某型彈翼展開機構運動精度可靠性及靈敏度分析*

張　萌，魏　濤（　西安愛生技術集團公司，西安　70065；　西北工業集團有限公司，西安　70043）

某型彈翼展開機構運動精度可靠性及靈敏度分析*

張萌1，魏濤2
（1西安愛生技術集團公司，西安710065；2西北工業集團有限公司，西安710043）

通過Adams建立某型彈翼展開機構動力學分析模型，基于“動量交換理論”模型定義考慮間隙的運動副，進行展開機構運動精度的確定性分析。考慮到幾何尺寸、載荷等隨機因素的影響，采用四階矩可靠性分析方法，對展開機構運動精度可靠性及其靈敏度進行了分析。計算結果表明提高氣動作動筒的可靠性對其可靠性的提升有重大作用，同時加工及裝配工藝的提升也可以有效提高其可靠性。

彈翼機構；運動精度；可靠性；靈敏度；四階矩法

0　引言

隨著現代戰爭觀念的轉變，航彈等航空制導武器呈現出小型、遠程、高精度等發展趨勢。在通用航彈的基礎上加裝較為簡單的機構實現攻擊范圍增加，通過先進的制導控制技術提高航彈命中精度的滑翔增程技術得到廣泛應用。彈翼展開機構作為滑翔彈的關鍵機構之一，其能否正常運行將直接影響到航彈的命中精度。更嚴重的，如果彈翼未能及時展開或者展開失效，將可能引起攻擊目標的變化，造成無法彌補的重大損失。因此，對滑翔彈彈翼展開機構進行分析顯得尤為必要［1］。

迄今為止，對彈翼展開機構的相關分析主要基于確定性理論［2-4］，但考慮到展開機構構件的幾何尺寸、材料參數、裝配關系等信息不可能是完全確定的，同時作用在翼面上的氣動載荷也存在很大的不確定性。因此，采用確定性理論對彈翼展開機構進行分析的結果往往并不可靠。目前，倪健等人［5-6］分別采用FMEA法以及均值一次二階矩法對彈翼展開機構的運動功能進行了定性及簡單的定量可靠性分析，但其存在均值一次二階矩法對于非線性函數描述的展開機構是否適用的問題。

文中以某型滑翔彈彈翼展開機構為研究對象，采用Adams建立了展開機構的動力學模型，為了體現實際模型中制造及裝配誤差所引起的鉸鏈間隙對展開機構運動特性的影響，模型中采用“動量交換理論”模型代替平面旋轉副來定義翼面與翼面銷軸之間的運動關系。之后基于四階矩可靠性分析方法，對該模型進行了可靠性及可靠性靈敏度分析。

1　動力學模型

1.1幾何模型

某型滑翔彈折疊彈翼展開機構簡化幾何模型見圖1所示，模型中所有構件材料均為低碳鋼，密度為7 830 kg/m3，楊氏模量為210 GPa，泊松比為0.3。

該展開機構以燃氣作動筒為驅動，在連桿機構的作用下，迫使彈翼繞轉軸轉動，展開到位后，鎖緊機構將彈翼鎖定至固定位置，以保證為滑翔彈提供穩定升力。

圖1　彈翼展開機構簡化幾何模型

1.2平面碰撞運動副

在建好的幾何模型上施加運動副，定義展開機構各個構件的運動關系。不同于Adams中提供的理想旋轉副，由于加工工藝的限制以及裝配誤差的存在，實際運動機構中的旋轉副總是存在一定的配合間隙，如圖2所示。如何考慮配合間隙對機構運動特性的影響成為眾多學者研究的熱點問題之一。目前，對于含間隙運動副的模擬主要存在以下三種模型：基于統計理論的“有效長度（statistical effective length）”模型［7］，“零質量等效連接（massless equivalent link）”模型［8-10］，以及“動量交換理論（momentum exchange theory）”模型［11-12］。眾多研究指出，三種模型中，“動量交換理論”模型可以充分考慮到實際機構中存在的銷軸與軸承之間的碰撞，最符合實際情況。

