基于Volterra級數的水輪機調速器液壓系統故障診斷

付一丁，李　穆，李豐攀，顧　然

基于Volterra級數的水輪機調速器液壓系統故障診斷

付一丁1，李穆2，李豐攀2，顧然2

（1.中國長江三峽集團公司，北京 100091；
2.國網電力科學研究院武漢南瑞有限責任公司，湖北武漢 430074）

針對現有水輪機調速器液壓系統故障診斷存在諸如診斷精度不高、泛化能力不強、在線檢測能力不足等問題，根據Volterra級數的非線性模型高辨識能力以及可實時在線計算等優點，本文提出了一種基于Volterra級數的水輪機調速器液壓系統故障診斷的新方法。該方法利用遞推最小二乘法辨識出系統Volterra核，經多維廣義離散Fourier變換得到系統廣義頻域響應函數（GFRF）模型，最后利用主元分析法（PCA）進行特征提取及分類，從而實現系統故障的高效診斷。仿真結果表明，該方法具有較高辨識精度，能準確分辨出系統的不同狀態。

Volterra；廣義頻域響應函數（GFRF）；主元分析法（PCA）；故障診斷；調速器；水輪機

0　引言

水輪機調速系統是水輪發電系統的重要控制子系統之一，其穩定、可靠運行是整個水電機組安全、高效運行的重要條件［1］。隨著近年水電站自動化水平和對水輪發電系統安全運行要求的不斷提高，水輪機調速系統的故障診斷具有重要的現實意義。從長期的工程經驗中歸納出水輪機調速系統的故障可分為電氣、機械和液壓3大類。據統計資料表明，機械和液壓故障占比超過60%［2］。因此，對水輪機調速器液壓系統的故障診斷成為整個水輪發電系統故障診斷的重要一環。

學者們已經對水輪機調速器液壓系統的故障診斷做了一些重要的研究工作。文獻［3］利用狀態觀測器殘差的故障信息特征明顯的特點，根據不同故障下殘差分布的不同，識別調速器液壓系統的不同故障狀態。文獻［4］通過對調速器液壓系統故障機理的研究，利用故障樹的最小割集矩陣進行故障樹定性分析，確定系統故障，通過基于模型參考的方法準確定位故障，最后結合專家系統給出診斷結果。以上方法，雖然取得了一定的成就，但目前調速器液壓系統故障診斷方法普遍存在故障辨識精度不高、泛化能力不強或無法實現在線診斷等問題。

為此，本文提出了基于Volterra級數的調速器液壓系統故障診斷方法。該方法利用Volterra級數的非線性模型高辨識能力以及可在線實時計算等優點，通過對液壓系統的輸入輸出采樣，利用最小二乘法辨識出正常狀態下以及各種故障狀態下液壓系統的Volterra核，進而得到不同狀態下系統的廣義頻域響應函數（Generalized Frequency Response Functions，GFRF），基于GFRF譜提取相應特征形成特征向量，利用主元分析法（Principal Component Analysis，PCA）剝離各個特征指標之間的線性關系、降低特征向量的維度，從而最終實現系統不同狀態的分類及故障診斷。

1　Volterra理論

Volterra泛函級數是由意大利數學家Vito-Volterra 于1880年首次提出的。由于這一理論具有強大的模擬非線性系統行為的能力，引起了行業內的廣泛關注，不久便被應用于實際工程應用。經理論研究表明，任何的連續時不變非線性動態系統，若輸入輸出響應是解析函數，則該系統可以用式（1）的形式完全描述［5］。且由實踐證實，絕大多數非線性系統只用有限項的形式即可滿足實際應用的要求［6］。

