自旋目標高效參數化超分辨成像研究

句彥偉，張　燕

(1. 南京電子技術研究所,　南京 210039；　2. 解放軍理工大學理學院 數理系，　南京 211101)

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自旋目標高效參數化超分辨成像研究

句彥偉1，張燕2

(1. 南京電子技術研究所,南京 210039；2. 解放軍理工大學理學院 數理系，南京 211101)

給出一種自旋目標高效參數化超分辨成像方法，該方法不僅能對高速自旋目標超高分辨二維成像，而且該算法得到的二維圖像分辨率高、旁瓣低，運算量僅為原來的1/4。首先，通過對寬帶回波去冗余信息處理來大大減少運算量；其次，基于Burg譜估計算法對每個去冗余的寬帶回波進行頻譜外推，從而提高分辨能力；再次，對自旋目標運動參數進行估計；最后，利用基于反投影成像技術對高速旋轉目標穩健二維成像，理論仿真和實測數據都驗證了其成像效果和運算效率。

自旋目標；Burg算法；反投影方法；逆合成孔徑雷達成像

0　引　言

隨著國家地基雷達反導系統和空間碎片研究等軍事科技的發展，越來越需要得到小尺寸目標，如彈頭誘餌、空間碎片的高分辨一維、二維及三維像，而通過高分辨像提取感興趣目標的精細結構和特征，可為導彈精確識別、空間碎片預警規避及減緩措施制定提供可靠有力的依據。要想得到足夠高分辨率的一維、二維及三維像以提取感興趣目標的特征信息，就必須提高雷達成像的分辨率[1-2]。

提高雷達的分辨率有兩種方式：一種是增加雷達硬件帶寬，另一種是利用信號處理算法來獲得同等的分辨能力。然而，成本的限制和設計極限是增加雷達帶寬的主要障礙。為了在基本不增加硬件成本的條件下獲得更高分辨率，人們開始研究各種超分辨算法和技術。超分辨算法的典型代表是林肯實驗室的BWE超分辨算法[3]，該算法只能對飛機等普通目標進行超分辨成像，而不能對高速自旋目標超分辨成像,且計算量較大。其他的超分辨技術有基于AR模型預測方法[4]、基于Prony模型的超分辨技術[5-6]。然而，這些模型受目標電磁散射行為吻合程度、模型參數估計精度及不穩健等因素影響，因此限制了這些方法的超分辨性能。

目前，對自旋的導彈、三軸轉動的空間碎片等高速旋轉目標成像的研究還處在探索階段。有學者提出采用Hough變換以及擴展的Hough變換先分別對剛體、旋轉部件參數進行搜索以實現回波分離，在此基礎上分別進行旋轉目標和剛體成像，取得了較好的效果[7]。然而擴展Hough算法需要在距離-慢時間平面上進行四維正弦曲線參數搜索，運算量很大，尤其由于受到點擴散函數的影響，該類算法得到的圖像會產生較高的旁瓣。另外，基于逆Radon變換可以對自旋目標進行三維成像，仿真數據驗證了效果很好[8]，本文在深入研究已有方法的基礎上，給出的方法不僅能對高速自旋目標超高分辨二維成像，且運算魯棒高效，利用仿真和實測數據驗證了方法的有效性。

1　基本理論

本節介紹在高效率旋轉目標參數化超分辨二維成像方法中用到的基本數學模型和算法，包括用來確定散射點個數的定階準則、用來外推的Burg算法以及反投影成像算法。

1.1定階準則

為了對寬帶回波準確建模，則需要對外推模型的階數進行定階，這里利用MDL定階準則(MinimumDescriptionLengthCriterion)來確定模型階數，MDL準則是基于信息編碼理論提出，對于觀測數據為實數的情況，MDL定階準則的表達式如下

(1)

式中：p=0,1,M-1，M×N是矩陣的維數，δi是從大到小排列的特征值，N是樣本數。

對于觀測數據為復數的情況，該準則的表達式為

(2)

