基于有限元能量流的混合結(jié)構(gòu)間耦合損耗因子

陳景昊，吳衛(wèi)國，林永水

1中國船級社溫州辦事處，浙江溫州3250002武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢430063

基于有限元能量流的混合結(jié)構(gòu)間耦合損耗因子

陳景昊1，2，吳衛(wèi)國2，林永水2

1中國船級社溫州辦事處，浙江溫州325000
2武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢430063

為了減輕船舶結(jié)構(gòu)重量，降低重心，高速船往往采用鋼、鋁混合結(jié)構(gòu)，兩者之間采用過渡接頭進行連接會影響結(jié)構(gòu)聲波的傳遞。耦合損耗因子（CLF）作為統(tǒng)計能量分析法的一個關(guān)鍵參數(shù)，對船舶艙室噪聲預(yù)報有著重要影響。基于有限元能量流法構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)值計算模型，采用Matlab軟件編寫計算程序，將其應(yīng)用于某典型鋼、鋁混合結(jié)構(gòu)的計算中并對其進行了驗證，同時還研究了連接接頭參數(shù)及加筋板對結(jié)構(gòu)耦合損耗因子的影響，結(jié)果表明：增加接頭的重量或橫截面積可以減小中高頻段的耦合損耗因子。所編程序可以為該類型船舶的噪聲預(yù)報及減振降噪提供建議與指導(dǎo)。

耦合損耗因子；有限元能量流法；統(tǒng)計能量分析法；鋼、鋁混合接頭

0　引　言

高速船在設(shè)計建造時，為了達到減輕重量、降低重心、提高航速等目的，往往采用鋼、鋁混合結(jié)構(gòu)，即主船體采用鋼質(zhì)結(jié)構(gòu)，上層建筑采用鋁合金結(jié)構(gòu)，鋁合金上層建筑與鋼質(zhì)結(jié)構(gòu)之間用過渡接頭連接［1］（圖1）。過渡接頭的存在影響了結(jié)構(gòu)聲波的傳遞，進而影響結(jié)構(gòu)間耦合損耗因子（CLF）。對于大多數(shù)高速船舶，其大部分客艙均位于主甲板以上，鋼質(zhì)主船體與鋁合金上層建筑之間的特殊連接結(jié)構(gòu)會影響結(jié)構(gòu)聲波的傳遞，進而影響該處的耦合損耗因子，對上層建筑客艙艙室噪聲預(yù)報的精度有很大影響。在諸多復(fù)雜的實際工程中，受困于無法準(zhǔn)確求取統(tǒng)計能量參數(shù)，使統(tǒng)計能量分析法的發(fā)展受到了很大的限制。

圖1　常用鋼、鋁過渡接頭及其連接形式Fig.1　Common types of steel-aluminum transition junction and connection forms

結(jié)構(gòu)間耦合損耗因子作為子系統(tǒng)間耦合作用大小的表征，一直是研究的難點和熱點［2-3］。Simmons［4］提出了采用有限元方法預(yù)測結(jié)構(gòu)耦合損耗因子；Mace等［5］對該方法進行了更為深入的研究，其建立的計算模型適用于強耦合復(fù)雜結(jié)構(gòu)間耦合損耗因子的計算；盧兆剛［6］和張瑾［7］等利用該方法對某些典型結(jié)構(gòu)的中頻階段的能量流動及耦合損耗因子進行了相應(yīng)的分析。吳雄祥［8］和林永水［9］等分別采用阻抗法和輸入功率法對鋼、鋁混合結(jié)構(gòu)耦合損耗因子進行了相應(yīng)的研究。本文將基于有限元能量流法建立相應(yīng)的數(shù)值計算模型并利用Matlab軟件編寫計算程序，對鋼、鋁混合結(jié)構(gòu)的耦合損耗因子進行計算，并驗證其可靠性，同時還研究過渡接頭各參數(shù)對結(jié)構(gòu)耦合損耗因子的影響。

1　理論分析

1.1能量平衡方程

根據(jù)子系統(tǒng)間功率流模型，具有N個子系統(tǒng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)間能量平衡方程表達式如下