對于一個非線性系統y（t）=f（t，u（t）），其Volterra模型被一系列卷積積分所表示為

式中，積分項內的u（t）代表系統的輸入；y（t）表示系統的響應。每個卷積積分內的線性函數（h1）以及非線性函數（h2，…，hn）被稱為系統的Volterra核，它們表征了整個系統的動態行為。即，一階核h1（τ）是系統輸入u在時間上延時τ后的線性響應函數，二階核h2（τ1，τ2）則反映的是系統的二次特性。依此類推，hn（τ1，τ2，…τn）作為系統的n階核函數，它包含了系統的n階非線性特征。根據式（1），Volterra模型的離散數學表達形式如下

式中，N為Volterra模型最大階數；M為記憶長度；e（k）為截斷誤差。只要N和M取得適當，截斷誤差e（k）將很小，可忽略不計。

將式（2）中的hn進行多維廣義離散Fourier變換［7］，即可得到系統的n階頻域Volterra核，或稱為系統的n階廣義頻率響應函數（GFRF）。

相對于脈沖響應函數描述線性系統的傳遞模型，Volterra的頻域核則是描述系統非線性傳遞特性的非參數模型［8］。因此，針對不同狀態下表現出的非線性傳遞特性的辨識，利用Volterra模型及其各階核的GFRF頻譜提取相應特征，即可分辨出當前系統所處狀態。

2　Volterra故障診斷

本文利用Volterra級數進行故障診斷的整體流程如圖1所示。

圖1　Volterra故障診斷過程

如圖1所示，流程的核心在于通過實時對比系統當前輸出與模擬輸出的偏差，動態調整Volterra核，使其更接近真實系統。待調整穩定后，再利用多維廣義離散Fourier變換得到系統的GFRF模型及其各階核的幅頻特性曲線。針對所得到的幅頻特性曲線提取足以表征曲線特性的參量組成特征向量，經過標準化處理后輸入PCA模塊，解析出主要影響因素，揭示系統的本質，簡化復雜的問題，最終實現不同狀態的識別。

2.1GFRF模型辨識

Volterra級數用以表示單輸入單輸出連續因果系統，形如式（1）。在進行系統分析時，一般用前三階Volterra級數即可描述一大類非線性系統的動力學特性［9］。不考慮直流分量，僅保留前三階，且利用Volterra核的對稱性，式（1）可改寫為

式中，M為記憶長度，e（n）為截斷誤差，I（i，j）=

。

定義系統的輸入矩陣為X（n）=［U（n），U（n+ 1），…，U（n+L-1）］T，輸出矩陣為Y（n）=［y （n），y（n+1），…，y（n+L-1）］T，Volterra核矩陣Θ=［h1（0），…，h1（M-1），h2（0，0），h2（0，1），…，h2（M-1，M-1），h3（0，0，0），h3（0，0，1），…，h3（0，0，M-1），…，h3（M-1，M-1，M-1）］。其中，L為數據長度，U（n）=［u（n），…，u（n-M+1），u2（n），2u（n）u（n-1），…，u2（n-M+1），u3（n），3u2（n）u（n-1），…，u3（n-M+1）］。式（4）可改寫成矩陣的形式

從式（5）可以看出，求解Volterra核的問題可以轉化為一個標準的最小二乘問題，即

本文采用遞推最小二乘法（RLS）作為模型自適應辨識算法，形式如下

其中，初值P可取1 000*eye（ker_num），ker_num為核的個數。將系統輸入輸出實時采樣數據經過多次遞推后，即可得到系統的時域內Volterra核。

最終，將求得的時域內Volterra核hN（m1，m2，…，mN）經過離散時間 Fourier變換（Discrete-time Fourier Transform，DTFT）

之后即可得到系統頻域內的GFRF模型。

2.2特征提取

在本文中，GFRF模型的特征提取采用目前基于多元統計過程控制的故障診斷技術的核心—主元分析法（PCA）。合理的選取各階GFRF模型中的最優特征，是PCA計算的前提條件。文章選取了最大值，最小值，均方根作為系統GFRF模型特征指標，整個計算流程如圖2所示。

圖2　PCA計算流程

3　模型仿真與實驗

本章節將第3節介紹的基于Volterra級數的故障診斷方法應用到水輪機調速器液壓系統，通過在仿真環境下進行試驗，以驗證該方法的有效性。模型的辨識采用Volterra三階模型。