對于不同的取值p，其中使得MDL的值最小的p即為確定的階數。

1.2去冗余寬帶回波的Burg外推算法

寬帶外推技術可用單部雷達寬帶數據預測回波，從而增加雷達波形有效帶寬、提高對目標的分辨能力。與其他傳統算法相比，Burg算法具有魯棒性、計算復雜度小等特點，因此這里采用Burg算法進行寬帶外推超分辨。Burg算法可以用來估計寬帶信號的自回歸模型中的參數，從而將寬帶信號滿足的模型建立起來，然后利用建立起來的模型預測現有寬帶回波數據以外的寬帶信號。

寬帶外推算法是一個基于理論模型和實測數據之間相似性擬合的過程，設實測數據樣本為s[n]，待估計的線性預測模型系數為a[i]，則本文寬帶外推算法如下：

(1)對寬帶去斜回波數據進行抽樣去冗余，以減少參數估計時的運算量；

(2)利用MDL定階準則確定外推階數p；

(3)利用Burg算法向前外推點數Nf。將階數p和樣本數據作為輸入，通過Burg算法估計公式(3)中的系數a[i]，使得預測誤差表達式(4)達到最小

(3)

(4)

(4)利用Burg算法向后外推點數Nb。將階數p和樣本數據作為輸入，通過Burg算法估計公式(5)中的系數a*[i]，使得預測誤差表達式(6)達到最小

(5)

(6)

(5)利用外推后的數據進行脈壓，即可得到寬帶外推后的高分辨距離像。

在這里需要說明的是，去冗余抽樣的限制條件是抽取后目標仍然完整包含在一維距離像中，而不能發生欠采樣。在不發生欠采樣的情況下，抽取率越高，運算量就越低。

1.3反投影成像算法

反投影成像算法是一種對旋轉目標成像的方法，與距離多普勒算法(RDA)不同的是，反投影成像算法將ISAR成像看作相當于以相等的角度間隔在連續的方位角處對目標進行連續正交投影切片，并以距離為縱坐標，方位為橫坐標將接收到的切片排列在二維直角坐標中，并通過不同方位角對應的投影切片序列重建目標的散射點位置[9-10]。

假設成像平面上散射點P(xP,yP)的空間分布函數為fP(x,y)=σPδ(x-xP,y-yP)，其中σP表示散射點的復振幅。根據Radon變換的定義

g(s,φ)φ+ysinφ-s)dxdy

(7)

將P點分布函數帶入得

gP(s,φ)Rf=σpδ(xPcosφ+yPsinφ-s)

(8)

由于Delta函數僅在0處非零，因此在變換域散射點對應的曲線為

gP(s,φ)：s=xPcosφ+yPsinφ=

rPcos(φ-Ψ)

(9)

式中：Ψ=tan-1(yP/xP)為P點在極坐標中的輻角。事實上，散射點位置在成像平面上重建的過程即相當于對距離-慢時間域回波進行反投影變換的過程。

2　自旋目標高效參數化超分辨成像方法

本文自旋目標高效參數化超分辨成像方法流程如圖1所示。首先，由雷達錄取旋轉目標的寬帶回波，將其預處理；其次，利用抽樣技術棄除寬帶回波的冗余信息，從而提高運算效率；再次，利用MDL定階準則確定模型階數，基于Burg算法對去冗余后的信號進行參數化前向與后向外推，得到超分辨一維距離像序列；接下來還需要估計旋轉目標的運動參數，其中最重要的旋轉周期參數估計方法可參看文獻[11]；最后，利用基于反投影成像算法對高速旋轉目標穩健二維成像。

圖1　高效率旋轉目標參數化超分辨二維成像流程

3　仿真和實測數據處理

為了驗證上述方法的效果和性能，我們利用仿真和實測數據進行驗證。

首先，利用含有8個散射點的圓形旋轉目標進行驗證，目標旋轉頻率為2Hz，雷達中心頻率為10GHz，瞬時帶寬為1GHz。按照本文方法將帶寬外推至6GHz，超分辨前后的一維像如圖2a)和圖2b)，可見，經過超分辨后，一維像分辨率大大提高。然后，對于超分辨前后的數據，基于反投影成像算法得到二維像如圖2c)和圖2d)，比較發現，未超分辨的二維像中的8個散射點模糊不清，經過超分辨后的6GHz瞬時帶寬的二維像分辨率很高，8個散射點清晰可見，驗證了該方法的超分辨性能。

