航天器火工沖擊環境分析預示方法研究綜述

趙 欣，丁繼鋒，韓增堯，鄒元杰，單 立

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航天器火工沖擊環境分析預示方法研究綜述

趙 欣1，丁繼鋒1，韓增堯2，鄒元杰1，單 立1

（1. 北京空間飛行器總體設計部；2. 中國空間技術研究院：北京 100094）

航天器火工沖擊力學環境問題是一個寬頻、瞬態和強非線性的沖擊動力學問題。火工沖擊響應的預示涵蓋結構動力學、沖擊動力學、爆炸力學、高應變率材料力學行為等多學科理論。目前，工程上尚無統一、有效的預示方法。在航天工程中，航天器及其組件沖擊環境條件設計以及系統級和單機緩沖設計，都迫切需要能夠準確預示航天器的火工沖擊響應。文章對國內外航天器火工沖擊響應機理進行綜合理論分析，并在系統調研分析預示方法的基礎上提出了航天器火工沖擊響應預示研究的重點和難點。

航天器；火工沖擊；響應預示；流體代碼；顯式有限元法；瞬態統計能量分析；虛模態綜合法

0 引言

航天器火工沖擊力學環境由星箭分離、組合體的分離解鎖、太陽電池陣和天線展開等工作條件引發，是航天器發射和在軌工作過程中經歷的最為苛刻的動力學環境之一。火工沖擊引起的材料應力波和結構共振響應能夠對含有沖擊敏感元器件的儀器設備造成損傷，從而可能導致航天任務失敗[1]。因此工程上需要對火工沖擊載荷作用下的航天器敏感設備安裝部位的結構響應進行準確預示。

航天器火工沖擊力學環境問題是一個寬頻、瞬

態和強非線性的沖擊動力學問題。目前工程上解決這類問題的方法有試驗法、半經驗法、分析模型方法和數值方法[2]。航天器沖擊力學環境試驗只能獲得有限的測點數據，試驗成本高，具有后驗性，在很多情況下不能滿足工程研制的需求。半經驗方法只能給出環境預示的大致估計，而且受結構相似性的限制[1,3]。因此對航天器火工沖擊過程進行理論分析和數值建模在工程上有重要意義。

對航天器火工沖擊力學環境進行分析和計算涉及包括結構動力學、沖擊動力學、爆炸力學、

高應變率材料力學行為、材料的動態斷裂等多學科理論和技術[2]。依據沖擊響應加速度量級和頻譜分量，可以將航天器火工沖擊環境分為近場、中場和遠場[1,4]。本文對航天器火工沖擊過程進行了理論分析，在此基礎上對火工沖擊的響應預示數值分析方法做了全面調研和系統的總結。

1 火工沖擊源的建模分析

航天器火工沖擊響應是火工品爆炸作用的結果，在數值分析模型中，沖擊載荷需要作為計算輸入加載到模型中，通常的加載方式有兩種：加速度加載和力函數加載[5]。

1.1 加速度加載

加速度加載一般是利用安裝在臨近火工品的加速度計測量近場結構的加速度響應（見圖1），以此作為載荷源輸入。但是將加速度響應作為載荷施加，從理論上講并不合理。依據彈性力學理論，作用在結構上的沖擊載荷（力），其中一部分力由微元體的內應力承擔，表現為材料應力波；一部分表現為微元體振動加速度，即測量可得的加速度只是沖擊載荷在傳播過程中的部分載荷，而不能代表載荷源。另外，距離火工品非常近的地方的加速度響應量級非常高，在該位置測量加速度的準確程度受到測量儀器的限制[5]。