圖2　實際旋轉副間隙示意

基于該理論，文中在Adams中采用一種新的運動副定義方法來代替原有的理想旋轉副以定義翼面與轉軸之間的運動關系。具體方法是：將彈翼及其轉軸之間的運動副由原來的平面旋轉副變為由平面副和“體-體”接觸聯合定義的情況。事實證明，在合理定義的情況下，由平面副和“體-體”接觸混合定義的運動副可以很好的考慮到真實情況下旋轉副中間隙的存在，模擬平面旋轉副的運動。同時，這種聯合運動副的引入，使得考慮轉軸與軸孔之間的間隙對機構運動特性的影響成為可能。

1.3驅動力與氣動載荷

彈翼展開機構的驅動力由氣壓作動筒提供，力的大小根據燃燒室內的壓強、外界大氣壓力、活塞面積以及作動筒內阻力計算得到，文中動力學模型中，氣壓作動筒提供的驅動力大小隨時間的變化關系如圖3所示。

圖3　驅動力隨時間的變化關系

彈翼在展開過程中，將受到氣動載荷的作用，這些載荷可以分為法向力和軸向力，作用在彈翼的各個壓心位置上。軸向力沿彈體軸向（即彈體航向），法向力方向垂直弦平面向上（即翼面法向）。載荷的大小與彈體的運動速度以及彈翼的展開角度有關，為簡化計算，文中沒有考慮彈體速度大小對氣動載荷的影響，氣動載荷隨彈翼展開角度的變化關系如圖4所示。

圖4　氣動載荷隨彈翼展開角度的變化關系

1.4仿真停止條件及結果輸出

實際機構中存在鎖止機構，翼面展開到一定角度后，鎖止機構將使翼面鎖定在一固定位置，此時，氣壓作動筒的驅動力將不能再使翼面展開。考慮到這一情況，在動力學模型中添加傳感器（sensor），用來測量翼面展開的角度，當此角度值大于規定展開量值（文中為83.5°）時，傳感器將控制仿真結束，并輸出仿真時間。

2　確定性運動仿真

動力學模型建模完成之后，使用確定參數對該模型進行校核，可以獲得展開機構在確定參數下的運動特性，所得到的翼面展開角度隨時間的變化曲線如圖5所示。由該曲線可見，展開機構在理想的運動環境下，0.415 4 s可以運行到83.5°的規定位置。

圖5　翼面展開角度隨時間的變化曲線

3　可靠性分析

3.1隨機變量及其分布

文中考慮幾何尺寸以及邊界條件兩種隨機性對折疊彈翼展開機構的影響，選取的隨機變量分別為翼面軸孔的孔徑、銷軸的軸徑、驅動力的大小以及氣動載荷的大小，具體分布形式以及分布參數如表1，其中，r1，r2分別為銷孔以及銷軸的半徑，Fd指的是驅動力系數，即給原有驅動力大小乘以Fd，同理，Fn、Fc分別指的是法向以及航向氣動載荷系數，即給原有法向以及航向氣動載荷大小乘以Fn或是Fc。

表1　隨機變量及其分析形式

3.2失效模式及其失效判據

考慮到折疊彈翼展開機構的實際情況，若彈翼不能及時開啟或者無法開啟，將可能導致之后的制導、控制等工作無法正常完成或者不能達到既定目標，從而造成目標缺失等影響。因此，結合結構機構可靠性的相關定義，建立以運動精度為衡量標準的失效判據。具體描述為：若彈翼在規定的時間內不能達到規定的展開角度，即認為展開機構失效。考慮到確定性分析結果，文中假定彈翼機構需要在0.45 s以內展開到規定角度83.5°。

基于上述失效判據，建立極限狀態函數如下：

式中：r1、r2、Fd、Fn、Fc分別為孔徑、軸徑、驅動力系數以及法向、航向氣動載荷系數；T為實際情況下翼面展開到83.5°需要的時間，它是各個基本隨機變量的函數，由于該函數難以通過解析形式表達，因此，通過調用機械動力學仿真軟件Adams計算獲得函數具體數值。

3.3可靠性分析

文中采用四階矩法對彈翼展開機構進行可靠性和可靠性靈敏度分析，該方法屬于近似解析法的一種。該方法的主要思想是通過極限狀態函數在一些特征點處的函數值來近似計算函數的各階中心矩，然后由得到的各階矩來近似計算失效概率。相對一次二階矩方法僅包含極限狀態函數的一階矩（均值）與二階矩（標準差）而言，四階矩法可以包含較多的極限狀態函數的概率分布信息，同時，該方法不需要求解極限狀態方程的設計點，因此，相對一次二階矩法而言，四階矩法具有計算精度高、計算次數少等較多優勢。

