運(yùn)動(dòng)噪聲對(duì)相參積累影響的研究

周成義（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司電子科學(xué)研究院，北京，100041）

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運(yùn)動(dòng)噪聲對(duì)相參積累影響的研究

周成義
（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司電子科學(xué)研究院，北京，100041）

即使已知目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息，無(wú)處不在的運(yùn)動(dòng)噪聲仍會(huì)導(dǎo)致對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波進(jìn)行相參積累時(shí)，無(wú)法獲得信噪比的持續(xù)提高。本文利用加速度噪聲模型下的勻速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)運(yùn)動(dòng)噪聲對(duì)相參積累獲取增益的影響進(jìn)行了分析，給出了該模型下的相參積累時(shí)間上限。

相參積累；運(yùn)動(dòng)噪聲；時(shí)間上限

0　引言

噪聲在自然界中無(wú)處不在，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)同樣存在運(yùn)動(dòng)噪聲，例如理想狀態(tài)下作勻速直線運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)，速度為，且恒定不變，但在真實(shí)飛行中由于空氣的擾動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)推力擾動(dòng)等因素，其運(yùn)動(dòng)速度并非恒定不變，而是在速度與速度噪聲的共同作用下，作接近恒定的速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)，只是速度噪聲相對(duì)速度很小，機(jī)上的乘客或飛行員幾乎感覺不到。

預(yù)警雷達(dá)在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)或者SAR對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像處理時(shí)，通常使用相參積累的方式提高回波信噪比，過(guò)程中若已知目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，則可大大增大回波信號(hào)的相參性，提高相參積累增益，但由于無(wú)處不在的運(yùn)動(dòng)噪聲，導(dǎo)致即使已知目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行相參積累時(shí)，積累增益也無(wú)法得到無(wú)限制的提高，運(yùn)動(dòng)噪聲的存在導(dǎo)致在已知運(yùn)動(dòng)參數(shù)的情況下，相參積累仍然積累時(shí)間上限。本文即以勻速直線運(yùn)動(dòng)為例，對(duì)運(yùn)動(dòng)噪聲對(duì)相參積累獲取增益的影響進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)由于運(yùn)動(dòng)噪聲的存在，即使完全已知目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，相參積累也存在積累時(shí)間上限，具體分析如下。

1　理論分析

1.1非運(yùn)動(dòng)噪聲模型下的相參積累

信號(hào)經(jīng)目標(biāo)反射后的回波信號(hào)為

假設(shè)已知目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，則經(jīng)過(guò)下變頻，并通過(guò)已知的運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行距離走動(dòng)對(duì)齊后信號(hào)為：

可見，在無(wú)運(yùn)動(dòng)噪聲存在的情況下，通過(guò)已知的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)完成匹配濾波實(shí)現(xiàn)相參積累后的信噪比與積累脈沖數(shù)成正比，積累脈沖數(shù)越多積累后的信噪比越高，相參積累沒有上限。

1.2運(yùn)動(dòng)噪聲情況下的相參積累

目標(biāo)雖做勻速直線運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)噪聲的存在致使目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程不再為2-1，文獻(xiàn)［1］、［2］提到的機(jī)動(dòng)加速度模型認(rèn)為目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)噪聲以加速度的形式存在，且服從高斯白噪聲分布，設(shè)其為，均值為0，方差為。則運(yùn)動(dòng)噪聲下目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)為

則回波時(shí)延為

由于加速度噪聲對(duì)回波距離走動(dòng)影響很小，分析時(shí)忽略其對(duì)距離走動(dòng)影響，則經(jīng)過(guò)下變頻、距離走動(dòng)對(duì)齊以及多普勒濾波后信號(hào)為：

上式求和號(hào)后的部分會(huì)影響匹配濾波后信號(hào)幅度，進(jìn)而影響信號(hào)功率，從而影響積累的信噪比。由于該項(xiàng)為隨機(jī)過(guò)程，針對(duì)其采用數(shù)學(xué)期望進(jìn)行分析。由于為0均值，方差為的高斯噪聲，其概率密度函數(shù)為