3.1模型建立

本文仿真對象為水輪機調速器液壓系統，模型搭建采用Matlab的Simulink平臺。水輪機調速器的液壓系統主要由電液轉換器、主配壓閥、機械液壓開度限制裝置和位置反饋等部分構成［10］。本文基于文獻［11］中給出的仿真系統，為了更好的模擬系統非線性特點，在模型中加入了死區環節、限幅環節和速度限制環節等非線性環節。整個模型構建如圖3所示。

圖3　液壓系統結構示意

整個系統具有兩級液壓放大，其中控制信號U與接力器位移信號Yf綜合后，由電液轉換器帶動引導閥—輔助接力器完成第一級液壓放大，同時對其進行限幅（主接力器開、關機時間限制）。第一級放大輸出經過死區環節（機械件連接間的空隙）后送入主配壓閥—主接力器完成第二級液壓放大，同時對其進行開度限制控制。

依據實際現場中常見的水輪機調速器液壓系統故障［12］，此次仿真的水輪機調速器液壓系統故障包括：

（1）液壓閥卡澀。此種情況發生時，液壓閥將不能產生正確的機械位移信號，或使接力器朝單一方向（開啟或關閉）運動，或使接力器固定不動，故不能正確控制導葉（或輪葉）的動作，即

（2）接力器位置反饋信號偏移或消失。此種情況發生后，隨動系統將出現誤差，甚至會破壞隨動系統的跟隨性能，即

3.2結果及分析

液壓系統模型參數選取輔助接力器反應時間常數Ty1=0.01 s，主接力器反應時間常數Ty=0.1 s，死區Sd=0，Volterra模型階數為3，取記憶長度為18。仿真系統處于空載擺動工況，模擬該工況下輸入信號如圖4a所示。圖4b為系統真實輸出與模擬輸出的對比圖，兩者之間的誤差見圖4c，從圖中可表明用最小二乘辨識出的Volterra模型能夠能好的還原真實系統。將辨識得到的系統Volterra核經過多維廣義離散Fourier變換得到系統GFRF模型，其各階核的幅頻特性曲線如圖4d～4f所示。根據Volterra理論，系統的GFRF模型在不同的狀態下具有唯一性，故可以通過對比不同狀態下系統一階、二階和三階廣義頻率響應函數（H1、H2和H3）的不同來識別系統所處狀態。

圖4　正常工作狀態

根據3.1小節所述的液壓系統常見故障，通過仿真的方法模擬系統分別處于液壓閥卡澀和接力器位置反饋信號偏移的故障狀態。將圖5a的信號輸入上述兩種系統，得到相應狀態下系統的輸出。利用采集的輸入輸出信號，經過GFRF模型辨識后得到的結果見圖5、6。

圖5　液壓閥卡澀狀態

圖6　接力器位置反饋信號偏移狀態

對比圖4～6中的H1、H2和H3的幅頻特性曲線，可以看出在三種不同狀態下系統GFRF模型的各階核的幅頻特性曲線具有明顯的不同。H1反映的是系統的線性特征，H2和H3反映的則是系統的非線性特征。由于在仿真故障的情況下，三種不同狀態下系統的線性特性均被改變，故其H1曲線的形式各有不同。另外，從輸出對比圖中可以看出，液壓閥卡澀狀態下系統的輸出與正常工作狀態相比有明顯的非線性，故在前者的H2中可以看到其特性幅值波動較為劇烈。而在接力器位置反饋信號偏移狀態與正常狀態相比，其輸出信號形式上基本一致只是幅值上略微減小，反映在H2中即其相對于正常工作狀態的特性曲線較為平緩。再者，H3體現的則是更為復雜的非線性關系，情況與H2基本相同。于此，得到了系統的三種不同的狀態下系統的GFRF模型，如何從所得到的曲線圖中提取特征，讓狀態分類更為明顯，成為下一步的重點。

