談高中物理問題的速算

【摘要】本文闡述了物理問題速算的特點，并進一步例舉了相關問題深入地討論了高中物理問題中的估算題和非常規題的速算方法。

【關鍵詞】估算 簡化 等效

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）19-0093-01

速算是一種快速高效的計算方式，是從問題的主要方面通過簡化的步驟或方法去分析和計算，做出快速判斷。速算在很多學科及生活中都有應用。

一般而言，求解估算題時，首先應認真審題，從字里行間中發掘出題目的隱含條件，捕捉與題中現象、過程相關的物理概念和規律，揭示題設條件與所求物理量之間的關系，從而確定對所找物理量進行估算的依據。高中物理常用的估算方法有：

一、常識數據估算法，它包括對物理常數和生活常識數據的掌握做出的估算，例如天體運動中這樣的一個問題，天文單位（簡寫AU）是天文常數之一，歷史上定義為地球和太陽之間的平均距離，已知水星距離太陽約0.4 AU，木星距離太陽約5.2 AU，海王星距離太陽約30.1 AU，則通過估算判斷下述行星公轉角速度最接近10-9rad/s的是（ ）

A.水星 B.地球

C.木星 D.海王星

解析：地球公轉的角速度ω= = rad/s≈2×10-7rad/s，根據開普勒第三定律有 = 估算可得選項D正確，在這個題中，就是利用了對地球公轉周期常識數據。

二、物理模型估算法。即是把生活中的問題轉化為物理模型或情景。

例如 人的心臟每跳一次大約輸送8×10-5 m3 的血液，正常人血壓（可看作心臟壓送血液的壓強）的平均值約為1.5×104Pa，心跳約每分鐘70次，據此估測心臟工作的平均功率約為 ____。

解析：我們將心臟壓送血液做功，簡化為液體推動活塞做功模型。相當于氣缸中氣體膨脹推動活塞對外做功的過程，從而估算出心臟的平均功率。設心臟跳動一次使血液流過距離為△L，流過血管的橫截面積約為s，則心跳一次做功W=F△L=Ps△L=pv，故心臟工作的平均功率為：

P=70/60×1.5×104×8×10-5W=1.4W

三、數學近似估算法。對復雜數據作數學近似，便于簡化估算出結果。

例如，如圖所示，電源電動勢E=80V，內阻r=5.6Ω，各電阻阻值分別為R1=6000Ω，R2=4000Ω，R3=0.3Ω，R4=6000Ω，R5=0.1Ω，R6=0.2Ω，R7=8000Ω，估算R7消耗的功率。

解：相差數值很大的電阻，串聯時總電阻近似等于大電阻的阻值，并聯的總電阻近似等于小電阻的阻值，因R6只0.2Ω，不管它右側的電阻阻值多大，也不管它們怎樣連接，af間的并聯阻值均不會大于0.2Ω，同時R6遠比與之相串的R7小，故可得出外電路總阻值近似等于8000Ω.由于r=5.6Ω≤R7=8000Ω，可知：R7兩端的電壓與電源電動勢相差無幾，所以R7的電功率：P7≈E2/R7=（802/8000）W=0.8W。

第二類是需要精確計算的問題。在物理問題計算中，往往對于一些非常規題，如果采用一般常用的計算方法會顯得比較繁雜甚至無法計算，所以我們需要找一些能簡化的方法。常用的處理方法有：

一、等效法。在一些物理問題中，物理過程往往是由多個因素決定的，在這一決定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，則前一些因素與后一些因素是等效的，它們便可以互相代替而不影響結果，這種以等效為前提而使某些因素互相代替來研究問題的方法就是等效法。

等效思維的實質是在效果相同的情況下，將較為復雜的實際問題變換為簡單的熟悉問題，以便突出主要因素，抓住它的本質，找出其中規律。因此應用等效法時往往是用較簡單的因素代替較復雜的因素，以使問題得到簡化而便于求解。

如題：質點由A向B做直線運動，A、B間的距離為L，已知質點在A點的速度為v0，加速度為a，如果將L分成相等的n段，質點每通過L/n的距離加速度均增加a/n，求質點到達B時的速度。

解析：從A到B的整個運動過程中，由于加速度均勻增加，故此運動是非勻變速直線運動，而非勻變速直線運動，不能用勻變速直線運動公式求解，但若能將此運動用勻變速直線運動等效代替，則此運動就可以求解。

因加速度隨通過的距離均勻增加，則此運動中的平均加速度為

a平= = = =

由勻變速運動的導出公式得2a平l=v2B-v20

解得：VB=

二、極限法。極限法是把某個物理量推向極端，即極大和極小或極左和極右，并依此做出科學的推理分析，從而給出判斷或導出一般結論。

例如，兩個光滑斜面，高度和斜面的總長度都相等，如圖所示，兩個相同的小球，同時由兩個斜面頂端由靜止開始釋放，不計拐角處能量損失，則兩球誰先到達底端？

甲圖中小球滑到斜面底端的時間很容易求出，設斜面高度為h，長度為L，斜面的傾角為？茲，則由L= 。

乙圖中小球滑到斜面底端的時間很難直接計算。可將乙圖做極端處理：先讓小球豎直向下運動，然后再水平運動，易解得這種運動過程中小球運動的時間為t2= + =

對問題的快速計算是發散和直覺思維能力的表現，能培養學生培養綜合分析能力和靈活運用物理知識解決實際問題的能力，并且在科學研究和工程計算具有非常重要的意義。

參考文獻：

[1]許國平.《物理習題中的近似估算法初探》.中學物理教學參考

[2]王瑞旦，宋善炎.《物理方法論》

作者簡介：

鄧蓓蓓（1981.10-），女，廣西橫縣人，本科學歷，畢業于廣西民族學院物理學專業，現有職稱：中學一級，研究方向：物理教育。