剪掉循環小數的“大尾巴”

雙休日，羊羊們集體在寫作業，寫完作業，暖羊羊從課外書上看到了一道循環小數的題目：把0.4777…和0.325656…化成分數。

第一次見到循環小數的暖羊羊被嚇了一跳，對羊羊們喊道：“大家瞧，這些小數全都有一個大尾巴。”羊羊們都圍攏上來。

喜羊羊看了一眼，說：“大驚小怪，這不是循環小數嗎？”暖羊羊說：“是呀，要求把它們化成分數，可是這些小數都有一個長長的大尾巴，怎么辦呀？” “這有什么難的，我們想辦法把大尾巴剪掉不就行了?？梢杂脭U大倍數的方法，根據小數的位數相應擴大10倍、100倍、1000倍等，使擴大倍數后的循環小數與原循環小數的‘大尾巴完全相同，然后這兩個數相減。大尾巴不就被剪掉了嗎？”喜羊羊說道。羊羊們根據喜羊羊的提示，在練習本上寫出了如下計算過程。

0.4777…×10=4.777… （1）

0.4777…×100=47.77…（2）

用（2）-（1）得

0.4777…×（100-10）=47.77…-4.777…

因為0.4777…×90=47-4=43

所以0.4777…=

0.325656…×100=32.5656…（1）

0.325656…×10000=3256.56…（2）

用（2）-（1）得

0.325656…×（10000-100）=3256.5656…

-32.5656…

因為0.325656…×9900=3256-32=3224

所以0.325656…==

羊羊們成功地將循環小數換成了分數，心里特別高興。但是喜羊羊又借機提出了新的問題：“這些都是混循環小數，那如果是純循環小數，我們應該怎樣做呢？”這時，肥羊校長看到大家圍坐一團，好奇地聽了一番大家的討論后，說：“為了解決大家的疑惑。首先，我給大家說說什么叫循環小數。”“好！”好學的羊羊們安靜了下來。

“小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數就叫循環小數。如0.555…，3.070707…，這里面依次不斷重復出現的數字叫循環節。如果這個循環節從小數部分的第一位開始出現，那么這個循環小數就叫純循環小數。循環節從小數部分的第二位開始出現就叫混循環小數。其實，把純循環小數和混循環小數化成分數不必用擴大倍數的方法來實現，你們只要記住下面的規則就可以了。

純循環小數的小數部分化成分數：將循環節的數字組成的數作為分子，分母的各位數都是9，9的個數與循環節的位數相同，最后能約分的再約分。如0.33…化成分數，可寫成=。

混循環小數的小數部分化成分數：分子是第二個循環節前的小數部分組成的數與不循環部分組成的數之差，分母的前幾位數字是9，9的個數與循環節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不循環部分的位數相同。如0.4777…可寫成=。”經知識淵博的校長這么一講，羊羊們總算是徹底弄明白了。