工業機器人工作過程中能耗最小控制策略*

操鵬飛,許德章,汪步云,張家敏,楊偉超

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工業機器人工作過程中能耗最小控制策略*

操鵬飛1,2,許德章1,2,汪步云1,2,張家敏1,2,楊偉超1,2

(1.安徽工程大學 機械與汽車工程學院,安徽 蕪湖241000；2.安普機器人產業技術研究院有限公司，安徽 蕪湖241007)

針對工業機器人作業過程中能耗高的問題，提出了一種工業機器人的能耗最小控制策略，有效降低六自由度串聯工業機器人在指定軌跡下勻速工作過程中的能耗。在工業機器人腰部、大臂、小臂進行動力學建模基礎上，針對機器人的腰關節、肩關節、肘關節等能耗較大關節的驅動電機建立其能耗模型。通過動力學模型和能耗模型推導出機器人目標能量函數，根據約束條件提出了機器人能耗最小控制策略。通過測量機器人各個關節不同轉動速度時的電機的輸入功率，理論能耗與實驗的對比，驗證了控制策略的有效性。該控制策略可以有效降低工業機器人的作業能耗，節能增效，并對工業機器人具有普適性。

工業機器人；動力學建模；能耗建模；能耗最小控制策略

0　引言

隨著機器人技術的進步，工業化水平的提升和我國人口紅利逐漸消退，工業機器人在各行各業得到了廣泛應用。然而與行車等起吊設備相比，工業機器人在作業過程中需要更多的電能，如何有效地使用有限的能量同時不降低機器人工業效率變得至關重要。

綜合國內外的研究，機器人步態和路徑規劃等方面針對能耗問題開展了大量研究工作[1-4]，而在工業機器人工作過程中，其運動速度亦影響其能耗，目前國內逐步進行一些在對機器人伺服電機速度控制方面的能耗問題的研究。文獻[5-6]得出能耗公式，用于比較不能的評價方法，沒有針對某一因素進行研究。文獻[7]針對兩輪自平衡機器人建立了能耗函數并求解，得出最小能耗時的速度大小，從而提出了優化策略，而工業機器人運動復雜，變量多，兩輪自平衡機器人的優化策略并不適用。文獻[8]提出了多關節機器人的能耗優化策略，但其規劃的速度變化曲線為梯形，過于理想化。因此深入研究工業機器人的能耗與其運動速度的關系，提出一套可行的控制策略很有必要。

工業機器人為六自由度串聯機器人，其在工作過程中大部分能量由伺服電機及其驅動器消耗，而其腰關節、肩關節、肘關節的伺服電機功率最大，耗能最多。因此本文主要研究在工業機器人運動軌跡確定后，其腰關節、肩關節、肘關節的能耗與各個關節轉速之間的關系，而當各個關節勻轉速運動時，求解出此時各個關節的轉速與總能耗的關系，根據關系式和約束條件，提出機器人能耗最小控制策略。

1　工業機器人動力學建模

機器人如圖1所示，底座固定，腰部繞腰關節垂直方向軸線轉動，大臂繞肩關節軸擺動，小臂繞肘關節軸轉動。將機器人腰部、大臂、小臂等效簡化為連桿機構，如圖2所示。

圖1　六自由度串聯機器人　　　圖2　機器人簡化機構

機器人腰部的轉動可由θ1描述，大臂的擺動可由θ2描述，小臂的轉動可由θ3描述。將腰部、大臂、小臂末端的質量分別等效為m1、m2、m3，腰部、大臂、小臂的長度分別為d1、d2、d3。因此，工業機器人工作過程中動力學特性可由θ1、θ2、θ3描述。

由拉格朗日動力學方程知：

(1)

(2)

(3)

L=K-P

(4)

式中，T1為腰部末端所受力矩，T2為大臂末端所受力矩，T3為小臂末端所受力矩。

要通過拉格朗日方程求出機器人的動力學模型，需要求出機器人的動能K和勢能P。

通過上述簡化連桿機構求出工業機器人在工作過程中腰部、大臂、小臂的總動能為：

(5)

式中，J1、J2、J3分別為機器人腰部、大臂、小臂的轉動慣量。

工業機器人腰部、大臂、小臂的總勢能為：

(6)

將(5)、(6)式帶入(1)、(2)、(3)、(4)式得出：

m3gd3sin(θ2+θ3)

(7)

所以，

(8)

(9)

A6=m3d2d3，A7=m2gd2+m3gd2,A8=m3gd3，

m3gd3。

因此，得出機器人腰部、大臂、小臂的動力學模型如上，其受各個關節的轉動速度和轉動加速度影響。

2　工業機器人能耗建模

2.1降低能耗一般方法

工業機器人在工作過程中的能耗主要與以下幾點因素有關：機器人運動速度，機器人加減速大小及次數，運動軌跡，伺服電機的控制及電機的動態特性，控制器及有關電路等。其中，機器人的大部分能耗都由其中的伺服電機消耗。因此本節主要對伺服電機能耗建模，研究工業機器人的能耗與其各個關節的轉動角速度的關系，并對機器人能耗進行優化。

