一種新的度量證據相似性測度方法*

胡麗芳，初軍田，陳國玖，孫振華（　北京系統工程研究所，北京　000；2　海軍裝備研究院，北京　02249）

一種新的度量證據相似性測度方法*

胡麗芳1，2，初軍田1，陳國玖1，孫振華1
（1北京系統工程研究所，北京100101；2海軍裝備研究院，北京102249）

當證據強沖突時，D-S證據理論會因其歸一化過程產生與常理相悖的結果。針對該問題，通過引入相似性測度，對證據源進行特征提取，提出了基于證據相似性測度的目標識別方法。仿真實驗表明在傳感器受干擾時新方法比別的方法能更快的識別出目標，并且提高了合成證據的可靠性和合理性。

D-S證據理論；沖突證據；目標識別

0　引言

針對多傳感器綜合處理系統的不確定性問題，很多不確定性方法被越來越廣泛的應用［1］，如貝葉斯方法、D-S證據理論［2］、DSmT［3-4］等。其中D-S證據理論由于其不需要先驗信息是被運用最廣泛的，它面向識別框架中基本命題的冪集，適用于不同層次的傳感器測量，因此是適合多傳感器綜合處理系統信息融合的一種較好的不確定推理方法。但是當證據高度沖突時，D-S證據理論完全失效。針對這種情況，Dezert 和Smarandache等學者在2002年提出了 DSmT［3］。DSmT可以很好的解決證據矛盾時的證據組合問題，但是在很多情況下DSmT框架中主焦元的賦值函數難以快速收斂。國內外很多專家學者對D-S證據理論進行研究，代表性人物有 Yager［5］、孫全［6］、Murphy［7］、鄧勇［8］等人。

文中在Murphy、鄧勇的基礎上提出了基于證據相似性測度的目標識別方法，新方法能較好的解決多傳感器綜合處理系統不能處理沖突證據的問題，使得高沖突證據的證據合成結果更為合理。

1　基本理論

1.1D-S證據理論

D-S證據理論提供了一個非常有用的組合規則公式，使我們能合成多個證據源提供的證據。公式定義如下：

1.2Yager、孫全的方法

當K=1時，分母為零。尤其當K→1時，即證據高度沖突，式（1）將會得到不合常理的結論。設U=｛轟炸機，殲擊機，預警機｝，m1（轟炸機）=0.99，m1（殲擊機）=0.01，m2（殲擊機）=0.01，m2（預警機）=0.99。此時K=0.999 9，D-S證據理論認為識別結果為殲擊機，顯然結果不合理。Yager對此進行改進，公式如下［5］：

孫全在Yager的基礎上提出新的合成公式［6］。

首先定義新的沖突大小。

設m1，m2，…，mn所對應的證據集為：F1，F2，…，Fn，并設證據集Fi和Fj之間的沖突大小kij為：

式中：m（Φ）=0，m（U）=p（U）+K·ε·q（U）+K（1 -ε）。

1.3DSmT

下面給出k（k≥2）條獨立證據源在混合DSm模型下的混合DSm組合規則。

定義1：假設在混合DSm模型M（U）下，k（k≥2）條獨立信息源：

2　新的多傳感器目標識別方法

下面首先給出鄧勇方法中采用的相似性測度，然后提出新的相似性測度。

定義2：設U為一包括N個兩兩不同的命題的完備的識別框架，m1，…，mn是識別框架U上的n個BPA，則證據體mi與mj的距離d（mi，mj）可以表示為：

式中：‖mi‖2=〈mi，mi〉，〈mi，mj〉為兩條證據體mi與mj的內積，表示為：

兩條證據體之間的距離越小，它們之間的相似性程度就越大，則證據體mi與mj之間的相似性測度sim（mi，mj）為：

在鄧勇方法的基礎上，提出新的相似性測度，既考慮證據源之間的關系，也考慮各子集的大小。

定義3（新的相似性測度）：設U為一包括N個兩兩不同的命題的完備的識別框架，U=｛o1，…，oN｝，m1，…，mn是識別框架U上的n個BPA，則證據體mi與mj的相似性測度sim（mi，mj）可以表示為：

定義4：設有n條證據，定義每條證據體mi被其它證據支持的支持度sup（mi）為：

若系統給出的每條證據都是完全可信的，即relj=1（j=1，…，n）。

這樣，每一條證據體的平均可信度為：

最后，對所有子集的合成證據做加權平均得到最終的合成證據為：

如果有n條證據，則經典的D-S組合規則需要用來組合這些被加權的平均概率賦值（n-1）次，與Murphy方法［5］相似。當系統收到第（n+1）條新的證據時，計算（n+1）條證據的相似性測度、支持度以及平均可信度，得到（n+1）條證據的最終合成證據，運用經典的D-S組合規則對最終合成證據進行n次組合運算。