圖1 測量的爆炸載荷加速度時間曲線

1.2 力函數加載

爆炸沖擊產生的力載荷無法直接測量。要得到力函數，一種可行的方法是反推法：假定沖擊載荷是一種固定的波形，如三角波、梯形波、半正弦波等，其波形參數可以通過多次加載的計算結果與試驗結果比對得到。使用這種方法需要反復進行不同參數、不同波形的加載計算，而真正的爆炸沖擊波形并不一定是某種固定的波形，因此多次試算仍不能得到真實的載荷力函數。另一種方法是通過數值建模計算火工品爆炸的過程，得到火工沖擊力函數[1]。

E.C.Dalton等[6]用流體代碼CTH 模擬了炸藥在金屬板上爆炸的力載荷波形（見圖2），由于炸藥裸露在空氣中，所以壓力的計算取金屬板背面壓力在面積上的積分可得。

圖2 模擬的爆炸載荷時間曲線

另外，用動量的時間函數做差分，也是一種可以得到力函數的方法，即

這種方法適用于高速撞擊的載荷計算[7-8]，通常用流體代碼（Hydrocodes）程序計算沖擊過程的動量。

1.3 火工品爆炸過程的分析和建模方法

火工品爆炸過程包含炸藥爆炸及金屬材料對沖擊載荷的響應兩個環節。在火工品爆炸瞬時，炸藥在有限的空間（金屬螺栓殼內）和極短的時間內釋放出大量能量，產生的高溫、高壓反應產物迅速擠壓周圍介質（金屬材料）；金屬材料被迅速膨脹的氣體和爆轟產物拉伸，即從彈性區迅速拉伸至塑性區，并進入近流體的狀態[9]。因此火工品爆炸過程的模擬是一個復雜的非線性流固耦合問題。

Hydrocodes[10]是能夠解決高頻、瞬態加載條件下流固耦合大變形問題的顯式有限元或有限差分計算程序。應用該計算程序能夠對爆炸/燃燒的過程、非線性結構變形/分離以及結構中應力波的產生和傳遞特性進行時域內的精細建模和分析。Hydrocodes的大致計算思路如下：首先，將表示連續系統的物理方程在空間和時間上進行離散，使變量的時間相關性和空間相關性分離開來；然后根據質量、能量和動量守恒建立控制方程求解。Hydrocodes采用傳統的有限元法或有限差分法進行空間離散，為了能夠捕捉應力波傳播的細節，在時域上求解時必須采用顯式的差分方程。Zukas[11]

系統介紹了Hydrocodes的計算框架及其所包含的理論知識和方法體系。

Hydrocodes在網格描述中采用流體力學的物質描述方法，即空間坐標和物質坐標描述方法。依據不同的網格描述方法，Hydrocodes可以分為歐拉代碼、拉格朗日代碼和ALE代碼等。

1）歐拉代碼是應用歐拉網格描述的計算程序。歐拉網格是固定在空間上的，物體在變形過程中網格始終保持不變，而材料將相對于網格運動。歐拉代碼方便處理大變形問題，但是必須定義物質傳輸算法，而不同的計算程序采用的物質傳輸算法不同，目前還沒有哪一種算法被認可明顯優于其他算法[2]；另一方面，在處理材料界面的相互作用時非常困難，使得在計算多介質問題時難以精確給出介質之間的界面[2,12]。

2）拉格朗日代碼是采用拉格朗日網格描述的計算程序。拉格朗日網格是固定在物質上的，并隨其一起變形，網格點與物質點在物體變形過程中始終保持重合。與歐拉代碼相比，拉格朗日代碼的計算更加簡便直接，更容易處理材料之間的接觸。拉格朗日代碼中包含大量的接觸算法，比如線滑動摩擦接觸、面滑動摩擦接觸、接觸碰撞等；但是這些接觸算法往往比較復雜，其復雜度很大程度上決定了計算的準確度和計算時間[2]。另一個問題是，應用拉格朗日代碼計算過程中，大的網格畸變會引起計算中斷；針對網格畸變的問題，各種計算程序采用不同的處理方式[2]。