目前降低機器人能耗的方法有如下幾類[7-14]：①尋求機器人工作的最優路徑；②減小機器人伺服電機的加減速大小及次數；③通過控制機器人的運動速度；④合理地安排機器人的動作狀態的時間；⑤采用能量效率高的伺服電機；⑥采取其他的能耗最小的控制策略。本文主要研究通過控制機器人的運動速度來最小化其能量消耗。

2.2能耗分析

工業機器人中的電機通常采用交流伺服電機，交流伺服電機無電刷和換向器，工作比較可靠，對維護和保養要求低，且慣量小，易于提高系統的快速性，定子繞組散熱亦比較方便，適應于高速大力矩工作狀態。但是，電機的能耗占工業機器人總能耗很大一部分的比例，通過降低機器人伺服電機的能耗，能夠切實有效地節省機器人的總能耗。隨著電力電子技術的不斷發展進步，交流伺服電機及其驅動器的效率不斷提高，所以如果從電機硬件性能的方面去研究能耗，空間十分有限。我們可以尋找其他途徑去降低機器人能耗。通過對機器人的工作軌跡進行優化，求出最優軌跡，可以降低機器人的能耗。而當機器人最優軌跡確定后，根據作業軌跡匹配軌跡點上的最佳運行速度，從而降低機器人能耗。由機器人動力學方程可以看出，慣性力作用居首，其做功是能耗的主要方式。機器人在加速或者減速過程中耗能最大，在勻速運動過程中耗能最小，應盡量避免機器人頻繁的加減速，也可以通過合理安排機器人加減速及勻速運動的最優時間，從而降低機器人能耗。本文主要對機器人各個關節的轉動角速度與能耗關系進行研究。

伺服電機主要是由定子和轉子兩大基本結構組成的。定子主要是用來作為電機的機械支撐和固定磁極，轉子主要是用來感應電動勢，從而實現電能和機械能的轉換。轉子在運動過程中受電磁轉矩作用，交流伺服電動機的電磁轉矩帶動機械負載轉動，電動機的轉矩平衡方程式為：

Tem=TM+T0

式中，Tem為交流伺服電機電磁轉矩，TM為電機軸上的輸出轉矩，等于機械負載制動轉矩，T0是由機械損耗、鐵芯損耗和雜散損耗引起的空載制動轉矩。

由于工業機器人中電動機的機械損耗、鐵芯損耗和雜散損耗引起的空載制動轉矩比機械負載制動轉矩要小的多，因此可以將空載制動轉矩省略，所以得出：

Tem=TM

根據電動機的轉矩特性得：

TM=Tem=CTφI=9.55CeφI

式中，CT為電機轉矩常數，φ為電機每一磁極的總磁通量，I為電機電樞的電流，Ce為電機電勢常數。

通過電動機的轉矩特性公式可以求出電機機械負載制動轉矩與電機電樞電流的關系，也就是可以求出機器人各個關節的力矩與其中的伺服電機電流的關系。由關系式：

TM=εMTi

式中，Ti為機器人腰部、大臂、小臂末端力矩，εM為腰關節、肩關節、肘關節減速器的輸入轉矩與輸出轉矩之比。

因此，可以分別得到機器人腰關節、肩關節、肘關節的電機電流：

(10)式中，I1、I2、I3分別為腰關節、肩關節、肘關節的電機電流，K1=9.55Ce1φ1，K2=9.55Ce2φ2，K3=9.55Ce3φ3，Ce1、Ce2、Ce3分別為腰關節、肩關節、肘關節的電機電勢常數，φ1、φ2、φ3分別為腰關節、肩關節、肘關節中電機的每一磁極的總磁通量，εM1、εM2、εM3分別為腰關節、肩關節、肘關節的減速器的輸入力矩與輸出力矩之比。

(11)式中，P1、P2、P3分別為腰關節、肩關節、肘關節電機的機械功率，U2、U3分別為肩關節、肘關節電機的電壓。

由公式(8)、(9)、(10)和(11)知消耗的總能量為:

(12)

公式(12)為機器人能耗目標函數，由此公式知：機器人肩關節、肘關節的轉動角速度影響機器人穩定工作時的能耗，但轉速受機器人最大轉速的約束。此目標函數中含有兩個未知量，且為多次項，通過MATLAB可以求解多變量方程的最小值。在計算過程中，需要考慮機器人最大轉速的限制，同時考慮機器人的作業時間和運動的路徑的約束。

