軸系校中狀態對艉軸承力傳遞特性影響

劉學偉，何其偉，樓京俊，李海峰，楊慶超

（1.海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033；　2.船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033）

?

軸系校中狀態對艉軸承力傳遞特性影響

劉學偉1，2，何其偉1，2，樓京俊1，2，李海峰1，2，楊慶超1，2

（1.海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033；2.船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033）

船舶軸系的彎曲振動通過艉軸承傳遞到船體引發船體艉部振動并產生噪聲，是影響船舶舒適性和安全性的主要因素之一。船舶軸系由于較大的自重和出于對軸承保護的原因必須進行軸系校中，校中過程中軸承垂向位置的變化將會改變各軸承所受載荷，繼而改變軸承剛度，影響軸系振動特性及軸承處的力傳遞特性。為此，利用傳遞矩陣法建立軸系校中和彎曲振動模型，對一軸系實例分別進行直線校中和以艉軸后軸承靜載最小為目標的優化校中，求得兩種不同校中狀態下各軸承處受力響應，研究發現兩種校中方式低頻段相差微小，在高頻段有明顯區別。

振動與波；船舶軸系校中；彎曲振動；軸承傳遞力；傳遞矩陣法

為了使各軸承負載在一定的合理范圍內，必須對船舶軸系等多跨旋轉機械軸系進行校中，改變各軸承的靜態垂向高度，使軸系敷設成一條曲線，以使各軸承的靜態受力不超過規定值［1］。但這種各軸承中心不對中狀態，將會對軸系運轉過程中的振動特性帶來影響。

夏志鵬認為多跨軸系在旋轉過程中實際處于動平衡狀態，軸頸高度不斷發生改變，其建立了非線性動力學模型，并對此進行了求解［2］。劉榮強通過傳遞矩陣法求解了一實際多跨軸系各軸承標高變化對軸系失穩轉速的影響，研究發現中間軸承標高變化對失穩轉速的改變遠大于端部軸承［3］。崔穎考慮了軸承標高對軸承載荷分配及軸承油膜力的影響，利用有限單元法建立了計入軸承標高的轉子系統非線性動力學模型，根據一200 MW汽輪發電機轉子系統的實例，分析了軸承標高對系統穩定性的影響［4］。顧衛東認為多跨軸系作為靜不定結構，軸承標高的變化改變了軸系的對中狀態，在增加附加應力和彎矩的同時也必然引起軸系載荷的重新分配，進而改變液體潤滑軸承的支撐特性，最終改變軸系的振動特性，經過試驗發現：處于中間部位的支撐軸承的高度變化對軸系臨界轉速的影響較大，而兩端的影響很小；幾乎每一個軸承標高的變化，對軸系失穩轉速均有較大改變［5］。李明將軸承之間的軸段簡化為圓盤，研究了中間軸承具有平行不對中的三軸承支撐的多跨柔性轉子模型的非線性動力學特性，其中不對中量的影響通過中間軸承的非線性油膜力的改變來進行刻畫，結果表明隨著轉子轉速的逐漸升高，動力學行為復雜，相繼經歷了同步周期運動、倍周期運動、準周期運動，并最終回到同步周期運動［6］。Matthew通過研究發現風機中齒輪箱與發電機的聯接之間適度給予一定的不對中量有利于延長風機的壽命［7］。Lee較為全面地研究了不對中滾動軸承轉子系統的振動特性，對不對中轉子系統進行了有限元建模，分析了軸系不對中對軸承剛度、渦動軌跡以及固有頻率的影響，并認為所引起的軸承剛度的變化將顯著影響轉子系統的不平衡響應和臨界轉速，同時還發現軸系不對中會引起軸系的縱向振動和拍擊現象［8-9］。

船舶軸系由于較大的自重，校中過程中軸承高度變化將會顯著影響軸承的載荷分配，改變軸承支撐剛度，進而影響軸系振動特性和艉軸承力傳遞特性。然而目前船舶軸系校中研究中考慮其對軸系振動影響的研究較少［10-11］，常因螺旋槳懸臂質量較大而以減小艉軸后軸承靜態受載為目的進行優化校中［12，13］，本文將分析比較直線校中和以艉軸后軸承靜載最小的優化校中兩種情況下的軸系振動及軸承力傳遞特性。

1　利用傳遞矩陣法求解軸系校中模型

軸系簡化模型如圖1所示，從左至右依次為：螺旋槳、艉軸后軸承、艉軸中間軸承、艉軸前軸承以及推力軸承，各艉軸承均為油潤滑。力與位移向上為正方向，力矩使梁凹則為正、凸則為負，轉角逆時針為正方向。

圖1　軸系簡化圖

推進軸系基本參數如表1所示。

表1　推進軸系基本參數

對螺旋槳左右兩端狀態向量建立方程，可得

其中P為螺旋槳的附水總重量。傳遞矩陣表達式為

同樣對第i個軸段左右兩端狀態向量建立方程，可得其傳遞矩陣為Bi（i≥1）為

其中q=ρAg為線密度；ρ為材料密度；A為截面積；g為重力加速度，取10m/s2；E為彈性模量；EI為截面慣性矩。設Bijkmn=BiBjBkBmBn，則：B10=B1B0，B210=B2B1B0，B3210=B3B2B1B0，B43210=B4B3B2B1B0，B32=B3B2，B432=B4B3B2，B43=B4B3，故有