3）ALE代碼為拉格朗日-歐拉代碼，即同時采用拉格朗日網格和歐拉網格兩種描述方法，二者之間通過一個界面相互耦合，滿足統一的控制方程組。ALE代碼能兼具兩種代碼的優點，克服網格嚴重畸變引起的數值計算困難，是解決瞬態加載條件下流體-固體耦合動力學分析的理想工具[13]。但是ALE代碼存在兩種網格相互協調的問題，不匹配的網格容易導致物質的非物理穿透，從而使計算失敗[14]。

近年來，無網格方法[15]得到迅速發展，其中SPH代碼是無網格方法應用的典型代表。它基于拉格朗日描述但又不需要構造網格，離散化的粒子之間沒有固定連接，計算過程中不會出現網格畸變現象，因而能夠方便地處理自由表面、變形邊界和運動邊界，還可以簡單而精確地描述復雜材料介質的本構行為，比較適合用來求解爆炸沖擊問題[13]。SPH代碼的缺點在于其穩定性較差，容易發生單個粒子高速振蕩[14]。

ZEUS、EPIC、DYNA和CTH等都是典型的Hydrocodes程序。目前DYNA程序已經發展成為商用軟件LS-DYNA，并被廣泛應用于爆炸沖擊動力學分析，包括火工品的起爆過程[16]、航天器的著陸沖擊[17]、飛機的鳥撞[18]以及空間碎片高速撞擊[19]等問題的分析。從理論上講，該方法可以用于各類沖擊問題的分析，包括爆炸過程、結構變形、斷裂及整體響應的分析計算，但是對于復雜航天器上火工沖擊響應的預示，由于受到動力建模和計算量等條件的約束，該方法目前較適用于建立火工沖擊的振源模型。中國工程物理研究院的王軍評[20]、毛勇建[21-22]等進行了多項火工沖擊源的研究，包括點式火工品及近場簡化結構的建模分析、炸藥條加載圓柱殼的數值分析等。

應用Hydrocodes直接進行火工品數值建模時需要注意：1）材料在動態載荷、尤其是高速率加載條件下的本構關系在資料上很難找到，一般需要通過專門的試驗獲得；2）炸藥的JWL方程參數很難得到，特定成分的炸藥參數一般需要通過試驗測得；3）Hydrocodes的計算結果對于建模細節非常敏感。因此，用直接建模的方法得到準確的火工品爆炸力函數需要嚴格的試驗配合和精細建模，否則這樣的計算是不準確的甚至是錯誤的。針對這些問題，可以嘗試采用粗略計算結合近場沖擊響應試驗結果反推校正的方法，即通過直接建模計算得到粗略的近場響應結果，再與試驗數據比對、校正，進而得到較為可靠的沖擊源力函數。

2 火工沖擊近場分析

航天器火工沖擊近場力學環境主要由應力波傳播決定。火工品爆炸在與其連接的結構中產生沖擊波，既是波陣面又為強間斷的應力波，而應力波在航天器結構中傳播，并在材料界面發生反射和透射，引發結構及元器件響應。

應力波理論是研究爆炸沖擊動力學問題的有效手段之一。在爆炸、高速撞擊以及地震波等問題中，應力波理論能夠對沖擊載荷下材料響應和動態

力學行為做出深入而準確的描述。因此，研究沖擊波/應力波在固體中的傳播理論和方法也是研究火工沖擊在航天器復雜結構中傳播的理論基礎。

固體中的應力波的傳播問題可以用一個雙曲線型偏微分方程組來表示，對該方程組的求解是解決波在固體結構中傳播的主要問題。對于只依賴1個空間變量和時間變量的問題（即通常所說的一維問題），可以用特征線方法將2個自變量的偏微分方程求解問題簡化為特征線上的常微分方程的求解問題，直接求出解析解或數值解。但是當考慮2個或3個空間變量和時間變量的問題（即二維或三維問題）時，就會出現很多困難，迄今為止，多維固體應力波傳播問題的解析解僅限于簡單幾何形狀（如半無限體）和簡單本構關系（如虎克定律），在研究更復雜的問題時就需要考慮數值方法[23-24]。目前能夠用來模擬應力波傳播的數值方法有顯式有限元法、有限差分法、雙特征線法、邊界元法等。

