擺動式突防對比例導引彈道的影響分析及仿真*

潘樂飛，劉新學，李邦杰，楊　濤，姚占朝（　第二炮兵工程大學，西安　7005；　9667部隊，福建永安　66000；　966部隊，河南欒川　47500）

擺動式突防對比例導引彈道的影響分析及仿真*

潘樂飛1，劉新學1，李邦杰1，楊濤2，姚占朝3
（1第二炮兵工程大學，西安710025；296167部隊，福建永安366000；396263部隊，河南欒川471500）

為提高彈道機動的有效性或合理設計攔截制導律，需要定性分析突防彈與攔截彈間的法向過載關系、視線角速度變化規律、攔截彈道的穩定性等問題。對相對運動方程的相關參數進行合理簡化后，推導了由于突防彈機動引起的攔截彈比例導引彈道的視線角速度及需用法向加速度的解析公式；在考慮攔截彈制導系統時間延遲時，分析了比例導引彈道的穩定性條件；針對突防彈進行正弦機動的彈道模型，進行了攔截仿真，驗證了解析公式的合理性。

彈道機動；比例導引；彈道穩定；正弦機動

0　引言

擺動式機動突防可以最大化攔截彈的末端脫靶量或提前耗盡攔截彈的機動能量，因此可以有效提高突防彈的生存概率。國內外許多專家學者對擺動式突防策略進行了相關研究。Zarchan［1-2］等基于發展導彈防御系統的角度，推導得到了階躍及正弦機動條件下攔截彈的脫靶量公式，得到了攔截彈脫靶量的均方根；崔靜、姜玉憲［3］等從突防效果及工程實現方法等方面研究了擺動式突防策略的有效性；魏鵬鑫［4］等站在攻防雙方的立場，研究了攻防雙方的機動過載關系；顧文錦［5］等研究了反艦導彈末端機動式不同對突防效果的影響。

文中針對文獻［6］的滑翔彈側向機動模型及典型的比例導引攔截律，分析了突防彈機動與攔截彈視線角速度及需用法向加速度的關系，并考慮攔截彈制導系統時間延遲對攔截過程及終端脫靶量的影響，最后給出了仿真驗證。

1　突防彈側向機動彈道描述

擺動式機動彈道可以有多種形式，文中采用基于正弦規律的機動方法（見圖1所示）。以x軸方向的位移為自變量，則側向機動函數式可表示為：式中：z0為初始值；ω為機動頻率；Lz為機動幅值；ω0為初始相位角；x為突防彈當前位置在x軸方向上的分量。

圖1　擺動式機動突防示意圖

文中令Lz和ω均為常值，令 ω0為0。則由式（1）得側向機動速度、加速度分別為：

側向擺動式機動主要是為了提高突防能力，同時需兼顧能量消耗影響，因此機動幅度不可能太大。為此可假設速度矢量偏離xoy平面的角度為小量，則：

式中：v為突防彈速度大小；D為突防彈所受阻力大小。

令突防彈完成側向擺動式機動的橫向過載為nz，綜合以上各式得：

式中g0為海平面處引力加速度。

除給定機動幅度Lz和機動頻率ω外，還可采用給定范圍內的機動周期數m及一個周期內沿x軸方向的機動距離Ax來描述飛行器機動特性。若機動范圍為［0，xf］，則有：

2　攔截彈比例導引律分析

2.1比例導引基本公式

或

式中：K、KR是比例系數是導彈和目標的接近速度。

導彈和目標的相對運動關系見圖2所示。在慣性坐標系內，可表示為：

式中：R為攔截彈與目標之間的相對距離；λ為目標視線角；下標M、T分別表示攔截彈和突防彈。

2.2目標視線角的通解

圖2　比例導引相對關系示意圖

即在有效導航比N＞2時，視線角速度是衰減的。且有當t=0時，視線角速度為最大值；當t=T0時，視線角速度為零。也就是說若N＞2，在攔截彈與目標遭遇時刻，初始視線角速度誤差最終可全部克服。

