復(fù)雜產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)建模與演化分析*

李華華，袁逸萍，李曉娟，田書廣

(新疆大學(xué) 機械工程學(xué)院，烏魯木齊　830047)

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復(fù)雜產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)建模與演化分析*

李華華，袁逸萍，李曉娟，田書廣

(新疆大學(xué) 機械工程學(xué)院，烏魯木齊830047)

針對產(chǎn)品制造過程集成性、復(fù)雜性、動態(tài)性和分布性等特點，應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性與演化規(guī)律。提出生成產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)演化模型的算法。該算法在模型增長的同時考慮了內(nèi)部點、邊的動態(tài)演化，在此基礎(chǔ)上建立了動態(tài)演化模型，同時推導(dǎo)了產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)分布特性。最后對復(fù)雜機電產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)進行仿真對比，結(jié)果表明復(fù)雜產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性。

產(chǎn)品制造網(wǎng)絡(luò)；復(fù)雜產(chǎn)品；動態(tài)演化；無標(biāo)度特性

0　引言

復(fù)雜產(chǎn)品的制造過程是涵蓋多學(xué)科、多領(lǐng)域的一系列系統(tǒng)化的問題，具有集成性、復(fù)雜性、動態(tài)性和分布性等特點，這種跨領(lǐng)域、跨學(xué)科的產(chǎn)品特性使得產(chǎn)品制造過程變得越來越復(fù)雜。由于企業(yè)規(guī)模的逐漸增大和專業(yè)化程度的不斷提高，產(chǎn)品制造團隊的進一步擴大，出現(xiàn)了跨部門的協(xié)同制造，進一步加大了產(chǎn)品制造過程的復(fù)雜性。

日益激烈的競爭迫使企業(yè)必須積極尋求制造產(chǎn)品的新模式。文獻(xiàn)[1]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究了汽車供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性。文獻(xiàn)[2]運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對產(chǎn)品制造過程的資源使用性能進行了仿真分析。文獻(xiàn)[3]提出了針對擴散制造這種面向復(fù)雜武器裝備批量生產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)制造模式。文獻(xiàn)[4]以飛機關(guān)鍵復(fù)雜零件制造為例對網(wǎng)絡(luò)化制造與快速擴散制造進行了比較。文獻(xiàn)[5]提出基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的知識評價和關(guān)聯(lián)性分析方法，構(gòu)建用于企業(yè)制造能力評價的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并以某航天企業(yè)的實施驗證證明。文獻(xiàn)[6]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對城市公交網(wǎng)絡(luò)進行分析，以提高公交系統(tǒng)的正常和高效運行。文獻(xiàn)[7]考慮加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)貢獻(xiàn)度的節(jié)點重要性評估法。文獻(xiàn)[8]對制造業(yè)協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用進行了分析，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在制造業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用處于初級階段。通過對產(chǎn)品制造過程的研究，人們已經(jīng)對復(fù)雜產(chǎn)品的制造過程有了較深入的了解。然而，從目前的研究狀況來看，復(fù)雜的制造系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建模與仿真的研究尚未受到廣泛的關(guān)注。

因此從復(fù)雜產(chǎn)品制造的網(wǎng)絡(luò)模型入手，分析產(chǎn)品制造過程的演化特點，對此進行理論推導(dǎo)和證明，并在此基礎(chǔ)上提出產(chǎn)品制造過程的演化算法。同時，根據(jù)此算法模擬產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)，分析本模型的網(wǎng)絡(luò)特性，與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性進行對比發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品制造網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性。這為以后產(chǎn)品制造網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特性研究提供參考。

