質偏子彈裝配方位對母彈徑向質偏的影響*

蔡泓杰，聞　泉，王雨時，張志彪（南京理工大學機械工程學院，南京　210094）

質偏子彈裝配方位對母彈徑向質偏的影響*

蔡泓杰，聞泉，王雨時，張志彪
（南京理工大學機械工程學院，南京210094）

針對質偏子彈尺寸變化和裝配方位對母彈徑向質偏的影響問題，先通過Solidworks軟件得到子彈尺寸變化造成的子彈極限質偏，再通過蒙特卡羅法模擬質偏子彈裝配方位對母彈徑向質偏的影響，得到不同質量、質心分布規律子彈不同裝配方位下裝入母彈后的母彈質心位置分布。為了減小母彈徑向質偏，子彈固定方位裝配時，應盡量減小子彈徑向質偏量；而子彈隨機方位裝配時，子彈質偏量不需要特殊控制。

子母彈；蒙特卡羅法；設計原則；質偏；裝配方位

0　引言

母彈徑向質偏會影響子母彈外彈道性能。母彈彈道變化將引起子彈拋射點諸元變化，進而影響子彈分布和子母彈殺傷威力［1］。

母彈質心計算時，一般將子彈質心位置和質量假設為恒定值。但實際上每一枚子彈質心位置在一定范圍內都是隨機變化的，其質量也如此，這就會對母彈質心位置造成影響，因此有必要研究母彈徑向質偏。計算機模擬為研究該問題提供了便捷途徑。文獻［2］以某導彈戰斗部部件為例分析了尺寸誤差對質心偏移的影響，對比分析了采用極值法與蒙特卡羅法計算質偏的結果，表明采用蒙特卡羅法更符合實際。文獻［3］分析了影響母彈質心徑向位置的因素，包括子彈串徑向質心分布、母彈結構件尺寸變化、母彈及母彈結構件同軸度、母彈內各連接螺紋配合間隙等，并模擬了子母彈徑向質心位置分布，結果表明質心位置分布范圍很小但不能視為零。

現有母彈徑向質心位置分析都未將子彈尺寸變化引起的徑向質心變化考慮在內。文中針對此問題，對子彈尺寸變化造成的子彈徑向和軸向質偏以及質偏子彈裝配方位變化對母彈徑向質偏的影響進行了研究。

1　蒙特卡羅方法簡介

蒙特卡羅方法又稱統計模擬法，是一種使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決問題的一種數值計算方法。其實質是通過對建立的數學模型進行大量隨機試驗，利用概率論求得原始問題的近似解。蒙特卡羅方法解決問題的過程為：構造或描述概率過程，實現從已知概率分布抽樣，建立各種估計量并得到結果。該方法已廣泛應用于自然科學、工程技術和經濟等各領域。當試驗費用較大、試驗危害較大或不可能實現時，該方法非常實用［4］。

2　質偏子彈質心極限位置

某型子母彈子彈由彈體、藥柱、子彈引信等零部件組成，設計平均質量61 g。子彈橫截面為正六方形［5］，其內切圓直徑25.35 mm，子彈高59 mm。將坐標系原點設定在子彈體底面中心，子彈外形及坐標系OUVW選擇如圖1所示（子彈內部結構不對稱，U軸負向裝有電池，W軸負向裝有作動器）。

圖1　子彈外形及坐標系選擇

理論上講，任一零部件的任一尺寸變化，都會影響到子彈質量和質心位置，但質量較小零部件（如0.003 g的探針和0.04 g的接電片）上所有尺寸以及質量較大零部件次要尺寸（如引信體螺紋孔直徑和深度）變化對子彈整體質量和質心位置影響很小，可忽略。下面只研究子彈質量較大零部件對質心影響較大的尺寸在公差范圍內變化對子彈質心在其徑向兩個正交坐標軸方向上變化的影響。

利用Solidworks軟件按圖定平均尺寸在計算機上制作三維造型，得到子彈平均尺寸下的質心坐標。為了得到質心在軸向（V向）的最大值，將與之相關的高度尺寸（如彈體高度）調整到最大；零件質心高度若大于子彈質心高度，則將其上的孔和槽的尺寸調整到最小，使其質量增大，整體質心上移；若小于子彈質心高度，則作相反處理。調整引信體、彈體、藥柱等零部件22個主要尺寸極值后，得質心軸向坐標最大值和最小值分別為29.42 mm和28.83 mm。同理，為了得到質心在徑向某坐標軸上的最大值，將在該坐標軸正向的孔和槽的尺寸調整到最小，裝配在其上的零件的外形尺寸調整為最大，使得質心位置向正向移動。在該坐標軸負向的孔、槽及零件作相反處理。

