雙感應測井資料自適應正則化反演

于　濤

( 大慶鉆探工程公司 測井公司，黑龍江 大慶　163412 )

?

雙感應測井資料自適應正則化反演

于濤

( 大慶鉆探工程公司 測井公司，黑龍江 大慶163412 )

為了準確獲得地層真電阻率，確定地層侵入關系，將非線性反演理論與Morozov偏差原理結合，建立雙感應測井(Dual-Induction Log)資料的自適應正則化全參數反演算法。首先根據Tikhonov正則化反演理論，將雙感應測井資料反演問題變為含穩定泛函非線性目標函數極小化問題；再利用Gauss-Newton算法確定極小化解。在測井資料的最佳擬合迭代過程中，將Morozov偏差原理及Cholesky分解技術結合，建立一套自適應選擇正則化因子方法；最后對大慶油田的實際測井資料進行反演處理。反演結論與試油結果表明,該算法在處理薄層、薄互層時能夠取得更為滿意的效果。

自適應正則化反演； Morozov偏差原理； 穩定泛函； Fréchet導數； 雙感應測井

0　引言

電阻率測井作為一種有效的地質勘探工具和識別含油氣地層手段，成為地球物理工作的重點研究對象。其中感應測井是利用電磁感應的原理測量地層電導率的方法，并且同時采用聚焦線圈系和反褶積濾波技術使得它具有良好的縱向和徑向探測特性。雙感應測井儀器與球型聚焦測井儀器組合，被廣泛應用在中、低電阻率地層剖面淡水泥漿井中。當地層水礦化度較鉆井泥漿濾液高、儲層有侵入的情況下，基本遵循泥漿增阻侵入原則，理論上可以根據深、中感應視電阻率的相對大小進行油水層識別。對于平均厚度低于1 m的薄儲層或侵入較深的儲層，受井眼周圍復雜環境和儀器自身限制等因素影響，雙感應測井儀器難以準確探測地層真電阻率，直接應用視電阻率資料計算油氣含量，將嚴重干擾儲層參數計算的質量，并且視電阻率的相對大小不能反映真實儲層的實際侵入特征[1-2]。雙感應測井具有探測深度深、儀器響應受泥漿電阻率變化影響不敏感，以及對地層電阻率變化的非線性響應弱等特點，因此通過消除各種不利因素對雙感應測井曲線響應的干擾，從而能在視電阻率曲線中提取地層電阻率的真值和侵入帶電阻率具有重要意義。

人們提出一種自動選擇正則化因子的迭代反演算法[3-11]，將Tikhonov正則化反演理論[12-25]與Morozov偏差原理[26-27]結合，通過引入非二次穩定泛函限定求解區域的變化范圍，自適應選擇正則化因子保證目標函數和測井響應、輸入資料和模擬響應誤差最小，從而提高反演的穩定性和可靠性。筆者采用自適應正則化全參數反演算法，對大慶油田部分區塊的雙感應測井資料進行反演處理，并與試油結果進行對比，多數試油層段的反演結果與試油結果一致，反演效果較為理想。

1　迭代正則化反演算法與流程

(1)

根據Tikhonov正則化反演理論，雙感應測井資料反演問題可轉化為求取目標函數J(m)的極小值問題：

(2)

在m(l)的微小鄰域內對目標函數J(m)進行Taylor展開，僅保留δm的二次項：

(3)

(4)

則新的模型參數可表示為

(5)

重復運算方程(3-5)，直到滿足收斂條件，即可確定地層模型真值m*。為了確保模型初值落在收斂域內，降低初始模型誤差對反演結果的影響，采用人機交互分層軟件，確定模型參數初值，實現由較少迭代次數獲得較高反演精度的目地[3-6]。實際資料處理結果表明，迭代10次基本能夠滿足收斂條件。雙感應測井資料反演流程見圖1。

圖1　雙感應測井資料反演流程Fig.1　Inversion of dual induction logging data

2　正則化因子

正則化因子的選取是整個反演過程的關鍵，需要將Morozov偏差原理和Cholesky分解技術結合，建立一套自適應選擇正則化因子的方法。

(6)

(7)

(8)

由式(8)可得模型向量m的第l+1次校正量δm(l)。

設定數據誤差后，由Morozov偏差原理可自適應選擇合適的正則化因子。由式(3)可得：

(9)

正則化因子α是δ的函數，而δm(α)滿足偏差方程：

(10)

由Newton迭代法確定方程(10)的解：

(11)

式中：η′(αp)為η(α)對α的導數，即

(12)

其中式(7)直接對α求導得到δm′(α)：

(13)

3　現場資料處理

大慶油田西部朝長及徐升區塊的砂層單層厚度薄且層數多，平面連續性差，給油水層劃分及識別帶來困難。首先采用人機交互分層軟件對曲線進行預處理[4]，在得到地層初始模型的同時提高曲線分辨率；然后由自適應正則化反演軟件對區塊內50余口井的雙感應測井資料進行處理，結果與試油結果符合率達到80%以上，驗證文中算法的有效性。