則求和項(xiàng)數(shù)學(xué)期望值為

積累后的信噪比的數(shù)學(xué)期望為

對(duì)上式中求和項(xiàng)部分進(jìn)行泰勒展開，并忽略三階及以上高階項(xiàng)影響，上式可簡(jiǎn)化為

對(duì)應(yīng)的積累時(shí)間長(zhǎng)度為

可見，對(duì)于最簡(jiǎn)單的勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，即使已知目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，由于運(yùn)動(dòng)噪聲的存在，相參積累得益并不能無(wú)限制提高，而是存在一個(gè)時(shí)間上限，該上限與載波波長(zhǎng)的平方根成正比，與目標(biāo)加速度噪聲方差的平方根成反比。

2　實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比

受限于實(shí)驗(yàn)條件，本文通過(guò)小型雷達(dá)樣機(jī)僅能對(duì)起飛不久仍處于加速狀態(tài)的民航機(jī)進(jìn)行探測(cè)，利用已知的運(yùn)動(dòng)信息完成加速度補(bǔ)償后，人為調(diào)整為勻速直線運(yùn)動(dòng)后進(jìn)行相參積累。其中系統(tǒng)載頻為3.2G，重頻為10K，完成50個(gè)脈沖的PD處理后的信噪比圖如圖3-1所示，積累信噪比與積累脈沖數(shù)關(guān)系實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3-1所示。

圖3-1 50個(gè)脈沖PD處理后信噪比圖

表3-1　信噪比與積累脈沖數(shù)實(shí)測(cè)值

從圖3-2可看出，運(yùn)動(dòng)噪聲模型仿真結(jié)果與真實(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻和良好，且根據(jù)該模型可得出此時(shí)最大積累脈沖數(shù)為約為3750個(gè)，積累時(shí)間上限約375ms。倘若此時(shí)目標(biāo)處于巡航階段，其運(yùn)動(dòng)噪聲方差更小，其積累時(shí)間也更長(zhǎng)。

3　結(jié)論

從上述討論中可以得出，對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，即使已知目標(biāo)

圖3-2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與運(yùn)動(dòng)噪聲模型仿真對(duì)比圖

運(yùn)動(dòng)信息，由于運(yùn)動(dòng)噪聲的存在，相參積累得益不可能無(wú)限制的提高，而是存在一個(gè)時(shí)間上限 ，積累時(shí)間長(zhǎng)度超過(guò)該上限后，其積累增益反而會(huì)隨著積累時(shí)間的延長(zhǎng)而下降。延長(zhǎng)相參積累時(shí)間的方法一是使用波長(zhǎng)更長(zhǎng)的信號(hào)，二是增加平臺(tái)空間穩(wěn)定性，盡量減少引入的平臺(tái)與目標(biāo)間的運(yùn)動(dòng)噪聲。

同理，SAR系統(tǒng)在成像處理時(shí)同樣需要相參積累處理，不同的是目標(biāo)靜止，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)同樣存在運(yùn)動(dòng)噪聲，即使平臺(tái)自身運(yùn)動(dòng)參數(shù)已知，由于噪聲的存在其相參積累也必然存在積累時(shí)間上限，該上限與與本節(jié)所得的結(jié)論相同。

［1］ 周宇仁 機(jī)動(dòng)目標(biāo)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型與自適應(yīng)跟蹤算法［J］.航空學(xué)報(bào) 1983.73-85；

［2］ 張園.空中單機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法的研究［D］.大連海事大學(xué).2014

［3］ 段戰(zhàn)勝，韓崇昭，黨宏社.最大加速度未知的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用.2003.19-22

［4］ 夏卓卿，陸軍，陳偉健.一種Chirp雷達(dá)包絡(luò)對(duì)齊新方法［J］.雷達(dá)科學(xué)與技術(shù).2010

［5］ Mark A. Richards 著，邢孟道，王彤，李真芳譯.雷達(dá)信號(hào)處理基礎(chǔ)［M］，北京：電子工業(yè)出版社，2008

［6］ 丁鷺飛，耿富錄.雷達(dá)原理（第三版）.西安：西安電子科技大學(xué)出版社［M］，2002；

Study on the effect of noise on motion coherent integration

Zhou Chengyi
（China Electronic Technology Group Corporation Electronic Science Research Institute）

Even if the motion information of the target is known，ubiquitous motion noise will lead to the echo of a moving target is coherent accumulation time，unable to obtain continuous improvement in signal-tonoise ratio.In this paper，on motion noise of coherent accumulation gain gain is analyzed using the motion equation of the acceleration noise model of uniform motion in a straight line，gives the model of coherent accumulation time limit.

coherent motion；noise；time limit