永磁同步電動機混沌系統(tǒng)自適應(yīng)滑模控制*

周　碩，王大志，谷中平

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永磁同步電動機混沌系統(tǒng)自適應(yīng)滑模控制*

周碩1,2，王大志1，谷中平2

(1.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽110004；2.遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院 機電工程系，沈陽110023)

當永磁同步電動機(PMSM)工作在某些參數(shù)及條件下時會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，這將對系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性產(chǎn)生極大的威脅。因此為了消除PMSM系統(tǒng)中的復(fù)雜混沌行為，文章提出一種魯棒自適應(yīng)滑模控制方法。首先利用滑模控制技術(shù)構(gòu)造了一種時變滑模面，然后在考慮PMSM系統(tǒng)中不確定因素和可能外界干擾的前提下，設(shè)計出具有帶自適應(yīng)增益的魯棒滑模控制律，消除了PMSM系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象，且克服了滑模控制中的抖振，最后通過Lyapunov穩(wěn)定理論證明了控制律的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果中通過與傳統(tǒng)滑模控制的比較驗證了該控制方法的有效性。

永磁同步電動機；混沌系統(tǒng)；滑模控制；自適應(yīng)控制；干擾

0　引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因為其具有效率高、功率密度大、價格低、體積小等優(yōu)點，在工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，由于PMSM在一些工作條件和參數(shù)下所呈現(xiàn)的混沌行為能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性甚至使系統(tǒng)崩潰，因此，永磁同步電動機混沌控制成為電機領(lǐng)域非線性控制的研究熱點。近年來，對混沌控制的研究已出現(xiàn)許多方法，比如狀態(tài)反饋控制[1]、自適應(yīng)控制[2]、反演控制[3]、滑模控制[4]、H∞控制[5]、PID控制[6]、模糊控制[7]等等，針對PMSM的混沌控制方法也同樣相繼被提出，OGY[8]方法是PMSM控制混沌的基本方法，但該方法的缺點是系統(tǒng)所需的參數(shù)不容易確定；延遲反饋控制(TDFC)方法[9]在PMSM混沌控制中取得了較好的效果，但延遲時間常數(shù)難以確定，并且在控制不動點和不穩(wěn)定周期軌道鎮(zhèn)定方面具有局限性；文獻[10]利用模糊反演方法對PMSM中的混沌進行控制，雖然克服了普通反演法中“微分項膨脹”的問題，但設(shè)計和計算過程較為復(fù)雜；文獻[11-12]采用滑模控制方法實現(xiàn)對PMSM的混沌控制，但影響PMSM混沌控制性能的非模型中不確定因素、外界干擾和參數(shù)變化并沒有給予考慮。

本文提出一種永磁同步電動機混沌系統(tǒng)自適應(yīng)滑模控制方法，該方法在考慮到PMSM中的不確定因素和可能的外界干擾前提下，對混沌現(xiàn)象進行滑模自適應(yīng)控制，并利用Lyapunov穩(wěn)定理論證明了控制器的穩(wěn)定性，最后仿真結(jié)果表明，該方法能有效的消除PMSM中的混沌現(xiàn)象，并且具有很好的魯棒性和穩(wěn)定性。

1　永磁同步電動機混沌系統(tǒng)模型

永磁同步電動機的數(shù)學(xué)模型為[13]：

(1)

其中，id,iq,ω為系統(tǒng)狀態(tài)變量，id表示d軸的定子電流，iq表示q軸定子電流，ω表示轉(zhuǎn)子機械角速度，ud和uq分別為d和q軸定子電壓，TL為負載扭矩，J為轉(zhuǎn)動慣量，β為粘性阻尼系數(shù)，R1為定子繞組，Ld、Lq分別為d軸、q軸定子電感，ψr為勵磁磁鏈，np為極對數(shù)。

則無量綱的狀態(tài)方程為：

(2)

考慮均勻氣隙的永磁同步電動機中Ld=Lq=L，則經(jīng)過變換后均勻氣隙永磁同步電動機混沌數(shù)學(xué)模型為[13]：

(3)

(4)

當系統(tǒng)參數(shù)σ=5.45，γ=20時，永磁同步電動機表現(xiàn)為混沌狀態(tài)，如圖1所示。

(5)

圖1　永磁同步電動機的混沌吸引子

2　自適應(yīng)滑模控制器策略

2.1自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計

選擇如下滑模面函數(shù)：

S(t)=x(t)+φ(t)

(6)

其中：函數(shù)φ(t)為如下方程:

(7)

ρ>0為常數(shù)。

當系統(tǒng)到達滑模面時，滿足等式:

s(t)=x(t)+φ(t)=0

(8)

對式(6)求導(dǎo)，得：

?

