一種改進LS信道估計算法在稀疏多徑水聲信道中的應用

寧小玲，張林森，梁玥

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一種改進LS信道估計算法在稀疏多徑水聲信道中的應用

寧小玲1，張林森2，梁玥3

(1. 海軍工程大學電子工程學院，湖北武漢 430033； 2. 海軍工程大學兵器工程系，湖北武漢 430033；3. 海軍工程大學教務處，湖北武漢 430033)

為了消除水聲正交頻分復用調制(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統中噪聲對稀疏多徑信道估計的影響，提出了一種改進的最小二乘(Least-Square，LS)信道估計算法。該方法在傳統基于離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)插值的信道估計結構上進行了改進，得到了基于閾值探測的DFT插值信道估計方法，該方法將小于閾值的時域信道響應置零，探測最有效信道抽頭，有效消除噪聲干擾的影響。仿真結果驗證了DFT插值在稀疏多徑水聲信道估計中的實用性；得到了當循環前綴長度與信道長度越接近時信道估計性能(Bit Error Rate，BER)越好的結論；確定了在兩種調制方式下算法的閾值系數范圍；且該新算法與已有算法所需的信噪比可低約2 dB，解決了用循環前綴長度來近似信道真實長度的實際問題。

LS信道估計；正交頻分復用；稀疏多徑水聲信道；DFT插值；

0 引言

大量研究表明，多徑效應是水聲信號在海洋聲信道中傳播時發生畸變的重要原因，它會導致信號嚴重衰落和碼間干擾。為了保證水聲通信系統的性能不受信道多徑和衰落的影響，實現高速率的水下數據傳輸，就需要對水聲信道進行實時估計與均衡，及時調整接收處理方式，抑制稀疏多徑衰落信道的不利影響。OFDM(正交頻分復用調制)具有抗多徑干擾能力強、帶寬利用率高以及有效對抗符號間干擾等特性，已廣泛用于無線局域網、無線廣域網等。近年來OFDM技術已成為水聲通信領域的研究熱點。其中信道估計是OFDM系統中補償水下聲信道畸變的一項非常重要的技術[1-3]。

目前，基于導頻的信道估計一般包括三個步驟：(1) 設計導頻結構；(2) 獲得導頻位置處的信道響應；(3) 根據導頻位置處的信道響應恢復出所有位置的信道響應。三個步驟分別涉及到不同的技術，目前，導頻結構應用相對較多的是梳狀導頻結構[4-5]。而在對水聲信道基于導頻的信道估計的研究中，主要有LS估計和線性最小均方誤差(Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE)估計兩大類，LS信道估計算法相比LMMSE估計算法簡單易行，不需要知道信道統計特性和系統噪聲統計特性兩個先驗信息，其在工程中應用相對較多[6-8]。由導頻位置的信道響應恢復全部信道響應，主要依靠內插算法。基于DFT的內插器最大的優點就是對輸入信號采樣率不敏感[9]，只要輸入信號的采樣率滿足Nyquist采樣定理，不論采樣率具體為多少，內插器的性能都比較穩定[10]，且只要獲得信道的最大時延長度，基于DFT的信道估計能夠得到很好的性能[11]。基于DFT內插的估計方法中需要確認的是信道長度，文獻[12]把循環前綴長度L近似為信道長度，這種方法雖然從一定程度上提高了信道的估計精度，但估計性能還有待進一步改善。在關于稀疏多徑信道估計的研究中，文獻[13]引入多徑數建立由多徑時延、幅度系數及徑數組成的水聲信道多徑參數模型，提出一種針對單頻水聲信號的多徑時延估計算法。文獻[14]利用基于廣義Akaike信息論(Generalized Akaike Information Criterion，GAIC)準則確定稀疏信道模型的階次及抽頭位置。

本文采用基于導頻的LS信道估計，與上面三步驟不同的是，本文在第三個步驟前增加了一個步驟：首先確定時域信道響應中有效抽頭數的“有效閾值”，將小于閾值的信道響應置零，然后對新得到的有用信道響應進行DFT插值，恢復信道的所有響應。這樣可探測最有效信道抽頭，大大減小了噪聲對估計性能的影響，顯著改善LS 算法的信道估計效果。

1 OFDM系統模型和稀疏水聲信道模型

水聲OFDM系統的等效基帶信號模型如圖1所示。

(1)

在高速水下數據傳輸中通常面臨的都是稀疏的多徑衰落信道，并且多徑具有可分辨性，如果能夠充分利用這種信道的稀疏性，可以提高信道估計的精度。Stojanovic[15]提出了圖2中的稀疏水聲信道模型。

那么，稀疏信道也可表示為

在頻域內的接收信號為

(3)

2 基于LS準則的DFT插值信道估計算法

2.1 經驗的DFT插值LS估計方法

基于DFT內插的LS信道估計原理圖如圖3所示[16]。

基于DFT內插的信道估計方法基本步驟是：對導頻位置上的信道響應作離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)變換，得到信道的時域沖激響應。如果導頻的個數大于信道沖激響應的采樣長度，在的高頻部分插零，然后再通過一個點的DFT，就可以內插得到全部信道頻域響應。基于DFT內插的信道估計方法的前提是導頻的結構必須是等間隔的。