1　產(chǎn)品制造網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性

產(chǎn)品制造網(wǎng)絡(luò)具有動態(tài)隨機性、演化性、多樣性等多種復(fù)雜特性。多樣性：資源的種類復(fù)雜、性質(zhì)各異、具有不同的服務(wù)質(zhì)量屬性，它們是分布的和相對獨立的，既存在合作又存在競爭。因復(fù)雜產(chǎn)品制造過程的復(fù)雜性，過程對象動態(tài)性規(guī)律很難掌控，相關(guān)參數(shù)未知，同時小批量、多品種的產(chǎn)品組合使系統(tǒng)的復(fù)雜系數(shù)成倍增加[9]。演化性：整個產(chǎn)品制造過程在計劃、制造、執(zhí)行等各階段都面臨著諸多不確定性因素[10]，資源數(shù)量以及各資源之間的相互作用程度都會隨各種動態(tài)不確定因素的變化而改變，因而會影響產(chǎn)品制造的結(jié)構(gòu)和功能。動態(tài)隨機性：資源節(jié)點遵守自組織管理模式，資源節(jié)點可以動態(tài)的加入或退出，同時任務(wù)需求隨機動態(tài)到達(dá)。隨著任務(wù)的到達(dá)和完成退出，資源的數(shù)量和加工時間時時刻刻在變化，因此產(chǎn)品制造過程對應(yīng)的資源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)和權(quán)重也都會相應(yīng)的變化。每個任務(wù)的處理時間都是一個隨機變量，由于種種隨機因素，比如資源供應(yīng)的波動，加工設(shè)備的故障影響等都會帶來任務(wù)處理時間的隨機性。

2　產(chǎn)品制造過程復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型及特性

2.1產(chǎn)品制造過程復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型

復(fù)雜產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)圖可以用四元組描述，即G=(V，E，W，RU)，其中V表示節(jié)點的集合；E表示邊的集合；W表示權(quán)重的集合；RU表示網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)則的集合。復(fù)雜產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)模型各個元素解釋如下：

節(jié)點集合V：將產(chǎn)品制造過程中每個任務(wù)的工序所占用的資源看作一個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點。

邊集合E：目前產(chǎn)品制造過程有兩個維度：一個是工序之間的沖突；一個是資源之間的沖突。為清晰顯示資源節(jié)點之間的連接關(guān)系，首先需要對網(wǎng)絡(luò)模態(tài)進行降維處理，完成二維網(wǎng)向一維網(wǎng)的投影，即工序?qū)酉蛸Y源層的映射。連邊規(guī)則如下：

(1)同一個任務(wù)的工序一般存在時間上的約束，因此，同一個任務(wù)中的不同工序一般不可以同時進行加工。在這種情況下，這個任務(wù)的工序所對應(yīng)的所有資源構(gòu)成一個完全連通子圖。而且在一些情況下，工藝過程的不可逆則導(dǎo)致的節(jié)點連邊具有一定的方向性，網(wǎng)絡(luò)圖轉(zhuǎn)化為有向網(wǎng)絡(luò)，如圖1。

(2)不同任務(wù)的不同工序之間常常會出現(xiàn)搶占同一個資源的情況，在這種情況下則將該資源加入每一個單一任務(wù)所對應(yīng)資源的完全連通圖，同樣，若存在工藝過程的前后時序關(guān)系，則該圖轉(zhuǎn)為有向圖，如圖1。

不同任務(wù)的工序之間可能完全沒有聯(lián)系，也可能有比較少的聯(lián)系，這取決于工序資源是否存在沖突。這樣，所有任務(wù)和資源之間的對應(yīng)合作關(guān)系就可以看作許多資源構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)圖。圖1a是用來描述這種關(guān)系網(wǎng)的雙粒子圖，圖中二層頂點(T頂點)表示工序，底層頂點(R頂點)表示資源。當(dāng)一項工序需要占用不同的資源時，它們之間都連接一條邊，同時兩個資源之間也連接一條如圖1b所示的邊。

圖1　工序-資源映射

權(quán)重集合W不同的邊一般權(quán)值不同，權(quán)值的大小用資源協(xié)作關(guān)系的緊密程度來衡量。Wij對應(yīng)資源承擔(dān)的第i個任務(wù)的第j個工序的工時負(fù)載。