2.1 顯式有限元法

彈性固體中應力波的傳播問題可以歸結為對一個雙曲線型偏微分方程組的求解問題。有限元法并不直接對雙曲線型偏微分方程組進行求解，而是通過變分原理和空間有限元離散得到一個近似的彈性動力學微分方程組，此方程組是一個關于時間的二階常微分方程組，然后通過差分法（如顯式的中心差分法和隱式的Newmark法）得到+Δ、-Δ、-2Δ等時刻的運動量之間的遞推關系。從數值計算的觀點來看，有限元法實質上和有限差分法一樣，都是對固體求解域進行網格化，然后用差分格式進行迭代計算。

顯式有限元法的臨界步長較小，并且在每一個時間步中它所需要的計算量也比隱式方法小得多，而在研究波的傳播問題時，必須采用足夠小的時間步長以捕捉波的傳播過程，因此在計算波的傳播效應時宜采用顯式的中心差分法。另外由中心差分法的遞推公式可知，如果某些節點具有初始擾動（即位移向量中某些分量為非零值），在經過一個時間步長Δ以后，和它們相關（剛度矩陣中處于同帶寬內）的節點將開始運動，即中和這些節點對應的分量將成為非零量。隨著時間的推移，其他節點將按此規律依次開始運動，此特點正好和波的傳播特點相一致。因此，以中心差分法為代表的顯式有限元法被廣泛應用于應力波在固體中傳播問題的求解[24-26]。

2.2 有限差分法

有限差分法同樣在空間域對模型進行離散，用有限個網格節點代替連續的求解域，用特定的差分格式將控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單。

在固體中，應力波是沿著時空域內的連續的特征線或者特征面傳播的。然而，在有限差分法中，連續體被分成有限個單元，連續函數也用有限個單元值來表示。因此用有限差分法處理波在空間和時間域的傳播現象時，能否給出正確的物理解答尤為重要。其關鍵問題是能否構造一個好的差分格式來準確地模擬應力波的結構，獲得一個差分格式的CFL數至關重要，Lax-Wendroff差分法適用于一維桿，黎曼解和Godunov方法適用于解決一維桿中的彈塑性問題。

一維問題的差分格式可以推廣到二維和三維，而在進行推廣時會有多種可能性，每種可能性都會給出不同的近似結果。一個好的二維差分格式用相同的方法可以推廣到三維。

目前，已經有多個二維差分格式被應用于解決工程二維問題[27-31]，但是現有的差分格式大多從氣體動力學中模擬多維非定常流動的差分格式演化而來，它們從流動的物理性質著手注意求數值解的總體穩定性，而沒有考慮應力波行為的正確模擬，并且三維差分格式的發展還不成熟。

2.3 雙特征線法

特征線是應力波理論中的重要概念，對于一維應力波傳播問題，應用特征線法可以將兩個自變量的偏微分方程問題簡化為求解特征線上的常微分方程問題。Clifton[32]將一維問題的單特征線法擴展至能夠求解多維問題的雙特征線法，用于求解線彈性材料中的應力波傳播問題。之后，Bejda[33]和Ballmann等人[34]利用該方法分別對彈黏塑性材料、非線彈性材料的應力波傳播問題進行了求解。這種方法主要原理是其數值解在時空坐標系中始終追

隨不同應力波的物理傳播路徑，這樣，對一定顯式差分格式的CFL條件能達到極限值1。Kim[35]用這種方法研究應力波在材料界面和斷裂面上的相互作用時，得到了許多有價值的結論。

