考慮個性化指標的雙邊匹配決策方法

陳　曄, 曹　帥, 盧　波, 李一芳

(1. 南京航空航天大學經濟與管理學院, 江蘇 南京 211100;2.北京京航計算通訊研究所, 北京 100074)

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考慮個性化指標的雙邊匹配決策方法

陳曄1, 曹帥1, 盧波1, 李一芳2

(1. 南京航空航天大學經濟與管理學院, 江蘇 南京 211100;2.北京京航計算通訊研究所, 北京 100074)

針對現實生活中雙邊匹配時每一方內部不同個體存在個性化評價指標情況,提出一種雙層優化模型加以解決。首先在定義雙邊個性化指標匹配問題基礎上,通過對每一方分析其內部個性化指標的差異度,設計了總體指標集及權重的協同優化模型;在此基礎上,定義了雙邊匹配競爭度,構建了基于總體匹配滿意度最優化模型來求解匹配結果;最后通過算例展示了提出方法的可行性。

雙邊匹配; 個性化指標; 指標差異度; 權重協同優化; 匹配競爭度

0　引　言

人類社會廣泛存在著雙邊匹配實踐,如市場中供需雙邊匹配、求職與招聘匹配等。雙邊匹配決策過程中,匹配主體之間通過構建針對對方的匹配滿意度評價指標體系,進行互評,根據分析得到的偏好信息,設計盡量使匹配主體間達到滿意度最大化的匹配方案[1]。匹配問題的理論研究源于學生入學匹配以及男女婚姻匹配問題[2],隨后匹配問題引起了學術界更廣泛的關注,特別是2012年諾貝爾經濟學獎授予致力于匹配問題研究的哈佛大學羅斯(Roth A E)和加州大學夏普利(Shapley L S)更激發了相關的理論研究熱情,同時研究的應用背景日趨廣泛,延伸到了人力資源管理中的匹配[3-4]、電子商務環境下的匹配[5-6]、金融經濟活動中的匹配[7-8]、醫療管理中的匹配[9]等。

目前國內相關研究主要集中在對主體指標體系的優化設計、雙邊互評的偏好表達等方面。如文獻[10]提出了考慮關聯性指標的雙邊匹配決策方法;文獻[11]分析了考慮匹配主體心理行為的雙邊匹配方法;文獻[12]研究了基于弱偏好序信息的雙邊匹配決策方法，并應用于專利技術的轉讓問題上;文獻[13]針對基于不完全序值信息的雙邊匹配問題,從完全雙邊匹配的視角提出了一種新的決策方法。

現有的雙邊匹配決策分析方法,針對每一方主體均是設計一套固定的評價對方指標體系,而現實生活中的雙邊匹配中,由于不同個體的所處環境、需求、目標、思維方式等方面不盡相同,導致其考慮的評價指標必然存在個性化因素,如在求職與招聘匹配中,每一個求職個體會根據自身情況,從不同角度評價招聘崗位,如地理位置、薪資、職業發展等,一些指標可能是共性的如薪資,一些指標則可能是個性化的如地理位置,并且指標的權重(相對重要性)也可能不同。現有的匹配決策分析缺乏相關研究,本文針對這一問題,通過構建考慮個性化指標的雙邊匹配決策模型,有效地拓展了現有雙邊匹配決策理論研究。

1　考慮個性化指標的雙邊匹配問題描述

首先給出如下雙邊匹配問題的基本設置:

(1) 雙邊匹配中一方匹配主體集設為M={m1,…,mi,…,m|M|}。其中mi表示M中的第i個匹配個體;|M|為該集合中的元素個數,且全文適用。

(2) 雙邊匹配中另一方匹配主體集設為N={n1,…,nj,…,n|N|}。其中nj表示N中的第j個匹配個體。

(3) 雙邊匹配決策流程設定:M中的每一個體和N中的每一個體之間可以相互做出針對對方的滿意度評價和相關指標權重設定,決策者根據這些滿意度評價信息,在考慮匹配雙邊的需求和結合提供的個體偏好信息基礎上,構建匹配優化模型,獲得最優的匹配決策。