這樣，將節(jié)點集合V和邊集合E組合成一個多任務(wù)復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，其復(fù)雜性表現(xiàn)在節(jié)點邊的數(shù)量多以及權(quán)重的變化。

2.2產(chǎn)品制造過程加權(quán)網(wǎng)絡(luò)特性定義

(1)節(jié)點度

(1)

其中，ki稱為節(jié)點i的度，aij表示節(jié)點i與節(jié)點j是否連邊，若節(jié)點i與節(jié)點j之間有業(yè)務(wù)協(xié)作，則aij=1，反之，aij=0。在制造網(wǎng)絡(luò)中表示有多少上下游資源節(jié)點被直接連接到所觀察的資源節(jié)點。

(2)網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度

(2)

其中，dij定義為連接節(jié)點i和節(jié)點j的最短路徑的邊數(shù)。N表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)。

(3)網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)

(3)

其中，ki表示與節(jié)點i有連邊的節(jié)點的數(shù)目，Ei表示與i節(jié)點的鄰居節(jié)點有關(guān)系的數(shù)目。

3　產(chǎn)品制造過程拓?fù)溲莼Ｐ?/h2>

在實際的產(chǎn)品制造過程加權(quán)網(wǎng)絡(luò)演變過程中，資源和資源之間的聯(lián)系會不斷地改變，資源之間連接的權(quán)重也在不斷發(fā)生變化。當(dāng)資源節(jié)點承擔(dān)的加工任務(wù)完成時，該資源節(jié)點就會自動退出。但是也有受不確定因素的影響，如設(shè)備故障導(dǎo)致節(jié)點退出。因此網(wǎng)絡(luò)在演化過程中，邊的權(quán)值、節(jié)點之間的連接關(guān)系、節(jié)點的數(shù)量等應(yīng)該是不斷動態(tài)變化的。

3.1網(wǎng)絡(luò)演化模型的建立

(1)在某一時刻，新任務(wù)的到達(dá)，新節(jié)點(設(shè)備)加入到復(fù)雜產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)中，新節(jié)點與已經(jīng)存在的節(jié)點有任務(wù)關(guān)系，因而與已存在的節(jié)點連邊。新節(jié)點偏好連接“度值大”的節(jié)點(服務(wù)質(zhì)量高的節(jié)點)。連接偏好概率為：

(4)

式中ki表示節(jié)點i的度，i∈(1,n)。

(2)在某一時刻，由于任務(wù)的完成或突發(fā)資源故障，可能會有單個或多個老節(jié)點(設(shè)備)出現(xiàn)運作停止現(xiàn)象。在網(wǎng)絡(luò)形式上表現(xiàn)為退出復(fù)雜產(chǎn)品制造過程，在網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點與其它節(jié)點的協(xié)作關(guān)系也消失，所以將部分邊從網(wǎng)絡(luò)中去除。

(3)在某一時段，節(jié)點和邊都是在不斷發(fā)生變化的。我們從變壓器生產(chǎn)行業(yè)統(tǒng)計數(shù)據(jù)中可知，在變壓器生產(chǎn)過程中，邊的增加數(shù)目要遠(yuǎn)大于邊減少的數(shù)目。從現(xiàn)實的復(fù)雜產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)看，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的規(guī)模是不斷隨時間而增大。

(4)根據(jù)資源協(xié)作網(wǎng)絡(luò)傾向于連接服務(wù)質(zhì)量高的節(jié)點，在網(wǎng)絡(luò)的演化過程中，服務(wù)質(zhì)量好的資源節(jié)點一般有較大的幾率與其它資源合作。如某些工藝路線的確定，導(dǎo)致資源合作關(guān)系的固定連接。有時資源可能會去選擇效率低的資源進行合作，以此來減少在服務(wù)質(zhì)量高的資源上的等待時間。實際上每一個資源都有一個服務(wù)能力上限，結(jié)合這個特性進行合理資源安排更顯得尤為重要。