圖定平均尺寸情況下得到的質心坐標以及通過上述方法調整尺寸極值后得到的子彈質心變化范圍如表1所示。同理，也可得到子彈質量分布范圍為（59.72 g，62.35 g）。

表1　調整尺寸后所得子彈質心坐標極值

3　利用蒙特卡羅法模擬質偏子彈固定方位裝配時的母彈徑向質偏

文中涉及的母彈由15層子彈組成，每層子彈有30枚。母彈坐標系及母彈中某一層子彈的排列方式見圖2所示。假設子彈裝入母彈時，由于子彈引信保險方位需求或其它原因，子彈均按固定方位裝配，具體方位為子彈U軸正向與母彈X軸正向同向，子彈W軸正向與母彈Z軸正向同向。假設母彈結構件或其組合均關于坐標原點對稱，則其質心位于坐標原點。因此在計算母彈徑向質心位置時，只需考慮質偏子彈對母彈徑向質心變化的影響。

圖2　子彈排列方式及母彈坐標系

母彈質心計算公式如下：

式中：Xm和Zm為母彈質心徑向坐標值；mi為子彈質量；xi，和zi均為子彈質心坐標；M為母彈減去子彈的結構件質量之和，M=10.5 kg。參考某高炮彈頭觸發引信機械零件質量分布特性［6］研究結果，約有半數種類的引信零件質量特性服從正態分布或威布爾分布，整體引信質量服從威布爾分布。文中分別假設子彈質量服從均值為平均質量、標準差分別為六分之一質量變化量和十分之一質量變化量的正態分布和尺度參數為61.85、形狀參數為435的威布爾分布（使得滿足該參數分布的子彈質量極值與上文中得到的子彈質量分布范圍相符），假設子彈質心的偏移量滿足均值為坐標范圍平均值，標準差分別為六分之一質心變化量、十分之一質心變化量的正態分布。

計算機模擬母彈的徑向質心坐標時，先按假設的分布規律隨機生成450個子彈的質心坐標，將其轉換到母彈坐標系，通過上述質心計算公式即可求得一次模擬結果。重復上述過程106次。

假設子彈質量服從均值為平均質量、標準差為六分之一質量變化量的正態分布，子彈質心的偏移量服從標準差為六分之一質心變化量的正態分布，則子彈徑向偏心距（徑向坐標平方和的平方根）均值約為0.235。利用蒙特卡羅方法分別模擬104次、105次和106次，所得結果如表2所示。母彈質心在徑向坐標軸上的分布情況如圖3所示。對結果進行χ2擬合優度檢驗和Lilliefors檢驗，表明徑向質心坐標及偏心距均服從正態分布。

表2　應用蒙特卡羅方法模擬不同次數得到的母彈質心坐標結果對比

圖3　模擬106次后母彈質心分布

由表2得，模擬106次后母彈質心坐標數值已經收斂，故下文均按106次模擬。

假設子彈質量和質心的徑向偏移量服從上文所列其它分布情況，模擬結果如表3所示。由于文中涉及的子彈偏心量很小，不能確定母彈偏心量小是否由此引起，所以將子彈在兩徑向坐標軸上的偏心量分別放大不同倍數，放大倍數及結果（以質量服從正態分布，標準差為六分之一質量變化量；質心服從正態分布，標準差為六分之一質心變化量為例）如表4所示。

表3　子彈固定方位裝配時母彈質心坐標模擬結果

由表3和表4可得，母彈徑向質偏均值與子彈徑向質偏均值成正比，比值約為母彈總質量與子彈質量和之比；質量分布特性和質心分布規律影響偏心距的取值范圍，但無論何種情況，母彈質心兩徑向坐標軸上的坐標值以及其偏心距均服從正態分布。因此，在用固定方位裝配子彈的情況下，應盡量減小子彈質心的徑向偏移量。

表4　子彈偏心量放大后母彈質心坐標模擬結果

4　利用蒙特卡羅法模擬質偏子彈隨機方位裝配時的母彈徑向質偏

對于文中研究的子母彈來說，子彈橫截面為正六方形，繞子彈坐標系的V軸旋轉60°、120°、180°、240° 和300°后均能裝入母彈。模擬實際情況，假設子彈裝入前繞V軸旋轉的角度θ服從上述6種情況的均勻分布。旋轉后子彈質心坐標U'和W'滿足公式U'= Ucosθ+Wsinθ，W'=-Usinθ+Wcosθ。由概率論與數理統計知識可知，假設變量X服從正態分布，則X的任意線性函數也服從正態分布［7］，當θ為常數時，U' 和W'服從正態分布。旋轉上述角度后子彈質心的坐標滿足表5。