信道估計就是利用信號的確知信息來估計出實際信道的徑數和徑的系數，就是真實徑或有用徑。由于噪聲的存在和部分導頻對應的偽隨機噪聲碼相位不完全正交就會引起非真實徑，也就是噪聲徑。

圖4 文獻[12]信道估計結構

Fig.4 Channel estimation structure in Literature [12]

最后，可得到基于DFT內插的信道估計為

(6)

式(5)、式(6)從一定程度上改善了信道的估計精度，但從式(5)可以看出，離真實的信道長度有一定的差距，這是導致估計性能還需進一步改善的原因之一。其次，我們也看出，在進行DFT內插之前的時域信道響應是真實的時域信道響應和噪聲的疊加，這也是估計性能需要改善的另一個原因。

2.2 改進的LS方法

(1) 根據LS估計準則得到導頻位置處的信道估計；

(2) 把LS信道估計出的結果通過IDFT變換到時域；

(3) 根據時域信道估計值，確定有用徑閾值，再根據閾值確定有用徑。

(4) 對得到的有用信道估計進行DFT插值，恢復信道的所有響應。

本文采用基于導頻的信號結構，方法結構圖如圖5所示。

改進的LS方法整個流程如下：

第一步，基于梳妝導頻的LS信道估計表達式為

(8)

第三步，為了從式(8)中將信道的有用徑區別開來，有效減少噪聲的影響，本文提出基于閾值的新的LS估計方法：

式中，

(11)

第四步，被估計信道的頻率響應為

(14)

3 仿真結果與分析

稀疏水聲信道模型2為負聲速梯度水聲信道[18]，其響應為：

(16)

為了得到信道估計性能，假設接收機實現完全同步。同時，為了避免碼間干擾，選擇循環前綴大于信道的最大延遲。

3.1 不同插值方法比較

從圖6(a)和圖6(b)可以看出，在兩種信道條件下，四種插值方法的估計效果相差明顯：DFT插值方法在兩種不同信道條件下的均方誤差(Mean Square Error，MSE)性能保持穩定，這是因為基于DFT的內插器最大的優點就是對輸入信號采樣率不敏感，在采樣率滿足Nyquist采樣定理的前提下，不論采樣率具體為多少，內插器的性能都比較穩定；Cubic插值方法受信道的影響較大，在復雜信道條件下幾乎不能完成信道估計；Spline插值和Linear插值方法受信道的影響也較大，然而兩種插值方法在不同信道條件下的MSE性能相當。所以，仿真驗證了在實際稀疏水聲信道估計應用中使用DFT插值方法的實用性和優勢。

(a) 信道1, QPSK調制，L=20

(b) 信道2, QPSK調制，L=68

圖 6 兩種稀疏多徑水聲信道的LS信道估計的BER性能比較

Fig.6 BER comparison between LS channel estimations for two sparse multi-path underwater acoustic channels

3.2 本文算法和文獻[12]算法比較

由于不能事先知道信道長度的先驗信息，文獻[12]算法把得到的時域沖擊響應在CP之外的所有樣值估計點置零，從一定程度上提高了估計精度。圖7通過改變文獻[12]算法中循環前綴L的值，采用QPSK調制，分別在信道1(分別取L=60，40，20)和信道2(分別取L=120，100，68)環境下進行仿真，比較其BER性能。

從圖7可以看出，在兩種信道環境下，隨著循環前綴L的長度逐漸接近信道的真實長度(信道1：max=20，信道2：max=68)，所得到的BER性能逐漸得到改善，這就指導我們可以找到一種方法，通過這種方法找到信道的實際長度max，并能有效抑制信道的噪聲值，提高信道的估計精度。

圖7(a)和圖7(b)分別比較了在信道1環境下(取L=max=20)、信道2環境下(取L=max=68)本文算法和文獻[12]算法兩種方法的BER性能曲線，其中本文算法的閾值系數在兩種環境下分別取=4和=3。可以看出，當循環前綴L的長度和信道真實長度max相等時，文獻[12]算法達到最優估計性能，而且這時，本文算法優于文獻[12]算法。

PRRT2基因相關發作性疾病的臨床特點與預后（附1例報告） … …………………… 梁超，王丹，郭虎 469

(a) 信道1, QPSK調制，=4

(b) 信道2, QPSK 調制，=3

圖7 在不同循環前綴長度文獻[12]算法和本文算法的BER性能

Fig.7 BER performance comparison between the proposed algorithm and the algorithm in Literature [12]

以上兩種算法BER性能相差較大的主要原因是因為本文算法有效抑制了噪聲的干擾，比較可以看出，即使文獻[12]采用的循環前綴長度剛好等于信道的長度L=max，這時

而本文算法由于采用的是基于閾值的信道估計，這時

3.3 參數的選取

由于帶寬資源受限，在高速水聲通信系統中，大多采用信道利用率較高的非常模信號，下面就兩種調制方式下(分別為QPSK、64QAM)變化不同閾值得到的BER性能曲線進行比較。