3　數值算例

下面給出一個算例，通過對比D-S證據理論［2］、DSmT［3-4］、Yager的方法［5］、孫全的組合規則［6］、鄧勇的方法［8］來進行比較說明新方法的優越性。

例：我方多傳感器綜合處理系統中有5種傳感器提供敵方飛機的類型信息，設識別框架U=｛轟炸機，殲擊機，預警機｝，其中m（轟炸機）、m（殲擊機）和m（預警機）表示識別目標轟炸機、殲擊機和預警機的基本概率賦值函數。表1給出4種方法的融合結果。

m1：m1（轟炸機）=0.5，m1（殲擊機）=0.2，

m1（預警機）=0.3；

m2：m2（轟炸機）=0，m2（殲擊機）=0.9，

m2（預警機）=0.1；

m3：m3（轟炸機）=0.55，m3（殲擊機）=0.1，m3（預警機）=0.35；

m4：m4（轟炸機）=0.55，m4（殲擊機）=0.1，m4（預警機）=0.35；

m5：m5（轟炸機）=0.55，m5（殲擊機）=0.1，m5（預警機）=0.35。

表1　六種組合方法的比較結果（reli=1，i=1，…，5）

從表1中可以看出：D-S證據理論和Yager的方法完全失效，只要其中一條證據（m2）受干擾，不管后續的證據有多準確，都不能正確識別出目標。也就是說，當m2認為轟炸機的可能性為0時，我方多傳感器綜合處理系統運用D-S證據理論或Yager的方法都得不出目標是轟炸機，這顯然是不合理，因為后續的證據都是支持目標轟炸機的。孫全組合規則、DSmT組合規則、鄧勇方法以及新方法都能正確識別出目標轟炸機。孫全組合規則在第3條證據支持目標轟炸機時，仍不能準確判斷出目標轟炸機，只有接收到第4條證據時，才能正確識別出目標轟炸機。DSmT組合規則收斂速度太慢，當系統接收到第5條證據時，目標轟炸機的基本概率賦值0.390 528還低于四條證據融合的基本概率賦值0.391 875。新方法和鄧勇的方法在收集到第3條證據時就可以正確識別目標，且比別的方法識別效果更好。還有，新方法比鄧勇的方法能更快的識別出目標，分析其原因是除了考慮證據源本身的可信度和之間的相互關系，還考慮了各子集的大小。

4　結論

由于信息的不確定性是普遍存在的，更考慮到多傳感器采集的信息過程受很多因素的影響，綜合考慮多傳感器的各種情況，可以最大程度地獲取多傳感器的信息。文中針對D-S證據理論存在的不足，在Murphy方法、鄧勇方法的基礎上提出新的相似性測度，還考慮了各子集的大小，由實例表明，新方法與D-S證據理論、Yager組合規則、孫全組合規則、DSmT組合規則、鄧勇的方法相比，能更好的處理沖突證據的融合問題。

［1］何友，王國宏，關欣.信息融合理論及應用［M］.北京：電子工業出版社，2010：59-88.

［2］SHAFER G.A mathematical theory of evidence［M］. Princeton，NJ：Princeton University Press，1976：56-78.

［3］DEZERT J.Foundations for a new theory of plausible and paradoxical reasoning［J］.Information&Security.An int.Journal，2002，13（9）：90-95.

［4］DEZERT J，SMARANDACHE F.Advances and applications of DSmT for information fusion［M］.Rehoboth：A-merican Research Press，2004：88-100.

［5］YAGER R R.On the aggregation of prioritized belief structure［J］.IEEE Trans Syst.Man.and Cybem，1996，26 （6）：708-719.

［6］孫全，葉秀清，顧偉康.一種新的基于證據理論的合成公式［J］.電子學報，2000，28（8）：117-119.

［7］MURPHY C.Combining belief functions when evidence conflicts［J］.Decision Support Systems，2000，29：1-9.

［8］DENG Y，SHI W K，LIU Q.Combining belief function based on distance function［J］.Decision Support Systems，2004，38（3）：489-493.

A New Method Based on Similarity Measure of Evidences

HU Lifang1，2，CHU Juntian1，CHEN Guojiu1，SUN Zhenhua1
（1Beijing Institute of System Engineering，Beijing 100101，China；2Navy Academy of Armament，Beijing 102249，China）

When evidences conflict strongly，illogical results are got by using D-S evidence theory.A new method based on similarity measure of evidences was put forward，which extracts intrinsic characteristics of existing evidence sources by using evidence similarity measure. Compared with the existing methods，our new method is more efficient in combining conflict evidence，and the results of the combined evidences are more reasonable and reliable.

D-S evidence theory；conflict evidence；target identification

TN95

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.039

2015-01-06

胡麗芳（1983-），女，江蘇丹陽人，博士，研究方向：智能計算、模式識別。