3　機器人能耗最小控制策略及實驗驗證

3.1仿真分析

機器人的能耗主要分為兩大部分：機械能耗和電氣能耗。機械能耗主要包括伺服電機及其驅動器的能耗，而電氣能耗主要包括機器人的控制器和一些電路的能耗。本文主要研究機器人的機械能耗，即研究機器人在勻速運動時，其中各個關節的轉動角速度對能耗的影響。

本文選用埃夫特20KG機器人ER20-C10進行實驗驗證。m2=138kg，m3=95kg，d1=504mm，d2=780mm，d3=885mm。機器人ER20-C10中肩關節、肘關節的電機相同，肩關節、肘關節的轉動角速度常用范圍為0.93rad/s～1.86rad/s，工作電壓為220V。在MATLAB中對機器人ER20-C10建模仿真，給定機器人肩關節、肘關節運動軌跡，并使機器人穩定運行2S，可以得出機器人的能耗與其肩關節、肘關節的轉動角速度的具體關系，其關系圖如圖3所示。

圖3　機器人能耗與關節轉動角速度關系圖

3.2實驗驗算

將實驗室中機器人ER20-C10的肩關節、肘關節沿上述指定的軌跡，以不同的轉動角速度進行實驗，分別測量其穩定運行后2s的功率大小。使用鉗式功率計連接伺服電機控制器，可以直接測量機器人工作過程中各個伺服電機的輸入功率大小，測出的數值為有效值，其接線圖如圖4所示。

圖4　鉗式功率計接線圖

利用鉗式功率計測量的數據如表1所示。

表1　肩、肘關節伺服電機的輸入功率

由上表可知，在肩關節的轉速為1.06rad/s，肘關節的轉速為1.01rad/s時，機器人的肩關節、肘關節的總能耗最小，且為：

E′=(7010W+6302W)×2S×η×cosα=15974.4J

式中，η=0.75為伺服電機的能量效率，cosα=0.8為功率因數。

將表1中各速度分別帶入式(12)中計算出機器人的理論能耗值，再通過表1中測量的功率值計算出機器人的實際能耗值，對比計算出實際值與理論值的誤差，如表2所示。

表2　理論能耗值與實際能耗值誤差

4　結束語

通過對工業機器人進行動力學和能耗建模，從而推導出機器人在勻速運動過程中能耗的目標函數，通過MATLAB仿真分析出機器人的能耗最小值，并通過實驗測量出8組數據，計算分析出理論能耗值與實際能耗值誤差不大，驗證了優化策略的合理性。本策略也可以對其他類似的工業機器人能耗進行優化評價。但是，本文只是在對機器人勻速運動過程中的能耗進行優化，并沒有考慮機器人的加減速情況。因此，還需要進一步研究機器人在加減速過程中的能耗最小控制策略。

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(編輯李秀敏)

MinimumEnergyConsumptionControlStrategyofWorkingProcessofIndustrialRobot

CAOPeng-fei1,2，XUDe-zhang1,2，WANGBu-yun1,2，ZHANGJia-min1,2，YANGWei-chao1,2

(1.SchoolofMechanical&AutomotiveEngineering,AnhuiPolytechnicUniversity,WuhuAnhui241000,China;2.AnpuInstituteofTechnologyRoboticsIndustryCo.,Ltd,WuhuAnhui241007，China)

Aimedattheproblemofhighenergyconsumptionintheprocessofindustrialrobots,aminimumenergyconsumptioncontrolstrategyofindustrialrobotwasproposed,itwastoeffectivelyreducethesixdegreeoffreedomseriesindustrialrobotenergyconsumptionintheprocessofworkingataconstantspeedunderthespecifiedpath.Basedondynamicsmodelingofindustrialrobotwaist,arm,forearm,themodelwasbuiltofenergyconsumptioninviewofthedrivemotoroftherobotwaistjoint,shoulderjoint,elbowjointoflargeenergyconsumption.Therobottargetenergyfunctionisdeducedthroughdynamicmodelandenergyconsumptionmodel,theminimumenergyconsumptioncontrolstrategywaspresentedaccordingtotheconstraint.Theeffectivenessofthecontrolstrategywasverifiedthroughmeasuringthemotorinputpoweroftheroboteachjointatdifferentrotationalspeed,bythetheoreticalandexperimentalenergyconsumptioncontrast.Thecontrolstrategycaneffectivelyreducetheoperationenergyconsumptionoftheindustrialrobot,energyconservationandefficiency,andithaduniversalityforindustrialrobot.

industrialrobot;dynamicsmodeling;energyconsumptionmodeling;minimumenergyconsumptioncontrolstrategy

1001-2265(2016)08-0157-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.042

2015-08-27；

2015-09-22

國家自然科學基金資助項目(51175001)

操鵬飛(1990—)，男，安徽安慶人，安徽工程大學碩士研究生，研究方向為機器人機構與控制，(E-mail)563001142@qq.com。

TH166;TG659

A

Aug.2016