(9)

于是，PMSM系統(tǒng)可以寫為：

(10)

為分析動態(tài)滑模系統(tǒng)(10)的穩(wěn)定性，選擇Lyapunov函數(shù)V=0.5(x2+y2+z2)，則：

(11)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論可知，系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，所有狀態(tài)變量收斂到原點。

設(shè)計為保證系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上的等效控制律為：

ueq=-γy-σx-ρx-Δf(x,y,z)

(12)

保證系統(tǒng)的狀態(tài)不離開滑模面的切換控制律為：

ur=kssgn(s)

(13)

其中：ks為開關(guān)增益，滿足如下自適應(yīng)律

(14)

l為正常數(shù)。

所以PMSM系統(tǒng)的滑模控制律為：u=ueq+ur=-γy-σx-ρx-Δf(x,y,z)+kssgn(s)

(15)

在應(yīng)用式(15)對PMSM的混沌現(xiàn)象進行控制時，Δf(x,y,z)必須為已知，但Δf(x,y,z)是系統(tǒng)中參數(shù)波動和外部干擾的不確定項，所以將式(15)變?yōu)椋?/p>

u=-γy-σx-ρx+kssgn(s)

(16)

2.2穩(wěn)定性分析

為了驗證式(16)控制方法的穩(wěn)定性，選擇Lyapunov函數(shù)為：

(17)

(18)

(19)

3　仿真分析

圖2　傳統(tǒng)滑模控制下的PMSM控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量

圖3　本文控制方法下的PMSM控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量

圖4　控制量u(t)的變化曲線

4　結(jié)論

為了消除永磁同步電動機系統(tǒng)的復(fù)雜混沌現(xiàn)象，設(shè)計了一種自適應(yīng)滑模控制器，該控制器充分考慮了PMSM系統(tǒng)中的不確定因素和外界干擾，有效的使PMSM系統(tǒng)收斂到平衡點，在克服滑模控制抖振的同時消除了PMSM系統(tǒng)的混沌現(xiàn)在，最后利用Lyapunov穩(wěn)定理論證明了控制器的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果也表明提出的控制方法的有效性。

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(編輯李秀敏)

Adaptive Sliding Mode Control for the Chaotic Permanent Magnet Synchronous Motor System

ZHOU Shuo1,2,WANG Da-zhi1，GU Zhong-ping2

(1.School of Information Science & Engineering,Northeastern University,Shenyang 110819 China;2.Department of Mechanical and Electronic Engineering,Guidaojiaotong Polytechnic Institute,Shenyang 110023,China)

When system parameters falling into a certain area or under some working conditions,the permanent magnet synchronous motor(PMSM)will appear chaos phenomenon, which threatens the secure and stable operation of drive system.So this paper proposes a robust adaptive sliding mode control strategy aiming at the complex chaotic behavior of PMSM.Using the sliding mode control technique,a time varying surface is constructed.Then an adaptive gain of the robust control law is established considering uncertainty and disturbance in PMSM.So the phenomenon of chaos in PMSM system will be eliminated using proposed controller.The chattering in sliding mode control are also overcome.Finally,stability analysis will be given based on Lyapunov stability theory. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed adaptive sliding mode control scheme.

permanent magnet synchronous motor;chaotic system;sliding mode control;adaptive control;disturbance

1001-2265(2016)08-0078-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.022

2016-02-11;

2016-03-11

國家自然科學(xué)基金(61433004)

周碩(1979—)，男，沈陽人，東北大學(xué)博士研究生，研究方向為永磁同步電動機非線性控制、自適應(yīng)控制，(E-mail)888zhoushuo@163.com

TH165;TG659

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