3.2度分布分析

初始節(jié)點個數(shù)為m0，初始節(jié)點的的連接方式為全連接。每隔一個時間點加入一個新的節(jié)點，可能在老節(jié)點間增加或者減少邊，再對模型進行分析時認(rèn)為時間t是連續(xù)的，用平均場理論分析。

Ki代表節(jié)點i的度，代表網(wǎng)絡(luò)的平均度。t時刻，網(wǎng)絡(luò)共增加m+m2qq-m1pp條邊，式中m表示t時刻新加入的節(jié)點與已有節(jié)點的連邊的數(shù)目，m1表示t時刻去除的邊數(shù)，pp表示邊去除的概率，m2表示t時刻增加的邊數(shù)，qq表示邊增加的概率。由于每條邊都連接兩個節(jié)點，所以在時刻t節(jié)點i的度為：

網(wǎng)絡(luò)中的平均度為：

(5)

利用連續(xù)性理論，把ki看成連續(xù)動力學(xué)函數(shù)。因此節(jié)點i的度ki可用以下的動力學(xué)方程近似：

(6)

(7)

根據(jù)上式可以計算節(jié)點i的度ki小于的概率為：

(8)

其中ti表示時間的連續(xù)動力學(xué)函數(shù)，p(ki(t)<)表示新節(jié)點i在ti時刻被加入網(wǎng)絡(luò)，其在t時刻的度值小于的概率。

ti的概率密度函數(shù)為：

代入式(8)得：

(9)

則度分布為：

(10)

其中γ=3+φ，服從指數(shù)為3+φ的冪律分布，有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性。

4　實例分析

以某變壓器制造行業(yè)A車間數(shù)據(jù)集作為模型研究實例，該車間制造組織形式遵循Job Shop原則，所采集實驗數(shù)據(jù)均為該企業(yè)車間MES系統(tǒng)真實反饋數(shù)據(jù)。在本文中選取一年的MES數(shù)據(jù)作為樣本(這樣的數(shù)據(jù)包含所有可能的季節(jié)性對制造帶來的影響)。

該車間共有33個工作站Mi(i=1,2,…,33)，加工A，B，C和D四類典型零件，每天工作8h。表1所示為各個產(chǎn)品工藝路徑所占用的資源及資源對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)處理時間；表2為每種產(chǎn)品每天的生產(chǎn)數(shù)量。

表1　工藝路線及處理時間

表2　產(chǎn)品制造數(shù)量

注：由于篇幅限制，在原始數(shù)據(jù)羅列時省去部分?jǐn)?shù)據(jù)。

建立網(wǎng)絡(luò)模型時，分別用“節(jié)點”和“邊”來代替“設(shè)備”和“設(shè)備間的合作”。下面建立產(chǎn)品制造網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)演化算法。

步驟1：開始時刻t=0，由m0個節(jié)點構(gòu)成全耦合網(wǎng)絡(luò)。

步驟2：在各個時間間隔，生成一個[0,1]之間的隨機數(shù)p1。

步驟3：每個時間間隔內(nèi)，加入一個新的節(jié)點，利用輪賭法選擇m個節(jié)點與之相連接。

步驟4：給定一個概率pp，若pp>p1，從網(wǎng)絡(luò)中隨機選取m1條邊去除。表示該資源節(jié)點任務(wù)完成或發(fā)生故障，資源狀態(tài)由工作狀態(tài)變?yōu)橥Ｖ範(fàn)顟B(tài)。

步驟5：給定概率qq，若qq>p1，在網(wǎng)絡(luò)中增加m2條邊，新增邊的一端隨機選取一個節(jié)點，根據(jù)公式(4)選取邊的另一端。即，選取偏好連接度大(節(jié)點服務(wù)能力好)的節(jié)點。