表5　旋轉后子彈質心坐標分布規律

計算機模擬母彈的徑向質心坐標時，先通過均勻分布隨機數模擬子彈旋轉角度，并按照表5中的分布規律隨機生成450個子彈的質心坐標，將其轉換到母彈坐標系中，通過上述質心計算公式即可求得一次模擬結果。重復上述過程106次。

假設質量服從正態分布N（61，0.438 32），徑向質心服從標準差為六分之一質心變化量的正態分布，模擬結果見圖4所示。假設質量服從威布爾分布W （61.85，435），徑向質心服從標準差為六分之一質心變化量的正態分布，模擬結果見圖5所示。上述情況下的母彈質心坐標求解結果如表6所示。

由于文中涉及的子彈偏心量很小，不能確定母彈偏心量小是否由此引起，所以將子彈在兩徑向坐標軸上的偏心量分別放大不同倍數，放大倍數及結果（以質量服從正態分布，標準差為六分之一質量變化量為例）如表7所示。

圖4　質量正態分布時母彈質心徑向偏心距分布

圖5　質量威布爾分布時母彈質心徑向偏心距分布

表6　子彈隨機方位裝配時母彈質心坐標模擬結果

表7　子彈偏心量放大后母彈質心坐標模擬結果

綜合表6和表7可以看出，母彈質心徑向偏心距均值及最大值均遠小于子彈徑向偏心距，其最小值趨向于零，且偏心距近似服從威布爾分布。因此，在用隨機方位（僅考慮子彈繞自身對稱軸的旋轉方位）裝配子彈的情況下，只需保證子彈質偏不過大即可保證母彈質偏較小。

5　結論

文中將蒙特卡羅方法用于分析質偏子彈裝配方位對母彈徑向質偏的影響。仿真結果表明，子彈固定方位裝配時，母彈質心兩徑向坐標軸上的坐標均值與子彈相應坐標軸上的坐標均值成正比。因此，必須在子彈設計時盡量減小子彈的徑向質偏量。子彈隨機方位（僅考慮子彈繞自身對稱軸的旋轉方位）裝配時，母彈質心徑向偏心距均值及最大值均遠小于子彈徑向偏心距，只需保證子彈質偏不過大即可。

［1］ 楊啟仁.子母彈飛行動力學［M］.北京：國防工業出版社，1999：141-142.

［2］葛任偉，歐陽勇，李佳.基于Monte Carlo方法的戰斗部部件質心偏移量仿真分析［J］.中國機械工程，2012，23（7）：782-785.

［3］聞泉，王雨時.子母彈徑向質心位置的蒙特卡羅模擬［J］.彈箭與制導學報，2006，26（2）：403-405.

［4］朱平.擬蒙特卡羅方法的若干研究與應用［D］.浙江：浙江大學，2010.

［5］馮彥哲，王雨時.使母彈威力最大化的子母彈子彈橫截面形狀與布局分析［J］.彈箭與制導學報，2008，28 （3）：135-142.

［6］王曉鵬，王雨時，聞泉，等.某高炮彈頭觸發引信機械零件質量分布特性［J］.四川兵工學報，2015，36（5）：63-68.

［7］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計［M］.北京：高等教育出版社，2001：65-66.

Effects of Assembling Orientation of Submunition with Centroid Excursion on Radial Centroid Excursion of Cargo Projectile

CAI Hongjie，WEN Quan，WANG Yushi，ZHANG Zhibiao
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Dimensional variation and assembling orientation of submunition with centroid excursion affect radial centroid excursion of cargo projectile.To analyze it，the effects of dimensional variation of submunition on ultimate centroid excursion of submunition was analyzed by Solidworks firstly.Then，the effects of assembling orientation of submunition with centroid excursion on radial centroid excursion of cargo projectile was analyzed using Monte-Carlo method.Submunitions obeyed different mass distribution and centroid distribution were assembled in the cargo projectile in different orientations and the radial centroid distribution of cargo projectile was calculated.To effectively decrease the radial centroid excursion of cargo projectile，the centroid excursion of submunition must be reduced when submunition was assembled in certain orientation，while it needn’t to be specially controlled when assembled in random orientation.

cargo projectile；Monte-Carlo method；design principle；centroid excursion；assembling orientation

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.022

TJ413.3

A

2015-03-31

蔡泓杰（1991-），男，江蘇無錫人，碩士研究生，研究方向：引信及彈藥技術。