2.4 邊界元法

對于線彈性問題，邊界元法（BEM）是另一個強有力的模擬固體中應力波傳播的數值方法。與有限元法和有限差分法不同的是，邊界元法將整體模型劃分為一系列簡單幾何體，僅對簡單幾何體，即對求解域區域的邊界進行網格劃分，求解域內的應力和速度分布通過簡單幾何體的解析解（有時也叫基本解）的疊加得到。

邊界元法是基于Betti功的互等定理的邊界積分方程求解法。這種方法對靜態彈塑性問題的求解很成功，然而從物理學的角度來看，由沖擊載荷引起的應力、速度和位移變化需要時間進行傳播，用Betti功的互等定理描述波傳播不能令人信服。關于邊界元法的文獻見[36-39]。

邊界元法的另一種表達稱為覆蓋域法（CDM），它的基本思想是將一個復雜形狀物體分解為個具有簡單幾何形狀的二維基本體（也稱覆蓋域），這些基本體內的精確解是已知的，一個覆蓋域法的解是由求解域中許多覆蓋域的精確解疊加而成。按照這一方法，原問題就可以轉化為一個邊界積分方程組并且易于求解。Li等將此方法成功應用于線彈性波的傳播，但是僅限于二維問題[24]。

2.5 小結

綜上，對于描述應力波的傳播及其在材料界面的反射和透射行為，雙特征線法具有獨特的優勢，但是到目前仍不能用其求解三維問題。能夠求解航天器復雜結構應力波傳播問題的方法只有顯式有限元法。由于高頻問題對結構細節敏感[40]，應用顯式有限元法求解火工沖擊問題需要將幾何模型劃分為較細密的網格，取較小的時間步長，因而求解整體衛星結構響應的計算量龐大；由于顯式有限元法采用遞推求解，如將其應用于整體航天器結構，在距離和時間尺度上累積誤差都較大；另外對于模態密集的高頻問題，有限元法也不能描述子結構響應的隨機性。因此，顯式有限元法較適合用于求解近場模態密度較小的問題。

3 火工沖擊中、遠場分析

航天器火工沖擊中、遠場力學環境主要由結構共振決定。

應力波在金屬中的傳播速度非常大，例如鋼的彈性波速為5.1km/s，因而在航天器尺度上完成一次應力波的傳播時間僅需幾μs，而當梁、板、殼等結構單元受到橫向載荷作用時，由于厚度方向特征尺度小，應力波在厚度方向會迅速完成多次反射而趨于均勻，此時結構將產生整體加速運動，稱結構的彈塑性響應，這一響應通常要經歷ms或更長的時間才會達到結構的最大變形狀態。正是由于結構中波的效應和結構動力響應在時間上相差好幾個數量級，所以通常區分為兩類問題分別予以考慮，即：考察波效應時認為結構尚未發生運動和變形；而分析結構動力響應時則不再考慮波傳播的影響[41]。

依據上述理論，對于計算航天器火工沖擊的中、遠場問題，可以不必追究應力波傳播的細節，而是應用結構動力學或其他分析方法直接計算動力響應。這樣的分析和判斷與航天器上火工沖擊力學現象也十分吻合。火工沖擊發生時，與火工品連接的結構中產生應力波，這些應力波將以極快的速度在結構中傳播，并在結構邊界發生多次反射和透射，結構共振是應力波在經歷了ms級的傳播和反射后被激發的。航天器火工沖擊中、遠場結構是電子設備安裝的主要載體，裝載在結構上的設備在火工品爆炸瞬時要經受μs級的沖擊波載荷和ms級的結構振動載荷。相比較而言，在結構中、遠場，應力波已經過多次界面反射、透射、衰減和彌散，其波動效應的顯現已不明顯，因此對于中、遠場的分析主要關注的是結構共振部分，此時的振動接近于線性振動，但是仍然是以高頻為主的寬頻帶、瞬態問題，目前可用于解決該問題的方法主要有瞬態統計能量分析法（TSEA）、虛模態綜合法（VMSS）和基于統計能量分析的局部模態相位信息重構法（LMPR）等。