GERF模型的特征提取采用PCA方法，依照3.2節所述，選取系統H1、H2以及H3的幅頻響應曲線的最大值，最小值，均方根共9個特征作為該系統GFRF的特征指標，各指標數值見表1。選取輸出特征維度m= 2，經過PCA后得到的新的主元特征如圖7a所示。

表1　GFRF模型特征值

圖7　GFRF模型的PCA方格

從圖7a中可以看出，將表1中的各種不同狀態下的特征向量經過PCA特征提取及分類后，以兩個主元特征表示的系統的GFRF模型狀態點分布在圖示的矩形方格內。從圖中可以看出，在3種不同的狀態下狀態點的分布位置的差異程度足以分辨。由于GFRF模型在某一狀態下形式的唯一性，即便是同類型的故障，例如接力器位置反饋信號y偏移，假如故障發生的情況不同（例如接力器位置反饋信號偏移分別為1.2y和1.5y），在方格圖中所呈現出來的狀態點的位置也將不同。這就是說，圖中某一狀態點僅能代表一種特定的故障狀態。但在通常情況下，同一類的故障的狀態點在方格圖中出現的位置較為接近，文中給出一例見圖7b。在實際工程應用中，可先將各種典型狀況的狀態點確定下來，畫到方格圖中以備參考。應用時，將所采集的輸入輸出信號經過本文所述流程分析過后，狀態點將會唯一的出現在方格圖中的某一位置，此時工作人員可人為地判斷離此狀態點距離最近的典型工況即為當前系統的所處工作狀態。

4　結語

本文提出了基于Volterra級數的水輪機調速器液壓系統故障診斷方法。通過仿真試驗獲得液壓系統的三種不同狀態，依據每種狀態的輸入輸出信號辨識出各種狀態下系統的Volterra核，經多維廣義離散Fourier變換后得到不同系統的GFRF模型，將GFRF的幅頻特性曲線經過PCA特征提取后，各個不同狀態分類明顯，從而實現了調速器液壓系統故障的快速準確診斷。

基于Volterra級數的故障診斷方法的關鍵在于如何求出待測系統的Volterra核，由于Volterra核數目隨著階數的增加呈幾何級數增長，如何高效、快速的計算出有效核成了決定診斷過程實時性、準確性的關鍵。為了提高辨識效率，可以考慮利用智能算法辨識Volterra的有效核，可極大降低Volterra級數的核數目。同時，GFRF中的特征參數的自適應選取也是今后的研究重點。

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（責任編輯高瑜）

Application of Fault Diagnosis Approach Based on Volterra Series for Hydraulic System of Turbine Governor

FU Yiding，LI Mu，LI Fengpan，GU Ran
（1.China Three Gorges Corporation，Beijing 100091，China；2.State Grid Electric Power Research Institute Wuhan NARI Co.，Ltd.，Wuhan 430074，Hubei，China）

At present，there are some problems in fault diagnosis of hydraulic system of hydraulic turbine governor，such as poor model identification ability，low generalization ability and limited on-line detection ability.By using the high identification ability in nonlinear model and the on-line calculation ability of Volterra series，a new fault diagnosis method is put forward. Firstly，the method uses the recursive least-squares to identify the Volterra kernel of system.Secondly，the Discrete-time Fourier Transform（DTFT）is applied to gain the Generalized Frequency Response Functions（GFRF）model of system. Finally，the characteristics which being extracted from the GFRF are pushed into Principal Component Analysis（PCA）module to classify the different status of system in a coordinate grid map.The simulation results show that this method has a clear process，a powerful adaptable ability and strong identification ability，which can accurately distinguish different system status.

Volterra；Generalized Frequency Response Functions（GFRF）；Principal Component Analysis（PCA）；fault diagnosis；governor；turbine

TV136

A

0559-9342（2016）02-0064-06

2015-08-01

付一丁（1985—），男，湖北赤壁人，工程師，碩士，主要從事水電站運行管理工作.