式中：ηi為阻尼損耗因子；ηij為耦合損耗因子；Eˉi為系統(tǒng)i的平均能量；ω為中心角頻率；Pˉi為系統(tǒng)i的平均輸入功率。

為了便于理解，將本文要討論的T型結(jié)構(gòu)劃分為3個子系統(tǒng)，即模型中2塊鋼質(zhì)主甲板設(shè)為子系統(tǒng)1和子系統(tǒng)2，過渡接頭以及鋁質(zhì)上層建筑設(shè)為子系統(tǒng)3，如圖1（b）所示。由式（1）可知具有3個子系統(tǒng)的耦合結(jié)構(gòu)的能量平衡方程為：

對每個子系統(tǒng)的輸入功率以及振動能量進行空間平均和頻域內(nèi)平均后，方程可以寫為：

式中：

通過對3個子系統(tǒng)逐次進行激勵，結(jié)合式（4）列出9個方程即可得到損耗因子矩陣。

1.2輸入功率

在數(shù)值計算中，由于激勵點作用在節(jié)點上，作用面積可以忽略，因此可以將輸入功率的作用視為點源的輸入，即將激勵作用在某個節(jié)點上，假定激勵力f（t）為單頻激勵，值為

式中：F為激勵力的復(fù)數(shù)形式；F0為激勵力的最大幅值；ω為圓頻率；φ為相位角。

速度v（t）為

式中：V為速度的復(fù)數(shù)形式；||V0為激勵力的最大幅值。

在一個周期內(nèi)的時間平均輸入功率為

式中：＜·＞為時間上的平均值；F（ω）為激勵力；v*（ω）為響應(yīng)速度幅值V（通常為復(fù)數(shù)）的共軛復(fù)數(shù)；Re為取實部。

當(dāng)激勵作用于子系統(tǒng)時，其在頻域與空間上的平均輸入功率為

式中：M為作用在子系統(tǒng)上激勵點的個數(shù)；N為中心頻率帶寬內(nèi)的計算頻率點個數(shù)。

1.3子系統(tǒng)振動能量

1.3.1子系統(tǒng)中的低頻振動能量

一般系統(tǒng)的動力學(xué)方程可寫作

式中：向量x為系統(tǒng)的節(jié)點位移坐標(biāo)；向量x?為系統(tǒng)節(jié)點的速度；x?為系統(tǒng)節(jié)點的加速度；f為系統(tǒng)所受的外力向量；Ma為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣。

由此可以求得系統(tǒng)的勢能V，動能T分別為

1.3.2子系統(tǒng)中的高頻振動能量

在高頻階段，對于平板結(jié)構(gòu)，當(dāng)其處于共振模態(tài)時，其動能與勢能近似相等，即振動能量等于動能的2倍，因此在高頻階段為了節(jié)約計算成本，子系統(tǒng)的振動能量E可由下式求得

式中：m為單位質(zhì)量；＜v2＞為單位質(zhì)量所對應(yīng)的速度平方。

對模型進行有限元處理后，并對其振動能量進行空間平均和帶內(nèi)平均，子系統(tǒng)的振動能量可由下式求得

式中：m為子系統(tǒng)的質(zhì)量；P為子系統(tǒng)總節(jié)點數(shù)。

2　數(shù)值仿真及驗證

2.1模型參數(shù)

本文將結(jié)構(gòu)模型簡化為1個T型結(jié)構(gòu)（圖2），為了后文對仿真方法進行驗證，本節(jié)將模型參數(shù)取為與文獻［9］相同，如表1所示。

表1　模型具體參數(shù)Tab.1　The parameters of model

2.2數(shù)值仿真方法計算流程圖

圖3為本文模擬采用的數(shù)值仿真方法計算流程圖。

圖2　簡化模型結(jié)構(gòu)及有限元結(jié)構(gòu)圖Fig.2　Simplified structure model and FEM model

圖3　耦合損耗因子數(shù)值計算流程圖Fig.3　The calculation procedure of CLF

2.3計算參數(shù)的影響

2.3.1網(wǎng)格尺寸

網(wǎng)格尺寸直接影響計算的效率和精度，在聲學(xué)有限元分析中，一般應(yīng)保證1個波長內(nèi)至少有6個單元［10］，平板彎曲波波長可以寫為