3.1 瞬態統計能量分析法（TSEA）

統計能量分析（Statistical Energy Analysis, SEA）方法的提出源于航空航天工程中的“聲振”問題，它從能量的角度分析結構振動與聲場間的耦合關系，并應用統計平均的概念，克服了高頻、密模

態造成的響應隨機性難以預示的問題。目前該方法是解決復雜系統高頻動力學問題的一個有力的工具。

SEA方法將一個復雜的系統劃分為若干子系統，以各子系統輸入、輸出和耗散的“能量”為基本自變量建立子系統功率流平衡方程。利用功率流平衡方程來描述耦合子系統間的相互作用。它應用統計平均的概念，得到每個子系統在頻域上的能量響應平均值，該能量平均值可以轉化為速度、聲壓級等，用于表征系統的動力學響應。

瞬態統計能量分析（Transient SEA, TSEA）將傳統的統計能量分析方法在穩態激勵下的響應分析擴展至沖擊或瞬態情況。1968年，Manning和Lee[42]在穩態能量流平衡方程中加進了隨時間變化的子系統能量和隨時間變化的耦合損耗因子，用于表征隨時間變化的子系統間的能量流動，見式(2)。同時提出了用穩態的耦合損耗因子表征子系統間瞬態能量流動的不確定性。1986年和1987年，Sun[43]和Fahy[44]分別利用修改的統計能量分析法預測隨時間變化的振動，標志著統計能量分析在瞬態領域的應用。

其中：Π()代表系統的能量，下標in、out和dissipate分別表示輸入、輸出和耗散的（能量）；d()/d表示模態動能對時間的變化量，對于穩態問題該項為0。

1989年，M. L. Lai和A. Soom[45]設計了2塊板以單點連接的實驗模型，用實驗方法研究了用靜態耦合損耗因子表征瞬態能量流動的情況。該研究表明：在系統阻尼較大的情況下，動態耦合損耗因子能夠很快地收斂到穩態耦合損耗因子；在很多情況下用靜態耦合損耗因子代替動態耦合損耗因子進行瞬態統計能量分析是能夠滿足工程需求的。

然而，統計能量方法的應用有一定的局限性：第一，由于統計能量方法采用了統計平均的概念，無法得到結構上具體位置的響應，僅能得到在一個區域上某個頻段內的響應包絡。第二，無論是穩態或者瞬態SEA分析，都是線性分析，當輸入的能量涉及非線性處理過程時，尤其對于爆炸裝置的激勵響應，必須利用其他方法來估計能量源附近的輸入能量和結構響應，因此瞬態SEA最適合用來估計距離爆炸裝置較遠位置處的響應[3]。第三，計算中，一些結構參數及耦合損耗因子系數往往只能粗略估計。第四，統計能量分析方法僅適用于高頻響應的預示，當結構模態密度較小（小于2或3）時，該方法將失效。

3.2 虛模態綜合法（VMSS）

“虛模態綜合法”全稱“虛擬模態綜合與仿真”（Virtual Mode Synthesis and Simulation, VMSS）。該方法將高頻SEA方法的原理引入到經典模態分析格式中，它首先假定已知結構的一個穩態頻率響應包絡，比如是正弦激勵作用下結構上某一點響應峰值。初始假定的頻率響應既可以是SEA的穩態解，也可以是有限元分析的結果，還可以直接通過試驗測量。在高頻段，根據子結構模態密度劃分頻段，該頻段上局部模態響應的峰值即可作為每一頻段上的響應包絡；虛模態綜合法依然采用經典模態分析的格式，因此在低頻段可以直接采用實測或者模態分析的結果從而保證較為準確地預示整個頻段上的響應。

