力不連續(xù)相符。此外，還獲得了沿?cái)D壓方向相同縱坐標(biāo)處各筒橫截面蠕變量隨徑向的變化曲線，如圖9所示。從圖9中也能觀察到交界面處的蠕變量的不連續(xù)性，并可推知在外筒內(nèi)側(cè)z=700 mm處的蠕變量最大。

圖9　擠壓1000次后同一z坐標(biāo)處沿徑向蠕變曲線對(duì)比

由于各層筒之間交界面處蠕變應(yīng)變有所差別，造成徑向變形不一，故而使得過盈量減小。計(jì)算得到擠壓1000次后擠壓筒內(nèi)筒和中筒過盈量Δ12和中筒和外筒間過盈量Δ23如表3所示，其前后變化對(duì)比如圖10所示。

表3　1000次擠壓后內(nèi)中筒、中外筒過盈量　mm

1.中筒、外筒原始過盈量　2.中筒、外筒擠壓后過盈量3.內(nèi)筒、中筒原始過盈量　4.內(nèi)筒、中筒擠壓后過盈量圖10　擠壓1000次后過盈量變化曲線

5　結(jié)論

(1)本文在傳統(tǒng)Lamé公式分析擠壓筒應(yīng)力應(yīng)變的基礎(chǔ)上，引入利用位移協(xié)調(diào)條件求解擠壓筒應(yīng)力應(yīng)變分布的DDM方法，可更有效地求解多層筒間界面力。

(2)將邊界條件簡(jiǎn)化為隨時(shí)間不斷前移的斜坡載荷，并以分段函數(shù)形式加以表示，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了擠壓筒在一個(gè)擠壓周期內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)演變模型，獲得了擠壓筒任意位置點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間的變化狀況。

(3)通過試驗(yàn)確定了擠壓筒材料H13熱作模具鋼的Norton模型參數(shù)，分析了蠕變變形對(duì)多層筒過盈量的影響規(guī)律，獲得了計(jì)算過盈量隨擠壓次數(shù)變化的計(jì)算流程。

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(編輯盧湘帆)

CreepEffectsonInterferencesofExtrusionContainerwithConsiderationofWorkingConditions

LiYihongLuoYuanxinMaLingSongZongtaoWangYongqin

ChongqingUniversity,Chongqing,400030

Ananalyticalmethod,alsocalleddirectiondisplacementmethod(DDM),wasproposedbasedontheLaméequationtopredictthestress/strainevolutioninextrusioncontainer.Then,theexperimentsforevaluatingthecreepeffectsofH13steelatthetemperatureof500℃wereconducted,andthecreepbehaviorwasmodelledbyusingNorton’slaw.Finally,acasestudywasinvestigatedtoanalyzetherelationshipbetweenmaterialcreepeffectsandinterferences.Itisfoundthatthecreepstrainofeachlayerintheinterfaceisdifferent,causedtheradialdeformationisdifferent,thustheinterferencesarereduced.

extrusioncontainer;interference;creepeffect;H13steel

2015-10-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405044，51345013)

O344.6；TG111.8；TG113.2

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.16.019

李一紅，女，1991年生。重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論。羅遠(yuǎn)新(通信作者)，男，1981年生。重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。馬玲，女，1989年生。重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。宋宗燾，男，1989年生。重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。王勇勤，男，1961年生。重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。