溫度對超聲清洗中空化泡動力學特性的影響

龐昊斐，祝錫晶，王璟，袁志偉

（中北大學 機械與動力工程學院，太原 030051）

超聲清洗是最早將功率超聲應用在工業領域的一項技術，由于其具有低成本和高效能的特點，現已廣泛應用于半導體工業[1]、紡織清洗[2]、食品加工[3]、醫療器械[4]等行業。超聲清洗利用超聲空化的破壞作用和使流體邊界層厚度減小[5]等特性，將物體表面的污物層剝離，以達到清洗的目的。所謂超聲空化，是指當作用在液體介質中的超聲波局部聲強高于空化閾值時引起的一種強聲現象[6—7]，往往伴隨著空化泡的非線性振動、瞬時高溫高壓以及空化泡潰滅時釋放的沖擊波和微射流等效應[8—9]。

在超聲清洗中，為了提高空化效應，保證清洗效果和效率，需要針對不同的清洗環境選擇合適的參數。探討超聲空化機理和空化泡的運動規律是進一步研究空化效應的基礎。Rayleigh于1917年建立了首個不可壓縮流體內單個球形空化泡的動力學模型，得到經典的Rayleigh-Plesset方程[10]。隨后，眾多學者針對不同的空化環境對 Rayleigh方程進行了修正。Lind S J等[11]為研究非球形空化泡的運動特性，建立了粘彈性流體中的空化泡模型。Brujan E A[12]利用簡化非線性奇攝動的方法建立了可壓縮流體中空化泡的動力學方程。吳強等[13]基于Keller-Miksis方程，研究了水下壓力對聲空化釋放能量和潰滅功率的影響。

目前，在涉及溫度對空化效應影響的超聲清洗研究文獻中，都是在假定聲壓、頻率等因素不變的情況下進行討論。為了進一步探究環境溫度與其他參數之間的相互關系，本文從空化泡動力學的角度進行討論，建立清洗區空化泡的動力學模型，采用數值模擬的方法對影響空化泡動力學特性的重要參數進行分析。

1 理論模型

1.1 超聲清洗區單空化泡的動力學模型

超聲清洗過程實際上是空化云或空化泡群作用的結果，與理論上的單泡空化相比，泡群中空化泡運動變化的周期性下降[14]，但空化泡的運動模式都為反復膨脹壓縮的周期性振蕩，單泡與泡群運動特性的差異不大。為簡化模型，以單空化泡為研究對象進行建模和計算。

本文對空化泡假設如下：氣泡在徑向和旋轉運動中始終保持球形；忽略氣泡自身質量；氣泡內氣體近似為理想氣體；假設泡內蒸氣壓在空化周期內始終保持恒定；液體不可壓縮；考慮液體的粘滯性和表面張力；氣泡和液體無質量交換及熱交換。那么，空化泡運動過程能量守恒，合外聲壓p對氣泡所做的功最終轉化為氣泡的動能，得到：

式中：R為空化泡的瞬時半徑；為空化泡泡壁運動的速度；ρ為液體密度；R0為空化泡的初始半徑。p可通過空化泡內壓pin和外壓pout確定，表達式為：

式中：p0為液體靜壓力；σ為液體的表面張力系數；pa為聲壓幅值；f為超聲頻率；pg為泡內氣體壓力；pv為液體的飽和蒸氣壓。在空化泡振蕩過程中，可認為其膨脹階段為等溫膨脹，收縮階段為絕熱收縮[15]，則泡內氣體壓力pg的表達式為：

式中：k為泡內氣體的絕熱指數。

將式（2）、（3）代入式（1）中，并考慮液體的粘滯性，得到清洗區單空化泡的動力學模型為：

1.2 數值模擬與初始條件

采用四階 Runge-Kutta方法對式（4）進行數值模擬，初始條件為：t=0時，R=R0，dR/dt=0。選擇水作為超聲清洗的液體環境，不同溫度下水的參數見表1。設空化泡的初始半徑R0=10 μm，液體靜壓力p0=101 325 Pa，泡內氣體絕熱指數k=1.4。

