熱真空試驗中的自校正PID控制策略

孫 宇，劉高同，顧志飛，詹海洋

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熱真空試驗中的自校正PID控制策略

孫 宇，劉高同，顧志飛，詹海洋

（北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

通過引入自校正PID控制策略解決熱真空試驗溫度調節過程中存在的長滯后問題。首先，采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對未知模型的特征參數進行在線辨識；然后，進行自校正PID的控制律設計。仿真結果表明：該方法可以比較準確地辨識出模型特征參數；與傳統的PID控制方法相比，具有響應速度較快、超調量較小等優點。

熱真空試驗；系統辨識；最小二乘法；自校正PID

0 引言

溫度控制是熱真空試驗的關鍵[1]，具有以下技術難點：1）環境和硬件設備的限制，使試件溫度響應緩慢、滯后時間長；2）試件多種多樣，熱學模型不統一，特定的控制參數無法預測；3）在某些試驗過程中，試件會有“開機”、“停機”操作，使自身熱負荷突然變化，容易引起溫度的超調；4）試件對溫度曲線的線性度要求高，對超調量有嚴格要求[2-3]。

自適應控制算法自提出以來備受關注，并成為現代控制理論的一個重要組成部分。本文基于自適應控制算法，針對熱真空試驗控制的難點，設計了一種改進的自適應PID控制算法。首先針對試驗對象模型，利用帶遺忘因子的遞推最小二乘法進行模型參數的在線辨識，估計被控對象的特征參數；

然后根據辨識估計的結果計算出最優控制信號，使系統工作在最優或次優的狀態。

1 試驗對象模型

對于航天熱真空試驗的溫度控制[4]，大多數航天產品的溫度模型為二階純滯后模型[5]，即

(-1)()=-d(-1)()+()， (1)

式中：()和()分別為系統的輸入和輸出；()為外部擾動；為純延遲因子；且

其中1、2、0、1為系統模型參數。

2 帶遺忘因子的遞推最小二乘法

在參數識別方法中，最小二乘方法較為成熟，其具有原理簡明、收斂較快等優點，已用于系統參

數的估計中。由于熱真空試驗模型具有滯后特性，為了克服數據的飽和現象，本文采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對模型參數進行辨識，以便縮短過渡過程，較快地跟蹤對象參數的變化[6]。

對模型參數估計就是根據輸入輸出結果來估計1、2、0、1的數值。將式(1)改寫成最小二乘形式，可得

()=-1(-1)-2(-2)+0(-)+1(--1)+()

選取的性能指標為

式中：為遺忘因子（0＜≤1）；為觀測數據的組數。

針對性能指標函數，最后可得帶遺忘因子的遞推最小二乘參數估計公式為

3 自校正PID控制算法

自校正PID控制方法既具有自動辨識對象模型特征參數、自動調整控制器參數等優點，又具有常規PID控制器的工作穩定、結構簡單等優點，因而是一種較理想的控制器設計方法[8]。針對熱試驗的溫度滯后模型，可以按照如下步驟來設計自校正PID控制律。

增量PID控制算法為

Δ()=p[()-(-1)]+i()+

d[()-2(-1)+(-2)]， (6)

式中p、i、d為PID調節參數，且

其中r()代表系統的參考輸入。式(6)可改寫為

Δ()=0()+1(-1)+2(-2)， (7)

其中0、1、2為控制系統的可調參數。

由式(6)和式(7)可得控制器的離散傳遞函數為

由式(8)得到的PID控制器為

1(-1)()=(-1)r()-(-1)()， (9)

其中

且1(-1)=(-1)·(1--1)，1(-1)、(-1)、(-1)均為待定多項式，1、2為待求的系數。

將式(9)代入式(1)，可得閉環系統的輸出為

系統期望的閉環特征多項式為

m=(1--1)+-d，(11)

m可以按照極點配置的方法通過設計期望的自然頻率、阻尼系數等來設定，詳細設計過程可參考文獻[9]。

根據式(11)，通過求解Diophantine方程，可以得出1(-1)、1(-1)，詳細求解方法參見文獻[6]。根據式(9)可以求出PID的控制律為

此時PID控制策略可以表示為

式中：i為積分時間；d為微分時間。

比較式(12)和式(13)，可得控制參數為

自校正PID控制算法流程和控制系統結構

如圖1和圖2所示。

圖1 自校正PID控制流程圖

圖2 自校正PID系統結構圖

4 仿真結果及分析

4.1 參數辨識

針對熱試驗模型參數的多變性，選取2個模型。模型一：()=1.2(-1)-0.5(-2)+0.4(-)+0.2

(--1)+()；模型二：()=0.8(-1)-0.38(-2)+ 0.2(-)+1(--1)+()。

取數據長度=10000，=4，初始條件(0)= 106，為×維單位矩陣，，取遺忘因子為0.99。將數據長度=3000作為參數變化的時刻，辨識結果如圖3，其中，紅線表示理論參數值，藍線和綠線分別表示參數辨識的結果。