2　個性化指標集成分析

2.1總體評價指標集構建

定義 1匹配主體M上用以評價對方N的總體評價指標集設為A(由對M的所有個體主張的個性化指標集進行并集運算獲得),即A=A1∪…∪Ai…∪A|M|={a1,…,as,…,a|A|},其中as為第s個評價指標。

定義 3匹配主體N上用以評價對方M的總體評價指標集設為B(由對N的所有個體主張的個性化指標集進行并集運算獲得),即B=B1∪…∪Bi…∪B|N|={b1,…,bt,…,b|B|},其中bt為第t個評價指標。

2.2個性指標權重集構建

假定每一個匹配個體均可給出對總體評價指標集的權重(相對重要性)。在多屬性決策中存在著很多權重確定方法,如經典的層次分析法(analytichierarchyprocess,AHP)方法[14],均可用以確定指標權重。由此,給出以下設定:

2.3個體指標權重協同優化模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

3　雙邊匹配決策模型

3.1雙邊匹配滿意度測評函數

3.2雙邊匹配競爭度設定

在現實雙邊匹配問題中,兩個匹配主體M和N各自的匹配個體總數|M|和|N|往往不相等,借鑒核心競爭力理論[15],資源稀缺性會導致資源的供不應求,從而使占有這種資源的一方更具競爭力,因此匹配個體總數較少一方,相對另一方具有更大選擇空間,即在匹配過程中占據優勢地位。據此,定義ωM為主體M的相對競爭度,ωM=|N|/|M|+|N|,ωN為主體N的相對競爭度;ωN=|M|/|M|+|N|,并且滿足:

(1) 當|M|>|N|時,表示匹配主體M中的個體數量多于匹配主體N中的個體數量,在匹配過程中,N占據優勢地位,ωM<ωN;

(2) 當|M|=|N|時,則匹配雙邊處在相等地位,ωM=ωN;

(3) 當|M|<|N|時,表示匹配主體N中的個體數量多于匹配主體M中的個體數量,在匹配過程中,M占據優勢地位,ωM>ωN。

3.3雙邊匹配決策模型構建

引入0-1變量xij,其中xij=0表示匹配主體M中個體mi與主體N中個體nj不匹配;xij=1表示mi與nj相匹配。易知,xij=xji。

P(xij)的目標函數為最大化兩個匹配主體M和N各自的總體匹配滿意度,約束條件滿足個體間一對一匹配。對上述多目標線性優化模型,如果不進一步明確兩個目標函數之間的相對重要程度,需要識別出到所有帕累托非劣解[16],其往往是無窮多解,為了有效地解決這一問題,給出明確的有限個最優解,本文通過線性加權的方法可轉化成單目標優化問題,設定權重參數ω1和ω2,其中ω1+ω2=1且ω1,ω2≥0。這里采用前文定義的雙邊匹配競爭度來設定兩個目標之間的權重,即ω1=ωM和ω2=ωN,由此將多目標規劃問題轉為單目標優化問題:

P(xij)′為單目標規劃問題,其目標函數及約束條件均為線性,可方便計算獲得最優解xij,從而完成雙邊匹配決策。

4　案例分析

4.1基本問題設定

根據文獻[17]中的的例子進行拓展,針對航天企業ERP項目與ERP項目實施顧問之間的雙邊匹配問題,假定個體需求不同,需要針對不同的航天企業ERP項目和ERP項目實施顧問,考慮其存在個性化指標情況。其中不同的ERP項目共6個,設為M={m1,m2,…,m6};ERP項目實施顧問共7名,設為N={n1,n2,…,n7}。