圖8(a)是在信道1環境下采用QPSK調制信號進行的仿真。文獻[12]算法取L=max=20，這時其BER性能最優。從圖8(a)看出，當閾值系數在區間[4,7]時，本文算法性能優于文獻[12]算法最優估計性能，且取=7，BER=1×10-3時，兩算法相差約2.5 dB。

圖8(b)相比圖8(a)改用64QAM調制信號。從圖8(b)看出，當閾值系數在區間[4,7]時，本文算法性能優于文獻[12]算法的最優估計性能，且取=7， BER=1×10-2時，兩者相差約1.5 dB。

圖8(c)是在信道2環境下采用QPSK調制信號進行的仿真。文獻[12]算法取循環前綴長度L=max=68，這時其BER性能最優。從圖8(c)看出，當閾值系數在區間[3,7]時，本文算法性能優于文獻[12]算法最優估計性能。且當本文算法取=7，BER=1×10-3時，兩者相差約2 dB。

圖8(d)相比圖8(c)改用64QAM調制信號。從圖8(d)看出，當閾值系數在區間[3,7]時，本文算法性能優于文獻[12]算法最優估計性能。且當本文算法取7，BER=1×10-3時，兩者相差約1.5 dB。

綜合以上可以看出，在稀疏多徑水聲信道估計應用中使用DFT插值方法的優勢和實用性；從不同調制方式對算法閾值的影響，得出閾值系數在區間[4,7]時，本文算法均具有比文獻[12]更好的性能。由于在實際信道估計應用中，我們無法確切知道信道的長度，循環前綴的長度不會和信道長度恰好相等，所以，使用本文算法比文獻[12]具有約2 dB的優勢。

(a) 信道1, QPSK調制

(b) 信道1, 64QAM調制

(c) 信道2, QPSK調制

(d) 信道2, 64QAM調制

圖8 不同閾值系數時本文算法和文獻[12]算法的BER性能比較

Fig.8 BER performance comparison between the proposed algorithm and the algorithm in Literature [12]

4 結論

本文在文獻[12]基于DFT插值的信道估計結構上進行了改進，提出了一種改進的基于閾值探測的LS信道估計方法，該方法的基本思路：首先根據LS估計準則得到導頻位置處的信道估計；然后把LS信道估計出的結果通過IDFT變換到時域；再根據時域信道估計值，確定有用徑閾值；最后根據閾值確定有用徑。在仿真分析中，首先比較了四種插值方法在稀疏多徑水聲信道中的BER性能，證明了DFT插值的優勢和實用性。其次分析了循環前綴長度的取值對BER的影響，當循環前綴長度與信道長度越接近時，BER性能越好。并在信道1和信道2兩種環境下采用兩種調制方式模擬了本文算法對閾值的影響，得出閾值系數在區間[4,7]時，本文算法均具有比文獻[12]更好的性能，即具有SNR可以低約2 dB的優勢。

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Application of an improved LS channel estimation algorithm to sparse multipath underwater acoustic channel

NING Xiao-ling1, ZHANG Lin-sen2, LIANG YUE3

(1. Electronics Engineering College, Naval University of Engineering, Wuhan 430033,Hubei,China;2.Department of Weaponary Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China;3. Dean’s Office of Naval University of Engineering, Wuhan 430033,Hubei, China)

In order to eliminate the effect brought from the noise in underwater orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) system, an improved least-square (LS) channel estimation method is proposed for sparse multi-path channel estimation. The conventional discrete Fourier transform (DFT)-based interpolation channel estimation method is improved by using threshold detecting channel estimation, which can decide significant channel taps and erase the effect of noise by comparing the time domain channel estimation value with the predetermined threshold. The proposed method increases estimation precision effectively. Simulation results demonstrate that the DFT-based interpolation is practical in sparse multipath underwater acoustic channel, and the bit error rate (BER) becomes better when the circular prefix approximate actual channel length gradually. Moreover, the threshold coefficient regions of this method for two modulation modes are ascertained. The results show that BER of the proposed LS channel estimation is better than that of the conventional DFT-based channel estimations by about 2 dB, therefore the problem of using circular prefix to substitute actual channel length, which exists in the conventional DFT-based channel estimation method, is solved.

least square channel estimation; orthogonal frequency division multiplexing; sparse multipath underwateracoustic channel; discrete Fourier transform based interpolation

TN911.5

A

1000-3630(2016)-04-0378-07

10.3969/j.issn1000-3630.2016.04.018

2015-10-24;

2016-01-25

國家自然科學基金(F010202)、海軍工程大學自然科學基金(HGDQNJJ3024) 資助項目。

寧小玲(1982－), 女, 湖南邵陽人, 博士, 研究方向為水下高速率數據傳輸、信道估計與均衡等。

寧小玲, E-mail: zhang_ning1982b@sina.com.