由式（12）和式（13）可知：

2）在一般情況下，攔截彈的需用加速度aMy和突防彈法向加速度

3）攔截彈需用法向加速度aMy的值不僅取決于突防彈法向加速度的大小，而且還與攔截彈、突防彈的相對角位置和有效導航比有關。有效導航比N大時，攔截彈需用法向加速度aMy的最大值可小些。

3.2制導系統動力學特性對導引彈道的影響

3.1節是基于攔截彈制導系統無滯后的理想條件下得到的解析結果，事實上由于導引頭及自動駕駛儀的動力學滯后等因素，制導系統必然存在時間延遲。

3.2.1攔截彈系統動力學為無慣性系統

若制導系統為無慣性環節，則控制方程為式（8）。將式（8）代入彈目相對運動方程（9），經整理得特征方程為：

根據古爾維茨穩定性判據可知，由于ts＞0，則彈道穩定的充要條件為N-2＞0。即當攔截彈系統動力學是無慣性時，只要有效導航比大于2，則比例導引彈道是穩定的。

3.2.2攔截彈動力學等效成一階慣性系統

比例導引控制方程（8）可改寫為：

其中，τ為時間常數。

將控制方程（15）代入相對運動方程（9），并忽略較小的項，可近似得到該條件下的特征方程為：

根據古爾維茨穩定性判據，得彈道穩定的充要條件為：

即，導彈制導系統動力學為一階慣性系統時，比例導引彈道穩定的條件為：

1）有效導航比N大于2。

2）待飛時間T0要大于導彈系統動力學慣性時間常數的3倍。若慣性時間常數τ為0.5 s，則比例導引彈道大約在命中前1.5 s就要開始失穩了。

4　仿真分析

文中基于Matlab Simulation仿真平臺，在地面坐標系內建立突防彈與攔截彈的數學模型，對攔截彈的比例導引彈道進行了仿真討論。

假設攔截彈與突防彈的速度大小為恒值。仿真起始數據為：

3）攔截彈導引方法采用式（15），令 KR=4/ 2 500。

4）目標彈機動方案采用式（1），機動幅值Lz及機動頻率ω為恒定值。若令機動周期m=10，則根據式（6）得：

4.1制導系統無時間延遲

令制導方程（15）中的時間常數τ=0。通過仿真，可得以下結論：

1）由圖3可知，當假設攔截彈制導系統為理想的無時間延遲環節時，攔截脫靶量可以逼近零值。該結果與式（14）的結論一致，即當不考慮攔截彈制導系統時間延遲時，只要有效導航比大于2，攔截彈導引彈道是穩定的，必然會命中目標。

2）由圖3～圖5可知，不論是攔截彈的位移、速度還是加速度，其機動頻率都與突防彈的頻率接近。

3）由圖5可知，攔截彈需用法向加速度aMz的幅值由t0時刻開始逐漸增大，至遭遇時刻達到最大；且攔截彈aMz的值一般都小于突防彈的機動加速度aTz，只是在遭遇前的極小時間段內攔截彈aMz值會瞬間增大并超過突防彈。該仿真結果與3.1節的結論1）是一致的，即由于突防彈機動使得攔截彈視線角速度 ˙λ及需用法向加速度值都隨時間遞增，且在攔截遭遇時刻達到最大值。

4）由圖5可知，攔截彈需用法向加速度aMz的正負號與突防彈法向加速度aTz的正負并不一致。這是由于突防彈作側向正弦擺動式突防而導致θT與λ（見圖6）都作了周期性的變化，從而使得（θT-λ）及（θM-λ）也有了周期性變化。即此時不能再假設（θT-λ）及（θM-λ）為常值。因此仿真結果與3.1節的結論2）不再一致。