圖2　超分辨前后旋轉目標的一維像和二維像

同時，為了進一步驗證旋轉目標高效參數化超分辨二維成像技術的計算性能，在PC機上(CPU為3GHz，內存為2GHz)利用軟件MATLAB2009編寫了去冗余前后超分辨成像算法的運算時間，得到去冗余信息前后CPU時間如表1，計算量降為原來的不到1/4，說明了算法的高效性和正確性。

表1去冗余信息前后CPU時間比較s

去冗余前410.0去冗余后93.1

其次，為了進一步驗證本方法的有效性，利用某C波段雷達錄取的An-26飛機的螺旋槳回波數據進行驗證，該雷達帶寬為400MHz。需要說明的是，螺旋槳回波數據是通過信號分離技術提取得到，不屬本文內容，這里不再詳述。對400MHz寬帶回波超分辨前后的一維像如圖3a)和圖3b)，可見，經過超分辨后，螺旋槳的一維像分辨率得到了提高。對超分辨前后的螺旋槳寬帶數據進行反投影成像如圖3c)和圖3d)，未超分辨的螺旋槳二維像葉片不夠清晰，而且受旁瓣影響；經過超分辨后得到的螺旋槳二維像分辨率大大提高，而且受旁瓣影響很小。

圖3　超分辨前后螺旋槳四個葉片一維像二維像

同時，為了進一步驗證旋轉目標高效參數化超分辨二維成像方法的計算性能，在PC機上(CPU為3GHz，內存為2GHz)利用軟件MATLAB2009編寫了去冗余前后對螺旋槳超分辨成像算法的運算時間，得到去冗余信息前后CPU時間如表2，計算量降為原來的1/4，說明了算法的高效性和正確性。

表2去冗余信息前后CPU時間比較s

4　結束語

在對彈道導彈目標識別、空間碎片監視等領域，需要對自旋的彈頭、翻滾的誘餌、碎片等目標精細高分辨測量，現有寬帶雷達對彈頭、碎片等尺寸小的目標成像識別來說分辨不充分，本文給出的方法能對高速自旋目標超高分辨一維和二維成像，成像質量高，運算速度快。這為不增加雷達硬件的情況下提高帶寬提供了一種可能途徑、為對小尺寸微動目標成像提供了一種新思路，可為導彈精確識別、空間碎片預警規避及減緩措施制定提供可靠有力的依據，為導彈進攻和防御等軍事應用提供了技術支持。

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句彥偉男，1978年生，博士，高級工程師。研究方向為ISAR成像與目標識別等。

張燕女，1983年生，博士研究生，講師。研究方向為統計與金融。

AnEffectiveSuper-resolutionISARImagingMethodforSpinning-target

JUYanwei1，ZHANGYan2

(1.NanjingResearchInstituteofElectronicsTechnology,Nanjing210039,China) (2.DepartmentofMathematicsandPhysics,PLAUniversityofScienceandTechnology,Nanjing211101,China)

Aneffectivesuper-resolutionISARimagingmethodispresentedforhighspeedspinning-target,whichnotonlyobtainssuper-resolutionimageswithlowsidelobe,butalsodoescomputequickly.Firstly,inordertoreducecomputation,down-samplingisperformedtothewidebandecho.Secondly,theBurgspectral-estimationisusedtogetextrapolateddata,andhighrangeresolutioncanbeobtainedbypulsecompression;then,weestimatethemotionparametersofspeedspinning-target.Finally,robustISARimagesareproducedbyusingback-projectionreconstructionmethodforspeedspinning-target.Thesimulateddataandrealdatademonstratethevalidityofthemethodproposed.

spinning-target;Burgalgorithm;back-projectionreconstruction;ISARimaging

國家安全重大基礎研究(973)項目；國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助課題

句彥偉Email：juyanwei@126.com

2016-01-19

2016-03-20

TN957

A

1004-7859(2016)06-0030-04

·信號處理·DOI：10.16592/j.cnki.1004-7859.2016.06.008