可重復使用運載器連續推力軌跡回轉機動方法研究

喬浩, 李新國

(西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072)

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可重復使用運載器連續推力軌跡回轉機動方法研究

喬浩, 李新國

(西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072)

針對可重復使用運載器(RLV)原場返回過程中所面臨的軌跡回轉問題,提出了一種在亞軌道高度進行姿態調整并使飛行軌跡回轉、指向發射場方向的機動方法。在RLV與上面級分離之后,利用RLV自身推力抵消背離發射場速度,最終使RLV飛行方向指向發射場并進入再入返回階段。采用連續推力方案,利用最優控制理論推導得出滿足軌跡回轉終端要求的機動指令。仿真結果表明,該方法能夠實現RLV與上面級分離后軌跡迅速回轉,可為之后的返回原發射場提供保障。

可重復使用運載器; 原場返回; 軌跡回轉

0　引言

可重復使用是未來航天運載器的一大特征,在節約成本等方面具有傳統一次性運載器無可比擬的優勢。可重復使用運載器(Reusable Launch Vehicle,RLV)作為這類運載器的代表,一般采用垂直發射、水平著陸的方式[1-2]。根據返回時對應著陸場的位置,可分為沿發射方向異場返回和軌跡回轉(Return to Launch Site,RTLS)兩大類。前者指RLV與上面級載荷分離之后,不改變飛行方向,經過分離后上升段、再入段對準著陸場并水平著陸;后者指RLV與上面級分離后,經過一系列機動實現速度反向,之后再入返回原發射場。

現有再入研究一般集中在前一種返回方式,此時RLV飛行較為平穩,無大機動轉向,再入返回過程相關技術亦較為成熟。但該方法要求沿航向設置著陸場,大大增加了系統規模,增加了人力、物力的投入,與降低成本的目的相悖。與之相比,RTLS方式下整套運載系統圍繞同一個發射場展開,系統規模與運作成本均大幅減少,并可縮短兩次發射間的準備時間,具有一定的商業化、規模化前景[3]。

早期RTLS模式一直被作為航天飛機應急返回的一種備用方案[4],并未作為一種新型返回方案,直到21世紀初,這方面的研究才逐漸興起。美國空間系統設計實驗室(Space System Design Lab)在2005年發表的一份針對AE8900 MS特別問題報告中詳細討論了RTLS返回的研究意義及存在問題,并初步將返回方式分為無動力返回、火箭動力返回和航空動力返回三種[5];但未給出各種返回方式的具體實現方法,且研究對象分離高度較低,與RLV設計要求不符。日本東京大學在2003年對比了航空動力返回以及無動力返回兩種方案[6],對比結果顯示,要實現無動力返回,RLV與上面級之間的質量比須較小;而采用航空動力返回,運載器總質量會大大增加,運輸成本增大。

相對而言,國內對RTLS問題的研究較少。文獻[7]利用優化方法對RLV的原場返回問題進行了研究,分析了不同滾轉角對三維飛行大回轉能力的影響,得出在保證再入飛行條件的前提下,滾轉角越大越能發揮RLV原場返回能力的結論。文獻[8]對可重復使用助推器的原場返回問題進行了研究,但仍未給出機動過程的具體實現方法。

在不考慮級間分離問題的前提下,連續推力是一種較簡單的軌跡回轉方式。該方案在高度、速度達到一定條件后釋放上面級,之后發動機繼續工作,使用剩余燃料進行俯仰機動并使RLV達到再入返回條件。本文即在此背景下采用連續推力,研究軌跡回轉過程中的最優俯仰機動方法。

1　問題描述

RLV一般作為可重復使用運載系統的下面級,將上面級運送至約60km高度并達到一定速度,之后與之分離。當不改變分離后RLV飛行速度方向時,RLV再入返回形式與現有再入返回相同。由于原場返回具有現有再入返回無可比擬的優勢,因此具有較高的研究價值。原場返回所面臨的首要問題即飛行軌跡的回轉。在連續推力作用下,整個過程的機動主要表現為俯仰機動,因此俯仰指令的優劣決定了軌跡回轉的效果。

由于自分離點到軌跡回轉終點RLV飛行持續時間較短,飛行軌跡基本處于發射平面內,因此可在平面地球假設下建立該過程動力學方程:

(1)

