糖鹽雙擴散對流系統的研究

張　曦　鄭　凱

(北京交通大學理學院，北京　100044)

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糖鹽雙擴散對流系統的研究

張曦鄭凱

(北京交通大學理學院，北京100044)

物質在水溶液中的輸運有很多種形式，雙擴散對流機制是溶液中物質輸運的一種非常重要的形式.本文主要研究雙擴散對流機制在糖-鹽溶液體系中對指進現象出現的臨界條件、指進生長模式、溶液密度的影響等.本文中使用紅糖-鹽溶液體系，并利用抽膜法進行實驗，簡單易行.研究發現，當擴散系數大的溶液在下層，擴散慢的溶液在上層，其密度比在某一固定范圍內，則會出現指進現象，指進長度隨時間呈線性關系，其密度差越大指進生長越緩慢.

指進；雙擴散對流;糖鹽溶液

1　問題的提出

雙擴散對流是液體對流領域的一個重要研究分支，它主要出現在兩種擴散系數不同的物質之間.混合兩種不同的溶液，使之分層.若上下層溶液中溶質分子擴散速率、微小流體團所受浮力兩者之一具有不穩定的分布，便可能發生對流，通常稱之為雙擴散對流[1].20世紀60年代，Stern等人在研究海洋“鹽噴泉”時偶然發現了這一奇特現象，這是海洋中物質輸運的一種重要形式.這種現象不僅存在于海洋中，在巖漿流動及星體的巖石層等方面都有類似的現象.雙擴散對流的研究，對于海洋學家、天文學家研究物質分布有重要的參考意義[2].

在最初的研究中，通常使用冷淡水與熱鹽溶液組成的體系進行研究，這一體系的組成符合雙擴散對流的產生條件：擴散慢的形成不穩定梯度，擴散快的形成穩定梯度.在這種體系中，常常有細且長的結構出現在兩溶液的交界處，這種現象被稱為指進.但是利用這一體系研究極易受到環境的影響，在實驗中熱水的熱量損失過快，令實驗結果產生較大的偏差[3，4].

值得注意的是，在糖-鹽溶液組成的體系也產生相同的現象.在這個體系中，鹽溶液的作用類似于溫度，糖溶液代替了冷熱鹽水體系中的鹽.在這兩種體系中，指進現象的產生機制相同，僅擴散系數的比值不同.Sorkin等人利用白糖-鹽溶液體系研究了不同濃度下指進寬度和時間的關系，并給出經驗公式，但該結論在參數有微小改變時便很難應用.

前人在相關研究中一般使用糖(sugar)溶液加染料進行實驗.因糖溶液為無色或微渾濁液體，實驗混合后難以觀察現象，所以需要加入染料提高實驗現象的可觀察性，但染料的影響很難排除.

在實驗操作方面，最早的研究者將兩個裝有不同溶液的燒杯倒扣在一起，抽出中間的隔片，這種方法在操作時很容易受外界擾動的影響；Sorkin等人利用分液漏斗將鹽溶液輸到糖溶液下層，激光光源通過反射照到燒杯中，在燒杯上方再放一反射鏡，并用CCD拍攝指進現象的截面圖.這種方法操作復雜，多次反射后很難保證圖像不會失真變形；Shirtcliffe等人使用光學儀器研究指進的形態；除此之外，還有閃光陰影照相法、條紋高速攝影法等[6-12].

本文在實驗中，使用紅糖代替白糖加染料的組合，在實驗操作方面，本文的研究中使用抽膜法操作簡便，易于觀察，這種方法對指進的生長影響很小.

本文主要研究糖鹽雙擴散對流體系中指進現象的出現范圍、指進的生長模式以及溶液密度對指進生長的影響，為海洋中物質輸運的研究建立基礎.

2　指進成因及分析

混合糖溶液與鹽溶液，并使兩種溶液產生穩定的分層.由于鹽的擴散速率遠遠快于糖的擴散速率, 所以當上層液體的某一流體團有一微小的向下運動時,該流體團即與所到達處的鹽度相平衡,使該流團密度變得更大，更促使其向下運動.另一方面,若下部的某一流團有一微小的向上運動,則新位置處糖度較高,流體膨脹密度更小，更促使其向上運動.這種局部上下運動形成指進現象.