式中：E0為彈性模量；μ為泊松比；h為板厚；ρ為材料密度；f為頻率。

根據(jù)本文所采用的模型以及要求的計算頻率（400～8 000 Hz），利用式（14）對計算網(wǎng)格進行大致的估算，系統(tǒng)1和系統(tǒng)2所要求的網(wǎng)格尺寸不大于13.5 mm，系統(tǒng)3所要求的網(wǎng)格尺寸不大于12.3 mm。基于有限元能量流法和基于功率輸入法，本節(jié)對不同網(wǎng)格尺寸模型進行了計算和對比分析（圖4）。圖中CLF13代表子系統(tǒng)1到子系統(tǒng)3的耦合損耗因子。對于網(wǎng)格尺寸為50 mm的模型，當(dāng)中心頻率超過3 150 Hz后有一些負(fù)值出現(xiàn)，與耦合損耗因子的特性不符，故在圖中沒有列出；對于網(wǎng)格尺寸為25 mm的模型，可以明顯看出各耦合損耗因子曲線與其他幾條曲線無論是在趨勢上還是在數(shù)值上均有較大的差距；對于網(wǎng)格尺寸為15，12，10和8 mm（除個別頻率外）的模型，趨勢大致相同，數(shù)值也吻合得較好。因此可以認(rèn)為對于該模型，當(dāng)網(wǎng)格尺寸小于12 mm時計算精度可以保證。

圖4　網(wǎng)格尺寸的影響Fig.4　The influence of element size

2.3.2隨機激勵點的選取

為了使整體計算滿足隨機性的要求，激勵點的選取必須隨機確定，同時為了避免模型邊界的影響，激勵點的位置距邊界的距離必須大于相應(yīng)頻率1/4彎曲波的波長［11］。由于點源激勵輸入會使得各個子系統(tǒng)間結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)存在相關(guān)性，因此為了保證子系統(tǒng)各階模態(tài)互不相關(guān)，需要采用多個不同激勵點進行激勵。但過多的激勵點又會影響計算效率，本文對采用3個（P3模型）、6個（P6模型）和9個隨機激勵點（P9模型）的模型各取3組，將其計算結(jié)果進行了對比（圖5）。經(jīng)計算分析，對于采用3個獨立激勵點的3組P3模型，計算所得的耦合損耗因子曲線與采用6個獨立激勵點的P6模型以及9個獨立激勵點的P9模型所得的結(jié)果，在不少頻率處有一定的差異，同時計算結(jié)果穩(wěn)定性不佳；而對于P6模型和P9模型所得的6組結(jié)果在趨勢上大致相同，在數(shù)值上誤差基本在10%以內(nèi)，因此可以認(rèn)為采用6個獨立激勵點進行平均時，本文計算程序的精度可以保證。

圖5　激勵點的影響Fig.5　The influence of excitation points

2.3.3模態(tài)頻率響應(yīng)分析中的模態(tài)截斷

在模態(tài)頻率響應(yīng)分析中，并不需要涵蓋全部模態(tài)，偏離分析頻率較遠(yuǎn)的模態(tài)對計算結(jié)果的影響較小，將其考慮進來只會大量增加計算量，降低求解效率。對計算影響最大的是分析頻率帶寬內(nèi)的共振模態(tài)，但是分析帶寬的2～3倍范圍內(nèi)的模態(tài)對計算結(jié)果仍有一定的影響［12］，因此，為了保證精度，本文在計算時模態(tài)截斷取為最高分析頻率的3倍。

圖6　鋼、鋁混合模型數(shù)值計算值與實驗值對比Fig.6　Comparison of CLF for the mixed model obtained by simulation and experiment