式中:x為縱程;h為高度;u為速度水平分量;v為速度垂直分量;T為發動機推力;g為重力加速度。由于整個機動過程在分離點之后,即60 km以上,因此上式中忽略氣動力影響;T取真空推力Tvac。為簡化分析,假定推力方向與飛行器縱軸方向一致,此時θ即俯仰角,其與航跡傾斜角γ及推力迎角α存在如下關系:

(2)

機動過程開始于兩級分離點,結束于達到一定的終端條件,整個過程受到燃料量、推力大小等因素的影響,因此可將該問題轉化為一個最優控制問題來研究。RLV與上面級分離的初始條件為:

(3)

若要求在機動結束即關機點處耗盡所剩燃料,且秒流量為常值,則在燃料有限情況下該過程屬于終端時間固定問題。由于軌跡回轉終端一般限制為飛行總速度V或航跡傾斜角γ,而二者有:

(4)

因此其性能指標可統一表示為:

(5)

假定終端約束形式為:

(6)

當要求終端航跡傾斜角滿足γf=Γf,Γf>π/2為給定終端航跡傾角,此時終端約束可采用:

(7)

該最優控制問題有最優解的條件為首先需保證梯度向量?gf/?vf≠0。由此整個過程轉化為在滿足動力學方程、初始條件、終端約束情況下,尋求俯仰角θ使性能指標最小的最優控制問題。

2　最優俯仰角指令推導

該最優控制問題的哈密爾頓函數為:

(8)

式中:AT為推力加速度。由于狀態方程、性能指標及終端約束與h,x無關,此時有:

(9)

即λu與λv為常值。令λu=C1,λv=C2,由最優性必要條件可得最優俯仰角θc滿足:

(10)

可得θc為常量。即整個機動過程中,θc應為一個特定值,RLV從初始俯仰角快速過渡并保持到θc,之后姿態不再進行調整,RLV在發動機推力作用下實現飛行軌跡的回轉。

橫截條件為:

(11)

式中:λ為拉格朗日乘子。由于?gf/?vf≠0,在已知θc情況下,橫截條件必有解。因此,該最優控制問題轉化為單參數搜索問題,即尋求常值控制量θc使之滿足終端約束。

推力加速度為:

(12)

(13)

其中:

3　不同俯仰角指令下軌跡回轉仿真

由上述分析可知,整個軌跡回轉最優控制的最優俯仰角指令θc為常值。因此整個機動過程轉化為根據不同設計要求搜索這一恰當常值的問題。由于從當前俯仰角θ過渡到θc需要經過必要的姿態機動,考慮實際情況,設計θ的一階過渡過程為:

(14)

式中:τ為時間常數,表征由當前俯仰角過渡到所需俯仰角的角速率大小,本文取τ=1 s。對于不同θc,θ的過渡過程如圖1所示。

由圖1可以看出,θ需經過一定時間達到最優俯仰角指令,其過渡過程表現為初始角速率較大,到達θc附近逐漸減小,并最終穩定于θc。以某型RLV為研究對象,軌跡回轉段初始俯仰角θ0=30°,初始航跡傾角γ0=25°,限定分離后發動機可繼續工作80 s,采用不同俯仰角指令θc所得軌跡回轉效果如圖2和圖3所示。

圖2　軌跡回轉段飛行軌跡Fig.2　Flight path in trajectory rotation phase

圖3　軌跡回轉段航跡傾角Fig.3　Flight path angle in trajectory rotation phase

由圖2和圖3可以看出,較小的θc將導致軌跡高度迅速增加,而回轉效果不明顯;較大的θc條件下,軌跡回轉迅速,終端航跡傾角接近180°,為后續再入返回提供了良好的初始條件。

由于在軌跡回轉過程中,水平速度存在反向現象,因此可將水平速度是否“過0”作為軌跡是否已回轉的判斷依據,如圖4所示。

圖4　水平速度Fig.4　Level speed

可以看出,180°俯仰角指令條件下水平速度最先“過0”,且在燃料耗盡時所達到的反向水平速度最大,有利于后續再入。因此在飛行器結構強度允許的前提下,θc越大越利于軌跡回轉。

4　考慮實際回轉過程的θc實時指令推導

對于包含終端航跡傾角約束的俯仰機動問題,即尋找一個俯仰角指令θc使得終端航跡傾角γf=Γf。當限定整個俯仰機動持續時間,即tf已知時,可得:

(15)

則限定γf時對應的俯仰角指令θc為:

(16)

出于終端精度考慮,計算過程中在每個制導周期均根據當前狀態重新生成最優俯仰指令θc。在t時刻,以當前速度u(t)和v(t)代替u0和v0,以剩余時間tleft=tf-t代替tf,代入式(16),得:

(17)

其中:

可見,實時俯仰指令θc與當前狀態u(t),v(t)均有關。由于在計算過程中,當tleft=tf-t→0時,式(17)存在奇異;因此當tleft小于某一設定值tδ時,俯仰指令不再更新,采用前一個制導周期所得θc作為最后的俯仰角指令飛至關機點。再入返回初始軌跡水平指向發射場最佳,因此取γf=180°,tf=80 s,tδ=7 s,可得相應實時俯仰指令θc如圖5所示,對應航跡傾角變化如圖6所示。

由圖5可知,軌跡回轉段終端更新所得的θc指令為172°附近,此時推力迎角為負值,推力豎直分量與重力反向,使軌跡維持于水平狀態。由圖6可見,在θc制導指令下,γ由初始值逐漸過渡并穩定至180°。

圖6　帶終端約束的航跡傾角變化曲線Fig.6　Variation of flight path angle with terminal restraint

綜上所述,利用最優控制理論可設計出滿足終端航跡傾角約束的最優俯仰機動指令。由于終端航跡傾角對再入返回過程具有較大影響,因此該設計方法對整個RTLS的實現具有重要意義。由于整個軌跡回轉處于真空環境,因此指令搜索過程中無過多邊界限制,指令搜索迅速,可滿足在線制導要求。

5　結束語

本文基于最優控制理論推導了連續推力情況下軌跡回轉的最優機動方式,得出最優俯仰角指令的設計方法,并針對終端航跡傾角限制的情況進行了深入討論,設計出滿足在線制導要求的最優俯仰角指令。仿真結果表明，該方法能夠快速實現軌跡回轉,并滿足一定的再入返回條件。在解決RLV與上面級熱分離以及姿態調整與軌跡調整的耦合關系后,該方法具有較高的實用性。

[1]王振國,羅世彬,吳建軍.可重復使用運載器研究進展[M].北京:國防工業出版社,2004:12-56.

[2]楊勇,王小軍,唐一華,等.重復使用運載器發展趨勢及特點[J].導彈與航天運載技術,2002(5):15-19.

[3]Martin J C,Law G W.Suborbital reusable launch vehicles and applicable markets[R].Washington,D C:The Aerospace Corporation,2002.

[4]Baker D.NASA space shuttle:owners’ workshop manual (1981 onwards all models) [M].Bristol:Haynes Press,2011:21-30.

[5]Hellman B M.Comparison of return to launch site options for a reusable booster stage [R].Atlanta:AE8900 MS Special Problems Report,2005.

[6]Iwata T,Sawada K,Kamijo K.Conceptual study of rocket powered TSTO with fly-back booster [R].AIAA-2003-4813,2003.

[7]王志剛,袁建平,陳士櫓.高超聲速航天器最優再入大回轉軌跡與控制[J].彈道學報,2005,17(2):60-64.

[8]韓鵬鑫.可重復使用助推器的導航、制導與控制方法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2011.

(編輯：李怡)

Trajectory rotation method for RLV with continuous thrust

QIAO Hao, LI Xin-guo

(School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

For the trajectory rotation problem of RLV during returning to launch site, a method to adjust attitude and return to launch site in suborbital altitude. After the RLV depart from the upper stage, the initial speed is canceled by its thrust. The RLV reverses towards the launch site and starts the re-entry phase. Using the continuous thrust scheme, the pitching angle guidance instruction was derived based on the optimal control theory. Simulation results show that this method can make the trajectory rotation quickly and provide support for the re-entry phase.

reusable launch vehicle; return to launch site; trajectory rotation

2015-09-18;

2015-12-14; 網絡出版時間:2016-02-29 16:37

喬浩(1989-)，男，陜西渭南人，博士研究生，研究方向為飛行器制導與控制、飛行器系統仿真；

李新國(1966-)，男，湖南常德人，教授，博士生導師，研究方向為飛行器系統工程與仿真、空天飛行系統與技術。

V448.2

A

1002-0853(2016)04-0069-04