“證明”測(cè)試卷

許峰

“證明”測(cè)試卷

許峰

一、選一選

1.下列語句中，不屬于命題的是（）.

A.延長(zhǎng)線段AB到CB.自然數(shù)都是整數(shù)

C.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形D.平行于同一條直線的兩條直線平行

2.下列命題是真命題的是（）.

A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.多邊形的外角和小于內(nèi)角和

C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.相等的角是對(duì)頂角

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

4.直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）.

A.58°B.70°C.110°D.116°

第4題圖

第5題圖

第6題圖

第7題圖

5.如圖，AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P，且∠BEP=50°，則∠EPF=（）.

A.70°B.65°C.60°D.55°

6.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

A.圖中有三個(gè)直角三角形B.∠1=∠2

C.∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A

7.如圖，把一塊等腰直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=40°，那么∠2的度數(shù)為（）.

第8題圖

A.40°B.45°C.50°D.60°

8.如圖，E、F、G、H依次是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，O是形內(nèi)一點(diǎn)，若S四邊形AEOH=3，S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5，則S四邊形DHOG是（）.

A.6B.5C.4D.3

二、填一填

9.命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題為______________________.

10.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_______.

11.如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E，若∠B=35°，∠D=45°，則∠AEC=_______.

第11題圖

第12題圖

第13題圖

12.某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=_______.

13.如圖，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外，若∠2=20°，則∠1的度數(shù)為_______度.

14.如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD，若∠ECA為α度，則∠GFB 為_______度（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）.

15.如圖，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F，∠AGF=130°，則∠F=_______.

第14題圖

第15題圖

第16題圖

16.如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB=_______°.

三、解一解

17.已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長(zhǎng)線于E，∠1=∠2.

求證：AD平分∠BAC，填寫分析和證明中的空白.

【分析】要證明AD平分∠BAC，只要證明_________=_________，

而已知∠1=∠2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和∠1、∠2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出_________∥________，這時(shí)再觀察這兩對(duì)角的關(guān)系已不難得到結(jié)論.

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴_________∥_________（_________）.

∴_________=_________（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

_________=_________（兩直線平行，同位角相等）.

∵_(dá)________（已知），

∴_________，即AD平分∠BAC（_________）.

18.如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，

求證：CD⊥AB.填寫分析和證明中的空白.

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

第17題圖

第18題圖

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義）.

∴DG∥AC（_______）.

∴∠2=_______（）.

∵∠1=∠2（），

∴∠1=_______（）.

∴EF∥CD（____________）.

∴∠AEF=∠_______（______________）.

∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（_______）.

∴∠ADC=90°（_______）.

∴CD⊥AB（_______）.

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第19題圖

第20題圖

19.如圖，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC.求證：∠B=∠C.

20.如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AP平分∠BAC交BD于點(diǎn)P.

（1）∠APD的度數(shù)為_________；

（2）若∠BDC=58°，求∠BAP的度數(shù).

21.（1）如圖（1），AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，則∠BPD=_______.

（2）如圖（2），AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，則∠B，∠BPD，∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（3）在圖（2）中，將直線AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)M，如圖（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度數(shù).

第21題圖

22.如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B.

（1）求證：CD⊥AB，并指出你在證明過程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題；

（2）如圖2，若AE平分∠BAC，交CD于點(diǎn)F，交BC于E.求證：∠AEC=∠CFE；

（3）如圖3，若E為BC上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面積分別為S△ABC、S△CEF、S△ADF，且S△ABC=36，則S△CEF-S△ADF=______.（僅填結(jié)果）