進一步分析可以發現，指進現象的出現還需要更加精準的條件控制.上層溶液密度小于下層溶液密度，且擴散快的溶液形成重力穩定梯度，擴散慢溶液形成重力的不穩定梯度.這些保證了雙擴散對流機制在溶液中的存在.若要進一步形成指進現象，還需精確的控制上下層溶液的密度.如前分析所述，指進現象的產生與兩種物質的擴散系數有關.當溶液密度比Rρ小于τ時，上層的重力不穩定梯度導致的局部向下的運動趨勢大于浮力導致的向上運動趨勢，而下層溶液剛好相反，這種局部的運動會產生指進現象；當溶液密度比小于1時，由于上層密度大于下層，無法形成穩定分層，所以無指進現象.綜上，只有當溶液密度比Rρ在1～τ之間時，溶液中會出現指進現象.

Rρ及τ定義式如下：

其中,ρ鹽溶液、ρ糖溶液、ρ水分別表示鹽溶液、糖溶液、水的密度；κ鹽、 κ糖分別為糖和鹽的擴散系數[4].

3　實驗研究

3.1實驗方案

本實驗使用1000mL高型燒杯，用900mL鹽溶液及200mL糖溶液進行實驗.選取該體積基于容器高度及抽膜時的難易程度.實驗中，使用紅糖代替白糖加染料的組合.若使用白糖，染料可能在溶液中分布不均，或者難以判斷染料擴散是否對實驗產生的影響.白糖是在紅糖的基礎上加碳除去色素而制得的，所以兩者在化學成分上并沒有太大的不同.紅糖的顏色來源于甘蔗中的天然色素，附著性好，且不易脫落，在實驗中易于觀察現象.在相關文獻中罕有使用紅糖的報道.

實驗時，先將鹽溶液置于燒杯內，在溶液上方平鋪塑料膜，緩慢將糖溶液倒于塑料膜上.輕且慢的將塑料膜抽出，并開始計時.這種方案對前人利用多次反射后的觀察[3],或是將兩種溶液分別置于兩個燒杯后倒扣的方法都更加簡便易行.通過平行實驗發現，本方案中抽膜對指進的產生及生長的影響很小.

3.2指進形成及相關參數的研究

這一部分主要研究指進現象的成因，以及相關參數對指進出現的影響.由CCD觀察到的現象如圖1.

圖1　CCD拍攝下的水溶液中的指進現象

指進現象的產生需同時滿足雙擴散對流及密度范圍條件，我們設計了3組實驗對比分析指進現象的成因，3組實驗的設定及實驗現象描述在圖2中指出.其中，只有第三組實驗出現了指進現象.第三組實驗中，鹽溶液在下層，擴散快，形成重力穩定梯度，糖溶液在上層，擴散慢，形成不穩定梯度，且上層溶液密度小于下層溶液密度.這滿足了理論上指進出現的條件.在第一組、第二組實驗中分別改變溶液放置的上下位置或溶液密度，這些都會導致指進現象無法產生.這個實驗可以定性地證明理論的正確性.

圖2　三組實驗的參數設定示意圖，其中僅第三組實驗中有指進現象

表1所展示的是指進現象的出現范圍、出現時間隨密度變化的數據.在實驗中分別固定鹽溶液或糖溶液的密度，改變另一種溶液的密度.從中可以發現，當改變糖或鹽溶液的密度時，指進現象的出現范圍都近似在1～τ之間時，但密度較大時，指進現象的出現范圍有微小的增加.

表1　指進現象的出現范圍、出現時間隨密度變化

3.3指進生長的研究

指進的生長是該研究的重要部分，圖3展示了鹽指進長度隨時間的變化情況.圖3(a)中，固定鹽溶液密度為 1.155g·mL-1，糖溶液密度分別取1.150g·mL-1，1.132g·mL-1，1.079g·mL-1，1.066g·mL-1，1.071g·mL-1，1.058g·mL-1，1.056g·mL-1.通過線性擬合，發現在不同的溶液密度下，指進的生長與時間呈線性關系，溶液的Rρ越大鹽指進生長速率越小.圖3(b)中，固定糖溶液的密度為1.052g·mL-1，鹽溶液密度分別取1.155g·mL-1，1.132g·mL-1，1.125g·mL-1，1.113g·mL-1，1,095g·mL-1.從圖中可以看出，指進的生長速率以及指進長度隨時間的變化均與固定鹽溶液密度時相同.

圖3　指進長度隨時間的變化

橫向對比每組實驗中指進出現時間與Rρ，指進生長時間與Rρ的關系的數據，均呈現在圖4中.圖4(a)與圖4(c)是固定鹽溶液密度時的實驗數據，圖4(b)與圖4(d)是固定糖溶液密度時的實驗數據；圖4(a)與圖4(b)展示了指進出現時間隨Rρ的變化，圖4(c)與圖4(d)展示了指進生長到1cm所需時間隨Rρ的變化.從圖4中的數據中可發現，其變化均呈2次方關系，與改變糖溶液或鹽溶液的密度無關.

