微積分及其在生活中的應用

葛家寶

吉林市廣播電視大學，吉林　吉林　132022

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微積分及其在生活中的應用

葛家寶*

吉林市廣播電視大學，吉林吉林132022

微積分在近代工業、科研等方面發揮著重要作用。特別是微積分的創建為近代數學的發展起到了很大的推動作用，它是近代數學進一步發展和拓展的重要基礎。本文從微積分的創建、定義、以及在生活中的應用等方面剖析微積分的起源、內涵與它的重要作用。

微積分；近代數學；應用

一、微積分的早期以及創立

微積分(Calculus)目的在于研究微分、積分等問題的概念以及應用這一知識解決實際問題。微積分的應用主要是在函數與極限方面的應用。主要是將變化的不可直接計算的量微分成可計算的，求出結果再將結果積分起來。積分學，在求體積面積等方面有非常典型的應用。

微積分的創建并非是一時之工，由上文的敘述可知，它建立的基礎是很多極限思想的形成。它的極限思想更多得表現在求面積、求體積。尤其是對曲線斜率的求法，它的微分極限思想更是充分得表現。如果把新設的點沿著函數的圖象慢慢向那個點逼近,當無限逼近的時候就得到函數圖象的切線，這就是微分。

二、微積分的應用

(一)微積分在求不規則體積方面的應用

同樣，根據第一個類型的思路即可將第二種旋轉方式用類似的方法求出。即：

(二)微積分在求平面圖形的面積的計算

當f(x)≤0時，由y=f(x)、x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形位于x軸的下方。

牛頓——萊布尼茨公式

運用微積分知識求下列積分：

在日常生活中有很多地方要應用到面積計算問題，下面就是幾個不規則圖形面積計算的相關題目。

3.求曲線方程y=x2以及曲線方程y=2x所圍成的區域面積。

解：先求出P點坐標。

∴P點的坐標是(2,4)。

三、總結

微積分在當今生活運用之廣泛，使得人們對微積分越來越重視，在各類理工專業的學習上，微積分都是不可缺少的一類工具。不僅如此，微積分的思想在哲學方面的貢獻也不容忽視，他對立統一的思想非常契合唯物辯證法的觀點。它先微分后積分的方法使得很多不容易計算的問題變得容易解決，很多需要嘗試性試探的問題可以直觀處理。

[1]馬國良. 微積分發展淺議[J]. 云南財貿學院學報, 2000, 2:45-47.

[2]祁衛紅,羅彩玲. 微積分學的產生和發展[J]. 山西廣播電視大學學報, 2003(02).

[3]馬建珍.反例在數學分析中的作用[J].宜賓學院學報，2006，6(12).

葛家寶(1984-)，男，漢族，吉林德惠人，本科，吉林市廣播電視大學，講師，研究方向：高等數學、經濟數學基礎、微積分初步。

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