大慶油田A井1 576.0～1 589.0 m深度段的12條常規曲線和雙感應反演結果見圖2。A井采樣的間距和井眼泥漿的電阻率分別為0.051 m和3.0 Ω·m。由圖2可知：1 581.0～1 583.4 m深度段常規測井曲線顯示地層物性好，電阻率高，而雙側向測井曲線表現為無侵，具有一定的含油特征。在沒有鄰井處理結果和錄井資料情況下，可能將它解釋為油水同層，而試油結果表明該深度段含有一個高產工業油層，測井資料解釋結果與試油結果不一致。雙感應測井曲線顯示高侵特征，且自然電位負異常幅度較大，含水特征明顯。根據雙感應測井資料反演結果，該層段沖洗帶電阻率的反演結果Rxo—ivt低于原狀地層電阻率的反演結果Rt—ivt，表現為低侵油層特征，較好地恢復地層的真實侵入關系，驗證反演算法的有效性和準確性。按照雙感應測井資料反演得到的地層模型，重新計算深、中感應曲線(RILD—M和RILM—M)，結果與實測深、中感應視電阻率曲線吻合較好，驗證反演算法的可信性。

圖2　大慶油田A井常規測井資料及雙感應測井資料反演結果

大慶油田B井1 936.0～1 966.0 m深度段的12條常規測井曲線和雙感應反演結果見圖3，采樣間距和井眼泥漿的電阻率與A井的相同。由圖3可知：該深度段的三段試油結果為水層，而雙側向曲線顯示整個層段為低侵特征。雙感應曲線顯示除了1 939.4和1 959.2 m附近的高阻地層為高侵特征外，其余層段為無侵特征，反演結果表明各個試油段均為明顯高侵特征，可以較好地識別水層。

圖3　大慶油田B井常規測井資料及雙感應測井資料反演結果

4　結論

(1)在層狀非均質地層中，引入非二次穩定泛函和自適應選擇正則化因子，研究雙感應測井資料的自適應迭代正則化反演算法，重構地層的原狀電阻率、侵入半徑、侵入帶電阻率和層界面位置及井眼泥漿電阻率。

(2)比較其他反演算法，文中算法反演結果的可靠性和穩定性得到有效提高，原狀地層電阻率與地層電阻率真值更接近，沖洗帶電阻率和原狀地層電阻率更能反映地層的真實侵入特征，能夠為正確識別油水層提供指導。

References) ：

[1]張建華,劉振華,仵杰.電法測井原理與應用[M].西安:西北大學出版社,2002.

Zhang Jianhua, Liu Zhenhua, Wu Jie. Electrical logging principle and application [M]. Xi'an: Northwestern University Press, 2002.

[2]斯倫貝謝測井公司.測井解釋原理與應用[M].北京:石油工業出版社,1991.

Schlumberger Logging Company. Logging interpretation principle and application [M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 1991.

[3]汪宏年,陶宏根,王桂萍,等.雙感應測井資料的快速近似迭代反演[J].地球物理學報,2007,50(5):1614-1622.

Wang Hongnian, Tao Honggen, Wang Guiping, et al. A fast approximate iterative inversion technique of dual induction logging data [J]. Chinese Journal of Geophysics, 2007,50(5):1614-1622.

[4]張玲玲.雙感應測井資料的正反演理論及其在大慶油田的應用[D].長春:吉林大學,2007.

Zhang Lingling. Numerical modeling and inversion of dual induction well logging data and their application in Daqing oilfield [D]. Changchun: Jilin University, 2007.

[5]陶宏根,李慶峰,王桂萍,等.雙感應測井資料實用化快速近似迭代反演技術及其在大慶油田的應用[J].測井技術,2007,31(5):441-444.

Tao Honggen, Li Qingfeng, Wang Guiping, et al. A practical fast iterative inversion technique of dual induction logging data and its application in Daqing oilfield [J]. Well Logging Technology, 2007,31(5):441-444.

[6]汪宏年,陶宏根,王桂萍,等.從雙感應測井錄中提取原始視電導率的一種改進方法[J].測井技術,2007,31(3):236-240.

Wang Hongnian, Tao Honggen, Wang Guiping, et al. An improved method to extract the original apparent conductivity from the dual induction log [J]. Well Logging Technology, 2007,31(3):236- 240.

[7]姚東華,汪宏年,陶宏根等. 水平層狀介質中雙側向測井資料的迭代Tikhonov正則化反演[J]. 地球物理學報,2010,53(9):2227-2236.

Yao Donghua, Wang Hongnian, Tao Honggen, et al. Iterative Tikhonov regularization inversion of bilateral normal logging data in horizontal layered media [J]. Chinese Journal of Geophysics, 2010,53(9):2227-2236.

