基于R-L模型的輸電線路阻抗保護的仿真分析

曾燕，張艷華，黃京，鄭喻

(三峽大學 電氣與新能源學院，湖北　宜昌　443002)

?

基于R-L模型的輸電線路阻抗保護的仿真分析

曾燕，張艷華，黃京，鄭喻

(三峽大學 電氣與新能源學院，湖北宜昌443002)

輸電線路的阻抗保護對于電力系統安全穩定運行具有重要的意義，對輸電線路采取了R-L模型的等效方式。R-L模型算法可以不用將非周期分量濾除,所以算法的總時間窗較短；而且它不受電網頻率變化的影響，所以在線路距離保護中得到了廣泛應用。在simulink中搭建了一典型的輸電模型，并在matlab中利用差分方程實現了在線計算線路短路阻抗值，驗證了該模型算法的有效性。

R-L模型；距離保護；差分方程；短路阻抗

1　引言

隨著現代電力系統的日益復雜,輸電線路容量和電壓等級不斷提高,高壓輸電線路的保護顯得尤為重要，一方面,如果故障測距能夠在線完成且精度足夠高,對提高系統穩定性、保證系統安全運行有重要的意義；另一方面,準確的線路保護故障定位能夠減輕巡線的負擔,減小經濟損失[1]。

關于線路保護技術的算法，最初有純正弦函數模型算法，例如最大值算法、半周積分算法、Mann-Morrison導數算法、Prodar-70二階導數算法和采樣值積算法，這些都對波形要求非常嚴格，一般需要進行預濾波處理[2]。本文采用R-L模型等值輸電線路故障處到保護安裝處之間的阻抗，利用差分方程實時計算該值大小，并判斷該點在直角坐標下是否落在系統線路整定的阻抗圓之內，來鑒定故障是在線路內還是在線路外，算法簡單，還分別比較了沒有濾波的和加了濾波之后的效果。最后通過實例驗證了該模型的可行性。

2　R-L模型和原理

2.1R-L模型原理

由于R-L模型算法忽略分布電容所造成的影響，所以在等效模型中，從故障點到保護處的線路用電阻和電感的串聯來表示，則將輸電線路等效為簡單的R-L模型如圖1所示。

其電流電壓應滿足方程[2]：

(1)

式中R、L為線路段的正序電阻和電感；u、i為保護端的電壓和電流。

圖1　R-L等效圖

對(1)式中的微分算式，可以采用差分的方式來計算，需要采樣兩相連時間的電流和電壓，算式如下：

(2)

可以得到：

(3)

其中：

Ts為兩采樣間隔時間。

為了計算精確，在差分方程中可以利用三個電壓電流值來得到兩個電壓電流的平均值，如下：

2.2R-L模型穩定性分析

由式(3)計算R、L中發現，當分母i2D1-i1D2中兩個數較接近時就會失去穩定性，所以需要對影響i2D1-i1D2的因素加以探討。設電流和其導數都是正弦量：

i1=Imsinα1

D1=Dmsin(α1+αD)

i2=Imsin(α1+θ)

D2=Dmsin(α1+θ+αD)

式中：α1為t1時刻電流的相角；αD為電流的導數超前電流的角度；θ為t2時刻電流滯后t1時刻電流的角度。

進一步有：

即i2D1-i1D2=-ImDmsinθsinαD

可以看出分母值與t1時刻電流的相角α1沒有關系，且相間短路時電流導數總是超前電流90°即αd=90°，代入有i2D1-i1D2=-ImDmsinθ。

可見分母i2D1-i1D2的值隨著θ值增大而越大，為了提高模型的穩定性，本位采取加大R-L模型中t1與t2時間差的方法以保證模型算法的穩定性。

2.3在MATLAB中R-L模型算法的實現

根據R-L模型算法的原理和差分防長，在MATLAB中編程如圖2所示。

圖2　R-L算法MATLAB編程

3　濾波器的設計

數字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數字信號處理裝置，其輸入、輸出均為數字信號，實質上是一個由有限精度算法實現的線性時不變離散時間系統；它的基本工作原理是利用離散系統特性對系統輸入信號進行加工和變換，改變輸入序列的頻譜或信號波形，讓有用頻率的信號分量通過而抑制無用的信號分量輸出；數字濾波器按單位沖激響應的性質可分為無限長單位沖激響應(IIR)濾波器和有限長單位沖激響應(FIR)濾波器 兩種[3]。

為了得到比較穩定變化的電壓電流波形，本文采用了巴特沃夫IIR低通數字濾波器，設計參數為：通帶頻率50Hz，阻帶頻率60Hz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減60dB，采樣頻率為140Hz。該算法在matlab中的程序語言如圖3所示。

