眾籌筑屋方案的規劃模型

施呂蓉，黃厚超，馬文文，王歡歡（蕪湖職業技術學院 .基礎部；.電氣工程學院，安徽 蕪湖 241000）

眾籌筑屋方案的規劃模型

施呂蓉a，黃厚超b，馬文文b，王歡歡b
（蕪湖職業技術學院 a.基礎部；b.電氣工程學院，安徽 蕪湖 241000）

根據參籌者對11種房型購買意愿的比例，在進行合理假設的前提下，對眾籌筑房項目進行了適當簡化。運用線性約束優化、主成分分析等方法建立優化模型，得到了投資回報率在25%以上，滿意度在50%以上，容積率小于2.28的設計方案。

平均滿意度；雙目標線性規劃；主成分分析

0　引言

眾籌筑屋是互聯網時代一種新型的房地產形式，是指用團購+預購的形式，向網友募集目資金進行房地產開發的模式。在建房規劃設計中，需考慮諸多因素，如容積率、開發成本、稅率、預期收益等。本文中筆者根據文獻［1］提供的方案和數據，建立目標函數為“房型平均滿意度”，約束條件為容積率和房型套數限制的整數規劃模型。接著對比上述模型，為使房型設計方案滿足投資回報率在25%以上，運用主成分分析法根據累積貢獻率確定“最大平均滿意度”和“最小開發成本”為目標函數，建立雙目標規劃模型。

1　模型的建立與求解

1.1以最大平均滿意度為目標的優化模型

建立此優化模型，還需下面考慮約束條件：（1）各種房型套數的約束范圍為，（2）本房地產項目方案容積率為，（3）各房型套數均為正整數。

用Matlab運行得出以下結果：

M=0.706 9

此為最大平均滿意度比例，其對應的各房型套數見表1。

表1　模型1得出的各房型的套數

這種房型分配方案就是在盡量滿足參籌者購買意愿（即滿意比例最大）的前提下所設計的方案Ⅱ。核算其成本、收益、容積率及增值稅結果見表2。

表2　方案Ⅱ結果

方案Ⅱ投資回報率=收益÷投資總額=19.75%

1.2基于最大平均滿意度和最小開發成本的雙目標規劃模型

由于方案Ⅱ的投資回報率為19.75%，說明此方案不能被成功執行。因此我們考慮將滿意比例用“歸一法”計算出各房型的對應比例滿意系數，然后將其和各房型的房型面積、開發成本、售價作為因子，對這4個因子采用SPSS軟件進行主成分因子分析［5］，運行結果見表3和表4。

表3　解釋的總方差

提取方法：主成份分析。

表4　成份得分系數矩陣

觀察表3和表4中的累積貢獻率，主成分1、2解釋了總變異的。第一主成分的特征根大于1，第二主成分的特征根相對于第三、第四主成分更接近于1，故我們選取滿意比例與開發成本作為主成分因子，對最大平均滿意度和最小開發成本建立如下雙目標規劃模型：

其中a2=（50，50，50，150，100，150，50，100，50，50，50）T，

N2=（n1，n2，n3，n4，n5，n6，n7，n8，n9，n10，n11）T，

b2=（450，500，300，500，550，350，450，250，350，400，250）T。

這里，0.441 176為各種房型的建設約束范圍得出的參考平均滿意度下限值。

用LINGO語言［6］進行編程，運行程序后分析可得各房型套數，見表5。

表5　模型2得出的各房型的套數

這就是投資回報率達到25%以上的方案Ⅲ。其投資回報率、平均滿意度及容積率分別為：

ROI2=25.09%，M1=0.55，R1=1.989

可以看出，此時方案的投資回報率已高于25.09%，滿意度為55%，并且容積率僅為1.989。此項目為眾籌筑屋，在項目可被成功執行的前提下，以人居舒適度（即較低的容積率）為模型的主要目標，極大地提升了方案的參籌者和滿意度。并且，該眾籌筑屋項目共有上萬戶購房者參加，每戶只能認購一套住房。按照方案Ⅲ計算，共設計建造房屋2 350套，最多只有23.5%的參與者能購買住宅，能夠保證此眾籌筑屋項目的順利執行。

2　結語

在整個模型的建立過程中，通過合理的假設，選擇恰當的方法對模型進行了簡化。綜合運用多種數學工具和語言，對模型進行求解，文中大量運用表格、公式直觀地展示計算過程和結果。為了方便建立模型，題目中的計算忽略了其他相關因素的影響，在處理扣除項目金額和四級超率累進稅率方面，可以進一步對項目進行解構，提升投資回報率和滿意度。

［1］中國工業與應用數學學會.2015年全國大學生數學建模競賽賽題［EB/OL］.（2015-09-11）［2016-01-22］.http://mcm.ustc. edu.cn/ahmcm.

［2］中華人民共和國國土資源部.中華人民共和國土地增值稅暫行條例［EB/OL］.（2006-01-19）［2016-1-22］.http://www.mlr. gov.cn/zwgk/flfg/tdglflfg/200601/t20060119_72173.htm.

［3］安徽省地方稅務局.安徽省地方稅務局轉發安徽省人民政府《關于開征土地增值稅幾個有關問題的批復》的通知.［EB/OL］.（1996-05-21）［2016-01-22］.http://www.ah-l-tax.gov.cn/portal/zwxxgk/zcfgn/gfxwj/tdzzs/1205973900800232.htm.

［4］韓中庚.數學建模實用教程［M］.北京：高等教育出版社，2012：69-99.

［5］武松，潘發明.SPSS統計分析大全［M］.北京：清華大學出版社，2014：334-342.

［6］謝金星.優化建模與LINDO/LINGO軟件［M］.北京：清華大學出版社，2005：40-46.

The Model of the Crowdfunding Houses Project

SHI Lü-ronga，HUANG Hou-chaob，MAWen-wenb，WANG Huan-huanb
（a.Department of Basic；b.School of Electrical Engineering，Wuhu Institute of Technology，Wuhu，Anhui 241000，China）

Under reasonable assumptions，the present thesis attempts to simplify the crowdfunding houses project properly according to the proportions of the crowdfunders’purchasing intentions towards the 11 types of houses.The optimization model is built by linear constrained optimization and main components analysis，through which the designing project’s ROI，is over 25%，CSI is over 50%and FAI is below 2.28.

the average CSI；bi-objective linear programming；main components analysis

O221.1；F293.3

A

1673-1891（2016）02-0031-02

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.02.009

2016-03-03

安徽省高校自然科學研究重點項目（KJ2016A760）；安徽省教育科研規劃課題（BCB13004）；2014年蕪湖職業技術學院自然科學研究項目（Wzyzr201404）。

施呂蓉（1982—），女，安徽蕪湖人，碩士，副教授，研究方向：偏微分方程。