則有方程

即

同理

其中Fi（i=1，2，3，4）為各軸承處的支持力。故有方程

即

以此類推，同理可得

聯合上述五式，可得式（13）。

推力軸承處因為設為固定端，故截面轉角α4為零。推力軸承處的支持力設為F4，根據方程

即可求得F4，同樣可以求得其它各位置狀態向量的參數。

2　軸系校中優化設計

以圖1中的H3、H4為變量，以艉軸后軸承所受靜態載荷最小為目標函數對軸系校中進行優化設計，其中約束條件如下：

（1）受載不得超過各軸承最大承受載荷；

（2）軸承負荷應不小于相鄰兩跨距間所有重量總和的20%；

（3）艉軸后軸承支撐點處截面轉角小于3× 10-3rad；

（4）艉軸前、中、后各軸承處彎曲應力均小于20 MPa，推力軸承處彎曲應力小于15 MPa。

Pointer優化器是Isight提供的智能自動優化專家，將線性單純形法、序列二次規劃法、最速下降法及遺傳算法等四種算法進行組合，從而形成一個最優的優化策略。這里選用Pointer優化器對軸系系統進行優化。優化結果如表2所示。

表2　優化結果

3　軸承油膜剛度計算

根據二維雷諾（Reynolds）方程式（15）可知，軸承油膜剛度與軸承所受外部載荷有關，由此可知軸系校中狀態的改變將會改變各軸承所受載荷，繼而改變軸承剛度，從而影響軸系振動特性。

其中x為軸頸的旋轉方向，z為軸向，油膜厚度h=（R-r）（1+εcosψ），R為軸承內圈半徑，r為軸頸半徑，ψ為軸頸旋轉角，ε=（R-r）/C0，C0為軸承半徑間隙，p為油膜壓力，η為潤滑劑粘度，U為軸頸切向速度分量，V為螺旋槳軸頸徑向速度分量。當假設軸系工作在穩定靜平衡狀態下時，上式可簡化為

其中Δx為一小擾動值，Fy1、Fy2為平衡位置附近小擾動前后的油膜力。

代入表1和表2數據，可求得兩種校中狀態下的油膜剛度如表3所示。

表3　油膜剛度（n=90 r/min）

4　利用傳遞矩陣法求解艉軸承振動響應

設傳遞矩陣狀態矢量為Z=［YθMV］T，其中：Y為截面處橫向振動的位移幅值；θ為截面處轉角幅值；M為截面處的彎矩幅值；V為截面處的剪力幅值。

定常軸向力作用下梁的橫向振動方程為

其中m=ρA為線密度；u為橫向振動位移；T為軸向推力。

利用分離變量法求解上式，設其方程的解為

代入方程（18）中可得

這是一個4階常系數常微分方程，4個根分別為

則有

令

當 x=0時有 Z（0）=B（0）?C；當 x=l時有Z（l）=B（l）?C。綜合兩式有

此即為考慮軸向力后的梁段傳遞矩陣。

此外，考慮陀螺效應的螺旋槳的傳遞矩陣為

軸承用彈性元件模擬，其傳遞矩陣為

其中Ω為軸系回旋振動角頻率；ω為推進軸系的旋轉角速度；m為螺旋槳在空氣中的質量；Bm為螺旋槳的附水系數；mpw為添加附水系數后的螺旋槳質量；Jp為螺旋槳在空氣中的極轉動慣量；Bp為螺旋槳極轉動慣量的附水系數；Jpw為添加附水系數后的螺旋槳極轉動慣量；Jd為螺旋槳在空氣中的徑向轉動慣量；Bd為螺旋槳徑向轉動慣量的附水系數；Jdw為添加附水系數后的螺旋槳徑向轉動慣量；j=Jpw/Jdw；h0=ω/Ω；ki為對應軸承的支撐剛度。