首先將航天企業和項目實施顧問的個性化評價指標分別取并集并按其頻數遞增規律排序。其中企業方的整體評價指標集為a1,代表{婚姻狀況,英語水平,計算機水平,(期望薪金要求,專業知識水平,工作經驗),團隊合作能力}(括號表示頻率相同的3個指標),其相對頻率分別為{0.04,0.07,0.11,0.19,0.19,0.19,0.22};項目實施顧問方的整體評價指標集為a2,代表{企業規模,項目期長短,交流及提升機會,項目實施困難度,(工作環境,工作地點),項目類型,工資與福利},其相對頻率為{0.03,0.06,0.09,0.12,0.15,0.15,0.18,0.21}。

航天企業及ERP項目實施顧問的個性化指標權重如表1和表2所示(權重為0,表示非該個體的個性指標)。

表1　企業方的指標個性化權重

表2　ERP項目實施顧問的指標個性化權重

4.2個性指標的協同優化調整

表3　企業方協調權重

表4　ERP項目實施顧問方協調權重

4.3雙邊匹配優化決策

由于篇幅所限,以下只列出如表5和表6所示的m1對N,以及n1對M的評價值。評價值為0,對應于m1或n1的個性指標不包含該指標。結合表3和表4獲得的協調權重,可計算出如表5和表6最右側一列的m1或n1的匹配滿意度。

表5　m1對N的滿意度評價值

表6　n1對M的滿意度評價值

假設航天企業ERP項目與ERP項目實施顧問之間為一對一匹配,取ωM和ωN的值分別為7/13和6/13,構建前文提出的P(xij)′雙邊匹配優化模型,用Lingo軟件可求解得出該優化模型的最優解為x13=1,x21=1,x32=1,x46=1,x54=1,x65=1,其余xij=0。其對應匹配決策含義為ERP項目實施顧問m1,m2,m3,m4,m5,m6分別與航天企業的ERP項目n3,n1,n2,n6,n4,n5相匹配,ERP項目實施顧問n7沒能完成匹配。

5　結束語

本文針對雙邊匹配過程中,屬于同一個匹配主體的匹配個體存在個性化評價指標的情況,給出了一種考慮個性化指標權重和指標相對頻率,通過個體指標權重的協同優化,得出最終協調指標權重的優化方法;依據個體權重和評價信息,引入匹配競爭度,建立雙邊匹配優化模型,獲得最終匹配結果;實例分析表明該方法具有可行性。進一步的工作可從匹配個體偏好的不確定性、匹配競爭度設置的細化以及針對大規模雙邊匹配問題的多目標啟發式算法等方面展開拓展研究。

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Two-sided matching decision making considering personalized criteria setting

CHEN Ye1, CAO Shuai1, LU Bo1, LI Yi-fang2

(1.CollegeofEconomicsandManagement,NanjingUniversityofAeronautics&Astronautics,Nanjing211100,China;2.BeijingJinghangComputation&CommunicationResearchInstitute,Beijing100074,China)

To address personalized evaluation criteria setting for bilateral matching decision, which often appear in real life, a two-layer optimization model is proposed. Firstly, the definition and analysis framework of bilateral matching decision making under personalized criteria setting are given, and based upon the analyses of criteria overlap degree, an overall criteria set is established, and a criteria weight coordination optimization model is designed for each party. Then, the matching competition degree is suggested to simplify the proposed multi-objective matching optimization model to produce the matching decision. Finally, an example is used to demonstrate the feasibility of the proposed method.

two-sided matching; personalized criteria setting; criteria overlap degree; weight coordination optimization; matching competition degree

2015-10-25；

2016-01-07；網絡優先出版日期：2016-03-04。

國家自然科學基金(71471087)資助課題

C 934

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.09.20

陳曄(1974-),男,教授,博士,主要研究方向為多屬性決策、多目標規劃。

E-mail:chenye@nuaa.edu.cn

曹帥(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向為多屬性決策。

E-mail:cs9232@163.com

盧波(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向為多屬性決策。

E-mail:615974039@qq.com

李一芳(1979-),女,碩士研究生,主要研究方向為信息技術。

E-mail: 25510328@qq.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160304.1650.010.html