虛模態綜合法的模態方程形式為

第自由度激勵第自由度的頻響為

其中是模態數。方便起見，式(4)可以由2個向量相乘得到，即

虛模態綜合法是把初始假設的已知的穩態頻率響應變換為一個向量{}，向量的每一個元素表示頻率響應在假設的虛擬模態上的分量。將這些向量的單元代入方程得到矩陣形式為

虛擬模態的系數由以下關系得到，即

得到虛擬模態的系數后，由控制方程可以求解得到時域響應。

虛模態綜合法最早由E. C. Dalton[6]等提出，首篇論文發表于1995年的AIAA會議，闡明了VMSS的原理和基本公式，并將VMSS法集成為通用計算程序MANTA；文中給出了MANTA的工作流程，并通過一個坦克炮結構的計算和試驗分析對該程序的效果進行驗證，結果表明MANTA的計算曲線基本包含在試驗曲線正負6dB的包絡內，在1000Hz以上能夠較為準確地預測響應趨勢。更詳細的內容可參考文獻[46-49]。

虛模態綜合法既可以預示結構上的時域響應，也可以獲得結構上的沖擊響應譜。2006年，在歐空局（ESA）支持的“航天器高速沖擊影響分析”（HVI）項目中，ULLIO[50]采用VMSS方法中的AutoSEA沖擊分析模塊進行了GOCE衛星沖擊環境的預示。2010年，Lee[51]采用VMSS方法進行了某低軌地球觀測衛星與運載火箭分離沖擊響應預示，討論了不同細化程度的模型在VMSS計算中的準確性，得到了VMSS算法對細節敏感度的有意義的結論。在我國，王軍評等[52]采用虛模態綜合法對航天典型結構進行了建模，完成了運載火箭級間分離沖擊響應預示。

VMSS方法相比于SEA或TSEA方法具有很多優勢：首先，VMSS方法無需假設激勵為穩態或準穩態；其次，VMSS可以獲得時域數據，可以計算沖擊譜；再次，當近場結構具有一定的線性特性時，可以估計近場響應；最后，VMSS方法從原理上能夠實現包含低頻、中頻、高頻的寬頻帶的計算。但是在實際操作中仍存在兩個困難：一是需要輸入外激勵的時域力函數，如1.2節所述；二是由于統計能量分析過程丟失了響應的相位信息，該算法在識別高頻模態過程中不能識別模態阻尼，所以必須在子系統模態阻尼已知的情況下才能識別子系統模態。

3.3 基于統計能量分析的局部模態相位信息重構

法（LMPR）

2001年，法國的G. Borello[53]提出用子結構模態信息將統計能量分析丟失的相位信息補上去，獲得相位重構的傳遞函數，再通過傅里葉反變換得到隨時間變化的結構響應，這種方法稱為局部模態相位信息重構法（LMPR）。基于統計能量分析的LMPR方法在歐洲獲得了大量應用，SPOT-5衛星、Smart-1衛星與Ariane-5火箭的星箭分離沖擊力學環境分析都曾使用該方法。該方法被成功地集成到2009年發布的商用軟件SEA+中。

LMPR方法是基于統計能量分析的計算方法，因此該方法只適用于中、遠場的線性分析，結果具有統計平均性，只能計算子系統的整體響應平均結果，無法得到航天器上某個特定設備安裝部位的響應。

3.4 FE-SEA混合方法

火工沖擊載荷的頻帶寬，當其作用在復雜的航天結構上時，模態密度較高的子結構會表現出明顯的高頻隨機特性，而剛性較大、模態稀疏的主承力結構上則主要表現為低頻特性。有限元法適宜于求解低頻問題，而統計能量方法適宜于求解高頻問題，因此有限元方法與統計能量分析相結合的混合方法也被認為是處理沖擊問題的有效手段[10]。2009年，Troclet[54]使用FEM-SEA混合方法進行了Ariane-5火箭的設備安裝底座在中高頻瞬態載荷作用下的響應，將FEA的仿真結果作為SEA計算的輸入，得到了較為準確的分析結果。Borello[55]提出了一種虛擬SEA方法，其實質也是將FEM和SEA結合起來，首先對結構進行有限元建模和分析，并把有限元模型和分析結果作為統計能量分析中參數選擇和子結構劃分的依據。該方法已經完成了SEA Virt-Shock核心程序的開發，并進行了汽車模型和簡單衛星模型沖擊響應的計算，取得了較好的效果。