濾波器的幅頻及相頻圖如圖4所示。

采樣時間間隔為0.02/24s，仿真時間為0.2s，故障時間為0.1～0.2s。

4　實例分析

圖5為一500kV輸電線路模型，MN為故障線路，NR為非故障線路，故障處距離M端的距離為100km。M、R側等值系統的參數為：

圖3　濾波器編程

圖4　濾波器的幅頻特性

ZM=0.66+j16.51Ω

(RM=0.66Ω,LM=52.6×10-3H)

ZR=0.85+j38.5Ω

(RR=0.85Ω,LR=122.6×10-3H)

圖5　輸電線路模型

線路參數為：

正序阻抗：Z1=0.01273+j0.2932Ω/km

R1=0.01273Ω/km,L1=0.9337×10-3H/km；

零序阻抗：

Z0=0.3864+j1.2957Ω/km

R0=0.3864Ω/km,L0=4.1264×10-3H/km；

線路對地正序電容：C1=0.01274μF/km；

線路對地零序電容：C0=0.07751μF/km。

4.1在 simulink中搭建模型

根據圖3的系統模型和線路參數，在simulink中搭建模型如圖6所示。

圖6　仿真模型

4.2編程仿真

在matlab中通過編程語言實現巴特沃夫低通數字濾波器和R-L模型算法，得到濾波器的幅頻及相頻圖；濾波前和濾波后的電壓、電流波形圖；線路故障電阻電抗實時圖形；阻抗特性圓；測量阻抗值在直角坐標系中的位置。仿真圖形如下：

圖7　電壓波形

以上可以看出故障后故障相電壓下降了，而非故障相電壓幾乎不變。

圖8　電流波形

故障后故障相電流增大了將近十倍，而非故障相電流幾乎不變。

沒有經過濾波的故障電阻電抗測量隨時間變化的曲線圖如圖9、圖10所示。

圖9　線路電阻與電感隨時間變化圖及放大圖

圖10　濾波后線路故障電阻、電感時變化圖

經過巴特沃夫濾波器后如圖11、圖12所示。

4.3對線路故障阻抗的測量的分析

通過以上仿真圖的分析，得到對線路故障阻抗測量比較分析的結果見表1所示。

由表1可以看出濾波前與濾波之后，測量的故障阻抗值均小于整定值，也就是說該故障發生后，保護能夠正常啟動，可見R-L模型算法在這里的實用性。但是濾波前測量阻抗誤差達到了13.55%，雖然濾波之后阻抗誤差稍微減小了，但誤差還是較大，又見此算法還需要繼續優化。

表1

圖11　濾波前的阻抗落點圖

圖12　濾波后的阻抗落點圖

5　結論

通過理論分析和實例仿真,得到以下結論:

(1)通過仿真可以看到,利在短路情況下,線路分布電容主要體現為高頻分量,故采用低通濾波器濾除高頻分量后,R-L模型算法仍有其適用性，用模型微分直接求解法的阻抗繼電器動作迅速,數據窗短,可作為一段距離保護元件使用。

(2)用差分替代一階與二階微分；將模型簡化，清晰明了。

(3)通過以上單相接地故障的仿真，可見R-L模型在線路故障阻抗保護中具有一定的實用性，該算法簡單，便于操作，適用于一般對保護要求不高的線路。

[1]索南加樂,齊軍,陳福鋒,等.基于R-L模型參數辨識的輸電線路準確故障測距算法[J].中國電機工程學報，2004，24(12)：119-125.

[2]韓奕.微網及含分布式發電的配電網保護算法研究[D].中國電力科學研究院,2011.

[3]陳明，張濤.基于R-L模型算法的距離保護研究與PSCAD仿真[J].電力學報，2010,25(2)：167-170.

[4]周耀輝,王蕓波,朱維新,等.IIR數字濾波器設計[J].電力自動化設備,2010,30(9)：129-131.

Simulation Analysis of Transmission Line Resistance Protection Based on R-L Model

ZENG Yan，ZHANG Yan-hua，HUANG Jing，ZHENG Yu

(China Three Gorges University，Yichang 443002，China)

The resistance protection of the transmission lines is of great significance to the safe and stable operation of the power system,this paper adopts the R-L model as the equivalent of transmission lines.The total time of the R-L algorithm is relatively short since the aperiodic component can not be filtered,and it can′t be affected by changes in frequency,so it is widely used in line distance protection.This paper built a typical transmission model in Simulink,and realize the online calculation of short circuit resistance value in the MATLAB by using differential equations,which verify the effectiveness of the R-L model algorithm.

R-L model;distance protection;differential equations;short circuit resistance

1004-289X(2016)01-0041-04

TM72

B

2015-04-27

曾燕(1988-)，女，碩士研究生，研究方向：繼電保護。