4.2制導系統為一階慣性環節

令制導方程（15）的時間常數τ=0.5 s，其它仿真數據同4.1節。通過仿真，可得以下結論：

1）由圖3可知，當考慮攔截彈制導系統動力學特性時，最終的攔截脫靶量不再為零，也即必然存在一個非零的穩態脫靶量。

2）由圖3～圖5可知，不論是攔截彈的位移、速度還是加速度，其機動頻率都與突防彈的頻率接近，但其相位會滯后于突防彈的機動曲線。

圖3　突防彈與攔截彈在oxz平面內的位移

圖4　突防彈與攔截彈在oz方向的速度

圖5　突防彈與攔截彈在z方向的加速度變化曲線

3）由圖5可知，攔截彈需用法向加速度aMz的幅值由t0時刻開始逐漸增大，至遭遇時刻達到最大；攔截彈的需用加速度aMz的值一般都小于突防彈的機動加速度aTz，在接近遭遇時刻的一小段時間內攔截彈aMz會增大并超過突防彈aTz。該特點與不考慮制導系統時間延遲的結論類似。根據式（17）可知，當待飛時間小于3τ=1.5 s時，攔截彈比例導引彈道開始失穩，即aTz開始迅速增大，但彈目距離并未趨近于零。

圖6　彈目視線方位角變化曲線

5　結論

文中在對突防彈與攔截彈的運動模型進行適當簡化后推導并分析了突防彈進行彈道機動時 ˙θT對攔截彈視線角速度 ˙λ及需用法向加速度aMy的解析關系式。采用文獻［6］的滑翔彈側向機動模型對解析關系式進行了仿真驗證。仿真結果表明，解析關系式能在一定程度上反映攻防雙方參數的變化規律，可以為機動彈道設計及攔截彈制導律設計提供理論參考。

［1］ZARCHAN Paul.Proportional navigation andweaving targets［J］.Journal of Guidance Control and Dynamics，1995，18（5）：969-974.

［2］YANUSHEVSKY Rafael.Analysis of optimal weaving frequency of maneuvering targets［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2004，41（3）：477-479.

［3］姜玉憲，崔靜.導彈擺動式突防策略的有效性［J］.北京航空航天大學學報，2002，28（2）：133-136.

［4］魏鵬鑫，荊武興，高長生.攻防對抗機動過載關系分析［J］.宇航學報，2013，34（2）：179-185.

［5］顧文錦，趙紅超，王鳳蓮.反艦導彈末端機動的突防效果研究［J］.宇航學報，2005，26（6）：758-763.

［6］謝愈，劉魯華，湯國建，等.高超聲速滑翔飛行器擺動式機動突防彈道設計［J］.航空學報，2011，32（12）：2174-2181.

［7］趙善友.防空導彈武器尋的制導控制系統設計［M］.北京：中國宇航出版社，2005.

Simulation of Proportional Navigation for Weaving Maneuver Penetration

PAN Lefei1，LIU Xinxue1，LI Bangjie1，YANG Tao2，YAO Zhanchao3

（1The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China；2No.96167 Unit，Fujian Yong’an 366000，China；3 No.96263 Unit，Henan Luanchuan 471500，China）

In order to improve maneuver trajectory or design intercept guidance law effectively，qualitative analysis on pursuit and evasion should be launched including the relationship of normal overload，line-of-sight（LOS）angular speed variation trend，and intercept trajectory stability.Based on the simplified engage model，analytic formulas of the LOS angle velocity and the need normal acceleration of the pursuing missile were presented.Considering guidance system time delay，the steady conditions of the proportional navigation trajectory were obtained.The simulation on the lateral sinusoidal maneuver was performed，which proved rationality of the analytic formulas.

maneuver trajectory；proportional navigation；steady condition；sinusoidal maneuver

V448

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.006

2015-01-05

潘樂飛（1979-），男，河北冀州人，講師，博士研究生，研究方向：飛行動力學與制導。