不等式的那些事兒

陳平

不等式的那些事兒

陳平

不等式在中考中的地位還是不可小覷的，它與等式類似，但也有區(qū)別，不僅與方程（組）有關(guān)聯(lián)，還與函數(shù)聯(lián)系密切.下面我們就來看看，中考中不等式的那些事兒：

考點(diǎn)一：不等式性質(zhì)的考查

（2015·四川南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）.

【考點(diǎn)】不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

【解析】不等式性質(zhì)中，在不等式的左右兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，或者同時(shí)乘或者除以同一個(gè)不為零的數(shù)，不等式仍然成立.根據(jù)性質(zhì)A、B、C選項(xiàng)一定成立，而D選項(xiàng)我們可以舉一個(gè)反例，如m= 0，n=-2，則有m2=0，n2=4，即m2

【解答】D.

考點(diǎn)二：不等式（組）的解法以及解集的表示方法

1.（2015·浙江嘉興）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數(shù)軸上表示為（）.

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【解析】首先根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在數(shù)軸上表示出來即可.

（1）此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

（2）此題還考查了解一元一次不等式的方法，要熟練掌握，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1.

【答案】A.

2.（2015·廣東梅州）使不等式x-1≥2 與3x-7＜8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是（）.

A.3，4B.4，5

C.3，4，5D.不存在

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【解析】先分別解出兩個(gè)一元一次不等式，再確定x的取值范圍，最后根據(jù)x的取值范圍找出x的整數(shù)解即可.此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示，“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.

【解答】A.

考點(diǎn)三：不等式的應(yīng)用與二元一次方程組的結(jié)合

（2015·山東濰坊）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器.一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000 元.

（1）求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購進(jìn)了多少臺(tái)；

（2）為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元.（注：毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【解析】此題考查一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用、二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

解：（1）設(shè)A種型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了x臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了y臺(tái)，

答：A種型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了100臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了60臺(tái).

（2）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是a元，則每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是2a元，

由題意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）.

答：每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是200元.

考點(diǎn)四：不等式組的應(yīng)用

（2015·淄博）某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)校”的會(huì)議精神，決心打造“書香校園”，計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.

（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來；

（2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用..

（2）根據(jù)（1）求出的數(shù)，分別計(jì)算出每種方案的費(fèi)用即可.

此題主要考查了一元一次不等式組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問題.

解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為（30-x）個(gè).

由于x只能取整數(shù)，所以x的取值是18， 19，20.

當(dāng)x=18時(shí)，30-x=12；

當(dāng)x=19時(shí)，30-x=11；

當(dāng)x=20時(shí)，30-x=10.

故有三種組建方案：

方案一，中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)；

方案二，中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)；

方案三，中型圖書角20個(gè)，小型圖書角10個(gè).

（2）方案一的費(fèi)用是：860×18+570× 12=22320（元）；

方案二的費(fèi)用是：860×19+570×11= 22610（元）；

方案三的費(fèi)用是：860×20+570×10= 22900（元）.

故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元.

考點(diǎn)五：不等式與新定義運(yùn)算結(jié)合

（2015·武威）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b=a（a-b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算.如：2⊕5= 2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么不等式3⊕x＜13的解集是多少.

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

【解析】根據(jù)運(yùn)算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可.

解：3⊕x＜13，3（3-x）+1＜13，解得：x＞-1.故答案為：x＞-1.

此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運(yùn)算的方法，改為不等式是解決問題的關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校）