在艉軸末端垂向施加一單位幅值的簡諧力后，利用傳遞矩陣法求解軸系各支撐位置處受力的響應幅值。整體的傳遞矩陣即為各元件矩陣相乘，設整體傳遞矩陣為T，有

把螺旋槳端視為自由端，將推力軸承端視為固定端，上式變為

可解得

得到初始向量后，可利用傳遞矩陣求得包括艉軸后軸承在內的任一軸承處的位移幅值，并得到軸承力的響應幅值。代入表1、表2和表3的軸系參數可得各軸承受力響應。

圖2　垂向單位力激勵下艉軸后軸承在1 Hz～80 Hz頻率段的軸承力響應頻譜

圖3　垂向單位力激勵下艉軸中間軸承在1 Hz～80 Hz頻率段的軸承力響應頻譜

圖4　垂向單位力激勵下艉軸前軸承在1 Hz～80 Hz頻率段的軸承力響應頻譜

通過分析軸系實例中艉軸各軸承的1 Hz～80 Hz軸承力響應頻譜，可以發現對于該船舶軸系，直線校中和以艉軸受靜載荷最小為目標函數的最優校中在1 Hz～40 Hz頻段內基本無差別，主要影響區間位于40 Hz～80 Hz頻段。圖中可以發現，40 Hz之后的系統固有頻率發生了較為明顯的偏移，但不是一律左移或者右移；此外，進行最優化校中后，在78.3 Hz處產生了一個新的峰值；從減小艉軸后軸承處激勵力向船體艉部傳遞的角度來看，無法立即判斷不同校中方法的優劣，必須與螺旋槳處的激勵頻譜聯系起來，才能準確地給出結論。

5　結語

船舶軸系自重較大，出于對軸承保護的原因必須進行軸系校中，改變軸承垂向位置，以使各軸承的載荷在合理的范圍之內。但軸承位置的改變同樣會影響軸系的振動特性，從而改變傳遞特性。文中利用傳遞矩陣法分別建立船舶軸系校中和彎曲振動數學模型，針對一軸系實例進行了不同方法的校中，求得了不同軸承靜載下的軸承剛度以及各軸承處的受力響應，研究發現低頻段相差微小，在高頻段，不同校中方法軸承響應有明顯差別。

［1］周繼良，鄒鴻鈞.船舶軸系校中原理及其應用［M］.北京：人民交通出版社，1985.

［2］夏志鵬.多跨轉子-軸承系統標高問題研究［D］.上海：復旦大學，2008.

［3］劉榮強，夏松波，汪光明.軸承標高對多跨軸系振動及穩定性的影響［J］.哈爾濱工業大學學報，1995，27（1）：127-131.

［4］崔穎，劉占生，韓萬金，等.軸承標高對多跨轉子-軸承系統非線性穩定性的影響研究［J］.汽輪機技術，2005，47（4）：280-283.

［5］顧衛東.標高對轉子-滑動軸承系統動力學特性影響研究［J］.汽輪機技術，2011，53（2）：125-128.

［6］李明，阿梅.具有軸承不對中的多跨柔性轉子系統非線性動力學研究［J］.動力學與控制學報，2011，9（4）：309-313.

［7］MATTHEW W.Improving wind turbine drivetrain bearing reliability through pre-misalignment［J］.Wind Energy，17（8）:1217-1230.

［8］LEE Y S，LEE C W.Modelling and vibration analysis of misaligned rotor ball bearing systems［J］.Journal of Sound and Vibration，1999，224（1）:17-32.

［9］LEE Y S.Modeling and vibration analysis of misaligned rotor-ball bearing systems［D］.South Korea:KAIST，1997.

［10］沈永鳳，方成躍，張紅巖，等.撓曲軸系橫向振動計算及分析［J］.噪聲與振動控制，2010，30（6）：129-131+144.

［11］馬斌，張志誼.艉軸承標高對軸系橫向振動的影響理論分析［J］.噪聲與振動控制，2015，35（6）：56-60.

［12］REEVES J D，VLAHOPOULOS N.Optimized alignment of a USCG polar class icebreaker wing shaft using a distributedbearingfinite-elementmodel［J］.Marine Technology，1999，36（4）:238-247.

［13］周瑞平.超大型船舶推進軸系校中理論研究［D］.武漢：武漢理工大學，2005.

Effect of ShaftAlignment on Stern-bearing Force Transmission Characteristics

LIU Xue-wei1，2，HE Qi-wei1，2，LOU Jing-jun1，2，LI Hai-feng1，2，YANG Qing-chao1，2

（1.College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise，Wuhan 430033，China）

Transmission of lateral vibration from ship’s shaft to the ship’s body through stern bearings can induce the ship stern vibration and noise，which is the major factor for evaluation of ride comfort and safety of the ship.Ship shaft alignment must be conducted because of its heavy weight and bearings protection necessity.In the process of shaft alignment，the change of bearing’s altitude may lead to additional load for each bearing，change the bearing’s stiffness and influence the shaft vibration characteristics and bearing’s transmission force.In this paper，the transfer matrix method is used for shaft alignment and lateral vibration analysis.With a real shaft system as an example，the straight line alignment and optimal alignment with minimum rear bearing static load as the target are analyzed respectively.The results show the bearing force responses of these two alignment methods are slightly different in the low frequency band，but have an obvious difference in high frequency band.

vibration and wave；ship shaft alignment；lateral vibration；bearing transmission force；transfer matrix method

U664.21；TB123

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.016

1006-1355（2016）04-0074-06

2015-12-29

國家自然科學基金資助項目（51179197）；國家自然科學基金青年基金資助項目（51509253）

劉學偉（1990-），男，湖北省襄陽市人，碩士研究生，主要研究方向為機械振動與噪聲控制。

何其偉（1972-），男，副教授，碩士生導師。E-mail:heqiwei1972@126.com