鋼板彈簧摩擦遲滯特性對汽車平順性的影響

張立軍

（遼寧工業大學 汽車與交通工程學院，遼寧 錦州 121001）

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鋼板彈簧摩擦遲滯特性對汽車平順性的影響

張立軍

（遼寧工業大學 汽車與交通工程學院，遼寧 錦州 121001）

為分析鋼板彈簧摩擦遲滯對汽車平順性的影響，首先應用改進的Bouc-Wen模型描述鋼板彈簧摩擦遲滯特性，應用遞歸最小二乘法對模型參數進行識別。將板簧的遲滯模型與整車振動模型結合，分析板簧遲滯摩擦對汽車行駛平順性的影響。研究表明：板簧的遲滯摩擦使后懸架上方車身加速度、懸架動撓度和車輪動載荷的固有頻率增加約12%，使車身加速度功率譜幅值提高15.2%，因而降低汽車的平順性，但使懸架動撓度功率譜幅值減少11.6%；板簧的遲滯摩擦對車橋加速度和車輪動載荷幅值影響不大。

振動與波；鋼板彈簧；摩擦遲滯；參數識別；平順性

鋼板彈簧是現代汽車懸架系統中的主要彈性元件，特別是在商用車和客車懸架系統中應用更為普遍。鋼板彈簧在懸架載荷作用下，由于葉片之間的滑動摩擦和彈簧材料的內部摩擦將發生遲滯能量損失，因此鋼板彈簧的變形滯后于恢復力構成了典型的遲滯系統，其特性表現為工作狀態下的動態剛度和動態阻尼，而且與加載振幅有關［1，2］。鋼板彈簧遲滯特性的描述比較復雜，目前主要有恢復力分解法［3］、指數模型法［4］、有限元法［5-6］和擬合法［7］。但上述模型與整車模型結合難度較大，因此限制了進一步分析鋼板彈簧遲滯特性對汽車平順性的影響。本文應用改進的Bouc-Wen模型描述板簧的遲滯特性，并將板簧遲滯模型與整車振動模型結合起來以期得到板簧摩擦遲滯對汽車行駛平順性的影響規律。

1　鋼板彈簧遲滯模型及參數識別

1.1鋼板彈簧遲滯模型

由于鋼板彈簧片間摩擦的存在使其載荷和變形之間有滯回現象，因此適合用Bouc-Wen來表達鋼板彈簧的遲滯恢復力。Bouc-Wen模型本構方程為一非線性函數，其方程為［8-10］

其中z（t）為遲滯恢復力；x（t）為遲滯位移；x˙（t）為相對速度；γ、β、A為系數；n為指數。值得指出的是式（1）是非解析函數，因此給實際應用帶來了很大的不便。文中將采用改進的Bouc-Wen模型，即多項式Bouc-Wen模型，其方程為

鋼板彈簧除受遲滯恢復力外還受與加載位移成正比的彈性力，因此鋼板彈簧總的恢復力為

式中k0為鋼板彈簧靜態剛度系數。

1.2鋼板彈簧遲滯模型參數識別

由鋼板彈簧總恢復力模型可知，多項式Bouc-Wen模型需要確定的參數有：a1、b1、c12、c21、k0。對式（2）積分得

于是式（4）可寫成如下形式

將式（5）代入式（3）得

式（6）可寫成如下形式

根據遞歸最小二乘法得參數的估計值為

其中

λ為遺忘因子，取值為0≤λ≤1。

圖3為根據板簧遲滯模型得到的隨機加載時遲滯恢復力和變形的關系曲線，隨機加載的最大幅值為A=10 mm。

從圖3可以看出板簧的遲滯模型對隨機加載也有較好的適應性。

圖1　板簧動態加載實驗示意圖

圖2　板簧遲滯恢復力和變形的實測值與仿真結果比較

圖3　隨機加載時板簧遲滯恢復力和變形的關系曲線

2　考慮鋼板彈簧遲滯特性的整車振動模型

2.1整車振動模型

為分析鋼板彈簧遲滯特性對汽車平順性的影響，針對某輕型客車建立4自由度整車振動模型，如圖4所示。

圖中zb為車身垂直位移，θ為車身俯仰角位移，zf、zr分別為前后車輪垂直位移，a、b分別為車身質心到前后懸的距離。由于該車后懸架為鋼板彈簧非獨立懸架，因此需考慮板簧的遲滯恢復力Fh。