圖4　指進生長時間隨Rρ的變化

綜合以上分析，不難發現，無論改變糖溶液的密度或鹽溶液的密度，指進的生長規律均不發生變化.所以，還應存在其他因素決定指進的生長情況.

3.4Rρ對指進現象的影響

在上一組實驗中，僅通過改變一種溶液的密度來研究指進的生長，但在理論分析中發現Rρ是影響指進現象出現的重要因素.所以，在這組實驗中，我們將Rρ固定，同時改變糖溶液和鹽溶液的密度，研究該條件下指進的生長狀況.

圖5所示的實驗中，Rρ固定為2.28，糖溶液密度分別取1.068g·mL-1，1.062g·mL-1，1.057g·mL-1，1.052g·mL-1.從圖5的數據中可以發現，當同時改變糖溶液和鹽溶液的密度時，只要保證Rρ固定，指進的生長速率就基本保持不變.所以Rρ才是影響指進生長的最主要因素.

圖5　固定Rρ時，指進長度隨時間的變化

但在改變溶液密度時，指進的出現時間有較大的變化.這是由于上下層溶液對流速率減慢導致的.當溶液密度減小時，上層流體團所受重力減小，但由于溶液體積沒有變化，其流體團所受浮力變化不大.這導致流體團的運動速率減慢，使溶液形成不穩定梯度的時間增長，指進現象出現較慢.

4　結語

指進現象的出現是由于擴散快的溶液在下層，擴散慢的溶液在上層，由于鹽的擴散速率遠遠快于糖的擴散速率, 所以當上層小液滴有一微小的向下運動時,該流體團即與所到達處的鹽度相

平衡,使該流團密度變得更大，更促使其向下運動.另一方面,若下部的某小液滴有一微小的向上運動,則新位置處糖度較高,流體膨脹密度更小，更促使其向上運動.這使得上下層溶液間物質相互對流擴散，最終產生指進現象.當上下層溶液密度比在1～ τ之間時會出現指進現象，隨著糖和鹽溶液密度的減小，這一范圍會縮小.當固定一種溶液密度時，指進長度與時間成正比；指進出現時間與Rρ呈2次方關系；隨著Rρ增大，指進生長加快.Rρ一定時，同時改變糖和鹽溶液的密度，指進的生長速率變化不大，但出現時間隨糖鹽溶液密度減小會縮短.

[1]鄭裙婷,詹杰民.雙擴散對流系統問題的研究進展[J].力學進展,2002,32(3):415-424.

[2]鮑征宇.雙擴散對流理論簡介及國外研究現狀[J].地質科技情報,1989,8(4):37-42.

[3]SorkinA,SorkinV,LeizersonI.Saltfingersindouble-diffusivesystems[J].PhysicaA, 2002, 303: 13-26.

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[6]SinghOP,SrinivasanJ.EffectofRayleighnumbersontheevoolutionofdouble-diffusivesaltfingers[J].PhysicsofFluida, 2014, 26(6): 1-18.

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RESEARCHOFSUGARANDSALTDOUBLEDIFFUSIONCONVECTIONSYSTEM

ZhangXiZhengKai

(SchoolofScience,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044)

Therearemanykindsofformofsubstancetransportintheaqueoussolution,thedouble-diffusionconvectionmechanismisaveryimportantformofmaterialtransportinthesolution.Inthispaper,westudythesaltfingerphenomenon,doubleconvectiondiffusionmechanisminsugar-saltsolutionincriticalcondition,saltfingergrowthpattern,theinfluenceofsolution’sdensityonthegrowthofsaltfinger,etc.Thisarticleweusesthebrownsugar-saltsolutionsystem,andusesthemethodofpumpmembraneintheexperimentwhichissimplerandeasier.Inthisstudy,wefoundthatwhenhighdiffusioncoeffcientsolutioninthelower,whileslowdiffusioncoeffcientsolutionintheupperlayer.Ifthedensityofthelowerandupperlayersolutionareinafixedrange,therewillbeasaltfingerphenomenonwhichthelengthhasalinearrelationwithtimeandthethebiggerdifferencesolution’sdensityistheslowersaltfingergrowth.

saltfinger;double-diffusiveconvection;suger-saltsolution

2016-01-16

張曦，女，材料化學專業本科生.13273047@bjtu.edu.cn

引文格式: 張曦,鄭凱. 糖鹽雙擴散對流系統的研究[J]. 物理與工程，2016，26(3)：73-77.