1）未考慮模態(tài)阻尼隨頻率的變化，只給出了模態(tài)阻尼在中心頻率下的平均值。

2）有限板邊界上的節(jié)點能量響應(yīng)值受邊界效應(yīng)的影響，對仿真結(jié)果有一定的影響。

3）對過渡接頭的材料特性進行了簡化，視為簡單的鋼和鋁的組合，同時在子系統(tǒng)3能量求取時未計及接頭的質(zhì)量。

4）采用平均頻率步長，可能無法準(zhǔn)確提取分析頻段內(nèi)的某些響應(yīng)峰值。

2.4.2鋁質(zhì)L型板模型的驗證

由于文獻［9］的實驗結(jié)果頻率上限為4 000 Hz，無法對高頻階段的仿真方法進行驗證，本節(jié)采用對鋁質(zhì)L型板模型進行計算，通過與VA One軟件計算的CLF曲線進行對比，驗證其可靠性。模型為2塊800 mm×800 mm×4 mm的鋁板進行L型連接，有限元模型和VA One模型如圖7所示。

2.4數(shù)值仿真方法的驗證

2.4.1鋼、鋁混合結(jié)構(gòu)模型的驗證

利用本文的程序?qū)ξ墨I［9］的實驗?zāi)Ｐ瓦M行計算，其耦合損耗因子（400～8 000 Hz）結(jié)果如圖6所示。數(shù)值仿真計算時采取如下參數(shù)：子系統(tǒng)網(wǎng)格尺寸為10 mm，各子系統(tǒng)獨立激勵點為6個，模態(tài)截斷取計算頻率的上限3倍。

由于文獻［9］中僅給出了400～4 000 Hz的實驗結(jié)果，圖6給出了該頻段鋼、鋁混合模型耦合損耗實驗值與數(shù)值仿真值的對比曲線。從圖6可以看出，利用功率輸入法和采用數(shù)值仿真方法計算所得的耦合損耗因子曲線，在趨勢上保持了較好的一致性，除個別頻率外，精度都在工程許可的范圍內(nèi)。根據(jù)對比結(jié)果，認(rèn)為引起誤差的主要原因有以下幾點：

圖7　鋁質(zhì)L型板有限元模型和VA One模型Fig.7　The FEM and VA One model of L-shaped plate

經(jīng)計算，鋁質(zhì)L型板模型在100～8 000 Hz模態(tài)數(shù)均大于1，當(dāng)中心頻率大于500 Hz時，模型滿足模態(tài)數(shù)大于5的要求；對于網(wǎng)格尺寸，模型在8 000 Hz時，對網(wǎng)格尺寸的要求為不大于11 mm。因此對該模型，計算時取子系統(tǒng)網(wǎng)格尺寸為10 mm，各子系統(tǒng)獨立激勵點為9個，模態(tài)截斷取計算頻率上限的3倍。

從圖8可以看出，對于鋁質(zhì)L型板模型，利用本文計算方法和VA One（波分析法）軟件計算得到的耦合損耗因子曲線，無論在趨勢上還是在數(shù)值上均吻合得非常好，由此可見，本文的計算方法對中頻和高頻階段一般模型的耦合損耗因子計算是可靠的。

圖8　鋁質(zhì)L型模型CLF波分析法與本文方法對比Fig.8　Comparison of L model's CLFs obtained by wave approach and simulation

3　接頭參數(shù)及位置的影響

鋼、鋁混合結(jié)構(gòu)連接接頭的重量、截面形狀、連接位置等均對該結(jié)構(gòu)的能量傳遞有一定的影響。本節(jié)將運用本文的數(shù)值仿真方法，對接頭的各參數(shù)及位置進行研究分析，為鋼、鋁混合結(jié)構(gòu)船舶的振動噪聲預(yù)報和控制提供指導(dǎo)。

圖9（a）～圖9（c）給出了是否含過渡接頭以及不同接頭位置（A模型為在連接處設(shè)接頭，B模型為升高100 mm設(shè)接頭，如圖1（b）所示）情況下結(jié)構(gòu)的CLF。總體來說，無接頭模型和B模型的仿真值趨勢較為相似，而A模型的接頭在兩板連接處，對能量的傳遞影響較大，后文將對接頭質(zhì)量和接頭截面的影響做進一步探討。

