高中物理“萬有引力定律及應用”核心考點分析

呂婷

摘 要：再一次教高中物理《萬有引力定律及其應用》，感觸頗深，以下從萬有引力的公式問題及人造衛星變軌的問題說說如何讓學生更容易掌握“萬有引力定律及其應用”。

關鍵詞：萬有引力定律 人造衛星變軌

再一次教《萬有引力定律及其應用》，感觸頗深，以下從萬有引力的公式問題及人造衛星變軌的問題說說這一次的教學體會。

一、公式中M、m、r分別是什么

F引=F向這個公式里面的兩個m分別是什么，r又是什么，這個是學生常常易弄混的地方。

1.從新課公式概念入手

在一開始介紹幾個 F引=F向等式的時候，一般把中心天體寫成M，繞行天體寫成m，m繞M轉，F引中r是m和M球心間距離。F向中r是繞行天體繞行圓周軌跡的半徑，雖然兩個r意義不同，但一般在解決一個繞行天體繞一個中心天體（設為靜止）的題目時， F引=F向等式左右兩邊的r在數值上是相等的。每次講時都強化公式中誰是中心天體，誰是繞行天體。

2.從解天體繞行的題型的解題思路和解題步驟中入手

（1）讀題

讀題，弄清誰繞誰轉，也就是找出誰是繞行天體，誰是中心天體。特別是解決有關某星球的質量相關問題時，告訴學生從公式中可以看出，繞行天體的質量在F引=F向等式的計算中最先被約掉，所以要求某星球的質量時，該星球只能作為中心天體。一開始就告訴學生這個信息，學生看題時就更明白誰是繞行天體，誰是中心天體。歸納總結為：“求某星球質量或密度時”或“題目給出兩個星球的質量之比時”，這些星球一般作為中心天體。

（2）作示意圖

作出天體繞行示意圖，將M、m、r標示在圖中，一目了然。題目給的與r有關的物理量，可以是星球的半徑R、可以是繞行天體離中心天體表面的距離h、也可以是軌道半徑r，無論給什么，在示意圖上標示清楚。作圖是解決天體問題非常重要的一個步驟，將題目讀完，依題意做出相應的示意圖（該標示的物理量標示清楚），將題目化為示意圖，化繁為簡，看圖列式就不容易錯了。作圖，化繁為簡，一直都是物理學科解決問題的常用方法。

3.歸納r在三個地方指的是星球的半徑

（1）黃金代換式中，即假設某星球表面有一小物體，此時忽略地球的自轉，萬有引力全部提供給重力時：GMm/r2=mg，式子中的r就是該星球的半徑；

（2）求第一宇宙速度的式中，GMm/r2=mv2/r，此時繞行天體在近地表飛行，式中的r近似的看成是天體的半徑；

（3）當題目中出現“在靠近某星球表面飛行”的字眼時，所列出的一些列萬有引力與向心力相等的式子中的r，都近似的看成是該星球的半徑。

二、對“人造衛星變軌”問題的歸納

以前教學時，對人造衛星變軌問題只講解了“衛星奔月的過程”，并且沒有系統的歸納出各軌道及幾個特殊點的線速度、角速度、周期、加速度、動能、勢能的大小的比較，且判斷大小的原理沒有講清。導致后面學生解題過程中碰到別的衛星變軌問題不會解決。

本次教學系統歸納了個物理量在各軌道及各個特殊點的大小比較，且將原理講清。并且系統講解了同步衛星上天的變軌問題，使學生做起題來容易的多。

變軌問題考點歸納：

1.考察人造衛星變軌原理

點火加速，火焰朝與速度向反的方向噴，使人造衛星所需向心力變大，F引

F引>F向，人造衛星做近心運動，由高軌飛向低軌，此過程中人造衛星所受萬有引力做正功，人造衛星的速度增大、動能增大、勢能減小，在同一軌道上人造衛星的機械能總量不變。

2.考察人造衛星在不同軌道間的能量、周期的問題

當飛離中心天體時，人造衛星在外軌的的總能量更大，由于低軌變高軌時人為加速了；而當要靠近某一天體時，人造衛星在內軌的總能量更小，由于高軌變低軌時人為減速了。而不同軌道的周期間可以用開普勒第三定律來比較，r越大T越大，因此外軌的周期總是更大。

3.考察人造衛星在不同軌道經過同一點時的線速度、軌道半徑、萬有引力、加速度等物理量的大小的比較

如圖1中的P點，當人造衛星在24h軌道時經過P點時的速度比衛星在16h軌道經過P點時的速度更大，因為衛星每次經過P點時都人為加速了。如圖1所示，衛星三次經過P點時，衛星離地球球心的距離都相等，因此軌道半徑r都相等。根據F引= GMm/r2公式，且衛星三次經過P點時的r相等，可得衛星三次經過P點時的萬有引力F引都相等。根據ma=GMm/r2公式，且衛星三次經過P點時的r相等，可得衛星三次經過P點時的加速度a都相等。同理可得圖1中，衛星三次經過Q點時，外軌的線速度更大（衛星從外軌到內軌過程中，每次經過Q點時都人為減速），可得人造衛星三次經過Q點時的軌道半徑r、萬有引力F引、加速度a都相等。

4.考察人造衛星的環繞速度及發射速度的范圍

（1）人造衛星的環繞速度：所有衛星的環繞速度都小于地球的第一宇宙速度7.9km/s。因為從GMm/r2=mv2/r式中看出，r越小v越大，第一宇宙速度是在最近地表的環繞速度，r最小v最大，也叫最大環繞速度，而所有人造衛星的r都更大，所以速度比第一宇宙速

度小。

（2）人造衛星的發射速度：在人造衛星發射過程中，需要其克服地球的萬有引力做功，而要飛到更遠的軌道上，則其要克服萬有引力做的功越多，因此需要更多的能量。而在勢能相同的情況下，只能增加動能，這就需要更大的發射速度。第一宇宙速度是最小的發射速度，所有人造衛星的發射速度都要大于第一宇宙速度。繞地人造衛星的發射速度介于第一宇宙速度7.9km/s和第二宇宙速度11.2km/s之間；若要繞太陽，則發射速度介于第二宇宙速度11.2km/s和第二宇宙速度16.7km/s之間；以此類推。

三、計算問題

計算問題也成為了本章學生學習的一大難題，學生常常無法從F引=F向=F合和F引=mg式中，推出所要求的線速度、角速度、周期、加速度及重力加速度。其實只要告訴學生一種最簡單的做法：除以誰就是乘以誰的倒數。將復雜的分式除法變成乘法，這樣可以解決一大部分學生有關天體的計算問題，對本校程度的學生來說很適用。

以上是我教《萬有引力定律及其應用》時，對教學方法的新的體會，以及對這一章知識的歸納整理。希望每一次教學過程中都能有新的體會和收獲，才能盡自己的微薄之力讓學生在無涯的學海中少走彎路。