步驟6：返回步驟2，直到網(wǎng)絡(luò)達(dá)到所需要的大小N為止。

上述算法中的參數(shù)m0和m是動態(tài)的增長，滿足m

表3　模型參數(shù)設(shè)置

根據(jù)上面提出的演化算法模擬仿真，得出模型的度分布圖2和強度分布圖3。

仿真得出了數(shù)據(jù)可知，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模線性增長。圖2中實線部分是p(k)～k-γ，γ=2.65時的曲線?？梢钥闯?，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度分布基本服從γ≈2.65的冪律分布，這與上述理論推導(dǎo)一致，說明模型仿真與BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的特性相符。從網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增長過程來看，本模型度分布和強度分布都是遞增的，但節(jié)點度最大值和強度最大值都被控制在一定范圍內(nèi)，和網(wǎng)絡(luò)中的服務(wù)有限或者流量的閾值比較吻合，所以該模型比較真實的描述產(chǎn)品制造網(wǎng)絡(luò)。

圖2　產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)度分布

圖3　產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)強度分布

初始時刻取參數(shù)m0=5，m=4，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模從200到1000逐級變化，仿真平均最短路徑L和平均聚類系數(shù)C，與BA網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)相對比，數(shù)據(jù)如表3。

表4　兩種模型的網(wǎng)絡(luò)特性對比

注：C表示聚類系數(shù)；L表示最短路徑長度

數(shù)據(jù)對比可以發(fā)現(xiàn)，本模型與BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)非常接近，平均最短路徑都是呈增長趨勢，平均聚類系數(shù)都是呈減小的趨勢。通過仿真實驗，發(fā)現(xiàn)演化模型所生成的網(wǎng)絡(luò)是具有行業(yè)特色的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。通過與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征進行比較，證明所構(gòu)建的演化模型能較好地刻畫現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)的演化機理。

5　結(jié)論

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)演化模型在一定程度上反映了真實網(wǎng)絡(luò)的演化機制，刻畫了復(fù)雜產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)的形成和演化機理，證明所構(gòu)建的演化模型能較好地刻畫現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)的演化機理。從理論推導(dǎo)和實驗仿真證明了產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)度分布具有無標(biāo)度特性，這為揭示產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)在演化機理提供了參考，本文的后續(xù)工作：

(1)探討復(fù)雜制造網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與功能的關(guān)系，清晰把握網(wǎng)絡(luò)中各構(gòu)成要素及其相互作用關(guān)系。

(2)研究產(chǎn)品制造網(wǎng)絡(luò)過程的魯棒性和抗打擊能力為復(fù)雜產(chǎn)品制造過程調(diào)度建立依據(jù)。

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(編輯李秀敏)

Network Modeling and Evolutionary Analysis of Complex Product Manufacturing Process

LI Hua-hua, YUAN Yi-ping,LI Xiao-juan,TIAN Shu-guang

(School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830047,China)

In view of integration, complexity, dynamics and distribution of the products manufacturing process, the algorithm to generate network model of the products manufacturing process is proposed after analyzing structural characteristics of the products manufacturing process network and evolution rule with complex network theory. Aiming at model growth, the algorithm considers the dynamic evolution of the internal points and edges, the dynamic evolution model is established based on the algorithm, and the distribution features of the products manufacturing process network is deduced. Finally, through the simulation anslysis on the complex mechanical and electrical products manufacturing process network, the scale-free properties of the complex product manufacturing process network is showed.

product manufacturing network; complex product; dynamic evolution; scale-free

1001-2265(2016)08-0001-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.001

2015-10-26；

2015-11-27

國家自然科學(xué)基金(51365054)；新疆維吾爾自治區(qū)自然科學(xué)基金(2014211A008)；新疆維吾爾自治區(qū)科技廳“十二五”重大專項(201130110-1)

李華華(1989—)，男，湖南耒陽人，新疆大學(xué)碩士研究生，研究方向為復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真、優(yōu)化控制，(E-mail)a1154290709@163.com；通訊作者：袁逸萍(1973—)，女，烏魯木齊人，新疆大學(xué)教授，博士，研究方向為計算機集成制造、工業(yè)工程，(E-mail)yipingyuan@163.com。

TH166；TG506

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