通過改變接頭厚度來控制A模型接頭的質(zhì)量，對不同接頭厚度以及無接頭模型的耦合損耗因子進行了對比。從圖9（d）～圖9（f）中可以看出，無接頭模型的CLF12是最大的，隨著接頭厚度的增加CLF12逐漸降低，主要原因是過渡接頭起著阻抑作用，隨著厚度的增加而增強。但對CLF13 和CLF31，無接頭模型的值不是最大，主要原因是在中、低頻段，過渡接頭可能會增大結(jié)構(gòu)的能量傳遞，且在一定厚度范圍內(nèi)，隨接頭增大作用增強，隨著厚度的繼續(xù)增加，過渡接頭的阻抑作用才會表現(xiàn)出來。

在保證A模型接頭質(zhì)量不變的情況下，改變接頭的截面參數(shù)，探究接頭質(zhì)量沿垂向布置和沿水平布置對耦合損耗因子的影響。從圖9（g）～圖9（i）中可以看出，隨著接頭高度的增加，采用各個接頭高度情況下的耦合損耗因子曲線隨頻率的變化趨勢較為一致，隨著接頭高度的增加，在低頻階段變化不是很明顯，但在中、高頻階段，節(jié)點處的各個耦合損耗因子則逐漸降低，原因是在保持接頭質(zhì)量不變的情況下，增加接頭截面的高度，以及降低接頭截面的厚度能夠增大過渡接頭的轉(zhuǎn)動慣量，在中、高頻段有較好的阻抑效果，因此，在一定程度上可以降低耦合損耗因子。

圖9　接頭參數(shù)及位置對CLF的影響Fig.9　The influence of junction parameter and position

船體結(jié)構(gòu)多數(shù)是由加筋板結(jié)構(gòu)組成，目前諸多學(xué)者采用統(tǒng)計能量分析法預(yù)報船舶噪聲時，對加筋板結(jié)構(gòu)采用了簡化處理，而加筋板結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性與平板結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性有很大的差別，因此采用簡化處理雖然提升了整體的計算效率，但是也影響了預(yù)報的精度，同時無法對某些特殊頻率的振動特性做出準(zhǔn)確的預(yù)測。通過在原模型的3個子系統(tǒng)中點處加設(shè)20 mm×4 mm的加強筋，建立相應(yīng)的有限元模型并進行計算，其與原模型的耦合損耗因子對比曲線如圖10所示，由于板子系統(tǒng)加筋后固有頻率上升使得加筋板模型的耦合損耗因子曲線變化更為平緩，同時曲線整體略有向高頻移動的趨勢。

4　結(jié)　論

本文對混合結(jié)構(gòu)間耦合損耗因子進行了研究，提出的計算方法和研究結(jié)論對提高混合結(jié)構(gòu)船舶的噪聲預(yù)報精度及減振降噪具有重要意義，主要研究結(jié)論如下：

圖10　平板模型與加筋板模型耦合損耗因子對比Fig.10　Comparison of plate model and stiffened plate model

1）基于有限元能量流法建立相應(yīng)的數(shù)值計算模型并編寫了相關(guān)的計算程序，通過與文獻［9］的模型實驗以及L型鋁質(zhì)板的波分析法計算結(jié)果進行對比，驗證了該方法對中、高頻鋼、鋁混合結(jié)構(gòu)耦合損耗因子計算的可靠性。

2）對計算程序的主要參數(shù)進行了研究，為數(shù)值仿真計算中主要參數(shù)的選取提供了建議。

3）結(jié)合本文提出的計算方法對連接接頭的布置和參數(shù)的影響進行研究，結(jié)果表明：增加接頭的重量或橫截面積可以減小中、高頻段的耦合損耗因子。

［1］王承權(quán)，張京立.艦船鋼—鋁結(jié)構(gòu)過渡接頭的應(yīng)用及節(jié)點設(shè)計［J］.船舶工程，2004，26（6）：34-38.

WANG Chengquan，ZHANG Jingli.Application and nodal point design of Structural Transition Joint（STJ）in ship with steel-aluminum superstructure［J］.Ship Engineering，2004，26（6）：34-38.

［2］ 姚德源，楊福家，王其政.統(tǒng)計能量分析原理及其應(yīng)用［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，1995.

［3］LYON R H，DEJONG R G.Theory and application of statisticalenergyanalysis［M］.London： Butterworth-Heinemann，1995.