整車振動方程如下

圖4　考慮板簧遲滯恢復力的整車振動模型

根據改進的Bouc-Wen模型可得板簧遲滯恢復力Z（t）的微分方程

2.2路面隨機激勵模型

路面隨機激勵模型采用濾波白噪聲法并考慮前后輪的相關性，經推導后得到路面激勵的狀態方程組為

式中τ=L/u為時差，L為軸距，nc=0.01 m-1路面空間截止頻率，Sq（n0）為路面不平度系數，n0=0.1（1/ m）為標準空間頻率，W（t）為白噪聲，x1、x2為中間狀態變量。

3　鋼板彈簧遲滯特性對汽車平順性影響

將整車振動方程式（11）-式（15）轉換成狀態方程，并結合路面隨機激勵的狀態方程組（16），即可進行響應的時域分析，并通過FFT變換得到相應量的功率譜。分析時整車振動模型參數如表1所示。圖5為后懸架上方車身加速度、車橋加速度功率譜密度比較。從車身加速度功率譜密度圖可知：未考慮板簧的遲滯摩擦時和考慮板簧的遲滯摩擦時車身共振頻率分別為1.50 Hz和1.65 Hz，板簧的遲滯摩擦使后懸架車身共振頻率增加12.1%。此外板簧的遲滯摩擦使后懸架車身加速度功率譜密度幅值提高了15.2%，因此降低了汽車的平順性。

圖6為后懸架動撓度、車輪動載荷的功率譜比較，從此圖可以看出板簧的遲滯摩擦使后懸架動撓度和車輪動載荷的低頻共振頻率增加約12%，板簧的遲滯摩擦使后懸架動撓度功率譜幅值減少了11.6%；后懸架車輪動載荷除低頻共振頻率提高外，幅值變化不大。

圖5　后懸架上方車身加速度、車橋加速度功率譜比較

圖6　后懸架動撓度、車輪動載荷功率譜比較

表1　整車振動模型參數

4　結語

（1）應用改進的Bouc-Wen模型描述板簧的遲滯特性與實驗結果吻合較好，且對隨機加載也有較好的適應性。

（2）將改進的Bouc-Wen模型與整車模型結合分析了板簧遲滯特性對汽車平順性的影響。研究表明板簧的遲滯摩擦使汽車的平順性降低，同時使后懸架車身、車橋固有頻率增加約12%，因此進行鋼板彈簧懸架頻率匹配設計時應考慮板簧摩擦的影響。

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Influence of Friction Hysteresis of Leaf Springs on Ride Comfort

ZHANG Li-jun

（College ofAutomobile and Transportation Engineering，Liaoning University of Technology，Jinzhou 121001，Liaoning China）

In order to analyze the influence of leaf spring friction hysteresis on automotive ride comfort，an improved Bouc-Wen model is introduced to depict the friction hysteresis performance of the leaf spring.The iterative least square method is employed to identify the parameters of the model.Combining the hysteresis model of the leaf spring with the vibration model of the overall vehicle，the influence of the friction hysteresis of the spring on the ride comfort of the vehicle is analyzed.The results show that the friction hysteresis of the leaf spring increases body’s acceleration，suspension’s dynamic deflection and the natural frequencies of tire’s dynamic loading by approximately 12%，and increases the PSD amplitude value of the body’s acceleration by 15.2%.Thus，the ride comfort of the vehicle is reduced.However，the PSD amplitude value of suspension dynamic deflection is decreased by 11.6%.The friction hysteresis of the leaf spring has little influence on axle’s acceleration and tire’s dynamic load.

vibration and wave；leaf spring；friction hysteresis；parameter identification；ride comfort

U461.1

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.013

1006-1355（2016）04-0063-03+69

2015-11-23

張立軍（1963-），男，遼寧省昌圖縣人，博士，教授，主要研究方向為車輛系統動力學及控制。E-mail:lgzlj2008@sohu.com