表1 不同溫度下水的參數Table1 Parameters of water at different temperatures

2 結果與討論

討論不同溫度環境下空化泡的運動變化規律。當水的溫度升高時：表面張力系數σ下降，空化閾值降低；粘滯系數η減小，空化更容易發生；飽和蒸氣壓pv變大，空化效應減弱。由此可見，環境溫度對空化作用的影響是眾多參數共同作用的結果，單一參數的定性分析并不全面，因此需要綜合各參數進行數值的定量計算。

2.1 溫度對超聲清洗空化的影響

選擇f=20 kHz，pa=151 987.5 Pa，θ=0、20、50、80 ℃，計算結果如圖1所示。空化泡在對應溫度下的最大膨脹幅值Rmax/R0分別為46.73、48.73、51.27、48.97，潰滅時間tcollapse分別為579.36、318.21、216.92、181.43 μs。從圖1a可以看出，在空化泡的首個膨脹壓縮相，R/R0曲線的斜率和R/R0最大值都隨著溫度的升高而增大，因此高溫下空化泡的膨脹速度更快。此后，空化泡進入周期性振蕩階段，隨著溫度的升高，單個膨脹壓縮相時間變長，但振蕩周期次數減少，分別為13次、6次、3次、2次。從圖1b可以看出，溫度從0 ℃升高到80 ℃的過程中，空化泡潰滅時間變短，但縮短的趨勢隨著溫度的升高而變緩。Rmax/R0隨著溫度的升高先增大后減小，0 ℃時最小，50 ℃時達到最大。由此可見，在所設其他參數不變的情況下，θ=50 ℃時的空化強度最大。此結果也與王剛等[16]實驗測得的最佳清洗溫度接近。

2.2 不同溫度下聲壓幅值對空化的影響

選擇f=20 kHz，pa=131 722.5～2 026 500 Pa，θ=0、20、50、80 ℃，計算結果如圖2所示。可知在相同的聲壓幅值下，環境溫度的差異導致了空化泡的Rmax/R0和潰滅時間的不同，但不同溫度下空化泡隨聲壓幅值變化的規律相似。當聲壓幅值較小（如pa=131 722.5 Pa）時，Rmax/R0分別在80 ℃和50 ℃下取到最大值和最小值，此溫度也恰好對應著潰滅時間的最小值和最大值。在該聲壓幅值下，空化泡經過多個周期的振蕩后潰滅，Rmax出現在最后的膨脹壓縮相，空化泡潰滅時間較長。當聲壓幅值從131 722.5 Pa增大到506 625 Pa時，不同溫度下空化泡的Rmax/R0均減小到40左右，潰滅時間都明顯縮短。在聲壓幅值從506 625 Pa繼續增大到2 026 500 Pa的過程中，Rmax/R0近似于線性增長，潰滅時間不再變短，而是穩定在 150 μs左右。這是因為隨著聲壓幅值的增大，空化泡在交替正負壓相下受到聲壓的壓縮和拉伸作用均被加強，使得空化泡在只經過一次膨脹壓縮后便潰滅。由此可見，在不同的環境溫度下，選擇較高的聲壓幅值有利于提高空化效應。但若選擇的聲壓幅值太大，在聲壓由負壓相變為正壓相時，由于空化泡膨脹慣性的增大而不利于壓縮和潰滅。此外，聲壓幅值的增大也意味著聲強的增大，因此增加了超聲波發生器的功率損耗，這并不利于設備的維護。

2.3 不同溫度下超聲頻率對空化的影響

選擇f=20～100 kHz，pa=202 650 Pa，θ=0、20、50、80 ℃，計算結果如圖3所示。可知θ=0、20、50 ℃時，空化泡的最大Rmax/R0均發生在f=20 kHz，而θ=80 ℃時的最大Rmax/R0發生在f=40 kHz。θ=20、50、80 ℃時，空化泡的最短潰滅時間均發生在f=20 kHz，而θ=0 ℃時的最短潰滅時間發生在f=40 kHz。在相同的超聲頻率下，環境溫度的差異導致了空化泡的Rmax/R0和潰滅時間的不同，并且在某些頻率（如f=80 kHz）下差值較大。此外，觀察Rmax/R0和潰滅時間隨超聲頻率變化的曲線發現，θ=0 ℃和θ=80 ℃時的曲線波動幅度較大，而θ=20 ℃和θ=50 ℃時的曲線波動幅度較小。雖然不同溫度下曲線的變化幅度不同，但從整體趨勢上看，隨著頻率的增大，Rmax/R0變小，潰滅時間變長。以θ=50 ℃下的空化泡為例，f=20 kHz時Rmax/R0最大，為51.14，潰滅時間最短，為 216.74 μs；f=100 kHz時Rmax/R0最小，為 41.93，潰滅時間最長，為 1854.21 μs。這是因為隨著超聲頻率的增大，正負壓交替變快，空化泡來不及增長到理論最大半徑便被壓縮，空化泡潰滅所需的能量不足，振蕩周期變長。因此，低頻超聲有助于提高空化效應，可根據環境溫度的不同靈活選擇20～60 kHz的超聲頻率。然而，低頻超聲已被證實會使精密零件產生蝕點，也會對人的健康造成一定的危害，所以在半導體等精密制造行業中使用50 kHz以上的頻率較為合適。