通過Seo［13］的三點估計方法可以得出極限狀態函數的前四階矩α1g、α2g、α3g、α4g。

其中，g（x）為極限狀態函數，fx（x）為極限狀態函數g（x）的聯合概率密度函數。

在得到前四階矩的基礎上，一些學者［14-16］提出了基于前四階矩的可靠度指標β4M：式中：β2M為基于極限狀態函數前兩階矩的可靠度指標，β2M=α1g/α2g。

得到可靠度指標β4M后，極限狀態函數相應的失效概率可以表示為Pf4M=Φ（-β4M），其中，Φ（·）為標準正態分布的累積分布函數。

基于四階矩法，結合確定性分析的動力學模型，并考慮到各個基本隨機變量的分布性質以及所建立的運動精度失效判據，使用課題組所編制的《飛行器結構機構可靠性分析與設計》軟件系統對滑翔彈彈翼展開機構進行運動精度可靠性分析。分析得到極限狀態函數的前四階矩分別為：α1g=0.034 3，α2g= 0.009 53，α3g=-0.266，α4g=3.029，代入式（6）得出彈翼展開機構的失效概率為：

3.4可靠性靈敏度分析

可靠性靈敏度指的是失效概率對基本隨機變量分布參數的偏導數，即：

為了得到影響彈翼展開機構可靠性的最主要因素，文中采用基于四階矩法的可靠性靈敏度分析方法，對基本隨機變量進行可靠性靈敏度分析，均值靈敏度相應的計算公式如式（9）所示，其反應了隨機變量均值的變化對失效概率的影響。

標準差靈敏度相應的計算公式如式（10）所示，其反應了隨機變量標準差的變化對失效概率的影響。

靈敏度分析結果反應了基本變量分布參數對失效概率的影響程度，分析結果如表2所示。

表2　可靠性靈敏度分析結果

4　結論

1）考慮制造工藝、裝配誤差以及邊界條件的隨機性，基于“動量交換理論”模型，建立某型彈翼展開機構動力學模型并對其進行運動精度可靠性分析，得到該彈翼展開機構的運動精度可靠度為Ps=99.906 3%。

2）對各個基本隨機變量進行參數可靠性靈敏度分析，分析結果發現，驅動力為影響展開機構可靠性的重要指標，因此，提高氣動作動筒的可靠性對于增強整個展開機構的可靠性至關重要。

3）可靠性靈敏度分析結果同時表明，加工工藝以及裝配精度也會對展開機構可靠性產生影響，并且，隨著加工精度的提高，展開機構的運動精度可靠性會得到相應的提高。

4）對于氣動載荷的作用，由于模型中未能考慮翼面所在平面的摩擦力，因此，法向氣動升力對展開機構的可靠性幾乎沒有影響，而航向的氣動阻力對展開機構的可靠性存在一定的影響。

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Kinematic Accuracy Reliability and Sensitivity Analysis of a Wing Unfolding Mechanism

ZHANG Meng1，WEI Tao2
（1Xi’an ASN Technology Group Co.Ltd，Xi’an 710065，China；2Northwest Industries Group Co.Ltd，Xi’an 710043，China）

A dynamic model of wing unfolding mechanism was established by Adams.Based on the momentum exchange theory，a joint defining method was set up to take into account clearance of joints.Then，the kinematic accuracy of wing unfolding mechanism was analyzed. Considering random factors in geometry and load conditions，kinematic accuracy reliability and sensitivity analysis of the unfolding mechanism were carried out by the fourth moment method.Reliability of the unfolding mechanism and sensitivity of basic random parameters were obtained as a result.The sensitivity results show that improvement of combustion-gas-actuated cylinder’s reliability has great effect on reliability enhancement of unfolding mechanism.Meanwhile，improvement of machining and assembling techniques may increase mechanism’s reliability.

wing unfolding mechanism；kinematic accuracy；reliability；sensitivity；fourth moment method

TB114.3 TJ760.34

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.009

2015-01-01

張萌（1981-），女，陜西華縣人，工程師，碩士，研究方向：飛行器結構設計、工程力學及可靠性工程方面的研究。