圖3 辨識結果

由圖3可以看出，辨識結果與理論參數值的偏差都在6%以內。這表明基于帶遺忘因子的遞推最小二乘法的參數辨識算法能夠在線實時準確地辨識出模型參數，并且具有較好的辨識精度和收斂性。

4.2 結果分析

在航天器產品熱真空試驗中，為更有效地暴露產品存在的缺陷，熱循環試驗應盡可能擴大調溫范圍。文獻[10]提出：對衛星類產品，要求溫度范圍應擴展至85℃（61～-24℃），并且達到美軍標1540B的要求。為了進一步驗證自校正PID 控制的有效性和優越性，在仿真實驗中分別做了自校正PID與傳統PID的對比試驗。針對文獻[10]提出的標準，采用（-45～45℃）的交變溫度，并根據辨識的模型一進行仿真。仿真過程中，傳統PID的控制參數選為p=0.12，i=0.5，d=0.6，仿真結果見圖4；自校正PID控制曲線見圖5；二者控制誤差曲線見圖6和圖7。從圖中可以看出，自校正PID比傳統PID的調節時間要短，響應速度較快。

圖4 傳統PID控制曲線

圖5 自校正PID控制曲線

圖6 傳統PID的誤差曲線

圖7 自校正PID的誤差曲線

圖8 自校正PID控制參數曲線

5 結束語

本文對熱真空試驗的溫度控制策略進行了深入研究，并將帶遺忘因子的遞推最小二乘法的系統辨識方法和自校正PID 控制技術引入熱真空試驗中。此方法可以有效解決系統響應慢、滯后時間長的問題。當試件模型變化時，該控制方法可以準確地辨識出其特征參數，并根據自適應算法算出PID控制參數，從而解決系統超調問題。仿真結果證明，自校正PID 對于有較大滯后的控制對象具有良好控制品質，且算法比較簡單，便于實現。

（References）

[1] 顧苗. 熱真空試驗中閉環溫度控制參數分析[J]. 航天器環境工程, 2010, 27(5): 611-615

Gu Miao. Parameter analysis of loop temperature control for vacuum thermal test[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2010, 27(5): 611-615

[2] 祝琴. 大型臺車式電阻爐溫度自適應控制系統[D]. 南昌: 南昌大學, 2006: 2-5

[3] 尤煜敏. 基于自校正控制的大滯后控制過程的研究[D]. 大連: 大連理工大學, 2008: 7-12

[4] 黃光萍. 熱真空設備中與溫度相關的試驗技術探討[J]. 環境試驗, 2012(2): 21-26

Huang Guangping. Discussion of the temperature related test technology in thermal vacuum equipment[J]. Environmental Testing, 2012(2): 21-26

[5] 張軍, 郭贛, 王奕榮. 模糊自整定PID控制及其在航天產品熱真空試驗中的應用分析[J]. 航天器環境工程, 2007, 24(5): 304-309

Zhang Jun, Guo Gan, Wang Yirong. Fuzzy auto-adjusting PID Control and its application analysis in vacuum thermal tests of space products[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2007, 24(5): 304-309

[6] 龐中華, 崔紅. 系統辨識與自適應控制MATLAB仿真[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2009: 34-42

[7] 曾振鵬. 變量誤差模型帶遺忘因子的偏差補償最小二乘辨識[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2015: 10-45

[8] 陳昊. 未建模自適應PID控制研究[D]. 南京: 河海大學, 2007: 8-12

[9] 李進發. 大滯后系統自校正極點配置的內模控制[D]. 阜新: 遼寧工程技術大學, 2011: 13-50

[10] 劉鋒. 論航天器的熱試驗[J]. 中國空間科學技術, 1999(12): 33-39

Liu Feng. Discuss of thermal test of spacecraft[J]. Chinese Space Science Technology, 1999(12): 33-39

（編輯：閆德葵）

Self-tuning PID control strategy for thermal vacuum tests

Sun Yu, Liu Gaotong, Gu Zhifei, Zhan Haiyang

(Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China)

A self-tuning PID control strategy is adopted for the temperature control problem with long time delays. First, the recursive least square method is used with a forgetting factor to identify on line the unknown characteristic parameters of the model. Then, a self-tuning PID control law is designed. The simulation results show that this method can accurately identify the characteristic parameters of the model and the self-tuning PID approach boasts faster response and smaller overshoot than the conventional PID control method.

thermal vacuum tests; system identification; least square method; adaptive PID

TP273+.2; V416.8

B

1673-1379(2016)03-0333-04

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.03.018

孫 宇（1985—），男，碩士學位，主要從事空間環境模擬與控制技術研究。E-mail: po_moon@163.com。

2015-10-29；

2016-05-23

http://www.bisee.ac.cn E-mail: htqhjgc@126.com Tel: (010)68116407, 68116408, 68116544