2.4 不同溫度下超聲振幅對空化的影響

在某些超聲清洗的特殊應用中，為了達到良好的清洗效果，需要使換能器距離被清洗物體表面非常近，例如對金屬表面氧化物、化纖噴絲板孔中污物、船舶和集裝等重型物體表面的清洗[17]。此時，需要選擇棒狀聚焦式換能器或者加裝超聲變幅桿以將物體表面貼近聲源，考慮換能器的振動對鄰近液體中空化泡的擾動作用，空化泡的動能增大，式（4）將變為：

式中：A為超聲波振幅。取超聲波在水中的波速c=1481 m/s，通過聲壓幅值與振幅的近似關系式pa=2πfAρc（pa∝A），可以得到：當A分別為1、5、10、20 μm時，相應pa值均大于空化閾值，分別為 184 411.5、922 057.5、1 844 115、3 688 230 Pa。

選擇f=20 kHz，討論在上述四種振幅情況下，溫度分別為θ=20 ℃和θ=50 ℃時空化泡的動力學變化過程，結果如圖4所示。在θ=20 ℃ 的情況下，當考慮振幅的擾動作用時，Rmax/R0分別為49.86、56.31、84.88、123.6，空化泡潰滅時間分別為 1232.06、79.66、88.83、124.42 μs；忽略振幅的擾動作用時，Rmax/R0分別為 49.87、56.31、84.94、123.4，空化泡潰滅時間分別為515.76、79.69、89.15、125.06 μs。在θ=50 ℃的情況下，當考慮振幅的擾動作用時，Rmax/R0分別為 49.01、57.39、85.94、124.7，空化泡潰滅時間分別為623.17、80.73、109.68、125.77 μs；忽略振幅的擾動作用時，Rmax/R0分別為 47.51、57.44、86.03、124.8，空化泡潰滅時間分別為 319.44、80.76、111.37、126.33 μs。從圖4可以看出，不管是θ=20 ℃，還是θ=50 ℃時，考慮振幅擾動作用的R/R0變化曲線與未考慮振幅擾動作用的R/R0變化曲線都近乎吻合，潰滅時間也極為相近。由此認為，可以忽略換能器的振動對鄰近液體中空化泡的擾動作用。

3 結論

1）不同溫度下的空化泡，其動力學特性都是先緩慢生長—再壓縮—再生長的周期振蕩模式。隨著溫度的升高，空化泡的膨脹速度更快，潰滅也變得更容易，潰滅周期明顯縮短，空化強度先增大后減小，在θ=50 ℃時，空化強度最大。

2）不同溫度下的空化泡的最大膨脹幅值和潰滅時間隨聲壓幅值變化的規律相似，隨頻率變化的整體趨勢大致相同。在一定范圍內，聲壓幅值越大，空化強度越高，而潰滅周期不變；超聲頻率越高，空化強度越低，潰滅周期越長。提高聲壓幅值和降低超聲頻率有助于不同溫度下空化效果的提升。

3）超聲振幅對空化泡運動的影響不大，當被清洗物體的表面貼近超聲聲源時，可以忽略換能器的振動對鄰近液體中空化泡的擾動作用。

上述結論可以推廣到多空化泡環境，對不同溫度下超聲清洗的參數選擇有一定借鑒意義。在超聲清洗的實際應用中，清洗效果還會受到清洗液配制、駐波等因素的影響，如何在特定和變化的環境下將參數最優化以達到最佳清洗效果，還有待進一步研究。