FE-SEA混合方法能夠綜合統計能量分析和有限元方法的優點，避免其缺陷，取長補短，但是由于FEM和SEA的混合應用需要限定在一個合理的

范圍內，并且低頻模塊和高頻模塊之間的輸入輸出連接極為復雜，所以該方法在工程應用中的可靠性仍未被證實。

4 結論

航天器火工沖擊是一個寬頻、瞬態和強非線性的沖擊動力學問題。火工沖擊傳播機理的分析、結構響應的預示都依賴于多學科多領域知識和方法的綜合運用。目前，航天工程實際中迫切需要準確預示航天器的火工沖擊響應。本文通過對航天器火工沖擊響應機理進行綜合理論分析，對響應預示方法進行系統的調研，得到如下結論：

1）國際上對于火工沖擊源的加載方法仍然存在爭議，目前各種加載方法均不能得到很好的結果。建議采用Hydrocodes方法直接進行火工品及連接結構的一體化數值建模，通過沖擊源及火工沖擊近場的計算結果結合沖擊響應試驗結果反推校正的方法，以得到較為可靠的沖擊源力函數。

2）火工沖擊近場的理論分析和響應預示方法相對較為成熟。建議重點應用應力波理論對近場的火工沖擊環境及傳播機理進行分析。通過顯式有限元方法的應用，對航天器火工沖擊近場力學環境進行較為準確的建模和預示，進一步掌握應力波在近場結構中的傳播規律，進而掌握振動減緩設計的方法和原則。

3）火工沖擊中、遠場的環境預示仍具有一定的挑戰性。目前國際上提出的預示方法有多種，有的方法已嵌入商用軟件，但是資料中鮮見這些方法在航天領域的應用。我國目前對于這些方法的原理及應用細節還不能完全掌握，應持續開展火工沖擊中、遠場響應預示方法的研究。虛模態綜合法從理論上講是解決復雜系統寬帶、高頻、瞬態問題的理想方法，建議重點開展虛模態綜合法的研究。

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（編輯：許京媛）

Review of the prediction methods of the pyroshock environment in spacecraft

Zhao Xin1, Ding Jifeng1, Han Zengyao2, Zou Yuanjie1, Shan Li1

(1. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering;2. China Academy of Space Technology: Beijing 100094, China)

The mechanical environment induced by the pyroshock in spacecraft concerns a transient nonlinear problem with a wide-frequency band. Its study is related not only to computational techniques but also to areas of structural dynamics, impact dynamics, explosive behavior, materials behavior at high strain rates, and etc. In the present time, there is no generally accepted method which can predict the response of the pyroshock exactly and effectively in engineering. In the spacecraft field, it is urgent to have a good prediction of the pyroshock responses in the qualification design and the attenuation design for the shock environment of both the system and the assemblies. The mechanism of the pyroshock propagation and the resonant vibration are analyzed in this paper. The methods to predict the pyroshock environment are reviewed systematically. The most important points and difficulties in this respect are pointed out.

spacecraft; pyroshock; response prediction; hydrocodes; explicit FEM; TSEA; VMSS

V414；V416

A

1673-1379(2016)03-0247-10

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.03.004

趙 欣（1982—），女，博士學位，主要從事沖擊動力學、結構振動、噪聲等相關領域研究。E-mail: zhaoxinbhu@126.com。

2015-11-30；

2016-04-22

國防973項目（編號：613133）

http://www.bisee.ac.cn E-mail: htqhjgc@126.com Tel: (010)68116407, 68116408, 68116544