［4］SIMMONSC.Structure-bornesoundtransmission through plate junctions and estimates of SEA coupling loss factors using the finite element method［J］.Journal of Sound and Vibration，1991，144（2）：215-227.

［5］MACE B R，SHORTER P J.Energy flow models from finite element analysis［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，233（3）：369-389.

［6］ 盧兆剛，郝志勇，鄭旭.基于有限元能量流模型的復(fù)雜耦合結(jié)構(gòu)中低頻段耦合損耗因子的計算［J］.振動與沖擊，2011，30（11）：42-46.

LU Zhaogang，HAO Zhiyong，ZHENG Xu.Coupling loss factor calculation of complex coupling structure based on finite element energy flow model［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30（11）：42-46.

［7］張瑾，馬興瑞，韓增堯，等.基于有限元的能量流分析方法研究［J］.振動與沖擊，2012，31（8）：47-51.

ZHANG Jin，MA Xingrui，HAN Zengrao，et al.Energy flow analysis based on finite element method［J］. Journal of Vibration and Shock，2012，31（8）：47-51.

［8］吳雄祥.高速船典型節(jié)點耦合損耗因子研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2013.

［9］林永水，吳衛(wèi)國，陳景昊，等.鋼鋁結(jié)構(gòu)連接耦合損耗因子計算方法研究［J］.振動與沖擊，2015，34 （3）：204-209.

LIN Yongshui，WU Weiguo，CHEN Jinghao，et al.A new calculating method for coupling loss factor of a steel-aluminum junction［J］.Journal of Vibration and Shock，2015，34（3）：204-209.

［10］李增剛，詹福良.Virtual Lab Acoustics聲學(xué)仿真計算高級應(yīng)用實例［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2010.

［11］LIN T R，TAN A C C，YAN C，et al.Vibration of L-shaped plates under a deterministic force or moment excitation：a case of statistical energy analysis application［J］.Journal of Sound and Vibration，2011，330（20）：4780-4797.

［12］田利思，李相輝，馬越峰，等.MSC Nastran動力分析指南［M］.北京：中國水利水電出版社，2012.

The coupling loss factor of mixed structures based on the finite element energy flow model

CHEN Jinghao1，2，WU Weiguo2，LIN Yongshui2

1 Wenzhou Office，China Classification Society，Wenzhou 325000，China
2 School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China

The aluminum-steel structure is often applied to high speed vessels for the purpose of weight reduction，declining center of gravity，and high speed.The transition joint between the steel-made main hull and aluminum alloy superstructure could affect the propagation of structure acoustic waves，thus affecting the Coupling Loss Factor（CLF）between these structures，a key parameter of Statistical Energy Analysis （SEA）and significantly impacts the prediction of noise.Based on the finite element energy flow method，a numerical computation model and corresponding calculation program in Matlab are developed，which are then verified with experiment and L model's wave approach results.The influence of calculation parameters on accuracy is studied and relevant suggestions are given.Particularly，the effect of joint parameters on CLF is studied，suggesting that the thickness ratio of plate and joint has a large impact to the CLF；the energy flow features of the stiffened plate model is studied，indicating that compared with the flat model，the CLF curve of the stiffened plate model is more mild.Overall，the proposed program and the findings in this paper provide guidance for noise prediction and reduction in marine engineering.

Coupling Loss Factor（CLF）；finite element energy flow method；Statistical Energy Analysis （SEA）；steel-aluminum transition junction

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.04.012

2015-09-24網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016-7-29 9:45

工業(yè)和信息化部高技術(shù)船舶專項資助項目（工信部聯(lián)裝［2010］337號）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目（2014-zyo-22）

陳景昊，男，1990年生，碩士。研究方向：結(jié)構(gòu)振動與噪聲控制。

E-mail：chenjinghao@ccs.org.cn

吳衛(wèi)國（通信作者），男，1960年生，碩士，教授。研究方向：船舶振動與噪聲控制，結(jié)構(gòu)安全性與可靠性，結(jié)構(gòu)動力與穩(wěn)定性研究。E-mail：mailjt@163.com