[8]姚東華.雙側向測井資料迭代正則化反演與各向異性地層多分量感應測井數值仿真[D].長春:吉林大學,2010.

Yao Donghua. Study the iterative regularization inversion of dual laterolog datum and the numerical simulation of multicomponent induction logging responses in general anisotropic formations [D]. Changchun: Jilin University, 2010.

[9]汪宏年,楊善德,常明澈.水平層狀介質中側向電阻率測井快速迭代反演與應用[J].地球物理進展,1998,13(4):97-107.

Wang Hongnian, Yang Shande, Chang Mingche. The fast nonlinear inversion of laterolog for the horizontal layers and its application [J]. Progress in Geophysics, 1998,13(4):97-107.

[10]汪宏年,陶宏根,其木蘇容,等.水平層狀介質中雙側向資料的全參數正則化迭代反演與應用[J].地球物理學報,2002,45(增刊):387-399.

Wang Hongnian, Tao Honggen, Chemid Surong. Regularized entire-parameter iterative inversion of dual laterolog in horizontally stratified media and its application. [J]. Chinese Journal of Geophysics, 2002,45(Suppl):387-399.

[11]Wang H N, Yang S D. A multiparameter iterative inversion of dual-laterolog in horizontally layered medium and its error analysis [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2002,40(2):482-493.

[12]肖庭延,于慎根,王彥飛.反問題的數值解法[M].北京:科學出版社,2006.

Xiao Tingyan, Yu Shengen, Wang Yanfei. Numerical solution of the inverse problem [M]. Beijing: Science Press, 2006.

[13]王彥飛.反演問題的計算方法及其應用[M].北京:高等教育出版社,2007.

Wang Yanfei. The calculation method and application of the inverse problem [M]. Beijing: Higher Education Press, 2007.

[14]Kirsch A. An introduction to the mathematical theory of inverse problem [M]. New York: Springer Verlag, 1996.

[15]Früauf F, Scherzer O, Leit?o A. Analysis of regularization methods for the solution of ill-posed problems involving discontinuous operators [J]. SIAM Journal on Numerical Analysis, 2005,43(2):767-786.

[16]Hansen P C, O'Leary D P. The use of the L-curve in the regularization of discrete ill-posed problems [J]. SIAM Journal on Scientific Computing, 1993,14(6):1487-1503.

[17]Burger M, Kaltenbacher B. Regularizing newton-kaczmarz methods for nonlinear ill-posed problems [J]. SIAM Journal on Numerical Analysis, 2007,44(1):153-182.

[18]Kaltenbacher B. Regularization by truncated Cholesky factorization: A comparison of four different approaches [J]. Journal of Complexity, 2007,23:225-244.

[19]Kaltenbacher B. Some Newton-type methods for the regularization of nonlinear ill-posed problems [J]. Inverse Problems, 1997,13:729-753.

[20]Haber E,Oldenburg D. A GCV based method for nonlinear ill-posed problems [J]. Computational Geosciences, 2000,4:41-63.

[21]Wang J J, Li G S. A Modified Tikhonov regularization method for solving ill-posed problems [J]. Chinese Quarterly Journal of Mathematics, 2000,15(2):98-101.

[22]Neubauer A. Tikhonov regularisation for non-linear ill-posed problems: Optimal convergence rates and finite-dimensional approximation [J]. Inverse Problems, 1989,5:541-557.

[23]Honerkamp J, Weese J. Tikhonovs regularization method for ill-posed problems [J]. Continuum Mechanics and Thermodynamics, 1990,2:17-30.

[24]Lu S, Pereverzev S V, Ramlau R. An analysis of Tikhonov regularization for nonlinear ill-posed problems under a general smoothness assumption [J]. Inverse Problems, 2007,23:217-230.

[25]B?kmann C, Pornsawad P. Iterative Runge-Kutta-type methods for nonlinear ill-posed problems [J]. Inverse Problems, 2008,24,doi:10.1088/0266-5611/24/2/025002.

[26]Scherzer O, Linz. The use of Morozov' discrepancy principle for Tikhonov regularization for solving non-inear ill-osed problems [J]. Computing, 1993,51:45-60.

[27]Bonesky T. Morozov's discrepancy principle and Tikhonov-type functionals [J]. Inverse Problems, 2009,25,doi:10.1088/0266-5611/25/1/ 01501528.

[28]Routh P S,Oldenburg D W. Inversion of controlled source audio-frequency magnetotellurics data for a horizontally layered earth [J]. Geophysics, 1999,64(6):1689-1697.

2015-12-11；編輯：任志平

于濤(1987-)，男，工程師，主要從事測井資料采集與綜合解釋方面的研究。

10.3969/j.issn.2095-4107.2016.03.003

P613.81

A

2095-4107(2016)03-0018-06